1、第7章 連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)第7章 連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)是連續(xù)力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的交叉或結(jié)合。熱力學(xué)連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)§7.1 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與熱力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)：受力物體的變形和運(yùn)動(dòng)熱力學(xué)：力現(xiàn)象和熱現(xiàn)象兩者關(guān)系的科學(xué)熱力學(xué)定律：自然界的普遍定律Newton(1642-1727)于1686年提出運(yùn)動(dòng)定律Carnot卡諾（1796-1832） 熱功轉(zhuǎn)換Joule焦耳（1818-1889） 熱功當(dāng)量Mayor邁爾（1814-1878） 第一定律Clausius克勞修斯（1850） 第二定律熱力學(xué)的研究方法：1熱力學(xué)系統(tǒng)及其環(huán)境熱力學(xué)的研究對(duì)象系統(tǒng)：被研究的若干物體組成的集合；環(huán)境：系統(tǒng)周圍物體

2、形成的集合。孤立系統(tǒng)：系統(tǒng)與環(huán)境之間既無能量交換，又無物質(zhì)交換。封閉系統(tǒng)：只交換能量，而不交換物質(zhì)。開放系統(tǒng)：既有能量交換，又有物質(zhì)交換。絕熱系統(tǒng)：系統(tǒng)與環(huán)境之間沒有熱量交換。2熱平衡狀態(tài)：經(jīng)典熱力學(xué)便是研究均勻系的平衡熱力學(xué)系統(tǒng)在不受外界影響下能處于這個(gè)狀態(tài)而永久不變（一定是均勻狀態(tài)）3狀態(tài)參數(shù)：（壓力）、（體積）、（溫度）、（對(duì)于氣體來說）4狀態(tài)方程： （對(duì)于氣體）本構(gòu)屬性只有兩個(gè)狀態(tài)參數(shù)是獨(dú)立的，相當(dāng)于力學(xué)中的本構(gòu)方程。其中：，為分子量，為摩爾數(shù)（單位為），為氣體普適常數(shù)（），為絕對(duì)溫度。5熱力學(xué)過程：由一個(gè)狀態(tài)經(jīng)過一系列中間狀態(tài)，最后到達(dá)一個(gè)終點(diǎn)狀態(tài)，構(gòu)成一個(gè)熱力學(xué)過程。6過程分類：可

3、逆過程和不可逆過程。§7.2 熱力學(xué)第一定律1 熱功當(dāng)量（將功與熱建立了聯(lián)系）焦耳實(shí)驗(yàn)：閉合過程系統(tǒng)的靜止?fàn)顟B(tài)，返回到靜止?fàn)顟B(tài)水、冰系統(tǒng)的初始溫度與結(jié)束時(shí)溫度相同。 （當(dāng)時(shí)閉合過程成立）其中：為熱量，為功，為熱功率當(dāng)量1卡焦耳2熱力學(xué)第一定律設(shè)以傳入系統(tǒng)為正，輸出為負(fù)，為系統(tǒng)作功為正，則上式應(yīng)改為： （本身為負(fù)）第一過程：從狀態(tài)到狀態(tài) 對(duì)應(yīng)于第二過程：從狀態(tài)到狀態(tài)對(duì)應(yīng)于若有過程:從狀態(tài)到狀態(tài)對(duì)應(yīng)于過程+過程為另一閉合過程，于是有兩式相減，有：于是有：與過程無關(guān)，只決定于起點(diǎn)和終點(diǎn)的狀態(tài)，當(dāng)然是狀態(tài)參數(shù)。將稱為內(nèi)能，則熱力學(xué)第一定律1) 適用于不閉合過程2) 適應(yīng)于可逆變化或不可逆變化

4、任何過程適用微分形式為：與過程無關(guān)，則為全微分，而和只是一個(gè)增量，分別不一定為全微分，因此在記號(hào)上給予區(qū)別。將單位全化為焦耳，即已經(jīng)乘進(jìn)去了，公式可簡(jiǎn)化為：對(duì)于絕熱過程： 如：彈性力學(xué)，外力作功應(yīng)變能（應(yīng)變能就是內(nèi)能函數(shù)）總結(jié)：1）熱力學(xué)第一定律適用于一切過程，內(nèi)容為內(nèi)能、熱量和功的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系；2）內(nèi)能是狀態(tài)函數(shù)，或狀態(tài)參數(shù)3）沒有出現(xiàn)溫度，沒有反映熱流過程，因此，第一定律不是以空氣描述熱力學(xué)過程。§7.3 熱力學(xué)第二定律卡諾1824年研究熱機(jī)，寫了論文論火的動(dòng)力中提出：熱機(jī)必須在兩個(gè)熱源之間工作并提出卡諾定理：可逆循環(huán)的熱效率公式。（注：1842年才有熱力學(xué)第一定律，而卡諾182

5、4年就超前提出第二定律思想），后來克勞修斯和開爾文提出，要論證卡諾定理，需要一個(gè)新的原理，根據(jù)這個(gè)原理可證明卡諾定理。1 開爾文說法：（1851年）：不可能從單熱源吸取熱量，使之完全變成有用功，而不引起其它變化。2 克勞修斯說法（1850年）不可能把熱量從低溫物體傳到高溫物體，而不引起其它變化。3Caratheodory（1919年）在系統(tǒng)的任意一個(gè)給定的平衡狀態(tài)附近，總存在這樣的狀態(tài)，它不能由給定的平衡狀態(tài)經(jīng)過絕熱過程而達(dá)到。上述三種說法是等價(jià)的。Kelvin和Clausius講法的等效性：1）若Kelvin講法不對(duì)，即可從單一熱源取出，使其升溫，傳給高溫?zé)嵩矗谑荂lausius講法也不對(duì)

6、。2）若Clausius講法不對(duì)，即從取，再變成回，循環(huán)往復(fù)，于是可從單一熱源作功，即Kelvin講法不對(duì)。§7.4 卡諾循環(huán)和卡諾定理可逆過程：熱的方面：系統(tǒng)和熱源在熱交換中，溫差必須無限小。 力的方面：沒有摩擦可逆過程，可正向變化，也可逆向變化（狀態(tài)參數(shù)分別為正和負(fù)）兩種標(biāo)準(zhǔn)的可逆過程：等溫過程和絕熱過程。等溫過程：一個(gè)機(jī)械的可逆變化，加上一個(gè)和系統(tǒng)溫度相同的熱源絕熱壓縮等溫過程絕熱過程（膨脹）等溫壓縮 絕熱過程：一個(gè)機(jī)械的可逆過程，加上一個(gè)對(duì)系統(tǒng)的絕熱壁。(對(duì)應(yīng)于另一個(gè)循環(huán))理想熱機(jī)：由二個(gè)等溫過程和二個(gè)絕熱過程構(gòu)成卡諾循環(huán)熱機(jī)效率： 卡諾定理（一）工作于二個(gè)一定溫度之間的卡諾

7、循環(huán)，有相同的效率。證：設(shè)，令I(lǐng)作正循環(huán)，作逆循環(huán)，要證明若，則，根據(jù)Kelvin講法，這是不可能的，令I(lǐng)作遞循環(huán)，作逆循環(huán)，同時(shí)可證：卡諾循環(huán)不可逆循環(huán)卡諾定理（二）：不可逆循環(huán)的熱效率 證I作逆循環(huán)，可證但不能證明則：不可逆循環(huán)的熱效率不可能大于可逆循環(huán)的熱效率，即。§7.5 絕對(duì)熱力學(xué)溫標(biāo)一般情況下，溫度依賴于介質(zhì)，這在熱力學(xué)中是不允許的。根據(jù)卡諾定理： 只決定于二個(gè)熱源的溫度 只決定于和，但，如何標(biāo)定？令，則卡諾循環(huán)的效率為：可逆循環(huán)：不可逆循環(huán)：§7.6 克勞修斯不等式 令，則 將上兩式寫成一個(gè)式子，（等式用于可逆循環(huán)，不等號(hào)用于不可逆循環(huán)）則 對(duì)于多個(gè)熱源工作，

8、可推廣之：若每?jī)蓚€(gè)熱源的溫度相差很小時(shí)，所取的熱量也很小，則上式變?yōu)?克勞修斯不等式其中，等號(hào)用于可逆循環(huán)，不等號(hào)等于不可逆循環(huán)，閉路表示一個(gè)循環(huán)。§7.7 熵 entropy克勞修斯不等式：0循環(huán)研究一個(gè)不閉合的可逆過程：設(shè)為的可逆過程，則則 是一個(gè)狀態(tài)函數(shù)，與過程無關(guān)令 稱為熵也可寫為： （可逆過程）可逆過程中，上式 左邊稱為系統(tǒng)增加的熵（變?yōu)椋?右邊（如右圖）為環(huán)境給予系統(tǒng)的熵不可逆過程：則： 可逆過程提供的熵 不可逆過程環(huán)境提供系統(tǒng)的熵（等于系統(tǒng)增加的熵） 系統(tǒng)的熵則：對(duì)上式求導(dǎo)，并定義，：系統(tǒng)增加的熵，：環(huán)境提供的熵不可逆過程： 可逆過程： 或 其中為由于不可逆過程的內(nèi)部耗

9、散，產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部的熵。熵有增無減。為逆過程，為不可逆過程，不可能出現(xiàn)。又 則 又根據(jù)熱力學(xué)第一定律， 熱力學(xué)第二定律的數(shù)字表述對(duì)熵的總結(jié)：1.狀態(tài)函數(shù)（與過程無關(guān)）2.實(shí)在的物理量（不是抽象的數(shù)字符號(hào)，但不可測(cè)量）。3.通過計(jì)算求熵（不能測(cè)量）點(diǎn)對(duì)應(yīng)于，對(duì)于點(diǎn)的，可設(shè)計(jì)一個(gè)可逆過程求之。4. 可逆絕熱過程，熵值不變可逆，則又 絕熱，則，5. 對(duì)于弧立系統(tǒng) 可逆過程 不可逆過程 有增無減。若將世界視為孤立系統(tǒng)，世界的熵有增無減熱寂字6在熱力學(xué)第二定律中是一個(gè)重要的概念，有了熵，才有第二定律。§7.8 連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)定律在連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)中引入熱力學(xué)定律較困難

10、，原因是：因?yàn)闊崃W(xué)中研究準(zhǔn)靜態(tài)，即均勻態(tài)，但連續(xù)介質(zhì)中的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、溫度場(chǎng)都不一定是均勻的。假定：連續(xù)介質(zhì)中每一個(gè)微元是一個(gè)自治系統(tǒng)，每一個(gè)微元是均勻的，再將整個(gè)系統(tǒng)視為微元的迭加（熵迭加等）。1Euler描述法：物體內(nèi)能 設(shè)為單位質(zhì)量的內(nèi)能物體的能 其中為速度單位時(shí)間外力對(duì)物體所作的功（外力功率）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)環(huán)境傳給的熱量和系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的熱量其中：為熱流矢量，單位時(shí)間沿?zé)崃鞣较蛲ㄟ^單位面積的熱量，傳出時(shí)為正；存在于物體內(nèi)部的熱源，單位時(shí)間產(chǎn)生的單位質(zhì)量的熱量。 熱力學(xué)第一定律 利用散度定理：代入后，有：根據(jù)質(zhì)量守恒，第二項(xiàng)為零，第三項(xiàng)中括號(hào)內(nèi)為平衡方程，恒滿足該項(xiàng)也為零。連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)第一定律，也稱為Euler描述法局部能量守恒定律。為Euler應(yīng)力，對(duì)稱張量，且其中：為單位質(zhì)量的應(yīng)變能的變化率Euler描述法的局部能量守恒（最后表達(dá)方式）2Lagrange描述法 令 與同樣定義，又是在初始構(gòu)形上。即： （*）設(shè) （）則 可證明該項(xiàng)為零，（書中第3章例5）將上式代入（*）式，滿足，同樣可求得：或 Lagrange描述法熱力學(xué)第一定律其中： 為Lagrange（名義）應(yīng)力張量。§7.9 連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)第二定律連續(xù)介質(zhì)，不平衡系統(tǒng)，但對(duì)于每一微元，有明確的熵的定義（平衡系統(tǒng)）1