1、學習必備歡迎下載第 4 講不等式自主學習導引真題感悟1(2012 浙江)若正數 x、y滿足 x3y5xy，則 3x4y 的最小值是a.245b.285c5d6 解析將已知條件進行轉化，利用基本不等式求解 x0，y0，由 x3y5xy 得151y3x1. 3x4y15(3x4y)1y3x153xy4912yx135153xy12yx1351523xy12yx5(當且僅當x2y 時取等號 )， 3x4y 的最小值為5. 答案c 2(2012 江西)某農戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50 畝，投入資金不超過 54 萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產量、成本和售價如下表：年產量 /畝年種植成本 /畝每

2、噸售價黃瓜4 噸1.2 萬元0.55萬元韭菜6 噸0.9 萬元0.3 萬元為使一年的種植總利潤 (總利潤總銷售收入總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積 (單位：畝 )分別為a50,0 b30,20 c20,30 d0,50 解析線性規劃問題利用可行域求最優解設種植黃瓜 x 畝，韭菜 y 畝，則由題意可知xy50，1.2x0.9y54，x，y n求目標函數 zx0.9y 的最大值，根據題意畫可行域如圖陰影所示學習必備歡迎下載當目標函數線 l 向右平移，移至點 e(30,20)處時，目標取得最大值，即當黃瓜30畝，韭菜 20 畝時，種植總利潤最大答案b 考題分析利用基本不等式求最值是高考考查

3、的重點，可單獨命題， 以選擇題或填空題的形式出現；也可以是解答題的一部分 解答這部分題目有時需要一定的技巧，線性規劃的題目一般不難，單獨命題，只要掌握基本方法即可網絡構建高頻考點突破考點一： 不等式的解法【例 1】 (1)(2012 揚州模擬 )函數 f(x)x24x，x0，4xx2，x0，則不等式 f(2x2)f(x)的解集是 _(2)在 r 上定義運算 ?：x?yx(1y)若不等式 (xa)?(xb)0 的解集是(2,3)，則 ab 的值是a1b2c4d8 審題導引 (1)利用函數 f(x)的單調性，脫掉“f”，轉化為二次不等式求解；(2)根據新定義的運算，求出不等式，由不等式解集的端點與

4、對應方程的根的關系可求 ab. 學習必備歡迎下載規范解答 (1)作出函數 yf(x)的圖象可知函數 yf(x)在(， )上單調遞增， f(2x2)f(x)， 2x2x，解得 2x1，故不等式 f(2x2)f(x)的解集為 (2,1)(2)不等式 (xa)?(xb)0，即不等式 (xa)1(xb)0，即不等式 (xa)x(b1)0.因為該不等式的解集為 (2,3)，說明方程 (xa)x(b1)0 的兩根之和等于 5，即 ab15，即 ab4.故選 c.答案(1)(2,1)(2)c 【規律總結】不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路是：先化為一般形式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(

5、a0)，即保證不等式的二次項系數為正值，在這種情況下寫出的解集不易出錯 再求相應一元二次方程ax2bxc0 的根，寫出不等式的解集(2)分式不等式、對數或指數不等式一般利用相關的性質轉化為一元二次不等式求解【變式訓練】1(2012 威海模擬 )f(x)2x1，x0，x，x0，若 f(x0)1，則 x0的取值范圍_解析原不等式等價于x00，2x011或x00，x01，解之得 x01，或 x01. 答案(， 1)(1， ) 學習必備歡迎下載2(2012 宿州模擬 )若函數 f(x)x22x，x0，x2ax，x0是奇函數，則滿足f(x)a 的 x 的取值范圍是 _解析 f(x)是奇函數，f(1)f(

6、1)，即1a(12)， a2，則不等式 f(x)2 等價于x0，x22x2或x0 x22x2解得 x0 或13x0，即 x (13，)答案(13， ) 考點二： 線性規劃【例 2】已知變量 x、y 滿足條件x2y30，x3y30，y10，若目標函數 axy(其中a0)僅在點 (3,0)處取得最大值，則a 的取值范圍是a. ，12b. 12，0c. 0，12d.12，審題導引 根據目標函數中參數a 的幾何意義，結合可行域，可求a 的范圍規范解答 畫出 x、y 滿足條件的可行域如圖所示，要使目標函數zaxy 僅在點(3,0)處取得最大值，則直線 yaxz 的斜率應小于直線x2y30 的斜率，即 a

7、12，所以 a12.故選 d. 學習必備歡迎下載答案d 【規律總結】線性規劃問題中參變量的特點與求解方法含參變量的線性規劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入， 提高了思維的技巧，增加了解題的難度參變量的設置形式通常有如下兩種：(1)條件不等式組中含有參變量，由于不能明確可行域的形狀，因此增加了解題時畫圖分析的難度，求解這類問題時要有全局觀念， 結合目標函數逆向分析題意，整體把握解題的方向；(2)目標函數中設置參變量，旨在增加探索問題的動態性和開放性從目標函數的結論入手， 對圖形的動態分析， 對變化過程中的相關量的準確定位，是求解這類問題的主要思維方法【變式訓練】3鐵礦石 a 和 b 的

8、含鐵率 a，冶煉每萬噸鐵礦石的co2排放量 b 及購買每萬噸鐵礦石的價格 c 如下表：ab(萬噸)c(百萬元 )a50%13b70%0.56某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵，若要求 co2的排放量不超過 2(萬噸)，則購買鐵礦石的費用最少為a14 百萬元b15 百萬元c20百萬元d以上答案都不對解析設購買 a 種鐵礦石 x 萬噸，b 種鐵礦石 y 萬噸則由題意，可知 x、y所滿足的條件為x0，y0，0.5x0.7y1.9，x0.5y2，整理，得x0，y0，5x7y19，2xy4.則購買費用 z3x6y(百萬元 )學習必備歡迎下載如圖，作出不等式組所表示的可行域，目標函數z 的幾何意義是直線z

9、3x6y在 y 軸上的截距的 6 倍，故當直線 z3x6y 在 y 軸上的截距最小時，目標函數取得最小值，顯然直線經過點b(1,2)時，目標函數取得最小值，最小值為z312615(百萬元 )故選 b. 答案b 考點三： 基本不等式及應用【例 3】 (1)(2012 梧州模擬 )a，br，ab 且 ab1，則a2b2ab的最小值等于_(2)(2012 郴州模擬 )若正實數 x、y 滿足：11x11y12，則 x、y 的取值范圍為_審題導引 (1)解題的關鍵是把原式變形，使兩項的積為定值，然后利用基本不等式求解；(2)把條件中的等式利用基本不等式轉化為含x、y 的不等式并求解規范解答 (1)a2b

10、2aba2b22ab 2abab2ab， ab， ab0，則 ab2ab2 2，當且僅當 ab2ab，即 ab2時等號成立(2)由11x11y12，得 xy3xy，又 xy2 xy， xy32 xy，學習必備歡迎下載即( xy)22 xy30，( xy3)( xy1)0， xy30， xy9. 答案(1)2 2(2)xy9 【規律總結】利用基本不等式求最值的技巧在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊 ”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、 “定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件 )的條件才能應用，否則會出現錯誤而“定”條件往往是整個求解過

11、程中的一個難點和關鍵解題時應根據已知條件適當進行添(拆)項，創造應用基本不等式的條件【變式訓練】4 (2012 海淀模擬 )已知函數 f(x)mx11(其中 m0，且 m1)的圖象恒過定點 a，而點 a 恰好在直線 2axby20 上(其中 ab0)，則1a4b的最小值為_解析已知點 a 的坐標為 (1,2)，據題意知 2a2b20，即 ab1，1a4b(ab)1a4b5ba4ab52ba4ab9，當且僅當ba4ab，即 a13，b23時等號成立5(2012 蘭州模擬 )在平面直角坐標系xoy 中，已知點 p 在曲線 xy1(x0)上，點 p 在 x 軸上的射影為 m.若點 p 在直線 xy0

12、 的下方，當op2ommp取得最小值時，點 p 的坐標為 _解析設 p x，1x，m(x,0)，點p 在直線 xy0 的下方，x1x，即 x1. 學習必備歡迎下載op2ommpx21x2x1xx21x22 2x1xx1x2x1x2x1x2x1x2 2，當且僅當 x1x2x1x，即 x622x262舍去時，等號成立，故 p622，622. 答案622，622名師押題高考【押題 1】若關于 x 的不等式 |xm|2x1|在 r 上恒成立，則實數m 的取值為_解析由不等式 |xm|2x1|恒成立得， (xm)2(2x1)2恒成立，即 3x2(2m4)x1m20，于是應有 (2m4)212(1m2)0，即(2m1)20，因此必有 m12. 答案12押題依據 不等式的解法是高考的必考內容之一，要求不高，但需熟練掌握本題涉及絕對值不等式、 二次不等式的恒成立問題， 同時考查了轉化與化歸的數學思想，綜合性較強，但難度較小，故押此題【押題 2】(2012