1、www.cs- www.cs- 情境問題: 某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再走余 下的路程下圖中，縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發后的時間，則 下列四個圖形中較符合該學生的走法的是 ( (D 在解決實際問題中，靈活選擇數學模型是解決問題的關鍵. 情境問題: 某工廠第一季度某產品月產量分別為1萬件.12萬件.13萬件.為了 估測以后每個月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產 品的月產量y與月份兀的關系.模擬函數可以選用二次函數或函數y= “&+c( 其中宀b b9 9 c為常數).已知4月份的產量為136萬件，問：用以上哪個函數 作為模擬函數好？為

2、什么？ www.cs- 數學建構: 1.1. 數據的擬合. 數據擬合就是研究變量之間這種關系， 并給出近似的數學表達式的 一種方法.根據擬合模型，我們還可以對某變量進行預測或控制.解決 數據擬合問題應首先作出散點圖，然后通過觀察散點趨勢選用相應的模 型進行擬合.為使散點圖更為清晰，可將數據適當簡化. 2.2. 函數模型的選擇. (1) 直線型函數一次函數 k k 反比例幕型函數 y= (兀0) www.cs- X X I CICI (2) 對稱型函數y=hay=hax x+b+b 或 仃* www.cs- 數學應用暑 例1.現有一杯用88 C熱水沖的速溶咖啡，放在24C的房間中，如果咖啡 降溫

3、到409需要20min,那么降溫到329時， 需要多長時間； 降溫到369 時， 需要多長時間(結果精確到0.1)? 物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規律來描述：設物體禺 初始 溫度是幾，經過一定時間詬的溫度是八則7-幾=(幾-7；) ) 其中町表示環境溫度，稱為半衰期. www.cs- 例2在經濟學中，函數/仗)的邊際函數M/U) )的定義= - /(x),某公司每月最多生長100臺報警系統裝置，生產x臺(xeN*)W收入 為/?(x)=3000 x-20 x2(單位：元)，其成本函數為C(x) = 500 x+4000(單位: 元)，利潤是收入與成本之差 求利潤函數仗)及邊際利潤函數M

4、P(x)； (2)利潤函數P(x)與邊際利潤函數MP(x)是否有相同的最大值？ 邊際函數是經濟學中的一個基本概念，也是通過大量的數據擬 合，從中篩選出恰當的數學模型，從而使得經濟學研究更加準確， 決策更加科學 情境問題: 1. 一流的職業高爾夫選手約70桿即可打完十八洞，而初學者約160桿.初 學者打高爾夫球，通常是開始時進步較快，但進步到某個程度后就不易再 出現大幅進步某球員從入門學起，他練習打髙爾夫球的成績記錄如下圖 所示：根據圖中各點，請你從下列函數中：(l)y=ax(l)y=ax2 2bxcbxci i (2)y=ha(2)y=hax x+ b+ b； (兀0)； 判斷哪一種函數模型最

5、能反映這位球員練習的進 展情況？ *十。 打完18洞的桿數 160 140 120 100 80 -J 20 40 60 80 m.cOcn m.hlW.cn200 練習總次數 數學探究: 過(40, 120), (80, 100), (120, 90)三點的 打完關的桿數二次函數的解析式為尸碁一”5。 y=axy=ax2 2- - - -bx+cbx+c 160 140 120 100 8D -f -j -T a 100 80 數學探究: k k 過(40, 120), (80, 100), (120, 90)三點的幕 歹=二+ (兀0) 4800 A十。 型函數的解析式為.V=和莎+60

6、(兀0) 打完18洞的桿數 160 140 120 I 數學探究: y=ky=kax+bax+b 尸80 X閒盍+80 （兀 0） 160 140 120 100 8D 打完18洞的桿數 -f -j -T TO5b_sb_WW/.C 心 cn 練習總次數 100 80 練習總次數 7UTO50So100 120 140 160 180 200www.cs- 數學應用: 綜上所述，該問題選指數型函數進行擬合較好 按照這種趨勢，如果他不退步，至第200次練習時，打完十八洞估測 約多少桿？ 由) )=80X 驢+80 當x=200時，尸83桿. www.cs- 數學應用： 在處理數據擬合(預測或控制

7、)問題時，通常需要以下幾個步驟: (1) 根據原始數據，在屏幕直角坐標系中繪出散點圖； (2) 通過觀察散點圖，畫出“最貼近”的曲線，即擬合曲線； (3) 根據所學知識，設出擬合曲線的函數解析式. (4) 利用此函數解析式，根據條件對所給的問題進行預測和控制. 因此至第20U次練習時, 打完www.cs- 數學應用: 例3.某工廠第一季度某產品月產量分別為1萬件、1.2萬件 1.3萬件.為了 估測以后每個月的產量，以這三個月的產量為依據，用一個函數模擬該產 品的月產量y與月份兀的關系.模擬函數可以選用二次函數或函數y= d+c（ 其中宀b b9 9 c為常數）.已知4月份的產量為136萬件，問

8、：用以上哪個函數 作為模擬函數好？為什么？ www.cs- 數學應用: 2. 一家人（父親.母親.孩子）去某地旅游，有兩空旅行社同時發岀邀 請，且有各自的優惠政策甲旅行社承諾，只要父親一人買全票，其 他家庭成員均享受半價；乙旅行社承諾，家庭旅行算團體旅行，按全 價的三分之二計算.己知這兩家的原價是一樣的，若家庭中的孩子數 是不同的，試分別列出兩家旅行社優惠政策實施后的孩子個數為變量 的收費表達式，并比較選擇哪家更優惠？ 數學應用 3.某化工廠生產的一種溶液，按市場要求，雜質含量不能超過0. 1%,若 初時含雜質2%,每過濾一次可使雜質含量減少丄，問：至少應過濾幾次才 能使產品達到市www.cs- 場要求？ 彳 4.己知鐳經過100年剩留原來質量的95.76%,試計算鐳的半衰期？ www.cs- 數學應用: 5.某工廠的一種產品的年產量第二年比第一年增加21%,第三年比第二年 增加44%,則這兩年的平均增長率為 _ 6.某鄉鎮現在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉鎮人口平均每年增 長