1、學校代碼10699分類號v260.5密級學號201xx5題目 xxxxxxx作者 xx學科、專業 xxx程指導教師xx申請學位日期 二零一三年三月分類號：v260.5密級：學校代號:號:106992010200815血必7栄乂弟碩士學位論文（學位研究生）題目基于中弧面的模具型腔高質量重構方法研究作者xxx指導教師 xxxx專業技術職務教授學科（專業）航空宇航制造工程西北工業大學現代設計與集成制造技術教育部重點實驗室二零一三年三月中國西安research of turbine blade mould cavity，s highquality reconstruction based on mea

2、n surfacebyxxxxa thesis submitted to the graduate faculty of thenorthwestern polytechnical universityin partial fulfillment of the requirements for the degree ofmaster of engineeringinaeronautical and astronautical manufacturing engineering©zhou limin 2013supervisor: prof. bu kunschool of mecha

3、tronic engineeringnorthwestern polytechnical universitymarch, 2013xi，an, shaanxi, p. r. china摘要航空發動機渦輪葉片需要承受高溫、高壓等惡劣的工作環境，對其成型精度 和質量有嚴格的要求，是研制發動機的關鍵。目前，航空發動機渦輪葉片主要采 用逼近相結合的擬合方法，為葉片模具型腔的重構奠定基礎。關鍵詞：模具型腔，型腔重構，中弧線，中弧面abstractaero engine turbine blade works in bad working environment, and need to bear th

4、e high temperature, high pressure. so there is strict request for its forming precision and quality, also it is the key technology in development of engine. at present, the manufact old cavity.key words: mold cavity, mean line, cavity reconstruction, mean surface目錄摘要iabstractii目錄iii第一章緒論11.1引言11.2研究

5、背景及意義11.3存在的問題21.4國內外研究現狀31.4.1精密鑄造技術研究現狀31.4.2葉片造型設計研究現狀41.4.3曲線曲面造型技術研究現狀51.4.4曲面曲線光順重構技術研究現狀61.5研究內容與章節安排錯誤!未定義書簽。1.5.1課題來源錯誤!未定義書簽。1.5.2研究內容錯誤!未定義書簽。1.5.3章節安排錯誤!未定義書簽。1.6本章小結8第二章網格模型數據預處理錯誤!未定義書簽。2.1引言錯誤!未定義書簽。2.2截面數據預處理錯誤!未定義書簽。2.2.1截面數據獲取錯誤!未定義書簽。2.2.2壞點剔除錯誤!未定義書簽。2.3截面線光順擬合錯誤!未定義書簽。2.3.1曲線擬合的

6、基本理論錯誤!未定義書簽。2.3.2最小二乘b樣條擬合錯誤!未定義書簽。2.4本章小結錯誤!未定義書簽。第三章截面特征參數的提取錯誤!未定義書簽。3.1引言錯誤!未定義書簽。3.2葉片截面特征參數的定義錯誤!未定義書簽。3.3截面輪廓分離和特征參數提収錯誤!未定義書簽。3.3.1截面倫廓分離錯誤!未定義書簽。3.3.2厚度控制參數提取錯誤!未定義書簽。3.4中弧線提取方法概述錯誤!未定義書簽。3.4.1中弧線的定義錯誤!未定義書簽。3.4.2中弧線求解方法錯誤!未定義書簽。3.5中弧線提取和長度補償錯誤!未定義書簽。3.5.1中弧線的提取錯誤!未定義書簽。3.5.2基于設計模型的中弧線補償方法

7、錯誤!未定義書簽。3.6本章小結錯誤!未定義書簽。第四章基于屮弧面的型腔重構錯誤!未定義書簽。4引言錯誤!未定義書簽。4.2nurbs曲面的基礎理論錯誤!未定義書簽。4.2.1數學模型錯誤!未定義書簽。4.2.2nurbs曲面的插值錯誤!未定義書簽。4.2.3nurbs曲面的逼近錯誤!未定義書簽。4.3中弧面光順建模方法錯誤!未定義書簽。4.3.1插值中弧面錯誤!未定義書簽。4.3.2逼近中弧面錯誤!未定義書簽。4.4型腔重構錯誤!未定義書簽。4.4.1厚度模型建立錯誤!未定義書簽。4.4.2型線的獲得錯誤!未定義書簽。4.4.3模具型腔復原錯誤!未定義書簽。4.5本章小結錯誤!未定義書簽。第

8、五章功能模塊開發與實例驗證錯誤!未定義書簽。5引言錯誤!未定義書簽。5.2軟件功能模塊開發錯誤!未定義書簽。5.2.1vtk簡介錯誤!未定義書簽。5.2.2ug二次開發簡介錯誤!未定義書簽。523功能模塊簡介錯誤!未定義書簽。5.3實例驗證錯誤!未定義書簽。5.4數值模擬驗證錯誤!未定義書簽。5.5本章小結錯誤!未定義書簽。第六章總結與展望136論文工作總結136.2未來工作展望錯誤!未定義書簽。參考文獻14攻讀碩士學位期間發表的論文及參與的課題17致謝18學位論文知識產權聲明書20學位論文原創性聲明20第一章緒論1.1引言渦輪葉片是航空發動機的關鍵部件，它具有內部冷卻結構復雜、氣動外形和 葉

9、片尺寸精度要求嚴格、工作條件苛刻的特點，它的作用是將高溫、高壓燃氣熱 能轉變為旋轉運動的機械能，要求尺寸小、效率高引，其設計和制造質量直接影 響發動機的整體性能，是發動機研制的關鍵。渦輪葉片的工作環境決定了其制備 材料大多采用許加工余量。目前國內精鑄空心渦輪葉片普遍存在這成形精度較低, 質量不穩定的現象，空心渦輪葉片的研制成為新型高推重比發動機研制的“瓶頸", 其中模具設計是關鍵，近年來模具設計引起了眾多的而關注，在模具反變形優化 設計過程中，模具型腔的重建質量是影響模具優化設計的關鍵一步。12研究背景及意義高性能航空發動機的研制涉及眾多領域的前沿關鍵技術，其研制水平在一定 程度成為

10、衡量一個國家航空工業水平的顯著標志冷叫目前我國尚未具備自主研發 和生產先進航空發動機的能力。尤其是空心渦輪葉片的研制水平，成為制約我國 新型號發動機研制的巨大障礙。20卅紀90年代，國外在飛機新型動力裝置的設計中，為提高推重比，普遍采 用復合氣膜冷卻的單晶空心渦輪葉片。空心渦輪葉片是高推重比發動機的核心， 是透平機械的核心部件，也是易斷裂失效零件。其性能水平，是一種型號發動機 先進程度的重要標志，復雜空心渦輪葉片的設計制造是目前國內公認的重大技術 難題切。發動機的內部結構如圖11所示：圖1-1渦輪發動機內部結構示意圖據有關調查顯示，國內一直沒有解決發動機葉片的型面精度低、質量不穩、 廢品率很高

11、的問題，一般的導向葉片合格率為5560%,動力葉片為2025%, 其中斯貝發動機的某空心葉片合格率最高僅為28%,最差時為0%國外主要發 動機公司均已經建立定向凝固和單晶渦輪葉片精鑄生產線，其葉片單面余量已穩 定在0.050.1毫米mm),導向葉片達90%以上,動力葉片合格率可達70%以上, 據統計，采用國內的模具和陶芯時，渦輪葉片精鑄成品率不到40%；而采用從國 外引進的模具和陶芯，成品率可達80%以上。由此可見，精鑄模具的設計是影響 成品率的主要因素】。本文主要針對影響葉片成型質量的蠟模進行研究，面向目前國內研制的精鑄 葉片成型精度偏低、質量不穩、廢品率很高的現狀，針對空心渦輪葉片鑄件型面

12、 的“精確控形”問題及模具優化設計的型面高質量重構問題，基于反變形優化后的網 格模型進行模具型腔的高質量建模，為提高模具設計效率、減少修模次數、縮短 制造周期、降低制造成本提供保障。1.3存在的問題空心渦輪葉片熔模精密鑄造的基本過程為：首先，通過內型模具壓制陶瓷型 芯并燒結硬化；然后，使用外型模具進行陶芯與蠟模匹配壓型，經過型殼制備等 后續工序，完成葉片鑄造。通常情況下，影響空心渦輪葉片形狀尺寸的因素有很 多，通過對渦輪葉片鑄件的測量與分析，發現精鑄葉片的變形趨勢具有一致性2。 這說明在一定的工藝情況下，模具的設計制造技術成為影響渦輪葉片幾何形狀與 尺寸精度的主要因素。模具型腔的優化可以有效地

13、實現渦輪葉片的精確控形。實際生產中，由于精 鑄模具具有結構復雜，設計周期長、制造難度大等特點，空心渦輪葉片精鑄凈成 型模具設計制造已成為制約我國航空發動機行業發展的“瓶頸”之一。近年來我國在 空心渦輪葉片數值模擬和模具優化設計方面都取得了一定的進展，西北工業大學 現代集成與制造教育部重點實驗室在模具反變形優化方面取得了很大的進步，實 現了非線性收縮變形的位移補償，但是由于各點變形量不一致性，反變形后的網 格模型表面質量較差，進行高質量的曲面重構難度很大，通過一定的曲面光順技 術，可以得到光順的模具型腔，但是會使模具丟失一些重要的特征信息，獲得的 模具很難滿足葉片氣動性能要求，因此如何基于反變形

14、數據獲得高質量的模具型 腔的實體模型是型腔優化設計中亟待解決的問題。本文主要針對反變形優化的后的網格模型重構難題，進行模具型腔的高質量 重構研究，解決反變形網格模型重構過程中氣動性能差，重構質量低的問題，從 而為渦輪葉片精鑄模具的虛擬修模與優化設計提供有效的技術支持。1.4國內外研究現狀141精密鑄造技術研究現狀熔模鑄造的一般過程是用蠟料制成蠟模，在蠟模上包覆若干層耐火涂料制成 型殼，熔出蠟模后經高溫焙燒即可澆鑄的鑄造。經過熔模鑄造制得的鑄件不僅精 度高而且表面光潔，所以被廣泛用于生產汽輪機、渦輪機的葉片或葉輪，切削刀 具以及飛機、汽車和機床上的小型零件。國外的熔模精密鑄造技術發展比中國早，我

15、國熔模鑄造技術在制模、制殼、 高溫合金、定向凝固和檢測技術等方而與國外均有很大的差距。上世紀70年代， 美、英、蘇等發達國家率先研究成功了高溫合金近凈形熔模精密鑄造技術，隨著 后來的熱等靜壓技術、高溫合金過濾凈化技術的發展使熔模鑄件的冶金缺陷大大 減少，性能顯著提高網。20世紀90年代以來，國外一大批商業化鑄造過程數值模 擬軟件的出現，標志著熔模鑄造過程數值模擬技術已完全成熟并進入實用化階段， 有相當一部分已年代,經過近30年的發展才達到1988年的年產5萬噸精鑄件，年產值3.3億 元人民幣的水平。據分析統計2003年年產量達60萬噸，為1988年年產量的12 倍。近年來，我國在熔模精密鑄造在

16、制模，制殼技術上有了很大的發展。20世 紀70年代從英國成套引進斯貝mk202飛機發動機及其制造技術時獲得了無余量 熔模精密制造技術，并應用于航空工業。由于航空航天企業的精密鑄造受到國 家的重視，進行了較大的技術改造，引進了先進的設備，制殼工藝也由原來的硅 酸乙酯工藝轉換為硅溶膠工藝，一些主要企業的精鑄技術水平更加靠近國外先進 水平。我國高溫合金近凈形熔模精密鑄造技術是在上世紀70年代末期80年代初 期形成的，早期的研究技術水平與國外同時期先進水平相當，但我國的復雜薄壁 空心葉片、大尺寸復雜薄壁結構件近凈成形熔模精密鑄造技術水平與發達國家相 比仍存在較大差距，主要是近凈成形熔模精密鑄造技術基礎

17、理論、復雜薄壁結構 件在熔模精密整鑄過程中變形規律、凝i古i結品過程控制等領域基礎薄弱，加之早 期投入的力度不能保證建立有效的工藝裝備條件，迄今的研究條件依然達不到國 外上世紀80年代末期的水平。在我國航空發動機精鑄渦輪葉片設計制造過程中， 葉片的精度與質量問題一直是我國高性能航空發動機研制中的瓶頸，也是國外對 我國嚴密封鎖的核心技術。目前國內在精鑄葉片研制中，設計與分析集成技術、 計算機過程控制與仿真技術的應用方而尚屬空白，尤其是模具設計制造質量低是 導致發動機渦輪葉片成品率低的主要原因。1.4.2葉片造型設計研究現狀葉片實體一般由葉身實體(由葉身型面構成)、樺頭和緣板等附加結構構成。 緣板

18、和樺頭具有簡單的結構，且種類固定，一般采取特征庫的方式來完成建模和 設計。其中葉身部分是渦輪葉片的主要工作部分，葉身型面是由葉身截面按一定 規律積疊而成的自由曲而。同葉身截而造型有相似的要求，其型而的構造一方而 要滿足光順性要求，另一方而又要保證擬合后的型而的氣動性能。目前葉身型而 的造型方法有很多，其中bezier、b樣條方法和非均勻有理b樣條方法(nurbs) 被廣泛應用于葉身型面曲面造型中。文獻18對葉身型面的光順性問題作了研究。航空發動機渦輪葉片設計的一般流如圖12所示：設計開舶圖1-2葉片設計的一般流程為了獲得高質量的葉片型面，截面設計是關鍵。葉身截面線又稱葉片型線， 簡稱葉型。葉型

19、線和葉身曲面的幾何表示是葉片結構設計的前提。由于葉型和葉 身曲面是一種較為復雜的自由曲線、曲面，不能用初等曲線、曲面來描述，因此 它們的造型方法一直是人們研究的熱點。傳統的葉身截面(葉型)設計是經氣動計算 得出葉身截面離散氣動數據點，結構設計人員再根據這些氣動數據點擬合岀葉型。 在擬合過程中，既要考慮盡量滿足渦輪葉片的氣動性能，又要考慮葉身截而的光 順性，這成為葉身截面造型技術中的難點。葉身曲面由多條葉型線作為基線積疊 而成，其成型方法為蒙皮。渦輪葉片幾何造型實質就是找到一種既能有效地滿 足形狀和幾何設計要求，又便于形狀信息和產品數據交換的數學方法來描述渦輪 葉片曲面。由于前緣和后緣曲率急劇變

20、化，所以該地方易發生扭曲，這是葉身曲 而造型的難點門叭北京航空航天大學的王春俠等，討論了葉身建模過程中的離散 點處理等關鍵問題，采用雙3次b樣條擬合了葉片型而的空間樣條曲而模型。鑒 于nurbs方法的這一系列優點，哈爾濱工業大學的李剛和王剛旳等，分別研究 了葉身曲而基于nurbs的表示方法。西北工業大學的田慶基于ug開發了葉身造 型系統，重點研究了截而線的葉型曲線拼接問題。中弧線是葉型線設計的前提，在中弧線計算方面，四北工業大學的白璃等qi 提出基于內切等距的迭代中弧線算法，但當葉盆曲線和葉背曲線在內切圓切點處 的2個切矢之間夾角過小時，該方法可能無解，且計算量大。張力寧等對此進行 了改進，提

21、出了基于等距線的中弧線算法。但是，等距線方法通過有限點插值 而成型中弧線，型值點密度的可控性較差。文獻回提岀了基于管道交線投影法的 中弧線算法，顯著提高了中弧線的計算效率，并基于管道交線投影法計算的中弧 線，提出并實現了變壁厚渦輪葉片的結構設計。在葉片結構設計涉及的關鍵技術有特征分析、特征建模和特征參數化等。西 北工業大學的虞跨海基于解析以及特征造型進行葉片的參數化設計，實現了葉身、 緣板、樺頭等特征的參數化設計。王榮橋等i絢則開發了壓氣機葉片的結構設計系 統，以用戶自定義特征為基礎，在葉片結構優化方面做了初步探索。近年來，由于反問題方法(inverse method)的發展，也出現了靠幾種簡

22、單解析曲 線的組合來構成葉型的解析成型方法，如簡單圓弧法，多圓弧法和圓錐曲線法等。 這種造型方法以一種解析曲線作為基本曲線，并根據氣動設計依據建立幾何約束 條件。通過調節進出口幾何角、安裝角、最大厚度及前、后緣的圓半徑等氣動設 計參數，就能得到葉型。這種造型方法將葉片的成型與氣動性能直接聯系起來， 使人們獲取具有預期可控氣動性能葉型的愿望成為可能必。但是這樣的幾何造型 法日前還在發展中，設計工作量大，而且氣動性能不易保證。將傳統造型法和氣 動造型法的相結合，采用止反問題方法是今后葉身截面造型的一個發展方向0。1.4.3曲線曲面造型技術研究現狀曲線、曲面造型是cad/cam和計算機圖形學中最活躍

23、、關鍵的技術分支之一。 曲而曲線造型技術在各個領域都有重要的應用，目前，cad/cam技術水平己經成 為衡量一個國家科技現代化水平的重要標志。cagd(computer aided geometric design,簡稱)是隨著現代業的發展和計算 機的岀現而產生與發展起來的，它的產生和發展推動了cad/cam技術的發展和應 用，cagd與一個國家的發展水平和該國工業發展水平緊密相關。1963年，美國波 音飛機公司的ferguson,首先提出將曲線曲面表示為參數的矢函數方法，并引入參 數三次曲線。自此，曲線曲而的參數化形式成為形狀數學描述的標準形式。1964 年，美國麻省理工學院的coons發表

24、一種具有一般性的曲而描述方法，給定圍成封 閉曲線的四條邊界就可以定義一塊曲面，但這種方法存在形狀控制與連接方面的 問題。1971年，法國雷諾汽車公司的bezier提岀一種由控制多邊形設計曲線的新方 法。解決了整體形狀控制問題，只要移動控制頂點就可方便地修改曲線的形狀， 不足之處是，bezier方法仍存在連接問題和局部修改問題。1974年，美國通用汽車 (gm)公司的gordon和riesenfeld提出了 b樣條曲線曲面，并將該理論應用于形狀描 述。它繼承了bezier方法的一切優點，克服了bezier法存在的缺點，成功地解決 了局部控制問題，并在在參數連續性基礎上解決了連接問題，然而對于圓錐

25、截線 及初等解析曲而卻不能精確地表示，而只能給出近似表示。在此背景下，人們提 出了有理b樣條方法，此方法與描述自由型曲線曲面的b樣條方法相統一又能精確 表示二次曲線與二次曲面，它采用分子分母分別是參數多項式與多項式函數的有 理分式表示，且經常以非均勻類型出現。后來由于pieg和tille等人的工作，終于使 非均勻有理b樣條(nurbs)方法成為現代曲而造型中最為廣泛流行的技術。 nurbs方法的出現不但解決了自由曲線曲面與初等解析曲線曲面描述的不相容問 題，并克服了bezier. b樣條方法的不足，同時權因子和非均勻節點矢量使得能夠 對曲線曲而的形狀進行更加有效地控制，而且能夠使得在一個系統中

26、嚴格地以一 種統一的數學模型定義產品幾形狀，使系統得以精簡，易于數據管理，便于工程 人員使用，同時提高了曲而造型能力絢。1.4.4曲面曲線光順重構技術研究現狀在逆向工程中，當數據點過于密集或者曲而曲率變化比較大的時候，如果采 用整體擬合的方法，難以保證擬合精度而且容易產生畸形曲面片。所以現在多采 用數據分割技術將數據點分割為多個四邊界區域，將復雜形狀的自由曲而劃分成 四邊界區域后，就可以對各個四邊界區域進行參數化和曲而的光滑擬合。ma通過 向基曲面投影的方法實現了散亂點的參數化。eckl29jfloaterl30j通過建立一個三維 三角網格向二維平而三角網格的映射，在二維平而上給出數據點的參數

27、值，再將 其映射回三維三角網格中，解決了空間三角網格的參數化問題。對多張曲面的光滑擬合，milroy的提岀了一種近似的全局g1連續的分片b樣 條曲而擬合方法：該方法先構造一系列的三維b樣條曲線作為分片曲而的邊界，再 用較少的控制頂點構造邊界go連續的初始b樣條曲而，然后在邊界處建立滿足g1 連續的罰函數，最后用非線性最小二乘算法來調整局部控制頂點，得到g1連續的b 樣條曲而。它的缺點是僅保證近似g1連續，而不是精確的g1連續，且非線性最小 二乘問題的計算量大，在實際應用中對計算環境有較高的要求。南航的張麗艷卩習以任意散亂測量點集為處理對象，建立曲面三角網格模型， 并在此基礎上，對模型進行自動四

28、邊界區域劃分，進而實現分片連續的b樣條曲而 擬合。劉勝蘭列對三角網格模型提出了區域邊界優化數據分割技術，使區域邊界 基本與特征線相吻合，最后在相鄰曲面片間增加跨界切矢和混合偏導矢相關約束 擬合后得到g1連續曲面。針對曲而重構的問題，華中理工大學的崔漢鋒等珂提岀 將拓撲模型的提取和多個曲而光滑擬合相接合的多個曲而光滑重建算法。該算法 保證了相鄰曲面間具有很高的幾何連續性。關于曲線曲而的光順性問題，1969年hosakalz1351在能量極值的基礎上最早提岀 了用于空間三次參數樣條曲線光順和網格光順的能量法。1977年，忻云龍提出了 網格基樣條法，存在的缺點是檢查與修改的結果不一致，光順的過程耍反

29、復檢查 修改，比較耗時。1983年，kjellander1361提出了一種三次參數樣條曲線和雙三次參 數樣條曲而局部光順的方法，同年，nowacki和reeser提出用薄板應變能量作為 曲面光順的準則，此方法被公認為是一個比較合理的準則，但是構造此準則的算 法較困難。farinl38j提岀一種通過節點刪除與插入對b樣條曲線光順的方法。1987 年，lot円等提岀了b樣條曲面光順的能量法。1992年，彭國華提岀了一種非參數 曲面光順方法，給岀了計算曲面能量的一種簡單方法，并構造出參數曲面的光順 方法。2002年，蔡中義提出的有限元光順法，為曲線曲而光順的研究開辟了新的 途徑。針對三角網格的光順問

30、題，聶軍洪i®將拉普拉斯算子法向分量用平均曲率算 子來代替，這種算法取得了較好的光順性與特征保持性，但在原始模型的平坦處 卻帶來了新的擾動；尹旺中提出了一種新的基于三角片法矢調整的三角網格模 型光順方法，kuwahara濾波方法有很好的特征保持特點以及拉普拉斯方法的快速 光順能力，使模型既達到了理想的光順效果，又保持了其特征，甚至能夠調整不 理想特征。西北工業大學趙杰針對有限元分析產生的三角網格離散數據，對模 具型腔的曲面重構進行了研究，文中主要采用基于四邊區域劃分的曲面重構技術, 將離散點云數據劃分為幾個區域后分別進行曲而逼近，然后對逼近的曲而片進行 光順拼接。但是對于反變形的網格

31、模型，存在著部分區域數據點偏差較大，變形強烈的 部分，采用傳統的方法對曲而進行重構，即使釆用光順方法可以使曲而達到比較 好的光順性，但是很難滿足葉片的氣動性能要求。1.6本章小結本章主要介紹了論文的研究背景，討論了渦輪葉片造型技術與曲面重構等關 鍵技術的國內外研究現狀，分析了存在的問題，闡述了課題來源和論文的章節安 排及組織結構。圖2-3求交法原理圖如何高效求取線段plipri與平面f的交點是求交法的關鍵所在。首先需要搜 索p"的對應最近點戶刃，定義截平面f為xoy平面，并且取平面f的法矢為z 軸，建立局部坐標系，則在局部坐標系下h中散亂點pli=xli, yli, z/； pr中散

32、 亂點pri=xri, yri, zri,對h和/v在局部坐標系下分別沿x, 丫方向進行二維最 小包圍盒分割，將h和丹中的散亂點壓入二維柵格，以便于搜索對應點，文獻43 對該求交法有深入的研究，最終可以求得交點h cxi, yi, zix滿足下式 匯北二土玉，冷(2-1)兀-一冷九一兒 z + z刃由上式可求得線段plipri與平而f的交點在局部坐標系下的坐標。最終可求 得切平面數據：s = u pi(2-2)()</<w求交法在計算上要比投影法復雜，但前者在切片精度上要比后者高，尤其當切 片平面與點云數據描述的曲面法矢交角比較大時，投影法得到的切片數據具有較 大的誤差。木文處理的

33、數據是三角網格模型，利用求交法有更多的優勢，截面輪解的獲得 按照以下的原則進行：當三角面片與截平面有兩個交點的時候，則將該兩點的連 線作為截面線的一部分，當三角面片與截平面的交點為一個時候，則不計此點， 當交點個數為零時，則計算三角面片頂點連線與截平面的交點，作為截線段上的 點，將截線段上的點首尾相連，獲得截面線的輪廓，用于顯示，將所有交點存取 *dat文件并輸出，得到截面點數據如圖24所示。圖2-4求交法獲得截面線腔重構帶來很人困難,如何實現屮弧面的光順性建模是亟待解決的問題。第六章總結與展望6.1論文工作總結參考文獻1 . chapman c b, pinfold m. the appli

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