1、1第第13章章 數學分析與信號處理數學分析與信號處理2引子nLabVIEW作為自動化測試、測量領域的專業軟件，其內部集成了600多個分析函數，用于信號生成、頻率分析、概率、統計、數學運算、曲線擬合、插值、數字信號處理等等各種數據分析應用。n此外，LabVIEW還提供了附加工具軟件專業應用于某些信號處理應用中，如聲音與振動、機器視覺、RF/通信測量、瞬態/短時持續信號分析等等。3本章內容n13.1 數學分析數學分析n13.1.1 圖形化編程與數學分析圖形化編程與數學分析n13.1.2 基本數學函數基本數學函數n13.1.3 線性代數線性代數n13.1.4 曲線擬合曲線擬合n13.1.7 概率與統

2、計概率與統計n13.1.9 常微分方程常微分方程n13.1.12 MathScript4本章內容n13.2 數字信號處理數字信號處理n13.2.1 信號發生信號發生n13.2.3 波形測量波形測量n13.2.5 頻域分析頻域分析n13.2.7 數字濾波器數字濾波器n13.2.8 逐點分析庫逐點分析庫513.1.1 圖形化編程與數學分析圖形化編程與數學分析nLabVIEW具有強大的數學分析能力數學分析數學分析VI函數面板函數面板 613.1.1 圖形化編程與數學分析圖形化編程與數學分析子面板名稱子面板名稱描述描述Numeric最基本的數學操作，例如加減乘除、類型轉換和數據操作等。Elementa

3、ry & Special Functions一些常用的數學函數，例如正余弦函數、指數函數、雙曲線函數、離散函數和貝塞爾函數等。Linear Algebra線性代數，主要是矩陣操作的相關函數Fitting曲線擬合和回歸分析Interpolation & Extrapolation一維和二維的插值函數，包括分段插值、多項式插值和傅立葉插值Integration & Differentiation積分與微分函數Probability & Statistics概率與統計Optimization最優化Differential Equations解常微分方程Geometry

4、幾何Polynomial多項式計算和分析Scripts & Formulas腳本節點、公式節點以及公式解析的相關函數713.1.2 基本數學函數基本數學函數n基本數學函數分為12類：三角函數、指數函數、雙曲線函數、門函數、離散數學函數、貝塞爾函數、函數、超幾何分布函數、橢圓積分、指數函數、誤差函數和橢圓拋物函數。基本數學函數面板 813.1.3 線性代數線性代數n強大的矩陣運算能力線性代數函數面板913.1.3 線性代數線性代數n例例13.2 解線性方程組解線性方程組Ax=b,其中其中2 . 05 . 32185 . 07328 . 032A=b= 1013.1.4 曲線擬合曲線擬合n

5、二維曲線擬合就是根據輸入數據的坐標（xi,yi），即X數組和Y數組，找出yi和xi的函數關系y=f(x)。對于不同的對象，有不同的擬合方法：n線性擬合（Linear Fit）、指數擬合(Exp fit)、冪擬合(Power Fit)、高斯擬合（Gauss Peak Fit）、對數擬合（Logarithm Fit）、多項式擬合（Polynomial Fit）、最小二乘法擬合(Gen. LS Lin. Fit)和非線性擬合（Nonlinear Curve Fit）等等。1113.1.4 曲線擬合曲線擬合n例例13.3 最小二乘法曲線擬合舉例最小二乘法曲線擬合舉例利用最小二乘法擬合曲線，將因變量y與

6、自變量x的關系表達為本例中：假設猜測函數為：ninniixfaxfaxfaxfaxafy01100)()()()(),(Noisexxxxy14)cos(3)sin(2)()()()()(4433221100 xfaxfaxfaxfaxfay1213.1.4 曲線擬合曲線擬合其中：下面我們通過最小二乘法擬合函數 General LS Linear Fit.vi 來求解回歸系數4432210)(1)()cos(3)()sin()(1)(xxfxxxfxxfxxfxf131413.1.7 概率與統計概率與統計概率與統計函數面板概率與統計函數面板 1513.1.7 概率與統計概率與統計n例例13.5

7、 概率與統計函數舉例概率與統計函數舉例n該例中首先通過該例中首先通過Gaussian White Noise.vi產生一產生一個滿足高斯分布的隨機數序列，然后通過個滿足高斯分布的隨機數序列，然后通過Create Histogram和和Statistic兩個兩個Express VI對該隨機對該隨機序列進行分析。序列進行分析。 1613.1.7 概率與統計概率與統計1713.1.9 常微分方程常微分方程常微分方程函數面板常微分方程函數面板 1813.1.9 常微分方程常微分方程函數名稱函數名稱功能功能ODE Solver.vi解帶初值的常微分方程：X=F(X,t)ODE Runge Kutta 4

8、th Order.vi用龍格庫塔方法解帶初值的常微分方程ODE Cash Karp 5th Order.vi用Cash Karp方法解帶初值的常微分方程ODE Euler Method.vi用歐拉方法解帶初值的常微分方程ODE Linear nth Order Numeric.vi用數值解法解n階線性齊次常微分方程ODE Linear nth Order Symbolic.vi用符號解法解n階線性齊次常微分方程ODE Linear System Numeric.vi解一個帶有常系數微分方程的n維齊次線性系統，結果為數值解ODE Linear System Symbolic.vi解一個帶有常系數

9、微分方程的n維齊次線性系統，結果為符號解1913.1.9 常微分方程常微分方程n例例13.7 常微分方程數值解舉例常微分方程數值解舉例設河邊點O的正對岸為點A，河寬OAh，兩岸為平行直線，水流速度為a，有一鴨子從點A游向點O，設鴨子（在靜水中）的游速為b（ba）,且鴨子游動方向始終朝著點O.求鴨子游過的跡線方程。鴨子游過的跡線鴨子游過的跡線2013.1.9 常微分方程常微分方程通過分析得到跡線微分方程：使用ODE Runge Kutta 4th Order.vi函數求解2222yxbydtdyyxbxadtdx2113.1.9 常微分方程常微分方程222313.1.12 MathScriptn

10、MathScript是LabVIEW 8以后版本推出的面向數學的文本編程語言，它帶有交互式的窗口和可編程的接口。通過MathScript，喜歡文本編程的用戶可以在LabVIEW中編寫并執行MATLAB式的文本代碼（.m文件）并能與圖形化編程無縫結合。n新的MathScript包含了600多個數學分析與信號處理函數，并增加和增強了豐富的圖形功能。 2413.1.12 MathScriptn使用MathScript的方法有兩種：n使用MathScript交互式窗口；通過交互式窗口，你可以像使用MATLAB一樣執行命令、編譯運行.m腳本文件、查看運行結果等。n在程序框圖中使用MathScript節點

11、。 2513.1.12 MathScriptn使用MathScript交互式窗口2613.1.12 MathScriptn運行結果2713.1.12 MathScriptn在程序框圖中使用MathScript節點2813.1.12 MathScript2913.2 數字信號處理數字信號處理n高效、靈活、強大的數字信號處理能力數字信號處理函數面板數字信號處理函數面板3013.2 數字信號處理數字信號處理子面板子面板描述描述Waveform Generation通過該VI函數面板可以產生各種不同類型的波形信號Waveform Conditioning用于波形信號的數字濾波和窗函數等信號調理Wave

12、form Measurements波形信號測量面板，用來實現常見的時域和頻域的測量，譬如直流交流成分分析、振幅測量、傅立葉變換、功率譜計算、諧波畸變分析、頻率響應和信號提取等Signal Generation按照具體的波形模式產生一維實數數組表示的信號。Signal Operation對信號進行各種操作，例如卷積、自相關分析等。Windows窗函數分析Filters實現IIR、FIR和非線性濾波Spectral Analysis實現基于數組的譜分析Transforms信號處理中各種常見的變化函數Point By Point逐點分析函數庫3113.2.1 信號發生信號發生n波形發生函數可以用來模

13、擬產生你需要的各種波形。nLabVIEW有兩個信號發生函數面板，其中Waveform Generation用于產生波形數據類型表示的波形信號，Signal Generation用于產生一維數組表示的波形信號。 3213.2.1 信號發生信號發生nWaveform Generation3313.2.1 信號發生信號發生nSignal Generation3413.2.1 信號發生信號發生3513.2.1 信號發生信號發生3613.2.3 波形測量波形測量n波形測量面板提供的VI函數用于對波形的各種信息進行測量，譬如直流交流分析、振幅測量、脈沖測量、傅立葉變換、功率譜測量、諧波畸變分析、過渡分析、

14、頻率響應等。 3713.2.3 波形測量波形測量n例例13.9 測量波形的直流分量和有效值測量波形的直流分量和有效值3813.2.3 波形測量波形測量3913.2.5 頻域分析頻域分析n頻域分析函數被劃分為兩個面板：nTransforms面板實現的函數功能主要有傅立葉變換、Hilbert變換、小波變換、拉普拉斯變換等。nSpectral Analysis面板包含的函數主要包括功率譜分析、聯合時頻分析等。 4013.2.5 頻域分析頻域分析4113.2.5 頻域分析頻域分析n例例13.11 信號的傅立葉變換信號的傅立葉變換4213.2.5 頻域分析頻域分析4313.2.5 頻域分析頻域分析n轉變

15、為單邊傅立葉變換4413.2.5 頻域分析頻域分析4513.2.5 頻域分析頻域分析n例例13.12 非均勻采樣數據的功率譜計算非均勻采樣數據的功率譜計算4613.2.5 頻域分析頻域分析4713.2.7 數字濾波器數字濾波器n濾波器分為模擬濾波器和數字濾波器。傳統模擬濾波器的輸入與輸出都是連續的。而數字濾波器的輸入與輸出都是離散時間信號。n數字濾波器具有如下好處：n軟件可編程，因此易于搭建和測試n只需要加減乘三種基本數學操作n不隨外界環境條件變化而漂移，也不會老化n有非常高的性價比4813.2.7 數字濾波器數字濾波器nLabVIEW提供的IIR濾波器類型有Butterworth、Cheby

16、shev、Inverse Chebyshev、Elliptic和Bessel濾波器。它們都有各自的特點，用途也不盡相同。4913.2.7 數字濾波器數字濾波器nLabVIEW還提供了高級IIR和FIR濾波器子面板。在高級面板中，濾波器的設計部分和執行部分是分開的。由于濾波器的設計很費時間，而濾波過程則很快。在含有循環結構的程序中，可以將濾波器的設計放在循環外，將設計好的濾波器參數傳遞到循環內，在循環內進行濾波，從而提高程序的運行效率。 5013.2.7 數字濾波器數字濾波器n濾波器選擇向導濾波器選擇向導 5113.2.7 數字濾波器數字濾波器n濾波器函數面板濾波器函數面板 5213.2.7 數

17、字濾波器數字濾波器n例例13.15 低通濾波舉例低通濾波舉例5313.2.7 數字濾波器數字濾波器5413.2.8 逐點分析庫逐點分析庫n逐點分析中，數據分析是針對每個數據點的，對采集到的每一點數據都可以立即進行分析，而且分析可以是連續進行的。因此通過實時分析，用戶可以實時的觀察到當前采集數據的分析結果，從而使用戶能夠跟蹤和處理實時事件。 5513.2.8 逐點分析庫逐點分析庫5613.2.8 逐點分析庫逐點分析庫n逐點分析函數的基本結構逐點分析函數的基本結構 5713.2.8 逐點分析庫逐點分析庫n例例13.16 基于逐基于逐點分析的實時濾波點分析的實時濾波5813.2.8 逐點分析庫逐點分析庫59小試身手小試身手n1. LabVIEW在數學分析與信號處理方面具有哪些優勢？n2. 利用基本數學函數面板提供的函數畫出如下公式在-2pi,2pi之間的曲線。(利用Signal Generation下的函數產生-2pi,2pi之間的均勻采樣點)xexyxcos560小試身手小試身手n3. 求解線性方程組求解