1、2020年重慶市中考數學模擬試題含答案（時間： 120 分鐘；分數： 150 分）一選擇題（本大題12 個小題，每小題4 分，共 48 分）1下列各數中，比1 小的是（）a b 2 c d2下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是（）a b c d 3下列計算結果正確的是（）aa3+a3=a6 bx2?x3=x6 c （ a）22a=2a d （ 2xy2）3=8x3y64一個多邊形的內角和是900，則它是（）邊形a八 b七 c六 d五5如圖， ab cd ，ad平分 bac ，若 bad=70 ，那么acd的度數為（）a40 b35 c50 d456函數的自變量的取值范圍是（）ax2 b x2

2、 且 x4 c x 2 且 x 4 d x4 7下列說法正確的是（）a調查重慶市空氣質量情況應該采用普查的方式ba組數據方差，b組數據方差，則 b組數據比a組數據穩定c重慶八中明年開運動會一定不會下雨d2，3，6，9，5 這組數據的中位數是5 8如圖， ab是 o的直徑， adc=30 ，oa=2 ，則 ac的長為（）a2 b4 c d9如圖，在abcd中，e為cd上一點，連接ae、bd，且ae、bd交于點f，:4: 25defabfss，則de：ec=（） a 2：5 b2：3 c3：5 d3：2 9 題圖10下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第個圖形一共有2 個五角星，第

3、個圖形一共有8 個五角星，第個圖形一共有18 個五角星，則第個圖形中五角星的個數為（）a50 b 64 c68 d 72 11如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從a 市的北偏東60方向直線延伸，測繪員在a 處測得要安裝天然氣的m小區在 a市的北偏東30方向， 測繪員沿主輸氣道步行1000 米到達點 c處，測得 m小區位于點c的北偏西75方向，試在主輸氣管道ac上尋找支管道連接點n，使其到該小區鋪設的管道最短，此時 an的長約是 （參考：1.414 ，1.732 ） （）a366 b634 c650 d 700 12使得關于x 的不等式組有解，且使分式方程有非負整數解的所有的 m的和是（）a 1 b

4、 2 c 7 d 0二填空題（本大題6 分，每小題4 分，共 24 分）13在網絡上搜索“奔跑吧，兄弟”， 能搜索到與之相關的結果為 35 800 000 個，將 35 800 000 用科學記數法表示為142017311623|（）_ 15如圖是某公園的一角，aob=9 0，弧 ab的半徑 oa長是 6 米， c 是 oa的中點，點d在弧 ab上， cd ob ，則圖中休閑區（陰影部分）的面積是16一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車設慢車行駛的時間為x 小時，兩車之間的距離為y 千米， 圖中折線表示y 與

5、 x 之間的函數圖象當快車到達甲地時，慢車離甲地的距離為千米17從 3， 1， 0，1，3 這五個數中隨機抽取一個數記為a，再從剩下的四個數中任意抽取一個數記為b，恰好使關于x，y 的二元一次方程組有整數解，且點（a，b）落在雙曲線上的概率是18、已知如圖，正方形abcd的對角線 ac 、bd交于 o ，點 e 、 f分別是 ad 、ab邊的中點，連接 df、ce交于點 g ，連接 ag 、og 若 ad=4，則 og為_. 三解答題 （本大題2 個小題，每小題7 分，共 14 分）19已知：如圖，b=d， dab= eac ，ab=ad 求證： bc=de 20某校為了了解學生家長對孩子使用

6、手機的態度情況，隨機抽取部分學生家長進行問卷調查， 發出問卷 140 份，每位學生家長1 份，每份問卷僅表明一種態度，將回收的問卷進行整理（假設回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統計圖根據以上信息解答下列問題：（1）回收的問卷數為份，“嚴加干涉”部分對應扇形的圓心角度數為（2）把條形統計圖補充完整（3）若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴”，已知全校共1500 名學生， 請估計該校對孩子使用手機“管理不嚴”的家長大約有多少人？四解答題： （本大題4 個小題，每小題10 分，共 40 分）21計算：（1）2（x+y）2（ 2x+y） （x2y）（2）22如圖， 在一次函數y=a

7、x+b 的圖象與反比例函數y=的圖象相交于a （ 4，2） ，b （ m ，4） ，與 y 軸相交于點c（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）求 aob的面積23一玩具城今年8 月底購進了一批玩具1240 件，在 9 月份進行試銷購進價格為每件20元試銷發現售價為24 元 / 件，則可全部售出若每漲價0.5 元銷售量就減少4 件（1）求該文具店在9 月份銷售量不低于1200 件，則銷售單價應最高為多少元？（2）由于該玩具暢銷，10 月份該玩具進價比8 月底的進價每件增加15% ，該店主增加了進貨量， 并加強了宣傳力度，結果10 月份的銷售量比9 月份在（ 1）的條件下的最低銷售量增加了

8、a% ， 但售價比9 月份在（1） 的條件下的最高售價減少a% 結果 10 月份利潤達到6720元，求 a 的值24如圖，在rt abc中， ab=ac ，點 d為 ac延長線上一點，連接bd ，過 a作 am bd ，垂足為 m ，交 bc于點 n（1）如圖 1，若 adb=30 ， bc=2，求 am的長；（2）如圖 2，點 e在 ca的延長線上，且ae=cd ，連接 en并延長交bd于點 f，求證： ef=fd ；五解答題： （本大題2 個小題，每小題12 分，共 24 分）25 如果一個自然數能表示為兩個自然數的平方差，那么稱這個自然數為智慧數，例如：16=5232，16 就是一個智慧

9、數，小明和小王對自然數中的智慧數進行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=0202，1=1202，3=2212，4=2202，5=32 22， 7=4232，8=32 12，9=5242，11=62 52，小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設 k 是自然數，由于（k+1）2k2=（k+1+k） （k+1k）=2k+1所以，自然數中所有奇數都是智慧數問題：（1）根據上述方法，自然數中第12 個智慧數是（2）他們發現0，4，8 是智慧數，由此猜測4k（k 3 且 k 為正整數）都是智慧數，請你參考小王的辦法證明4k（k3 且 k 為正整數）都是智慧數（3）他們還發現2，6，10 都不是智

10、慧數，由此猜測4k+2（k 為自然數）都不是智慧數，請利用所學的知識判斷26 是否是智慧數，并說明理由26已知拋物線y=x2x+a（a0）的頂點為m ，與 y 軸交于點a， 直線 y=xa 分別與 x 軸， y 軸相交于b， c兩點，并且與直線ma相交于 n點（1）用 a表示點 a，m ， n的坐標（2）若將 anc沿著 y 軸翻折，點n對稱點 q恰好落在拋物線上，aq與拋物線的對稱軸交于點 p，連結 cp ，求 a 的值及 pqc的面積（3）當 a=4時，拋物線如圖2 所示，設d為拋物線第二象限上一點，e為 x 軸上的點，且oed=120 ， de=8 ，f 為 oe的中點，連結df，將直線

11、bc沿著 x 軸向左平移，記平移的過程中的直線為bc，直線bc交 x 軸與點 k，交 df于 h點，當 keh為等腰三角形時，求平移后b的對應點k的坐標答案一選擇題cddba bda bd bc 二填空題13 3.58 107 14 7 15.16. 60 17. 18. 2 105三解答題 （本大題2 個 小題，每小題7 分，共 14 分）19 【解答】證明：dab= eac ， dab+ bae= eac +bae ，即 dae= bac ， （ 1分）在 dae和 bac中， （4 分） dae bac （ asa ）bc=de （5 分）20 【解答】解： （1）回收的問卷數為：302

12、5%=120 （份） ，“嚴加干涉”部分對應扇形的圓心角度數為：360=30故答案為： 120，30；（2）“稍加詢問”的問卷數為：120（ 30+10）=80（份） ，補全條形統計圖，如圖所示：（3）根據題意得：1500=1375（人） ，則估計該校對孩子使用手機“管理不嚴”的家長大約有1375 人四解答題： （本大題4 個小題，每小題10 分，共 40 分）21 （每題 5 分，共 10 分）【解答】解： （1）原式 =2x2+4xy+2y22x2+3xy+2y2=7xy+4y2；（2）原式 =?=a 122. 【解答】解： （ 1）點 a（ 4， 2）在反比例函數y=的圖象上，k=4（

13、2） =8，反比例函數的表達式為y=；點 b（ m ，4）在反比例函數y=的圖象上，4m=8，解得： m=2 ，點 b（ 2，4） 將點 a（ 4， 2） 、b（ 2，4）代入 y=ax+b 中，得：，解得：，一次函數的表達式為y=x+2；（2）令 y=x+2 中 x=0，則 y=2，點 c的坐標為（ 0，2） s aob=oc （ xb xa） =22 （ 4）=6 23 【解答】解： （ 1）設售價應為x 元，依題意有1240 41200，解得： x29答：售價應不高于29 元；（2）10 月份的進價： 20（1+15% ）=23（元） ，由題意得：1200（1+a% ）29 （1a% ）

14、 23=6720 ，設 a%=t，化簡得25t25t 2=0，解得： t1=0.4 ，t2=0.1 （不合題意舍去） ，所以 a=40答： a 的值為 4024 【解答】解： （ 1）在 rtabc中， ab=ac ， abc是等腰直角三角形，bc=2，ab=2，adb=30 ，bd=4，ad=2，根據等面積法可得， ab?ad=am?bd，22=4?am ，am=，（2）如圖 1，作 ah bc，ah延長線與bd交于 p，連接 cp ， abc是等腰直角三角形，ah=bh=ch，bp=cp ， pbc= pcb ，am bd ，ah bc， bmn= ahn=90 ， bnm= anh ，

15、nbm= nah= pcb ，在 bhp和 ahn中， bhp ahn ，bp=an ，cp=an ， pcb= pam ， mad= pam+ 45= pcb+ 45= pca ， ean= pcd ，在 aen和 cdp中， aen cdp ， e=d ，ef=df ，五解答題： （本大題2 個小題，每小題12 分，共 24 分）25. （每小題 4 分，共 12 分）【解答】解： （1）繼續小明的方法，12=4222，13=7262，15=8272，即第 12 個智慧數是15故答案為： 15；（2）設 k 是自然數，由于（k+2）2k2=（k+2+k） （k+2k）=4k+4=4（k+1

16、） 所以， 4k（k3 且 k 為正整數）都是智慧數（3）令 4k+2=26，解得： k=6，故 26 不是智慧數26 【解答】解： （1） y=x2x+a=（x+6）2+a+4，頂點 m （ 6， a+4）令 x=0，得： y=a，a（0，a） ，直線 am解析式為y=x+a，n（a，a）（2）由（ 1）知， q （a，a） ，a=（a）2（a） +a，a=9，或 a=0（舍），a（0，9） ，c（0， 9） ， n（ 6，13） ，xq=18，xp=6，ac=18，s pqc=saqcsapc=ac |xq| ac |xp|=18（ 186） =108（3）如圖，當 a=4時，拋物線解析式為y=x2x+4，直線 bc解析式為y=x4，設直線 bc平移后的直線bc 的解析式為y=（x+b） 4，k（12b，0） ，作 dg x 軸，deg=60 ，dg=desin60=4，eg=decos60 =4，y=4，4=x2x+4，x=12，或 x=0（舍）d（ 12， 4） ，og=12 ，oe=og eg=8 ，e（ 8，0） ，f（ 4，0） ，直線 df的解析式為y=x8，聯立得， x=（ 3+b） ，y=（b20） ，h（ 3+b） ，（b20） ） ，e（ 8，0） ，k（12b，0