1、第二章 受彎構件強度計算受彎構件是指以承受彎矩和剪力為主的構件。鋼筋混凝土梁和板主要承受彎矩和剪力，是中小橋梁中應用廣泛的受彎構件。在彎矩作用下，構件可能出現正截面破壞。在彎矩和剪力的共同作用下，構件可能出現斜截面破壞。另外，構件的撓度和裂縫寬度可能超過規定值。防止以上情況出現的主要手段之一就是進行設計計算。鋼筋混凝土構件的設計計算主要包括以下內容。1，正截面強度計算；2，斜截面強度計算；3，變形驗算；4，裂縫寬度驗算。對某些特定的結構或構件，還應根據具體要求分別進行抗裂計算、穩定計算及其他必需的計算。第一節 受彎構件的截面形式與構造2.1.1 截面型式和尺寸矩形、T形和箱形截面是中小橋梁鋼筋

2、混凝土受彎構件常用的截面形式（圖21）。橋梁鋼筋混凝土構件可以采用現澆或預制制作?，F澆是指在構件設計位置現場制模、綁扎鋼筋和澆注混凝土，預制是指在專門的工場預先澆制構件，待構件具有一定強度后運至現場進行安裝。為了減輕構件自重，構件截面常采用空心、T型（箱型截面可視為相連的T形截面）型式。 圖21 常用截面形式在設計構件時首先需要確定構件的尺寸，構件的截面尺寸主要與自身的穩定和構件的跨度有關：1，現澆矩形截面梁的寬度b常取用120、150、180、200、220和250mm,其后按50mm一級增加（當梁高不大于800mm時）或100mm增加（當梁高大于800mm時）。矩形截面的高寬比h/b一般取

3、2.02.5，截面高度與跨度之比（高跨比）宜為1/81/12。 2，預制的T形截面梁，其高跨比一般為h/L=1/111/16,跨徑L較大時取偏小比值。梁肋寬度b常取為150180mm，根據梁內主筋布置及抗剪要求而定。 3T形截面梁翼緣邊緣厚度不宜小于60mm,梁肋處翼緣厚度不宜小于梁高的112。2.1.2 受彎構件的鋼筋構造 如果只在鋼筋混凝土梁（板）受拉區布置鋼筋的，則稱為單筋截面，在受拉區和受壓區都布置受力鋼筋的稱為雙筋截面。 截面上鋼筋的多少是一個非常重要的指標，通常用受拉鋼筋的配筋率來表示： （21）式中: As界面中縱向受拉鋼筋全部截面積； b 矩形截面寬度或T形截面腹板寬度； h0

4、 截面的有效高度（圖22），h0h-as, h為截面高度，as為縱向受拉鋼筋全部截面的重心到受拉邊沿的距離。圖22中的c是混凝土保護層厚度，它是最外層受力鋼筋外表面到混凝土最近表面的凈距離。規范對各種結構和構件在不同條件下的保護層厚度都作了明確的規定，在設計和施工中都應予確保。保護層厚度與構件的耐久性和裂縫開展寬度及變形密 圖22 截面配筋率的計算圖式 切相關。一般來說，混凝土保護層愈厚，構件的耐久性愈好，但是，受力鋼筋的有效力臂將減少，導致鋼筋用量增多，將來我們會知道，保護層愈厚，裂縫寬度和變形也會愈大，所以，按照規范設計和施工，確保合適的保護層厚度應成為工程師的常識。1. 板的鋼筋04年規

5、范的9.2節對板的尺寸和鋼筋構造要求作了詳盡的規定。按照澆注方法,橋梁上的板可以分為預制板和現澆板；按照板的受力特性,可以分為單向板和雙向板；只有兩邊支承的板都是單向板；四邊支承的板，如果長邊跨度l2與短邊跨度l1之比大于或等于2時，長邊彎矩較小，經分析可以忽略不計，也稱為單向板，當l2/l1<2時則稱為雙向板。板內受力鋼筋的直徑不宜小于10mm(行車道板)或8mm（人行道板），其數量由計算決定，在施工中要特別注意受力鋼筋布置方向應與計算跨度一致。如果是現澆板，近梁肋處板內受力鋼筋可按300或450彎起以承受支座處的負彎矩，但不彎起的受力鋼筋在每米板寬內不少于3根，并不少于受力鋼筋面積的

6、14。在板的跨中和連續板的支點處，板內受力鋼筋間距不大于200mm.板的受力鋼筋保護層厚度c不應小于20mm（圖24）；若設置上下層鋼筋時，保護層厚度不得小于15mm。為了將板面上的荷載更加均勻地傳布給受力鋼筋、抵抗溫度和混凝土收縮產生的應力和固定受力鋼筋的位置，應在垂直于受力鋼筋方向布置分布鋼筋。分布鋼筋是一種構造鋼筋，其數量不需要計算，只要按照規范規定的數量適當布置即可，規范規定分布鋼筋截面面積不宜小于板的截面面積的0.1。分布鋼筋放置在受力鋼筋的內側（靠近中性軸一側），其直徑不小于8mm（行車道板）或6mm（人行道板）,其間距不大于250mm,在受力鋼筋的拐點均應布置分布鋼筋。 圖24

7、單向板內的鋼筋 圖232. 梁的鋼筋04年規范的9.3節對梁的尺寸和鋼筋構造要求作了詳盡的規定。梁內的鋼筋種類有：受力鋼筋，彎起鋼筋或斜鋼筋，箍筋，架立鋼筋和水平縱向構造鋼筋。梁內的鋼筋常常在澆筑混凝土前形成鋼筋骨架，骨架可以是綁扎的，也可以是焊接的（圖25）（圖26）。無論何種骨架，其基本要求是骨架本身應有一定的剛度，以便搬運和定位，同時還應易于澆注和搗實混凝土。 圖25綁扎鋼筋骨架 圖26 焊接鋼筋骨架梁內受力鋼筋的數量由計算決定。鋼筋的直徑一般選為12mm32mm。在同一根梁內宜用直徑相同的受力鋼筋，若用兩種以上直徑的鋼筋，為便于施工識別，直徑差應在2mm以上。 圖27 梁主鋼筋凈距和混

8、凝土保護層鋼筋混凝土梁內受力鋼筋的混凝土保護層厚度c應不小于30mm,也不大于50mm，梁側面受力鋼筋的混凝土保護層厚度應不小于25mm。（圖27）。綁扎鋼筋骨架中，為了保證鋼筋與混凝土的粘結，應確保鋼筋之間的凈距。當鋼筋為3層或3層以下時，凈距應不小于30mm和受力鋼筋直徑d；當為三層以上時，凈距不小于40mm或受力鋼筋直徑d的1.25倍（圖27a）。焊接骨架中，多層受力鋼筋通過焊縫實現無凈距連接，對粘結力的影響可以通過系數進行修正，鋼筋疊高一般不宜超過（0.150.2）梁高h，其凈保護層厚度要求見圖27b。梁內受力鋼筋，計算時是按梁可能承受的最大設計彎矩并考慮一定的可靠率算得的，在設計彎矩

9、較小處，為節約鋼筋和承受剪力，可以將富裕的受力鋼筋按一定規律彎起，稱為彎起鋼筋；有時還要專門配置承受剪力的斜鋼筋，彎起鋼筋和斜鋼筋的數量根據計算決定。在梁中與受力鋼筋垂直的方向上，必須布置箍筋，梁中箍筋有以下作用：承受部分剪力，固定受力鋼筋的位置，形成骨架，在梁一旦出現斜向裂縫后可以限制斜向裂縫的寬度，并對混凝土的收縮裂縫有一定控制作用。梁內箍筋形式如圖28所示。 圖28 箍筋的形式箍筋直徑不宜小于6mm或受力鋼筋直徑的14。對于綁扎鋼筋骨架，每根箍筋鎖骨的受拉鋼筋每層不宜多于5根；所箍受壓鋼筋每層不宜多于3根，否則應采取圖28c所示的四肢箍筋形式。鋼筋骨架中，還應布置為形成骨架所必需的架立鋼

10、筋，在沒有受力鋼筋的箍筋轉角處必須布置架立鋼筋，架立鋼筋的直徑通常為1014mm。T型、I形截面梁或箱型截面梁的腹板兩側，為控制裂縫開展，應設置直徑68mm的縱向構造鋼筋,其面積宜為（0.0010.002）bh, b為梁寬或梁腹板寬度、，h為梁高，其間距不大于腹板寬度并不大于200mm，在受壓區不大于300mm。在支點附近剪力較大區段,腹板兩側縱向鋼筋面積應于增加,縱向鋼筋間距宜為100150mm。縱向構造鋼筋的保護層厚度不小于15mm。梁板中的所有鋼筋布置要求，在此不能一一詳述，在實踐中要求熟悉規范規定。第二節 受彎構件正截面受力全過程和破壞特征通過試驗介紹，讀者可以了解梁在適當配筋率的情況

11、下應力應變三個階段的特性。2.2.1 試驗研究圖29是一個試驗梁的示意圖,試驗梁在跨中700mm內只承受彎矩，在兩端既承受彎矩又承受剪力，在兩個集中荷載的等級發生變化時，梁中應變片和梁下百分表的讀數也將隨之變化，我們可以從這些數據得到荷載和梁的撓度關系曲線圖210。 圖29 試驗梁示意圖(單位mm) 圖210 試驗梁的荷載-撓度(Pf)圖1受彎構件正截面工作的三個階段在荷載P小于4.4kN時，梁跨中混凝土沒有發生裂縫，荷載與撓度的關系幾乎為線性關系，當P達到4.4kN時，梁的純彎段發現豎向裂縫，在關系圖上可以發現拐點，此后，梁的撓度增加較快，跨中豎向裂縫的條數也增多，當P達到14.8kN時，裂

12、縫急劇開展，撓度急劇增大，當P達到15.3kN時，試驗梁的受壓區混凝土被壓碎，梁達到破壞最終狀態。圖210中的曲線被兩個明顯的拐點分成三段，反映了梁處于受力性質不同的三個階段，第I階段的特點是受拉區混凝土沒有開裂，梁的受力變形特性可近似地視為線彈性，也稱為抗裂階段；第階段的特點是受拉區混凝土出現豎向開裂，開裂后梁還可以承受繼續增加的荷載，隨荷載增加裂縫條數逐漸增多，裂縫寬度也逐漸增大，梁處于帶裂縫工作階段，該階段也稱為鋼筋混凝土梁的工作階段，；第階段，該階段特點是受拉鋼筋達到屈服極限，梁在荷載不變化或變化較小的情況下裂縫寬度和撓度急劇增加，最后混凝土受壓區被壓壞，該階段也稱為破壞階段。顯然，為

13、了結構的安全，設計上不僅要防止破壞階段出現，還要讓梁位于工作階段中的一個合理點。2梁正截面上的應力分布規律圖211顯示了梁在三個階段時正截面上的應力分布情況。 圖211 截面各階段應變應力圖第I階段特點：受壓區混凝土上的應力分布為三角形，這種分布一直到受拉區混凝土即將開裂；受拉區混凝土一開始也呈三角形分布，隨著荷載增大，在開裂前，受拉區混凝土已經發生塑性變形，應力圖形已由三角形變為略為彎曲的曲線（Ia）；此時鋼筋的應力較小。第階段特點：受壓區混凝土應力一開始為三角形分布，隨荷載的增大而逐漸出現塑性，應力分布最后為曲線；受拉區混凝土開裂，基本上退出工作，鋼筋的應力增長較快，在該階段的最后達到屈服

14、極限(a)。第階段特點：由于受拉鋼筋達到屈服極限，變形急劇增大，塑向裂縫急劇向上開展，梁的中性軸迅速上移，混凝土受壓區面積愈來愈小，受壓區混凝土呈現明顯的塑性，最后受壓區混凝土達到極限變形而破壞(a)。可見，鋼筋混凝土梁不同于其他勻質線彈性材料構件，鋼筋混凝土梁在豎向開裂后仍舊可以帶裂縫工作，而且在工作期間受壓區混凝土可能已經出現塑性表現，這是鋼筋混凝土構件的特點，也是鋼筋混凝土構件受力分析的難度所在。通過實驗還發現，在鋼筋屈服之前，梁截面平均應變大體呈線性分布，即使進入破壞階段后的初期，也存在截面應變基本呈線性變化的事實。2.2.2 受彎構件正截面破壞特征1適筋梁破壞上面研究的梁是配筋率r適

15、度的梁，這種梁在破壞前裂縫開展和撓度都非常明顯，從鋼筋屈服到受壓區混凝土壓壞有一個相對較長的過程，破壞有明顯的預兆，這種破壞稱為“塑性破壞”，顯然，我們不希望結構破壞，即使要破壞，也要以“塑性破壞”形式出現，人們可以得到預兆，從而減少損失。適筋梁的強度既取決于鋼筋的屈服強度，又取決于混凝土抗壓強度，充分發揮了兩種材料的優勢，破壞又呈塑性破壞，所以是設計者的目標。2超筋梁破壞當梁的受拉配筋率r增大到一定程度，受拉區就會十分強大，受壓區相對較弱，荷載增加而受拉鋼筋的應力增加緩慢，梁的破壞是受壓區混凝土首先被壓碎，破壞取決于混凝土受壓強度，梁中受拉鋼筋尚未達到屈服極限，由于破壞前沒有裂縫和撓度發展的

16、預兆，破壞呈突然性，稱為“脆性破壞”，由于鋼筋過多造成浪費且破壞呈脆性，所以超筋梁是設計中應該極力避免的一種破壞。3少筋梁破壞當梁的配筋率r很小，受拉區相對十分薄弱，受拉區混凝土一旦開裂，鋼筋就會因混凝土退出工作后承受突然增大的拉力而屈服，豎向裂縫突然向上發展，導致梁的突然斷裂，這也是一種“脆性破壞”。少筋梁能承受的彎矩實際上就近似于純混凝土梁能承受的彎矩，構件強度取決于混凝土抗拉強度，在橋梁工程中禁止采用。當受拉區鋼筋屈服時，如果受壓區混凝土邊緣壓應變也同時達到極限壓應變，這種破壞被稱為界限破壞，界限破壞是適筋梁和超筋梁的臨界情況。 圖212 三種破壞特征梁的荷載撓度曲線 圖213 梁的破壞

17、特征第三節 受彎構件正截面承載能力計算2.3.1 基本假定在將實際問題上升為理論問題時，必須要進行一些與實際基本相符的假定，這樣才便于研究，理論與實際的誤差，可以通過可靠度等方法來控制。通過試驗研究，構件在進行承載能力設計時可以采用以下基本假定：1構件彎曲后，其截面仍保持為平面，稱為平截面假定；這是在分析了實驗梁截面變形在各階段的特點后得出的假定，這里要注意的是截面的應力分布和應變分布是不同的，應變為線性，而應力可以為非線性，這是材料的特性所致。 圖214 平截面假定圖示 2忽略受拉區混凝土的抗拉強度在混凝土受拉區，從豎向裂縫頂端到中性軸之間的混凝土還可以承受拉力，考慮到這部分拉力較小且內力臂

18、也很小，故在計算中不考慮受拉區混凝土受拉，拉力全部由受拉區鋼筋承擔。3材料應力應變物理關系（1）混凝土受壓時的應力應變關系。用于設計的受壓區混凝土應力圖形，國內外采用了不同曲線進行擬合，較常用的是采用一段二次拋物線和一段水平線所圍成的圖形。圖215是歐洲混凝土協會采用的圖形，其拋物線部分的表達式為： （） （22）式中： 受壓區混凝土最大壓應力。歐洲混凝土協會規范取； 混凝土標準圓柱體抗壓強度，0.85為折減系數；該協會規范取。圖215中的直線段AB為水平直線段，B點對應的極限壓應變。（2）鋼筋的應力應變曲線。鋼筋的本構關系可采用圖216所示的理想化圖形，OA段為彈性階段，A點為鋼筋屈服強度(

19、圖中的),對應的屈服應變為，OA的斜率即是鋼筋的彈性模量Es, AB為鋼筋的屈服階段，B點之后是鋼筋的強化階段。OA段根據虎克定律有： （0） （23）AB段有： （） （24） 圖215 CEBFIP標準規范 圖216 鋼筋應力應變曲線模式圖采用的混凝土應力應變曲線模式圖2.3.2 受壓區混凝土應力等效簡化圖形根據基本假定，在承載能力極限狀態下，受壓區應力圖形的合力與受拉區鋼筋的合力組成一對力偶，這個力偶矩就是構件的極限彎矩。當邊界條件已知時，可以采用積分求得受壓區合力的大小和位置，從而使問題得解。在04規范中邊界參數取值為： 0.002 0.0033（混凝土強度等級為C50及以下時）或 0

20、.00330.003(混凝土強度等級為C50C80，其間按直線插值)各類鋼筋的屈服極限可由規范或相關工程材料手冊查得，必要時可由鋼筋力學性能試得出，由此可求得合理大小和位置。為了設計計算簡便，在確保該合力的大小和位置不變、也就是截面力偶矩不變的原則下，我們可以用較為簡單的圖形取代原有的曲線應力圖形，現一般均采用矩形應力分布取代曲線分布，使問題更為簡化，因此，用矩形取代曲線的實質是簡化計算。圖217表達了等效代換原則。 圖217 應力圖形等效代換圖等效代換后，受壓區高度比實際高度略小一些，可用表示，而相應的混凝土設計強度可采用軸心抗壓設計強度。，稱為受壓區相對高度系數。可由04規范表5.3.3查

21、得： 受壓區相對高度系數值 表21混凝土等級C50及以下C55C60C65C70C75C800.800.790.780.770.760.750.742.3.3 混凝土相對界限受壓區高度如前所述,界限破壞是超筋梁和適筋梁破壞時的界限狀態，由圖213知，梁在達到極限彎矩后的混凝土受壓區高度為,由于設計的目標是適筋梁,因此應使梁的相對受壓區高度。根據平截面假定,界限破壞和超筋梁、適筋梁的破壞可以用圖213的幾何關系來描述。根據幾何關系，界限受壓區相對高度可以由下述公式求解：對熱軋普通鋼筋（R235、HRB335、HRB400、KL400） （25）對預應力混凝土所用鋼絲鋼絞線的計算另述。根據式（25

22、），可以算出各種情況的值，應用時可查表22。 相對界限受壓區高度 表22 混光凝土等級鋼筋種類C50及以下C55、C60C65、C70C75、C80 R2350.620.600.58 HRB3350.560.540.52 HRB400、KL4000.530.510.49 鋼絞線鋼系0.400.380.360.35精軋螺紋鋼筋0.400.380.36注：截面受拉區內配制不同種類鋼筋的受彎構件，值選用相應于各種鋼筋的較小者； 2.3.4 最小配筋率少筋梁的概念在大體積水工混凝土有所應用，但在橋涵和一般土木工程中均應避免少筋梁。最小配筋率的基本概念可以理解如下：兩根跨度、截面尺寸和混凝土強度完全相同

23、的梁，在一根中配有較少的受拉鋼筋，另一根為沒有鋼筋的素混凝土梁，當配有受拉鋼筋的鋼筋混凝土梁，其極限彎矩為Mu（混凝土一旦開裂受拉鋼筋立刻屈服）等同于素混凝土梁的開裂彎矩Mcr,則配有鋼筋的混凝土梁的配筋率即為最小配筋率。即 MuMcr其中，Mu按照截面應力應變圖形階段a計算，Mcr按第階段a計算。04年規范通過計算分析并考慮到混凝土溫度收縮的需要，要求受彎構件中受力鋼筋的最小配筋率應符合下列要求： 且³0.20。 其它構件的最小配筋率也可從04年規范上查到。2.3.5 單筋矩形截面受彎構件(一) 基本計算公式及適用條件 圖218 單筋矩形截面受彎構件正截面承載能力計算圖式 設計的目

24、標為MdMu, 式中，Md為最不利荷載組合下梁截面很有可能出現的最大彎矩，Mu為梁截面能夠承受的極限彎矩。由圖218可以得到如下基本平衡方程： (2-6) (2-7) 或 （2-8）式中 混凝土軸心抗壓強度設計值，可查表得到； 截面寬度； 按等效矩形應力圖的計算受壓區高度； 鋼筋抗拉設計強度，可查表得到； 受拉鋼筋面積； 橋梁結構的重要性系數，可查表得到； 彎矩組合設計值； 截面能承受的極限彎矩值。按照適筋梁條件，上述公式須符合以下條件： (確保不發生超筋梁破壞) （29）相應有 （210）同時應滿足 （確保不出現少筋梁破壞）其中， 且不小于0.20。(二) 計算方法橋涵中鋼筋混凝土受彎構件的

25、正截面計算,一般選取正、負彎矩最大的截面作為計算控制截面,另外,在變截面梁中通常選取L/2、L/4截面等作為校核截面。在實際設計中，可以把問題分為截面設計和截面復核兩類。1.截面設計在梁的設計中，Md可根據第一章的辦法求出，并根據梁的跨度和設計經驗選取適當的截面尺寸和材料級別，因此，在截面設計問題中，Md、材料特性和截面尺寸往往作為已知條件來對待。已知：Md，混凝土和鋼筋材料級別，截面尺寸b×h。求：鋼筋截面積As。（1）求h0:可以先假定受拉鋼筋合力重心到混凝土受拉邊沿的距離as，例如，對于綁扎鋼筋骨架梁，當預計受力鋼筋為一層時，可假定as40mm,預計為兩層時，as65mm。對于

26、板，可取as 25mm或35mm。（2）由（27）式可求得,并檢驗是否符合。（3）由（26）式可求得鋼筋面積。（4）選擇鋼筋直徑并進行布置（注意符合構造要求），可以得到實際的As、as和h0,如果as與假定相差不大（如5mm內），則不必再進行驗算，如差別較大，可以復核截面強度。2.截面復核已知：截面尺寸，混凝土和鋼筋級別，鋼筋面積及as。求：截面極限承載能力Mu（或Md）。（1）檢驗鋼筋布置是否符合規范要求；（2）計算配筋率，并滿足；（3）由（26）式計算受壓區高度；（4）若，則截面為超筋截面，截面強度由受壓區混凝土決定，則 （211）（5）當，則可由（27）、（28）求得Mu。在（4）（5）

27、中，若，則截面符合要求，若，則應按截面設計步驟重新設計截面。設計經驗：有時可直接選用經濟配筋率進行截面設計，如矩形梁截面可以選0.0060.015，板截面可選0.0030.008。例21 已知矩形截面尺寸，彎矩組合設計值，擬采用C25混凝土，HRB335級鋼筋，橋梁結構重要性系數，求所需鋼筋截面面積As。解： 查規范表格得 ，,假設鋼筋按單排布置，取，由公式 ，可得：，代入數值得查鋼筋表選取 ，鋼筋一排布置，所需截面最小寬度： 梁的實際有效高度： 與假設的基本一致。最小配筋率 ，取 配筋率滿足規范要求。 圖219（尺寸單位 mm）2.3.6 雙筋矩形截面受彎構件雙筋矩形截面是既在受拉區布置受拉

28、鋼筋的同時，也在受壓區布置受壓鋼筋的截面。至少有兩種情況需要這種截面，第一種是梁的截面高度h受到客觀環境的限制，混凝土受壓區高度進入超筋梁范圍，此時只有在受壓區配置受壓鋼筋才能使受壓區高度減小，讓梁呈現適筋梁表現；第二種是截面延展性的需要，受壓區配置鋼筋后梁的延性可以得到改善，在地震區的梁往往都要配置成雙筋截面，并同時配置較密集的封閉式箍筋，以防止受壓鋼筋過早壓屈，同時密集的箍筋可以大大提高構件的延性。 圖220 箍筋間距及形式要求 圖221 雙筋截面受壓鋼筋應變計算分析圖（一） 受壓鋼筋的應力由圖214和18，截面應變沿高度呈線性分布，受壓邊緣混凝土極限壓應變，一般認為，鋼筋應力若xc過小，

29、可能使，達不到屈服強度。設計時要求。（二）基本計算公式及適用條件 圖2-22 雙筋矩形截面正截面承載能力計算圖式由圖222可以得到如下基本平衡方程： (2-12) (2-13)式中 混凝土軸心抗壓強度設計值，可查表得到； 截面寬度； 按等效矩形應力圖的計算受壓區高度； 鋼筋抗拉設計強度，可查表得到； 鋼筋抗壓設計強度，可查表得到； 受拉鋼筋面積； 受壓鋼筋面積； 橋梁結構的重要性系數，可查表得到； 彎矩組合設計值； 截面能承受的極限彎矩值。上述公式的適用條件： （2-14） （保證受壓鋼筋屈服） （2-15）（三）計算方法1截面設計將截面設計分為兩種情形。（1） 已知截面尺寸b、h，鋼筋、混凝

30、土的強度等級，彎矩組合設計值，求受壓鋼筋截面面積、受拉鋼筋截面面積。公式中有三個未知量，設計時為了盡量節約鋼材，充分利用混凝土的抗壓強度，令，代入式（2-12）和式（2-13），得（2）已知截面尺寸b、h，鋼筋、混凝土的強度等級，彎矩組合設計值，受拉鋼筋截面面積，求受壓鋼筋截面面積。將已知條件直接代入式（2-12）和式（2-13）求出x、。注意驗算適用條件。2承載能力復核已知b、h, 鋼筋、混凝土的強度等級，受壓鋼筋和受拉鋼筋的截面面積、驗算：截面所能承受的最大彎矩。由式（2-12）求得混凝土受壓區高度：若，截面最大承載力為：若，令代入上式。若，近似取，且對受壓區混凝土合力點取矩得： （2-1

31、6）2.3.7 T形截面受彎構件T形截面可以看作矩形截面受拉區混凝土挖去一部分的矩形截面，也可以看作在矩形截面受壓區添加混凝土以取代雙筋截面受壓區的受壓鋼筋。因為T形截面自重相對最輕，材料性能利用最充分，各種截面類型度可以化為T形截面求解，所以，在介紹過的幾種截面中，T形截面是應用最廣的截面。圖223，224對T形截面進行了描述，空心板實際上也可以作為T形梁進行設計。其換算步驟如下：按面積相等 按慣性矩相等 聯解方程得 于是可以將園孔化為方孔，從而得出新的等效截面，并可以進一步簡化為T形截面。實驗和理論分析都證明，T形截面的翼緣不可能無限加寬，因為壓應力分布的寬度是有限的，T形截面翼緣寬度達到

32、一定限度后，其遠離梁對稱軸的翼緣就幾乎不再有壓應力。將圖225的翼緣應力以矩形代替曲線形，即可得出翼緣板計算寬度，在通常情況下，即是翼緣寬度，也可通過查取規范得到。圖223 T形截面圖224 空心板截面換算成等效工字形截面 圖225 T形截面受壓翼緣應力實際分布圖示 圖226 T形截面內受壓翼緣計算寬度圖示(一) 基本計算公式T形截面受彎構件按中性軸位置的不同分為兩類：中性軸位于翼緣內（）為第一類T形截面；中性軸位于梁肋內（）為第二類T形截面。 圖227 兩類T形截面兩類T形截面的判別條件：第一類T形截面應滿足 或 第二類T形截面應滿足 或 1第一類T形截面按寬度為的單筋矩形截面進行計算。 (

33、2-17) (2-18) 或 （2-19）使用條件： （一般能滿足） （公式中b為梁肋寬）2第二類T形截面 （2-20） （2-21）適用條件： （一般能滿足） 圖228 第二類T形截面（二） 計算方法1截面設計截面設計時首先要判明屬哪一類T形截面，選取相應的計算公式進行設計。判別方法為： 按第一類T形截面計算 按第二類T形截面計算第一類T形截面參照寬度為的單筋矩形截面進行計算，利用式（2-17）、式（2-18）求解。第二類T形截面可聯解式（2-20）、式（2-21）得x及As。注意x的取值范圍應為，若則應修改截面尺寸，或設計成雙筋T形截面。2.承載力復核已知受拉鋼筋截面面積及鋼筋布置、截面尺

34、寸和材料強度等級，求截面的抗彎承載力。(1) 判別T形截面類型，判別方法為： 按第一類T形截面驗算 按第二類T形截面驗算(2) 對于第一類T形截面參照寬度為的單筋矩形截面進行驗算。(3) 對于第二類T形截面，受壓區高度x為 若， 例2-2 與之鋼筋混凝土簡支空心板，計算截面尺寸如圖2-29所示。計算寬度，截面高度，混凝土強度等級為C30，鋼筋為HRB400，板所承受的彎矩主和設計值，。試進行配筋設計。 圖229 截面尺寸圖（單位mm）解：查規范表格，。 將空心板截面換算為等效工字形截面。方孔寬度 方孔高度 翼板厚度 腹板厚度 假定受拉鋼筋采用單排布置，取有效高度410mm判別截面類型： 屬第二

35、類T形截面 求受壓區高度x: 將已知數據代入式 中整理得 方程的有效解 選鋼筋，實際面積 ，鋼筋布置滿足要求。 圖2-30（單位mm）第四節 受彎構件斜截面受力特點和破壞形態前面解決了截面在彎矩作用下的安全問題，但梁在承受彎矩作用的同時，往往還受到剪力的作用，從材料力學可知，在彎矩和剪力共同作用下，梁內單元體的主拉應力是需要校核的。對鋼筋混凝土梁，除了正截面可能發生破壞之外，斜截面也可能發生破壞，本節主要是介紹如何防止這種破壞。1斜截面破壞形態在鋼筋混凝土受彎構件中配置箍筋和彎起鋼筋以抵抗剪力，習慣上把箍筋和彎起鋼筋統稱腹筋。實驗研究表明，剪跨比是無腹筋梁和有腹筋梁斜截面抗剪強度最重要的影響因

36、素，根據剪跨段脫離體的彎矩平衡，剪跨比也可由來表示,叫作廣義剪跨比。剪跨比反映的是幾何關系，廣義剪跨比反應的是內力關系。實驗證明,梁的斜截面破壞形態主要有下面三種:1)斜拉破壞一般說來，對于無腹筋梁或腹筋配得很少的有腹筋梁，當剪跨比3時,梁的剪跨段在荷載作用下很快出現斜裂縫,隨后很快可以看見一條從支座發展到荷載作用點的明顯斜裂縫(主斜裂縫或臨界斜裂縫),梁體因這條斜裂縫的迅速開展拉成兩部分，而失去承載能力,破壞具有突然性,斜截面破壞荷載和斜截面開裂荷載相近，是設計應避免的破壞形式。2)剪壓破壞當腹筋配置適當，當剪跨比為13時,大多數情況下,在主斜裂縫出現后,梁還能繼續承受荷載,斜裂縫頂端將出現

37、混凝土剪壓區,隨著荷載逐步加大,與斜裂縫相交的腹筋達到屈服強度，剪壓區混凝土在正應力和剪應力共同作用下破壞,這種在斜裂縫上端出現剪壓區的破壞稱為剪壓破壞，設計梁的斜截面破壞一般應屬于此類破壞。3）斜壓破壞當腹筋配置過多，當1時,隨著荷載增加,剪跨上將出現多條大體平行的斜裂縫,這些斜裂縫將剪彎段分為多條斜向“短柱”,荷載繼續增大,短柱被壓壞,斜截面也就破壞,破壞時沒有明顯的主斜裂縫，腹筋尚未屈服，由于這種破壞主要取決于“短柱”混凝土抗壓強度，在特殊情況下也許可梁出現該類破壞。與正截面破壞不同的是以上三種破壞均屬于脆性破壞，其中斜拉破壞的脆性最為明顯。圖231 斜截面破壞形態2影響斜截面抗剪強度的

38、主要因素（1） 剪跨比m剪跨比m愈大，抗剪強度愈低，但當后，斜截面抗剪強度趨于穩定，剪跨比的影響就不明顯了。（2） 混凝土強度試驗表明，對于剪跨比的梁，斜截面抗剪強度與呈正比。（3） 箍筋及縱向鋼筋的配筋率縱向鋼筋起較強的銷栓作用，可以約束斜裂縫的開展，箍筋直接承擔剪力和綜合提高混凝土及縱筋的抗剪效應。第五節 受彎構件的斜截面抗剪強度2.5.1 斜截面抗剪承載力的計算公式圖2-32 斜截面抗剪承載力驗算簡圖矩形和T形截面受彎構件斜截面抗剪承載力計算公式為： （2-22） （2-23） （2-24） 式中 斜截面內混凝土和箍筋共同的抗剪承載力(kN)；與斜截面相交的彎起鋼筋抗剪承載力(kN)；異

39、號彎矩影響系數，計算簡支梁和連續梁近邊支點梁段的抗剪承載力時，；計算連續梁和懸臂梁近中間支點梁段的抗剪承載力時，；預應力提高系數，對鋼筋混凝土受彎構件，；對預應力受彎構件， ，但當由鋼筋合力引起的截面彎矩與外彎矩的方向相同時，或允許出現裂縫的翼緣力受彎構件，??；受壓翼緣的影響系數，取；斜截面受壓端正截面處，矩形截面寬度（mm）,或T形和I形截面腹板寬度(mm)；斜截面受壓端正截面的有效高度，自縱向受拉鋼筋合力點至受壓邊緣的距離(mm)；斜截面內縱向受拉鋼筋的配筋百分率，,，當時，?。?邊長為150mm的混凝土立方體抗壓強度標準值（MPa）； 斜截面內箍筋配筋率，； 箍筋抗拉強度設計值（MPa）

40、； 斜截面內配置在同一截面的箍筋各肢總截面面積(mm2)； 斜截面內箍筋的間距（mm）； 謝截面內同一彎起平面的彎起鋼筋的截面面積（mm2）； 彎起鋼筋的切線與水平線的夾角。2.5.2 計算公式的適用條件1.上限值截面最小尺寸要求目的：防止斜壓破壞；防止使用階段斜裂縫寬度過大。根據實驗資料，對矩形、T形和工字形截面的鋼筋混凝土受彎構件： （kN） (2-25)式中 驗算截面處由作用（或荷載）產生的剪力組合設計值（kN）；矩形截面寬度（mm）或T形和工形截面腹板寬度（mm）； 界面有效高度（mm），即自縱向受拉鋼筋合力點至受壓邊緣的距離（mm）。若不滿足式（2-25）時，應加大截面尺寸或提高混凝土強度等級。2.下限值防止斜拉破壞矩形、T形和工字形截面的受彎構件，當符合下列條件時，