1、導入新課講授新課當堂練習課堂小結19.2.2 一次函數第十九章 一次函數第1課時 一次函數的概念情境引入學習目標1.理解一次函數的概念，明確一次函數與正比例函數之間的聯系；2.能利用一次函數解決簡單的實際問題.（重點、難點）導入新課導入新課問題引入某登山隊大本營所在地的氣溫為5，海拔每升高1km氣溫下降6.登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y.y=5-6x(1)試用函數解析式表示y與x的關系；(2)它是正比例函數嗎？為什么？y=5-6x不是正比例函數，正比例函數沒有常數項.講授新課講授新課一次函數的概念一問題1 下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函

2、數解析式. （1）有人發現，在20 25 時蟋蟀每分鳴叫次數c 與溫度 t（單位：）有關，且 c 的值約是 t 的7 倍與35的差； （2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以cm為單位量出身高值 h ，再減常數105，所得差是G 的值；105= -= -G h735=-=-ct（20t25） （3）某城市的市內電話的月收費額 y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話 x min 的計時費（按0.1元/min收取）； （4）把一個長10 cm，寬5 cm的矩形的長減少 x cm，寬不變，矩形面積 y（單位：cm2）隨x的值而變化0 122= .+= .+yx550=-+=-+yx

3、（0 x10） 問題2 觀察以上出現的四個函數解析式，很顯然它們不是正比例函數，那么它們有什么共同特征呢？yk(常數)x=b(常數）+（1） c = 7 t - 35（2） G = h -105（3） y = 0.1 x + 22（4） y = -5 x + 50知識要點 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常數，k0）的函數，叫做一次函數.一次函數的特點如下：（1）解析式中自變量x的次數是 次;（2）比例系數 ；（3）常數項：通常不為0，但也可以等于0.1k0思考：一次函數與正比例函數有什么關系？（2）正比例函數是一種特殊的一次函數.（1）當b=0時，y=kx+b 即y=kx(k0)，此

4、時該一次函數是正比例函數.說一說（7） ； 下列函數中哪些是一次函數，哪些是正比例函數？8=-=-yx（1） ； 8- -= =yx256=+=+yx（2） ； （3） ； 0 51=- .-=- .-yx12=-=-xy（4） ； （5） ； 213=-=-yx24=-=-yx（）32- -= =xy（6） ； （8） . . 練一練提示：一次函數右邊必須是整式，然后緊扣一次函數的概念進行判斷.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數，（1）是正比例函數.典例精析例1 已知函數y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數是一次函數?解：由題意可得m-10，解得m1.即m1時，這

5、個函數是一次函數.注意：利用定義求一次函數 解析式時，必須保證：（1）k 0；（2）自變量x的指數是“1”ykx b（2）當m為何值時，這個函數是正比例函數?解：由題意可得m-10，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數是正比例函數.變式訓練已知函數y=2x|m|+(m+1).（1）若這個函數是一次函數，求m的值；（2）若這個函數是正比例函數，求m的值.解：（1）m=1.（2）m= -1.例2 已知一次函數 y=kx+b，當 x=1時，y=5；當x=-1時，y=1求 k 和 b 的值解：當x=1時，y=5；當x=-1時，y=1解得k=2，b=3.5-1k bk b ，已知y與x3成

6、正比例，當x4時，y3(1)寫出y與x之間的函數關系式，并指出它是什么函數；(2)求x2.5時，y的值 y3x9， y是x的一次函數y32.5 - 9 -1.5解 ：(1) 設 yk(x3)把 x4，y3 代入上式，得 3 k(43)解得 k3，(2) 當x2.5時，y3(x3)做一做 例3 汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升, 求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍，y 是 x 的一次函數嗎？一次函數的簡單應用二950解：油量y與行駛時間x的函數關系式為：950函數，是x的一次函數.自變量x的取值范圍是0 x50.我國現

7、行個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）3%=10.8元.(1)當月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的函數解析式.解:y=0.03(x-3500) (3500 x5000)做一做(2)某人月收入為4160元，他應繳所得稅多少元？解:當x=4160時，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.解:設此人本月工資是x元，則 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答

8、:此人本月工資是4140元.(3)如果某人本月應繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？ 如圖，ABC是邊長為x的等邊三角形.（1）求BC邊上的高h與x之間的函數解析式.h是x的一次函數嗎？如果是，請指出相應的k與b的值.解: (1)BC邊上的高AD也是BC邊上的中線，BD= 在RtABD中，由勾股定理，得222213,42hADABBDxxx即3.2hxh是x的一次函數，且3,0.2kb能力提升12x （2）當h= 時，求x的值.3 （3）求ABC的面積S與x的函數解析式.S是x的一次函數嗎？解: （2）當h= 時，有 .3332x 解得x=2. （3）21133,2224SAD BC

9、x xx 即 S不是x的一次函數.23,4Sx當堂練習當堂練習 1.下列說法正確的是（ ） A.一次函數是正比例函數 B.正比例函數不是一次函數 C.不是正比例函數就不是一次函數 D.正比例函數是一次函數D2.在函數y=2-x;y=8+0.03t;y=1+x+ ; y= 中，是一次函數的有_.x1xx3 3. 要使y=(m-2)xn-1+n是關于x的一次函數,n,m應滿足 , .m2n=24.如果長方形的周長是30cm，長是xcm，寬是ycm.(1)寫出y與x之間的函數解析式，它是一次函數嗎？(2)若長是寬的2倍，求長方形的面積. 解：(1)y=15-x，是一次函數.(2)由題意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5.長方形的面積為105=50(cm2).5.一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（單位：m/s）關于時間t（單位：s）的函數解析式;解：小球速度v關于時間t的函數解析式為v=2t. （2）求第2.5 s 時小球的速度； （3）時間每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否隨著時間的變化而變化？解： (2)當t=2.5時，v=22.5=5(m/s).(3)時間每增加1 s，速度