1、2019-2020 學年江蘇省無錫市錫山區九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共 10 小題） .1（3 分）一元二次方程 x2 9的根是 （）C 9D 9A3B 3O 上有一點 C ，且 BOC50 ，則 A 的度數為 （C 30D 253（3 分）為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發現兩隊的平均身高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是1.7、 2.4，則下列說法正確的是 （ ）A 甲、乙兩隊身高一樣整齊B 甲隊身高更整齊C乙隊身高更整齊D無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊 4（3 分）拋擲一枚質地均勻的硬幣，若拋擲 概率是 （ ）11A 小于 B等于225（3 分）下列方程有兩個相

2、等的實數根是（22A x2 x 3 0B x2 3x 2 06（3 分）如圖，在 ABC中， D，E分別是6 次都是正面朝上，則拋擲第 7 次正面朝上的C大于 12D無法確定)2C x 2 2x 1 02D x 2 4 0AB ， AC 的中點，下列說法中不正確的是 （B AD AEAB ACC ADE ABCO 的內接正方形邊長為1D DE BC2)2，則 O 的半徑是 ( )A 1B2C 2D 2 28（ 3 分）已知 Rt ABC 中，C 90 ， AC 2 ， BC3 ，則下列各式中，正確的是()2A sinBB cosB2C tan B2D以上都不對3339（3 分）如圖，在Rt A

3、BC 中，ACB90 ， AC 6 ，BC8，點 M 是 AB 上的一點，點N是CB上的一點， BCMN 43，當 CAN與 CMB中的一個角相等時，則 BM 的值為 （A3或4B8或4C8或 6D4或63310（3 分）如圖 1，S是矩形 ABCD的 AD邊上一點，點 E以每秒 kcm的速度沿折線BS SD DC 勻速運動，同時點F 從點 C 出發點，以每秒1cm 的速度沿邊 CB 勻速運動并且點 F 運動到點 B 時點 E 也運動到點 C 動點 E ， F 同時停止運動設點 E ， F 出發t秒時， EBF 的面積為 ycm2已知 y與t的函數圖象如圖 2 所示其中曲線 OM ，NPD 時

4、共用了 4 秒為兩段拋物線， MN 為線段則下列說法： 點 E 運動到點 S時，用了 2.5 秒，運動到點矩形 ABCD 的兩鄰邊長為 BC 6cm， CD 4cm； sin ABS點 E 的運動速度為每秒 2cm其中正確的是 （ ）A BC D、填空題（本大題共8 題，每空 2 分，共 16 分）11（2 分）二次函數 y（x 5）2 3 ，圖象的頂點坐標是12（2 分）一元二次方程 x2 x的解為 13（2 分）如圖，轉動轉盤一次，當轉盤停止后（指針落在線上重轉），指針停留的區域中14（2 分）為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調查了其中20名學生，將所得數據整理并制成如表，那么這些

5、測試數據的中位數是 小時睡眠時間（小時）6789學生人數864215（2 分）已知圓錐的底面半徑為 3，母線長為 7，則圓錐的側面積是16（2分）如圖，半徑為 3的 O 與邊長為8 的等邊三角形 ABC 的兩邊 AB 、 BC 都相切，17（2分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l:y 2x 8與坐標軸分別交于 A， B兩點，點C在x正半軸上，且OC OB 點P為線段 AB（不含端點） 上一動點，將線段 OP繞點O順時針旋轉 90 得線段 OQ ，連接 CQ ，則線段 CQ 的最小值為B，C分別為直線 l1，l2 ， l 3上的動點，連接AB，BC，AC，線段 AC交直線 l2于點D 設直線 l

6、1 ， l2之間的距離為 m，直線 l2，l3之間的m1距離為 n，若 ABC 90 ，BD 3，且mn 12，則m n的最大值為三、解答題（本大題共 10 題，共 84分）19（8 分）（1）計算： 4sin 30 （23）0 2 tan 45 ；2）解方程： x2 6x 7 20（ 8 分）某校九年級學生某科目期末評價成績是由完成作業、單元檢測、期末考試三項 成績構成的，如果期末評價成績 80分以上（含 80分），則評定為“優秀” ，下面表中是小張 和小王兩位同學的成績記錄：完成作業單元測試期末考試小張709080小王6075若按完成作業、單元檢測、期末考試三項成績按 1: 2: 7的權重

7、來確定期末評價成績（1）請計算小張的期末評價成績為多少分？（2）小王在期末（期末成績為整數）應該最少考多少分才能達到優秀？21（6分）已知 ABC三頂點的坐標分別為 A（0,2） 、 B（3,3） 、 C（2,1） （1）畫出 ABC ；（2）以 B 為位似中心，將 ABC 放大到原來的 2 倍，在右圖的網格圖中畫出放大后的圖形 A1BC1 ；3）寫出點 A 的對應點 A1的坐標：22（8分）某市有 A、B、C 三個公園，甲、乙兩位同學隨機選擇其中一個公園游玩 （1）甲去 A 公園游玩的概率是；（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率 （請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等 方法給出分析過程

8、） 23（8分）如圖，在矩形 ABCD中，已知 AD AB在邊AD上取點 E ，連結CE 過點E 作 EF CE ，與邊 AB 的延長線交于點 F 1）求證： AEF DCE DE 6 ，求線段 BF 的長D 作 DE AC 于點 E O 的切線1）求證： DEC 30 ，求圖中陰影部分的面積ABC中， AB AC，以 AB為直徑的 O交BC于點 D，過點25（8 分）如圖 1 是超市的手推車，如圖 2 是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為 5cm ， 兩個車輪的圓心的連線 AB 與地面平行，測得支架 AC BC 60cm ， AC 、 CD 所在直線與 地面的夾角分別為 30 、 60 ，

9、CD 50cm 邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點Q 的坐標；若不存在，請說明理由1）求扶手前端 D 到地面的距離；2）手推車內裝有簡易寶寶椅， EF 為小坐板， 打開后，椅子的支點 H 到點 C 的距離為 10cm ，DF 20cm， EF/AB， EHD 45 ，求坐板 EF 的寬度（本題答案均保留根號）26（ 10 分）某公司研制出新產品，該產品的成本為每件2400 元在試銷期間，購買不超過 10 件時，每件銷售價為 3000 元；購買超過 10 件時，每多購買一件，所購產品的銷售單 價均降低 5 元，但最低銷售單價為 2600 元請解決下列問題：（1）直接寫出：購買這種產品件時，銷售

10、單價恰好為 2600 元；（2）設購買這種產品 x件（其中 x 10 ，且x為整數），該公司所獲利潤為 y元，求 y與x之間的函數表達式；3）該公司的銷售人員發現：當購買產品的件數超過10 件時，會出現隨著數量的增多， 公司所獲利潤反而減少這一情況為使購買數量越多，公司所獲利潤越大， 公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）27（ 10 分）在平面直角坐標系中，二次函數2y ax2 bx 2 的圖象與 x 軸交于 A( 3,0) ，B（1,0） 兩點，與 y軸交于點 C （1）求這個二次函數的解析式，并直接寫出當x 滿足什么值時 y 0 ？2）點 P 是直線 AC 上方的拋物線上

11、一動點，是否存在點P ，使 ACP 面積最大？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由；3）點 M 為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點 Q，使以 A 、C、M 、 Q為頂點的四28（10分）【問題發現】如圖 1，半圓 O的直徑 AB 10 ，點P是半圓 O上的一個動點，則PAB 的面積最大值是問題探究】 如圖 2 所示，AB 、AC 、BC 是某新區的三條規劃路， 其中 AB 6km ，AC 3km，BAC 60 ， BC所對的圓心角為 60 新區管委會想在 BC路邊建物資總站點 P，在 AB、 AC路邊分別建物資分站點 E 、F ，即分別在 BC 、線段AB和AC上選取點 P、E、

12、F 由 于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按 P E F P 的路徑進行運輸，因此， 要在各物資站點之間規劃道路 PE 、 EF 和 FP 顯然，為了快捷環保和節約成本，就要使 線段 PE 、 EF 、 FP 之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計） 可 求得 PEF 周長的最小值為km ；【拓展應用】如圖 3 是某街心花園的一角，在扇形 OAB 中， AOB 90 ， OA 12米，在 圍墻 OA和OB上分別有兩個入口 C和 D，且 AC 4米， D是OB的中點，出口 E 在AB 上現準備沿 CE 、 DE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE 內種花，在剩余

13、區域種草出口 E 設在距直線 OB 多遠處可以使四邊形 CODE 的面積最大？最大面積是多少？ （小路 寬度不計）已知鋪設小路 CE 所用的普通石材每米的造價是 200 元，鋪設小路 DE 所用的景觀石材每 米的造價是 400 元 請問：在 AB上是否存在點 E ，使鋪設小路 CE 和DE 的總造價最低？若存在，求出最低總 造價和出口 E距直線 OB 的距離；若不存在，請說明理由參考答案、選擇題（本大題共 10 題，每題 3分，共 30分） 1（3 分）一元二次方程 x2 9的根是 （ ）C9A3 解： x2 9 ，x 3 ， 故選： B O 上有一點 C ，且 BOC50，則 A 的度數為

14、（ ）C 30D 25解： BOC 50 ，1A 50 252故選： D 發現兩隊的平均身（）3（3 分）為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高， 高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是 1.7、 2.4，則下列說法正確的是A 甲、乙兩隊身高一樣整齊B 甲隊身高更整齊C乙隊身高更整齊D無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊解： 甲、乙兩隊的方差分別是 1.7、 2.4，甲隊身高更整齊； 故選： B 4（ 3分）拋擲一枚質地均勻的硬幣，若拋擲6次都是正面朝上，則拋擲第 7 次正面朝上的概率是 ( )111A 小于 B 等于C大于D無法確定222解：因為每次拋擲概率相同，則第 7次拋擲這枚硬幣，正面

15、朝上的概率為：1 ，2 故選： B 5(3 分)下列方程有兩個相等的實數根是( )2 2 2 2A x2 x 3 0B x2 3x 2 0C x2 2x 1 0D x2 4 0解： A 、 x2 x 3 0 ，2 ( 1)2 4 1 3 11 0 ， 所以方程沒有實數根，故本選項不符合題意；2B、 x2 3x 2 0 ，2 ( 3)2 4 1 2 1 0 ， 所以方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；2C 、 x2 2x 1 0 ，2 ( 2)2 4 1 1 0 ，所以方程有兩個相等的實數根，故本選項符合題意；2D 、 x 2 4 0 ，2 02 4 1 ( 4) 16 0 ， 所以方

16、程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意； 故選： C 6(3 分)如圖，在 ABC中， D，E分別是 AB ， AC的中點，下列說法中不正確的是 ( )AS :S 1: 2 ADE ABCADAEBABACC ADE ABCDDE1 BC2解： D， E分別是 AB， AC 的中點，DE 是 ABC 的中位線，DE / / BC ， ADABAEACDEBC1，2，ADE ABC ，DES ADE ( AD ) 2 S ABC ( AB )12(12)21 BC ，214故選： A A12AC2 ， AB BC ，BC2O 的內接正方形邊長為 2，則 O 的半徑是 ( )B2C 2解： 如

17、圖所示，四邊形 ABCD 是正方形， B 90 ， AC 是 O 的直徑，2AB22AB2BC22222 22 8 ，AC2，O 的半徑是8（ 3 分）已知 Rt ABC 中， C 90 ， AC 2 ，BC 3 ，則下列各式中，正確的是 （Asin B 2B cosB解： 如圖：2C tan BD 以上都不對3由勾股定理得：ABAC 2 BC2 22 32 13 ，所以 cosB BC3 13， sin BAC 2 13， tan BAC2，所以只有選項 C 正確；AB13AB 13BC3故選： C 9（3 分）如圖，在 Rt ABC 中，ACB 90 ， AC6，BC8，點 M 是 AB

18、上的一點，BCMN 34，當 CAN與 CMB 中的一個角相等時，則BM 的值為 （點 N 是 CB 上的一點，8或43C 8 或 63D 4 或 6解： CMB CAB CAN ，CAN CAB ，設 CN 3k ， BM 4k ，當 CAN B時，可得 CAN CBA ，CN ACACCB3kBM 6 當 CANMCB 時，如圖 2中，過點 M 作MH CB，可得 BMH BAC ，324k MHBH106 8MH152k，BH 156k ，CH16kMCB CAN ， CHMACN 90 ，ACN CHM ，CN MHAC CH123k68 16 kk 1 或 0，BM 4 綜上所述，

19、BM 4 或 6故選： D 10(3 分)如圖 1，S是矩形 ABCD的 AD邊上一點，點 E以每秒 kcm的速度沿折線 BS SD DC 勻速運動，同時點 F 從點 C 出發點，以每秒 1cm 的速度沿邊 CB 勻速運動 并且點 F 運動到點 B 時點 E 也運動到點 C 動點 E ， F 同時停止運動設點 E ， F 出2發t秒時， EBF 的面積為 ycm2已知 y與t的函數圖象如圖 2 所示其中曲線 OM ，NPD 時共用了 4 秒為兩段拋物線， MN 為線段則下列說法： 點 E 運動到點 S時，用了 2.5 秒，運動到點矩形 ABCD 的兩鄰邊長為 BC 6cm， CD 4cm； s

20、in ABS3；2；點 E 的運動速度為每秒 2cm其中正確的是 ( )A BC D 解：由圖象可知點 E運動到點 S時用了 2.5秒，運動到點 D 時共用了 4秒故正確設 AB CD acm ， BC AD bcm ，由題意，21 a (b 2.5) 71a( b 4) 42解得 a b4，6所以 AB CD 4cm， BC AD 6cm，故 正確，BS2.5k ， SD1.5k ，BS5，設 SD3x ， BS5x ，SD3在 RTABS中，22AB2 AS2BS2，2 2 242 (6 3x)2 (5x)2 ，2二次函數 y （x 5）2 3 的圖象的頂點坐標是 （ 5, 3） 故答案為

21、： （ 5, 3） 12（2分）一元二次方程 x2 x的解為 x1 0， x2 1 解： x2 x ，移項得： x 2 x 0 ，x（ x 1） 0，x 0或 x 1 0，x1 0 ， x2 1 故答案為： x1 0 ， x2 1 ，指針停留的區域中13（2 分）如圖，轉動轉盤一次，當轉盤停止后（指針落在線上重轉） 的數字為偶數的概率是 1 4解： 1占圓 50%，2與 3占 25%，把數字為 1 的扇形可以平分成 2 部分，轉動轉盤一次共有 4 種等可能的結果，分別是 1，1，2，3； 1當轉盤停止后，指針指向的數字為偶數的概率是： 1 4 故答案為： 1 420 名學生，將所得數10 和

22、11 個數的平均14（2 分）為了解某校九年級學生每天的睡眠時間，隨機調查了其中 據整理并制成如表，那么這些測試數據的中位數是 7 小時睡眠時間（小時）6789學生人數8642解： 共有 20 名學生，把這些數從小到大排列，處于中間位置的是第數，這些測試數據的中位數是故答案為： 7777 小時；15（2 分）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為 7，則圓錐的側面積是21BC 都相切，211416（2 分）如圖，BC 于 D ，如圖所示：O 與等邊三角形 ABC 的兩邊 AB 、ODO 的半徑，OBCOBABC 都相切，1ABC 30 ，2tan OBCOD ，BD ，BDODtan 301解： 圓

23、錐的側面積 1 2 3 7 212故答案為 21 半徑為 3的 O與邊長為 8的等邊三角形 ABC的兩邊 AB 、ABC 是邊長為 8 的等邊三角形，ABC 60 ， BC 8 ，CD BC BD 8 3 5 ，OCOD2 CD2 ( 3)2 52 2 7 ，211417(2分)如圖，在平面直角坐標系中，直線l:y 2x 8與坐標軸分別交于 A， B兩點，點C在x正半軸上，且OC OB 點P為線段 AB(不含端點) 上一動點，將線段 OP繞點O 順時針旋轉 90 得線段 OQ ，連接 CQ ，則線段 CQ 的最小值為 4 5 5解： 直線l:y 2x 8與坐標軸分別交于 A， B兩點，A(0,

24、8) ， B( 4,0) ，點 P 為線段 AB (不含端點)上一動點，將線段 OP 繞點 O 順時針旋轉 90 得線段 OQ ， 作 PE x軸于 E ， QF y軸于 F ，由旋轉可知， OP OQ ， POQ AOB 90 ，EOP FOQ ， 在 EOP 和 FOQ 中，PEO QFOEOP FOQ ，OP OQEOP FOQ ( AAS) ，OE OF ， PE FQ ，設 P(x,2 x 8) ，則 Q(2x 8, x) 1Q 點是直線 y 2設直線 y 2x 4與x，y軸的交點為 N、M 點，則 M (0,4) ， N (8,0) ，MN42 82 4 5根據垂線段最短可知當 C

25、Q MN 時， CQ 的長最短， 如圖， CQ MN ，CQN MON 90 ，CNQ MNO ，CNQ MNO ， x 4 上的點，CQ CN ，OM MN ，OC OB 4， ON 8，OM 4，CN 4 ，CQ 4 ，4 4 5 ，CQ 455 ，45線段 CQ 的最小值為 ，5故答案為 4 5 5連接 AB ， l 3 之間的18（2分）如圖，直線 l1/l2 /l3，A，B，C分別為直線 l1 ， l2 ， l 3上的動點，BC ， AC ，線段 AC 交直線 l2 于點 D 設直線 l1 ， l2 之間的距離為 m，直線 l2l2于M，設 AEx， CFy，BN x ， BM y

26、，BD3，DMy 3 ，DN3 x ，ABCAEBBFCCMDAND 90 ，EAB ABEABE CBF 90 ，EAB CBF ，ABE BFC ，AEBFBECFxy mn ，4ADN CDM ，ANDN ，m1，即CMDMn2y92x，m1n2n2m，(mn)3m ，mnxy x(92x)229x 2x(2) x2 6x 7 0 ， (x 7)( x 1) 0，則 x 7 0或x 1 0， 2m2 ，CMD AND ，2m22(x8199當 x時， m最大，44m n 的最大值3m27 ，4故答案為： 27 4三、解答題（本大題共10 題，共84分）19（8 分）（1）計算：4sin

27、30(23)0 2 tan45 ；（2）解方程： x26x7解：（ 1）原式 41121212 3 ；2解得： x 7 或 x120（ 8 分）某校九年級學生某科目期末評價成績是由完成作業、單元檢測、期末考試三項 成績構成的，如果期末評價成績 80分以上（含 80分），則評定為“優秀” ，下面表中是小張 和小王兩位同學的成績記錄：完成作業單元測試期末考試小張709080小王607585若按完成作業、單元檢測、期末考試三項成績按 1: 2: 7的權重來確定期末評價成績（1）請計算小張的期末評價成績為多少分？（2）小王在期末（期末成績為整數）應該最少考多少分才能達到優秀？解：（1）小張的期末評價成

28、績為 70 1 90 2 80 7 81 （分 ）；127（2）設小王期末考試成績為 x 分，根據題意，得： 60 1 75 2 7x 80 ，127解得 x 84.3，小王在期末（期末成績為整數）應該最少考85 分才能達到優秀故答案為： 8521（6分）已知 ABC三頂點的坐標分別為 A（0,2） 、 B（3,3） 、 C（2,1） （1）畫出 ABC ；（2）以 B 為位似中心，將 ABC 放大到原來的 2 倍，在右圖的網格圖中畫出放大后的圖形 A1BC1 ；（3）寫出點 A 的對應點 A1的坐標： （ 3,1） 解：（1）根據 A（0,2） 、 B（3,3） 、 C （2,1） 在坐標系

29、中找出連接即可；（2）把原三角形的三邊對應的縮小或放大一定的比例即可得到對應的相似圖形所畫圖形如下所示：(3,3) 、(1, 1) （3）利用（ 2）中圖象，直接得出答案故答案為： （ 3,1） 22（8分）某市有 A、B、C 三個公園，甲、乙兩位同學隨機選擇其中一個公園游玩（1）甲去 A 公園游玩的概率是1 ；3（2）求甲、乙恰好在同一個公園游玩的概率 （請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等 方法給出分析過程）解：（1） 有 A、 B、C三個公園，1甲去 A 公園游玩的概率是 ；3故答案為： 1 ；32）畫樹狀圖如下：共有 9 種等可能結果，其中甲、乙恰好在同一個公園游玩的有3 種，則甲、

30、乙恰好在同一個公園游玩的概率319323（8分）如圖，在矩形 ABCD中，已知 AD AB在邊 AD上取點 E ，連結CE 過點 E 作 EF CE ，與邊 AB 的延長線交于點 F 1）求證： AEF DCE DE6 ，求線段 BF 的長解答】（ 1）證明： 四邊形 ABCD 是矩形，A D 90 ，AEF F 90 EF CE ，CED AEF 180 90 90 ，CED F ，又 A D 90 ， AFE DEC 2）AFE DEC ，AEAFDC EDAB CD 3，AE 4， DE 6，4 3 BF3 6 ， 解得 BF 5 答：線段 BF 的長為 524（ 8分）已知：如圖，在

31、ABC 中，AB AC，以 AB為直徑的 O交BC于點 D，過點O 的切線C 30，求圖中陰影部分的面積解答】1）證明：連接 OD ，如圖 1所示：D 作 DE AC 于點 E 1）求證： DE 是OD OB ，B ODB AB AC ，B C ODBC OD / / AC DE AC ，DE OD ，DE 是 O 的切線（2）解：過 O作OF BD于F ，如圖 2所示：C 30 ， ABAC，OB OD ，OBD ODBC30 ，BOD 120 ，在 Rt DFO 中， FDO 30 ，13OF 12 OD 23cm，DFOD2OF 23 3 cmBD 2 DF 3 3cm ，S BOD22

32、22120 3223 cm ，360S扇形BOD1 BD OF 1 3 3 393934cm2 ，2cm4S陰S扇形 BOD S BOD25（8 分）如圖 1 是超市的手推車，如圖 2 是其側面示意圖，已知前后車輪半徑均為 5cm ， 兩個車輪的圓心的連線 AB與地面平行，測得支架 AC BC 60cm ， AC 、CD 所在直線與 地面的夾角分別為 30 、 60 ， CD 50cm 1）求扶手前端 D 到地面的距離；2）手推車內裝有簡易寶寶椅， EF 為小坐板， 打開后，椅子的支點 H 到點 C 的距離為 10cm ，DF 20cm， EF/AB， EHD 45 ，求坐板 EF 的寬度（本

33、題答案均保留根號） 【解答】（1）如圖 2，過 C作CM AB ，垂足為 M ，又過 D 作 DN AB ，垂足為 N ，過 C 作 CG DN ，垂足為 G ，則 DCG 60 AC BC 60cm ， AC 、 CD所在直線與地面的夾角分別為 30 、60 ，A B 30 ，1則在 Rt AMC 中， CM AC 30cm 2DG在 Rt CGD 中， sin DCG， CD 50cm ，CDDGCDsin DCG 50 sin60503225 3 又 GNCM30cm ，前后車輪半徑均為5cm ，扶手前端D 到地面的距離為 DGGN525 3 30 5 35 25 3(cm) ；(2)

34、EF /CG /AB ，EFH DCG 60 ，CD 50cm ，椅子的支點 H 到點 C 的距離為 10 cm， DF 20cm，FH 20cm ，如圖 2，過 E作EQ FH ，垂足為 Q，設 FQ x，在 Rt EQF 中， EFH 60 ，EF 2FQ 2x， EQ 3x， 在 Rt EQH 中， EHD 45 ，HQ EQ 3x ，HQ FQ FH 20cm ，3x x 20 ，解得 x 10 3 10 EF 2(10 3 10) 20 3 20 答：坐板 EF 的寬度為 （20 3 20）cm 26（ 10 分）某公司研制出新產品，該產品的成本為每件2400 元在試銷期間，購買不超

35、過 10 件時，每件銷售價為 3000 元；購買超過 10 件時，每多購買一件，所購產品的銷售單 價均降低 5 元，但最低銷售單價為 2600 元請解決下列問題： （1）直接寫出：購買這種產品90 件時，銷售單價恰好為 2600 元；（ 2）設購買這種產品 x 件（其中 x 10 ，且 x 為整數），該公司所獲利潤為 y 元，求 y 與 x 之 間的函數表達式；（3）該公司的銷售人員發現：當購買產品的件數超過10 件時，會出現隨著數量的增多， 公司所獲利潤反而減少這一情況 為使購買數量越多， 公司所獲利潤越大， 公司應將最低銷售 單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）解：（1）購買這種產品 x

36、件時，銷售單價恰好為 2600 元，由題意得： 3000 5（x 10） 2600 ，解得： x 90 ，25x 650x(x 10)；故答案為： 90；2)由題意得： y 3000 5(x 10) 2400x（ 3）要滿足購買數量越大，利潤越多故y 隨 x 的增大而增大，y 200x， y隨 x的增大而增大，y 3000 5(x 10)25x650x ，y 隨 x 的增大而增大，若一次購買 65 件，設置為最低售價，則可以避免y隨 x增大而減小的情況發生，故 x 65 時，設置最低售價為 3000 5 （65 答：公司應將最低銷售單價調整為 2725 元27（ 10 分）在平面直角坐標系中，

37、二次函數B（1,0） 兩點，與 y軸交于點 C （1）求這個二次函數的解析式，并直接寫出當 （2）點 P 是直線 AC 上方的拋物線上一動點， 求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由；10) 2725 (元 ) ，2y ax bx 2 的圖象與 x 軸交于 A( 3,0) ，x 滿足什么值時 y 0 ？是否存在點P ，使 ACP 面積最大？若存在，3）點 M為拋物線上一動點，在 x軸上是否存在點 Q，使以 A、C、M 、 Q為頂點的四Q 的坐標；若不存在，請說明理由邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點解：(1)將 A( 3,0) ， B(1,0) 代入 y ax2 bx 2 ，9a 3b 2

38、 0ab20解得， a2 ， b 4 ，332 2 4 拋物線解析式為： yx2 x 2 ，332 2 4在 yx2x 2 中，33當 y 0 時， x1 3 ， x2 1，由二次函數的圖象及性質知，當3或 x 1時， y 0；2)存在，理由如下：如圖1，過點 P 作平行于 y 軸的直線交 AC 于點H，將點A( 3,0) 、 C(0,2)代入 y kx b ，得，3k b 0 ， b 2 ，解得， k 2 ， b 2 ，3直線 AC 的解析式為223 x 2 ，設 P(x, 2x2 4 x332)，則 H(x,32 x32)，ACP 的面積 S1 PH OA2 3(22x32 x 2)3x2

39、 3x (x 32)2 94 ，當 x 32 時，S有最大值為99 ，此時4P(52)3)如圖 2，當AQ / / CM且 AQ CM時，yC2，yM2，在y22x32中，當y2時，x1 0 ， x22，M 1 ( 2,0) ，CM 2 ，AQ 2 ，A( 3,0) ，Q( 5,0) 或 ( 1,0) ；當 AM / /CQ 時，yC yA 2 ，yQ yM 2 ，yM2，在y2 2 4xx332中，當y2 時， x11 7， x2 17，M 2(1 7 ，2)， M3( 1 7，2)，xCxA 3 ，xQxM 3 ，xQ2 7 或27，Q(2 7，0)或(2 7 ，0)，綜上所述，點 Q的坐

40、標為 ( 1,0)或( 5,0)或(2 7,0) 或(2 7,0) PAB 的面積最大值是 2510 ，點 P是半圓 O 上的一個動點，則問題探究】 如圖 2 所示，AB 、AC 、BC 是某新區的三條規劃路， 其中 AB 6km ，AC 3km，BAC 60 ， BC所對的圓心角為 60 新區管委會想在 BC路邊建物資總站點 P，在 AB、AC路邊分別建物資分站點 E 、F ，即分別在 BC 、線段AB和AC上選取點 P、E、F 由 于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按 P E F P 的路徑進行運輸，因此， 要在各物資站點之間規劃道路 PE 、 EF 和 FP 顯然，為了快捷環保和節

41、約成本，就要使 線段 PE 、 EF 、 FP 之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）可求得 PEF 周長的最小值為 km ；【拓展應用】如圖 3 是某街心花園的一角，在扇形 OAB 中， AOB 90 ， OA 12 米，在 圍墻 OA和OB上分別有兩個入口 C和 D，且 AC 4米， D是OB的中點，出口 E 在AB 上現準備沿 CE 、 DE 從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形 CODE 內種花，在剩余 區域種草出口 E 設在距直線 OB 多遠處可以使四邊形 CODE 的面積最大？最大面積是多少？ （小路 寬度不計）已知鋪設小路 CE 所用的普通石材每米的造價是 200 元，鋪設小路 DE 所用的景觀石材每 米的造價是 400 元請問：在 AB 上是否存在點 E ，使鋪設小路 CE 和 DE 的總造價最低？若存在，求出最低總 造價和出口 E距直線 OB 的距離；若不存在，請說明理由解：【問題發現】 如圖 1，點P運動至半圓 O的中點時，底邊 AB上的高最大， 即PO r 5， 此時 PAB 的面積最大