1、廣東省陽江市陽春半山塘中學高二數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出計算的值的一個程序框圖如圖，其中判斷框內應填入的條件是（）ai10bi10ci20di20參考答案：a【考點】循環結構【分析】結合框圖得到i表示的實際意義，要求出所需要的和，只要循環10次即可，得到輸出結果時“i”的值，得到判斷框中的條件【解答】解：根據框圖，i1表示加的項數當加到時，總共經過了10次運算，則不能超過10次，i1=10執行“是”所以判斷框中的條件是“i10”故選a2. 等差數列,的前項和分別為,，若，則a 

2、           b        c         d參考答案：c3. 在三棱柱中，各棱長相等，側掕垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是 (    )a     b    c    

3、60; d w.w.w.c.o.m    參考答案：c略4. 如圖，在正三棱錐pabc中，m、n分別是側棱pb、pc的中點，若截面amn側面pbc，則此三棱錐的側棱與底面所成的角的正切值是（  ）a           b     c          d 參考答案：解析:  c  如題圖

4、，取mn的中點h，連結ph交bc于e，連結ae、ah，則ah是pe的垂直平分線. 所以，pa = ae =，過p作poae于o，則po為棱錐的高，由oa =得高，pao為pa與面abc所成的角. tanpao =5. 下列函數中，在（0，+）上是減函數的是（     ）a.    b.      c.      d. 參考答案：a略6. 已知函數，若同時滿足條件：，為的一個極大值點；，。則實數的取值范圍是（    

5、）a. b. c.   d. 參考答案：a略7. 設函數f（x）=x（lnxax）（ar）在區間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍是（）abcd參考答案：d【考點】6d：利用導數研究函數的極值【分析】方法一：求導f（x）=lnx2ax+1，由關于x的方程a=在區間（0，+）由兩個不相等的實根，構造輔助函數，根據函數單調性即可求得a取值范圍；方法二：由題意，關于x的方程2ax=lnx+1在區間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，根據導數的幾何意義，即可求得a的取值范圍【解答】解：方法一：f（x）=x（lnxax），求導f（x）=lnx2ax+1，

6、由題意，關于x的方程a=在區間（0，+）由兩個不相等的實根，令h（x）=，h（x）=，當x（0，1）時，h（x）單調遞增，當x（1，+）單調遞減，當x+時，h（x）0，由圖象可知：函數f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由兩個極值，只需a，故d方法二：f（x）=x（lnxax），求導f（x）=lnx2ax+1，由題意，關于x的方程2ax=lnx+1在區間（0，2）由兩個不相等的實根，則y=2ax與y=lnx+1有兩個交點，由直線y=lnx+1，求導y=，設切點（x0，y0），=，解得：x0=1，切線的斜率k=1，則2a=1，a=，則當x=2，則直線斜率k=，則a=，a的取值范圍（，），故

7、選d8. 由正方形的四個內角相等；矩形的四個內角相等；正方形是矩形，根據“三段論”推理出一個結論，則作為大前提、小前提、結論的分別為            ()a. b. c. d. 參考答案：d考查三段論的知識；大前提是一個公理，即矩形的四個內角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即正方形是矩形，在這兩個前提下得出結論正方形的四個內角相等；所以選d9. 已知點(,2) (>0)到直線: x-y+3=0的距離為1, 則的值為(     )a

8、.       b.  2-     c. +1   d.  -1參考答案：d略10. 如圖，在正方體中，分別為，的中點，則異面直線與所成的角等于(   )a45°b60°c90°d120°參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財務、保管三個部門中，每個部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有_參考

9、答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，三個部門每部門一人，小王、小李、小劉中一個部門1人，另一個部門2人，分別求出情況種數，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財務、保管部門，有a21種方法，另外三個員工有2種情況，三人中，有1個人與小張分配一個部門，即小王、小李、小劉每人一個部門，有a33種，三人中，沒有人與小張分配一個部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個部門，則這三人中一個部門1人，另一個部門2人，有c32a22種情況，則另外三名員工有a33+c32a22種安排方法，不同的分配方案有a21（a33+c32a22）24，故答案為：

10、24【點睛】本題考查排列組合的簡單應用， 一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.12. 已知函數，數列an滿足，若，則實數a的取值范圍是           參考答案：4,5)13. 計算dx的結果是   參考答案：【考點】定積分【分析】根據定積分的幾何意義，02dx表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，問題得以解決【解答】解：02dx表示的幾何意義是以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，02dx=故答案為：14. 如圖，函數y=f（x）的圖象在點p

11、處的切線方程是y=x+8，則f（5）+f（5）=    參考答案：2【考點】6h：利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】根據導數的幾何意義，結合切線方程，即可求得結論【解答】解：由題意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案為：215. 下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）         3a  ；  m m ；  ba2 ；  x+y0參考答案： 16. 直線l過拋物線 (a>0)

12、的焦點,并且與x軸垂直,若l被拋物線截得的線段長為4,則a=                 .參考答案：417. 已知曲線c:經過變換，得到曲線;則曲線的直角坐標系的方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若圓c過點p(1,1)，且與圓m：(x2)2(y2)2r2(r>0)關于直線xy20對稱(1)求圓c的方程；(2)設q為圓c上的一個動點，求·的最小值

13、；(3)過點p作兩條相異直線分別與圓c相交于a、b，且直線pa與直線pb的傾斜角互補o為坐標原點，試判斷直線op和ab是否平行？請說明理由參考答案：略19. 已知是公差不為零的等差數列，a11，且a1，a3，a9成等比數列.（1）求數列an的通項;（2）求數列的前n項和.參考答案：略20. 已知數列的前n項和是(),且(1)求數列的通項公式;參考答案：                   略21. （本題滿分14分）已知函數，(1) 求的值；(2

14、) 歸納猜想一般性的結論，并證明之.參考答案：解：（1）         6分（2）猜想 9分證明：+                    =  14分 22. x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數x（1）請寫出程序框圖所表示的函數表達式；（2）求輸出的y（y5）的概率；（3）求輸出的y（6y8）的概率參

15、考答案：【考點】程序框圖【專題】函數的性質及應用；概率與統計；算法和程序框圖【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結構計算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應的操作可得程序框圖所表示的函數表達式；（2）求出輸出的y（y5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6y8）的值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數表達式是  ；             （2）當y5

16、時，若輸出y=x+1（0x7），此時輸出的結果滿足x+15，所以0x4，若輸出y=x1（7x10），此時輸出的結果滿足x15，所以0x6（不合），所以輸出的y（y5）的時x的范圍是0x4則使得輸出的y（y5）的概率為；