1、. . .jz.小學數學巧算快算專題11-19平方數速記11 11=121 12 12=14413 13=169 14 14=19615 15=225 16 16=25617 17=289 18 18=32419 19=361個位為 5 的平方數速算15 15 = 2251 (1+1) 5 5 22525 25 = 6252 (2+1) 5 5 62535 35 =12253 (3+1) 55122545 45 = 20254 (4+1) 5 5 2025巧算小技巧425 = 100 8125 = 1000 16625=10000 a9 = a10a a8 = a10a2 a11 = a10+

2、 a a12 = a10 + a2 a5 = a210 a5 = a102 a ab= b 239= 379= 439= 529= 368= 248= 428= 328= 1311= 4511= 5811= 2711= 3512= 1812= 2612= 3212= 2255= 1755= 3605= 1805= 565= 385= 255= 435= 7575= 8585= 5555= 105105= 12121414= 16161818= 11111313= 17171919= . . .jz.加法中的“湊整法”利用加法交換律和結合律，把加在一起是整十、整百、整千的加數加起來，再與其他加數

3、相加，使計算簡便的方法。如果題目直觀上湊整不明顯，可以用轉化的思想“借數”湊整。如：33+82+61+18+67=(33+67)+(82+18)+61 =261 897+333+794=(897+3)+(794+6)+(333-3-6) =900+800+324=1700+324=2034 基準數法若干個比較接近的數相加， 可以選擇一個大小適中的數作為基準數,將算式中每個數都轉化為一個基準數與一個數的和或差，使計算簡便。 如：701+698+703+699+695+704 =7006+12+315+4 =4200 減法中的“湊整法”利用減法中的湊整進行簡便運算時， 要正確運用減法性質，把算式中

4、的數適當分組，使運算結果出現整十、整百、整千的數，再將結果求差。如果題目直觀上湊整不明顯，可先把減數轉化成整十、整百、整千的數，再利用“去括號”的性質進行計算。 如：8673-420-173=(8673-173)-420 =8500-420=8080 6863-213-863-787-396 =(6863-863)-(213+787)-(400-4) =6000-1000-400+4 =4604 728463275437172626 892350601598 19 299399949999 603 598594607602598 89 928886959391 9426 574226126 4

5、578199530217898 6863213863787 396 . . .jz.乘法中的“湊整法”1、如果乘數接近整十、整百、整千的數時，將乘數表示成整十、整百、整千與一個較小自然數的和或差的形式，然后利用乘法分配律進行計算。2、 乘數乘以一個較小的自然數就能得到整十、整百、整千的數時，將乘數先乘上這個較小的自然數，然后利用乘法結合律進行計算。牢記：425 = 100 8125 = 1000 16625=10000 例如：59102=59(100+2)=59100+592 =5900+108=6008 792375=9983125 =9931000=3000 99 =3000(100-1)

6、=300000-3000 =297000 除法中的巧算1、利用商不變性質，將除數擴大一定的倍數后，成為整十、整百、整千的數，使計算簡便。商不變性質：被除數和除數乘以同一個非零數，其商不變。即：ab=(an)(bn) (n0) 2、利用除法運算律，使計算簡便。abc=acb 例如：235000 125=(235000 8)(1258) =1880000 1000=1880 7200259=7200925 =80025=(8004)(254)=32 125798 25564125 999922223333 3334 532625 56165711 14000 1257 77777 99999 11

7、111 11111 . . .jz.168000 3757 配對求和加法算式中，如果后一個數與它前面一個數的差相等，可以根據這個特點，適當地將兩個數組成一對，使每對的和相等，然后將每對的和乘以對數即可。 例如：1+2+3+4+ +100=(1+100)+(2+99)+(50+51) =10150=5050 小數巧算1、 利用等差數列求和公式 (高斯求和公式 )計算小數等差數列的求和。等差數列（高斯求和公式）an = a1 +（n1）d （a1為首項， d 為公差）n =（ana1） d +1 sn = n（ a1 + an） 2 （sn為前 n 項和）如：0.10+0.11+0.12+ +0.

8、98+0.99=(0.10+0.99)902 =49.05 2、熟練掌握四則運算法則，靈活加以運用，使運算漸變。利用加減法中的運算法則可湊整， 使運算簡便。如：56.835.7+56.8 28.5+64.2 43.2 =56.8(35.7+28.5)+ 64.2 43.2 =56.864.2+ 64.2 43.2 =64.2(56.8+43.2) =64.2100 =6420 135 198200 200198196194 8642 10099989796959493 87654321 0.200.210.22 0.880.89 3.033.063.09 6.997.02 7.66.67.62

9、.47.6 (10.89.6)(0.54 0.32) . . .jz.1320.05 0.250.5 利用積不變的性質和商不變的性質，可使計算簡便。 如：20.25=(24) (0.25 4)=8 準確運用去括號規律可使計算簡便。如：a+(b-c)=a+b-c；a-(b+c)=ab-c；a-(b-c)=ab+c；a(bc)=abc；a(bc)=abc；a(bc)=abc。3、代換法。仔細觀察算式的規律，當某組數或某幾組數有規律重復出現時，可想辦法運用設數法，使計算簡便。訣竅：前后相減的兩個表達式中， 各取一個帶括號獨立的加式設為a、b，并且 a、b 中長的加式包含短的加式。 設如：計算(1+0

10、.12+0.23 )(0.12+0.23+0.34 )- (1+0.12+0.23+0.34 )(0.12+0.23 ) 解：設 a=0.12+0.23，b=0.12+0.23+0.34 原式=(1+a) b-(1+b)a =b+a b-a-ab =b-a =(0.12+0.23+0.34)-( 0.12+0.23) =0.34 (23.155.87)(3.155.877.32) (23.15 5.877.32) (3.15 5.87) (10.12 0.23)(0.12 0.230.34) (10.120.230.34) (0.120.23) (3.152.175.61)( 2.175.61 6.6) (3.15 2.175.616.6)( 2.17 5.61) 98159810 49981 257755141577 . . .jz.8797117 333322226666 5 (711) (1116) (1635) 201420162013 2017 537(543163) 57 6.413.20.16 11 51.232.5 5126.74 5.12 999.9 999.9 199.99 (4.57.29.1)(1.51.32.4) 9090.90.090.0