1、2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷2）數(shù)學(xué)（供理科考生使用）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷1至2頁，第卷3至4頁，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷（選擇題共60分）參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率 其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則集合（ ）abcd2（ ）abc1d23圓與直線沒有公共點的充要條件是（ ）abcd4復(fù)

2、數(shù)的虛部是（ ）abcd5已知o，a，b是平面上的三個點，直線ab上有一點c，滿足，則（ ） abcd6設(shè)p為曲線c：上的點，且曲線c在點p處切線傾斜角的取值范圍為，則點p橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ）abcd74張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）abcd8將函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象，則（ ）abcd9一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案共有（ ）a24種b

3、36種c48種d72種10已知點p是拋物線上的一個動點，則點p到點（0，2）的距離與p到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）abcd11在正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別為棱aa1，cc1的中點，則在空間中與三條直線a1d1、ef、cd都相交的直線（ ）a不存在b有且只有兩條c有且只有三條d有無數(shù)條12設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ）abcd第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13函數(shù)的反函數(shù)是_14在體積為的球的表面上有a，b，c三點，ab=1，bc=，a，c兩點的球面距離為，則球心到平面abc的距離

4、為_15已知的展開式中沒有常數(shù)項，且2n8，則n=_16已知，且在區(qū)間有最小值，無最大值，則_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積18（本小題滿分12分）某批發(fā)市場對某種商品的周銷售量（單位：噸）進行統(tǒng)計，最近100周的統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：周銷售量234頻數(shù)205030（）根據(jù)上面統(tǒng)計結(jié)果，求周銷售量分別為2噸，3噸和4噸的頻率；（）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，表示該種商品兩周銷售利潤的和（單位：千元）若以上述頻率作為概率，且各周的銷售量相互獨立，求的分布

5、列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）abcdefpqhg如圖，在棱長為1的正方體中，ap=bq=b（0<b<1），截面pqef，截面pqgh（）證明：平面pqef和平面pqgh互相垂直；（）證明：截面pqef和截面pqgh面積之和是定值，并求出這個值；（）若與平面pqef所成的角為，求與平面pqgh所成角的正弦值20（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，點p到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點p的軌跡為，直線與c交于a，b兩點（）寫出c的方程；（）若，求k的值；（）若點a在第一象限，證明：當(dāng)k>0時，恒有|>|21（本小題滿分12分）在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列

6、，成等比數(shù)列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項公式，并證明你的結(jié)論；（）證明：22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（）是否存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)（供理科考生使用）試題參考答案和評分參考說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細則二、對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的

7、內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算每小題5分，共60分1d2b3c4b5a6a7c8a9b10a11d12c二、填空題：本題考查基本知識和基本運算每小題4分，滿分16分13141516三、解答題17本小題主要考查三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)公式等基礎(chǔ)知識，考查綜合應(yīng)用三角函數(shù)有關(guān)知識的能力滿分12分解：（）由余弦定理及已知條件得，又因為的面積等于，所以，得4分聯(lián)立方

8、程組解得，6分（）由題意得，即，8分當(dāng)時，當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，所以的面積12分18本小題主要考查頻率、概率、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力滿分12分解：（）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.33分（）的可能值為8，10，12，14，16，且p（=8）=0.22=0.04，p（=10）=2×0.2×0.5=0.2，p（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，p（=14）=2×0.5×0.3=0.3，p（=16）=0.32=0.09的分布列為810121416p

9、0.040.20.370.30.099分=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）12分19本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，面面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分解法一：（）證明：在正方體中，又由已知可得abcdefpqhgnm，所以，所以平面所以平面和平面互相垂直4分（）證明：由（）知，又截面pqef和截面pqgh都是矩形，且pq=1，所以截面pqef和截面pqgh面積之和是，是定值8分（iii）解：連結(jié)bc交eq于點m因為，所以平面和平面pqgh互相平行，因

10、此與平面pqgh所成角與與平面所成角相等與（）同理可證eq平面pqgh，可知em平面，因此em與的比值就是所求的正弦值設(shè)交pf于點n，連結(jié)en，由知因為平面pqef，又已知與平面pqef成角，所以，即，解得，可知e為bc中點所以em=，又，故與平面pqgh所成角的正弦值為12分解法二：以d為原點，射線da，dc，dd分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系dxyz由已知得，故abcdefpqhyxzg，（）證明：在所建立的坐標(biāo)系中，可得，因為，所以是平面pqef的法向量因為，所以是平面pqgh的法向量因為，所以，所以平面pqef和平面pqgh互相垂直4分（）證明：因為，所以，又，所以

11、pqef為矩形，同理pqgh為矩形在所建立的坐標(biāo)系中可求得，所以，又，所以截面pqef和截面pqgh面積之和為，是定值8分（）解：由已知得與成角，又可得 ，即，解得所以，又，所以與平面pqgh所成角的正弦值為12分20本小題主要考查平面向量，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與橢圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用解析幾何知識解決問題的能力滿分12分解：（）設(shè)p（x，y），由橢圓定義可知，點p的軌跡c是以為焦點，長半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線c的方程為3分（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故5分若，即而，于是，化簡得，所以8分（） 因為a在第一象限，故由知，從而又，故，即在題設(shè)條件下，恒有12分21本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識進行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力滿分12分解：（）由條件得由此可得2分猜測4分用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時，所以當(dāng)n=k+1時，結(jié)論也成立由，可知對一切正整數(shù)都成立7分（）n2時，由（）知9分故綜上，原不等式成立 12分22本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式