1、會計學1材料力學材料力學2三三. .應力的概念應力的概念(stress)(stress)內力的集度通常稱為內力的集度通常稱為應力應力PAkkpAPpmAPppAmA00limlim上的上的平均應力平均應力A截面上截面上k k點的點的應力應力正應力（正應力（normal stress)normal stress)切應力切應力(sheering stress)(sheering stress)應力的單位：應力的單位：PaN/m2或）GPa、MPa、KPa(第1頁/共57頁PaN/m2或Pa 1N/m 1226mmN 1 Pa 10MPa 1 Pa 10GPa 19第2頁/共57頁構件受外力作用后，

2、各點的位置都要發生移動，稱之為構件受外力作用后，各點的位置都要發生移動，稱之為位位移移。NMusMNssuMNMNNMmsuMNMNNMsMN00limlim2無量綱量綱第3頁/共57頁中國石油大學中國石油大學 譚小寧譚小寧第4頁/共57頁第5頁/共57頁第6頁/共57頁作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。作用于桿件上的外力或外力合力的作用線與桿件軸線重合。軸向拉壓的變形特點軸向拉壓的變形特點桿件產生沿軸線方向的伸長或縮短。桿件產生沿軸線方向的伸長或縮短。PPFFPP第7頁/共57頁第8頁/共57頁第9頁/共57頁拉繩拉繩第10頁/共57頁第11頁/共57頁第12頁/共57頁P

3、PmmPNN0X0PNPN 得：PN 稱為稱為軸力軸力。 拉伸的軸力規定為正，壓縮的軸力規定為負。拉伸的軸力規定為正，壓縮的軸力規定為負。(1)(1)不能在外力作用處截取截面。不能在外力作用處截取截面。(2)(2)截面內力不一定等于其附近作用的外力。截面內力不一定等于其附近作用的外力。(3)(3)軸力不能完全描述桿的受力強度。軸力不能完全描述桿的受力強度。(4)(4)軸力與截面尺寸無關。軸力與截面尺寸無關。第13頁/共57頁kN20kN30kN40kN20kN30kN201N2N3NNxkN20kN10kN500X02030401 N）kN(50得：1拉N0X020302 N）kN(10得：2

4、拉N0X0203 N）kN(20得：3壓N例例 1求軸力并畫軸力圖。求軸力并畫軸力圖。kN20kN30kN40ABCD1122332-2截面截面1-1截面截面3-3截面截面第14頁/共57頁kN20kN105kN15kN1ABCDkN5BCNkN10ABNkN20CDNxkN10kN5kN20NkN10kN5kN20圖 N例例 2作圖示桿的軸力圖。作圖示桿的軸力圖。第15頁/共57頁注意注意考察軸的內力時，不能簡單沿用靜力分析中關于考察軸的內力時，不能簡單沿用靜力分析中關于“力的可傳性力的可傳性”和和“靜力等效原理靜力等效原理”顯然兩桿的軸力是相同，細桿先被拉斷。顯然兩桿的軸力是相同，細桿先被

5、拉斷。 這說明拉壓桿的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。這說明拉壓桿的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。因此我們必須求出橫截面任意點的應力，以反映桿的受力程度因此我們必須求出橫截面任意點的應力，以反映桿的受力程度顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。顯然兩桿的軸力是不同，拉力大的桿先被拉斷。 兩根材料相同但粗細不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？兩根材料相同但粗細不同的桿，在相同的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？ 兩根材料相同但粗細也相同的桿，在不同大小的拉力下，隨著拉力的增加，哪根桿先斷？兩根材料相同但粗細也相同的桿，在不同大小的拉力下，隨著拉力的增加，

6、哪根桿先斷？第16頁/共57頁P:36 8-1第17頁/共57頁PbcdaPPacbdPNAdNAdAdANAA)()()(xAxNx 平面假設：平面假設：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。 由平面假設，可知橫截面上只有正應力，且均勻分布在橫截面上。故：由平面假設，可知橫截面上只有正應力，且均勻分布在橫截面上。故：為常量。為常量。AN 這就是軸向拉伸時橫截面上的應力計算公式。這就是軸向拉伸時橫截面上的應力計算公式。軸力和截面變化的情況：軸力和截面變化的情況：拉為正拉為正壓為負壓為負第18頁/共57頁失效失效失效：

7、失效：構件發生斷裂或出現塑性變形。構件發生斷裂或出現塑性變形。失效條件失效條件uAP二、安全系數和許用應力二、安全系數和許用應力：稱之為許用應力。：稱之為許用應力。n：稱之為安全系數。：稱之為安全系數。極限應力極限應力nu0 . 35 . 27 . 14 . 1bbbsssnnnn脆性材料塑性材料脆性材料塑性材料bs第19頁/共57頁三、強度條件三、強度條件AN1、強度校核、強度校核2、截面尺寸設計、截面尺寸設計3、確定許可載荷、確定許可載荷 NA AN AN 安全系數安全系數n 的確定的確定（1 1）外載荷大小是否清楚）外載荷大小是否清楚（2 2）材料性質）材料性質: : 同一爐鐵水的鑄鐵相

8、差也很大同一爐鐵水的鑄鐵相差也很大, , 低碳鋼的性質較穩定性低碳鋼的性質較穩定性, , 因此一般因此一般 ns大于大于nb（3 3）理論是否可靠）理論是否可靠: : 動載荷、沖擊載荷、交變應力的理論分析很困難，動載荷、沖擊載荷、交變應力的理論分析很困難， 往往簡化結果使安全系數稍大，如鋼絲繩的往往簡化結果使安全系數稍大，如鋼絲繩的 n=20; =20; 地震資料缺乏地震資料缺乏 的地區的地區( (對土建對土建), ), n 取的稍大些取的稍大些. .（4 4）結構物的耐久性：永久性建筑物）結構物的耐久性：永久性建筑物n取大些取大些, , 暫時性的暫時性的n可小些可小些. . 第20頁/共57

9、頁kN30kN65kN45kN50ABCD1A1A2ANxkN45kN20kN30例例 3已知：已知：=160MPa，A1=300mm2 ， A2=140mm2試校核強度。試校核強度。解：解：（1）作軸力圖）作軸力圖（2）校核強度）校核強度MPa150103001045631ANABABMPa143101401020632ANBCBCMPa150maxAB所以所以MPa160MPa150max由由故鋼桿強度符合要求。故鋼桿強度符合要求。AN第21頁/共57頁ABC45qm2qABAXAYBN例例 3已知：q=40KN/m， =160MPa試選擇等邊角鋼型號。試選擇等邊角鋼型號。（2）選擇等邊角

10、鋼型號）選擇等邊角鋼型號045sin122qBN26375.35310160106 .56mmNAB查附錄查附錄21 .379540mm，其橫截面面積為角鋼選擇得：得：解：解：（1）計算拉桿的軸力）計算拉桿的軸力0AMKN6 .56BN第22頁/共57頁ABCm5Pm12m6m8例例4已知：已知：AAB=50mm2 ， ABC=30mm2 AB=100MPa ， BC=160MPa求結構的許可載荷求結構的許可載荷 P 。（2）確定許可載荷）確定許可載荷KN0 . 510501010066ABABABAN取節點取節點B為研究對象為研究對象解：解：（1）確定許可軸力）確定許可軸力0X0coscos

11、ABBCNNKN8 . 410301016066BCBCBCAN0Y0sinsinPNNABBCPNBC169. 0得：得：PNAB952. 0時當ABABNNKN0 . 5952. 0APKN04. 5ABP得時當BCBCNNKN8 . 4619. 0APKN08. 8BCP得所以：所以：KN04. 5ABPPPxyABNBCN135sin,1312cos8 . 0sin, 6 . 0cos第23頁/共57頁桿的縱向變形量與軸力桿的縱向變形量與軸力N呈正比；與桿長呈正比；與桿長l呈正比；與橫截面積呈正比；與橫截面積A成反比成反比ANlla桿和桿和c桿，桿，a桿的縱向變形量較大。桿的縱向變形量

12、較大。a桿和桿和b桿，桿，b桿的縱向變形量較大。桿的縱向變形量較大。a桿和桿和d桿，桿，d桿的縱向變形量較大。桿的縱向變形量較大。EANll EA為抗拉（抗壓）剛度為抗拉（抗壓）剛度引入比例常數引入比例常數E彈性模量彈性模量E（GPa）PPabc2P2PPPPPd第24頁/共57頁軸向變軸向變形形FFl1lb1blll1llAFANEEANll 軸向伸長：軸向伸長：軸向線應變：軸向線應變：橫截面應力：橫截面應力：由胡克定律：由胡克定律：得：得：EA-抗拉（抗壓）剛度抗拉（抗壓）剛度橫向變形、泊松橫向變形、泊松比比bbbbb1橫向線應變：橫向線應變：稱為泊松比稱為泊松比的彈性常數都是表示材料力學

13、性能和 這是胡克定律的另一表達式這是胡克定律的另一表達式第25頁/共57頁kN30100kN10ABCD100300例例 5已知已知： AAB = ABC =500mm2ACD =200mm2 ,E=200GPa求求桿的總伸長。桿的總伸長。NxKN20KN10解：解：（1）作軸力圖）作軸力圖（2）計算變形）計算變形CDBCABADllllCDCDCDBCBCBCABABABEAlNEAlNEAlNmm015. 0計算結果為負，說明整根桿發生了縮短計算結果為負，說明整根桿發生了縮短mm63363363391020010100101010500101001010105001010010201020

14、01第26頁/共57頁ABC12P30例例 6已知已知：E1=200GPa， A1 =127mm2l1=1.55m ,E2=70GPa， A2 =101mm2P=9.8KN試確定試確定A點的位移。點的位移。根據胡克定律根據胡克定律解：解：取節點取節點A點為研究對象點為研究對象)KN(6 .195 . 08 . 930sin1拉PN所以：所以：)KN(97.16577. 08 . 930tan2壓PNmmAElNl89. 01012710200155. 1106 .1969311111mmAElNl4 . 2101011070000. 11097.1669322222)(4 . 222mmlAA

15、x)(93. 530tan30sin2154432mmllAAAAAAyAP301N2N30A1A2A3A4A5A第27頁/共57頁Pll1dP1PPl1l)(1ld OPl)()(211111lddPPPdW)(21)(1111lddPldP拉力所做的微功：拉力所做的微功：)(11ldP所以，拉力所做的功：所以，拉力所做的功：lldPW011)(llEAldllEAl2)()(2011llEAP11llEAPEAlPlP2212EAlPWU22變形能：變形能：2122AlEAlPVUu22212EE變形比能：變形比能：第28頁/共57頁低碳鋼低碳鋼碳鋼的分類碳鋼的分類低碳鋼：含碳量低碳鋼：含

16、碳量1.1. 3. 材料最初被壓鼓材料最初被壓鼓,后來沿后來沿450550方向斷裂方向斷裂,主要是剪應力的作用主要是剪應力的作用.脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度脆性材料的抗壓強度一般均大于其抗拉強度.第39頁/共57頁第40頁/共57頁第41頁/共57頁第42頁/共57頁第43頁/共57頁第44頁/共57頁bscedfdgepabo圖 第45頁/共57頁包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等包裝袋上的小口、邊緣做成鋸齒狀等二、概念二、概念桿件在圓孔、缺陷等截面發生突變處，局部應力顯著增高，這一現象稱為桿件在圓孔、缺陷等截面發生突變處，局部應力顯著增高，這一現象稱為維維豆奶悠哈奶糖K: 理論應

17、力集中系數理論應力集中系數, 反映了應力集中的程度，大于反映了應力集中的程度，大于1.其中其中max : 應力集中的截面上的最大應力應力集中的截面上的最大應力 : 同一截面上按凈面積算出的平均應力同一截面上按凈面積算出的平均應力maxK第46頁/共57頁第47頁/共57頁用用ANSYS計算的結果計算的結果第48頁/共57頁DACPBDPDABAYAX2N1NCPABCP1N3N2N四個未知力，只有三個平衡方程。四個未知力，只有三個平衡方程。一次靜不定。一次靜不定。三個未知力，只有兩個平衡方程。三個未知力，只有兩個平衡方程。一次靜不定。一次靜不定。第49頁/共57頁（1）畫受力圖，列平衡方程，確

18、定靜不定次數。）畫受力圖，列平衡方程，確定靜不定次數。（2）根據約束條件，作位移變形圖，找出變形協調條件。）根據約束條件，作位移變形圖，找出變形協調條件。（3）將力與變形的物理關系（虎克定律）代入變形協調條件，）將力與變形的物理關系（虎克定律）代入變形協調條件， 得到補充方程。得到補充方程。（4）聯立平衡方程和補充方程，求出未知的約束反力和內力。）聯立平衡方程和補充方程，求出未知的約束反力和內力。 由協調的變形條件可列出補充方程，謂之由協調的變形條件可列出補充方程，謂之變形協調條件。變形協調條件。找出找出變形協調條件變形協調條件是解決靜不定問題的關鍵。是解決靜不定問題的關鍵。 靜不定系統的變形

19、是系統的，而不是單個的某一個桿件的變形，故為了維護其系統性，組成系統的各個構件的變形應該是統一的，協調的。靜不定系統的變形是系統的，而不是單個的某一個桿件的變形，故為了維護其系統性，組成系統的各個構件的變形應該是統一的，協調的。第50頁/共57頁ABCPaa2例例 7已知已知：P， A ，E 。求：求：AB兩端的支座反力。兩端的支座反力。解：解：（1）列平衡方程）列平衡方程（2）列變形協調條件）列變形協調條件lllBCAC只有一個平衡方程，一次靜不定只有一個平衡方程，一次靜不定CBBFAFAPCy 0Y0PFFBA)(a)(b（3）列物理條件（胡克定律）列物理條件（胡克定律）EAaFlAAC2EAaFlBAC)(c（4）建立補充方程，解出約束反力）建立補充方程，解出約束反力EAaFEAaFBA2BAFF 2)(