1、2005年第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷（五年級第1試）一、填空題（共24小題，每小題5分，滿分120分）1（5分）數x比“112的六分之一”小，則x= 2（5分）計算：= （結果寫成分數）3（5分）設a=，b=，則在a與b中，較大的數是 4（5分）在，中，最小的數是 5（5分）某校五年級一班參加興趣小組的人數統計圖如圖所示，由圖可知：該班共有 人參加興趣小組， 小組的人數最多6（5分）圖是3×3的正方形方格，1與2相比，較大的是 7（5分）小明和小新在同一街道，小明家在學校東600米處，小新家在學校西200米處，那么小新家距離小明家 米8（5分）用五張數字卡片：0，2，4，

2、6，8能組成 個不同的三位數9（5分）一盤草莓約20個左右，幾位小朋友分若每人分3個，則余下2個；若每人分4個，則差3個這盤草莓有 個10（5分）計算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816= 11（5分）買2條毛巾，3塊肥皂，要付18元；買3條毛巾，2塊肥皂，要付19元（毛巾，肥皂，都分別是同一品種的）那么買1條毛巾，1塊肥皂要付 元12（5分）在等式=中，括號內的兩個不同自然數可以是 和 （填一組即可）13（5分）在六位數321的三個方框里分別填入數字，使得該數能被15整除，這樣的六位數中最小的是 14（5分）在一袋大米包裝袋上標著凈

3、重，那么這袋大米凈重最少是 公斤15（5分）表中上一行的一個字與下一行對應的一個字作為一組，如第一組是（數，我），第二組是（學，們） 數學 是 思 維 的體 操 數 學 是 思 維的 體 操 數 學 我 們 參 加 希 望 杯 競 賽 我 們 參 加 希 望 杯 競 賽 那么第2005組是 16（5分）如圖，由邊長為1的小三角形拼成，其中邊長為4的三角形有 個17（5分）用125個棱長為1厘米的正方體可以拼成一個棱長為5厘米的正方體，要使拼成的正方體的棱長變為6厘米，則需要增加棱長為1厘米的正方體 個18（5分）如果一個邊長為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方體，則棱長增加 厘米

4、19（5分）“希望”的英文是“hope”，如圖，h和e是由一些同樣大小的正方形方格組成，o和p則是由一些方格和半圓組成，如果每個小方格的面積是1，則“hope”所在的區域的面積是 20（5分）如圖所示陰影部分的面積是66平方厘米，則圖中正方形的面積是 平方厘米21（5分）在2005年3月份的月歷上，小明發現某一列上的五個日期的數字之和為85，那么這列上的第一個日期是 號22（5分）小明的兩個口袋中各有6張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，3，6從這兩個口袋中各拿出一張卡片來計算上面所寫兩數的乘積，那么，其中能被6整除的不同乘積有 個23（5分）上學的路上，小明聽到兩個人在談論各自的年齡，只聽一人

5、說“當我的年齡是你現在的年齡時，你才4歲”另一人說“當我的年齡是你現在的年齡時，你將61歲，”他們兩人中，年齡較小的現在 歲24（5分）甲、乙兩個電動玩具車同時從軌道的兩端相對而行，甲車每秒行5厘米，乙車第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，這樣兩車相遇時，走的路程相同則軌道長 厘米2005年第三屆小學“希望杯”全國數學邀請賽試卷（五年級第1試）參考答案與試題解析一、填空題（共24小題，每小題5分，滿分120分）1（5分）數x比“112的六分之一”小，則x=18【分析】根據題意：數x比“112的六分之一”小，列式解決即可【解答】解：112×x= =x =x x=18答：數x

6、比“112的六分之一”小，則x=18故答案為：18【點評】此題主要考查的是一個數比另一個數多幾分之幾或者是少幾分之幾的知識，根據題意進行列式解答2（5分）計算：=（結果寫成分數）【分析】是個循環小數，直接加減不好算，我們先把這兩個小數化成分數再相加【解答】解：0.3=，=；0.3+=，故填【點評】本題主要考察了小數化成分數，特別是循環小數化成分數3（5分）設a=，b=，則在a與b中，較大的數是a【分析】先通分，分別計算出a、b的值，然后再次通分比較大小【解答】解：a=；b=+=；再次通分：=；=；所以a較大；故填：a【點評】此題考查了異分母分數的求和，然后進行比較大小4（5分）在，中，最小的數

7、是【分析】先通分再比較分數的大小【解答】解：三個分數分母的最小公倍數是231；=；=；=；所以最小的是；故答案為：【點評】此題主要考查了異分母分數的通分和比較大小5（5分）某校五年級一班參加興趣小組的人數統計圖如圖所示，由圖可知：該班共有60人參加興趣小組，計算機小組的人數最多【分析】觀察條形統計圖，把各組人數相加即得全班人數，人數最多的是計算機小組【解答】解：6+10+12+14+18=60（人）；計算機小組的人數最多故答案為：60，計算機【點評】認真觀察，讀懂題意6（5分）圖是3×3的正方形方格，1與2相比，較大的是1【分析】借助正方形和線段構成的角來比較角的大小：1=180&#

8、176;（3+4），2=180°（4+5）=180°24很明顯34，所以180°（3+4）180°24即12【解答】解：1=180°（3+4），2=180°（4+5）=180°24很明顯34，所以180°（3+4）180°24即12【點評】利用正方形來確定角的度數7（5分）小明和小新在同一街道，小明家在學校東600米處，小新家在學校西200米處，那么小新家距離小明家800米【分析】根據已知條件，學校在小明家和小新家之間，用小明家到學校的距離加上小新家到學校的距離即可解答【解答】解：600+200=800（

9、米）答：小新家距離小明家800米【點評】此題考查目的是根據加法的意義解決實際問題8（5分）用五張數字卡片：0，2，4，6，8能組成48個不同的三位數【分析】首先考慮百位數字只能從2，4，6，8四個數字選1個，十位數字從剩下的3個和0共四個選1個，最后從剩下的三個數字選1個放在各位即可解決問題【解答】解：確定百位數字的方法有4種，十位的數字有4種，個位的數字有3種；所以能組成4×4×3=48個不同的三位數故答案為：48【點評】解答此題關鍵注意百位數字不能為0，先分步，再用乘法原理解決問題9（5分）一盤草莓約20個左右，幾位小朋友分若每人分3個，則余下2個；若每人分4個，則差3

10、個這盤草莓有17個【分析】若每人分3個，余2個，就是3的倍數加2，在20左右找出這樣的數若每人分4個，差3個，就是4的倍數減3，也在20左右找出這樣的數在這兩組數中找到相同的數就是答案【解答】解：若每人分3個，余2個，則可能是17，20，23，26若每人分4個，差3個，則可能是17，21，25所以這盤草莓有17個故答案為：17【點評】利用有余數的除法，再固定數的范圍內，逐一找到數據解決問題10（5分）計算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=31.4【分析】本題先把“1.69×7.816”與“3.14×2.184”

11、交換位置，然后運用乘法分配律進行簡便計算即可【解答】解：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=7.816×1.45+1.69×7.816+3.14×2.184=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4；故答案為31.4【點評】此題是考查運用乘法分配律進行簡便計算，要仔細觀察算式的特點，靈活運用乘法分配律進行簡便計算11（5分）

12、買2條毛巾，3塊肥皂，要付18元；買3條毛巾，2塊肥皂，要付19元（毛巾，肥皂，都分別是同一品種的）那么買1條毛巾，1塊肥皂要付7.4元【分析】這是一道有關重疊問題，從題干看，一共是買了5條毛巾、5塊肥皂那么根據總錢數18+19=37（元），用37÷5即可得出【解答】解：（18+19）÷5，=37÷5，=7.4（元）；答：買1條毛巾，1塊肥皂要付7.4元【點評】這題主要考查重疊問題，依據毛巾總數5與肥皂的總數5相等，用總錢數去除以5就可以了12（5分）在等式=中，括號內的兩個不同自然數可以是15和30 （填一組即可）【分析】在等式=中，括號內的兩個不同自然數，一定

13、比10大；若取20，另一個也為20了，不可以；取30，另一個剛好是15，符合題意取40、50都不符合題意，取60時，另一數為12，符合題意；等等【解答】解：=+，=；故答案為：15，30【點評】此題考查了異分母分數的加法和減法有關知識采用猜測驗證法可以解決問題13（5分）在六位數321的三個方框里分別填入數字，使得該數能被15整除，這樣的六位數中最小的是302010【分析】能被15整除的數是既能被3整除，又能被5整除的數，必須具備：個位上的數是0或5，各個數位上的數的和能夠被3整除，現在3+2+1=6，6已經是3的倍數了，所以3個里都必須填0，才能使六位數最小【解答】解：3+2+1=6，6是3

14、的倍數，要使組成的六位數最小，3個里都必須填0；故答案為：302010【點評】此題屬于考查能同時被3、5、15整除的數的特征，記住特征，靈活解答14（5分）在一袋大米包裝袋上標著凈重，那么這袋大米凈重最少是24.99公斤【分析】一袋大米包裝袋上標著凈重25kg10g+20g，也就是說這袋大米凈重誤差在負10g，正20g之間，10g=0.01kg，20g=0.02kg，可忽略不計，所以這袋大米凈重最少是250.01=24.99kg【解答】解：250.01=24.99kg故答案為：24.99【點評】在產品的包裝袋上一般都有這種標志，它所標明的是凈重的誤差在什么范圍之內15（5分）表中上一行的一個字

15、與下一行對應的一個字作為一組，如第一組是（數，我），第二組是（學，們） 數學 是 思 維 的體 操 數 學 是 思 維的 體 操 數 學 我 們 參 加 希 望 杯 競 賽 我 們 參 加 希 望 杯 競 賽 那么第2005組是（維，杯）【分析】分別觀察上下二行，上一行8個字是按順序重復的，下一行的9個字也是按順序重復出現的，然后分別找出每一行第2005組中是規律的第幾個字【解答】解：2005÷8=250（組）5（個），在第一行規律中第5個字是：維；2005÷9=222（組）7（個），在第二行的規律中第7個字：杯； 所以第2005組是：（維，杯）【點評】先觀察找出規律，然后

16、找出第2005組中的是規律中的第幾個字即可16（5分）如圖，由邊長為1的小三角形拼成，其中邊長為4的三角形有6個【分析】分析點朝上的有1+2+3=6個，頂點朝下的有0個，加在一起即可得出【解答】解：1+2+3=6（個）；答：其中邊長為4的三角形有6個故答案為：4【點評】此題解答的關鍵是先數出頂點朝上的符合條件的三角形的個數；然后數出頂點朝下的符合條件的三角形的個數，然后相加即可17（5分）用125個棱長為1厘米的正方體可以拼成一個棱長為5厘米的正方體，要使拼成的正方體的棱長變為6厘米，則需要增加棱長為1厘米的正方體91個【分析】根據題意可知：棱長為1厘米的小正方體的體積為1立方厘米，拼成的棱長

17、6厘米的大正方體的體積為6×6×6=216立方厘米，抓住大正方體的體積是組成它的小正方體的體積之和，即可解決問題【解答】解：小正方體的體積為：1×1×1=1（立方厘米），大正方體的體積為：6×6×6=216（立方厘米），216÷1=216（個），所以組成這個棱長為6厘米的大正方體需要216個小正方體216125=91（個），答：需要增加棱長為1厘米的正方體91個，故答案為：91【點評】抓住大正方體的體積是組成它的小正方體體積的和，即可解決此類問題18（5分）如果一個邊長為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方體，則

18、棱長增加4厘米【分析】可以先求出原來正方體的體積，體積增加208立方厘米后的大正方體應加上原小正方體的體積，再根據正方體的體積公式就可以求出答案了【解答】解：邊長為2厘米的正方體的體積是2×2×2=8立方厘米，增加208后是8+208=216立方厘米因為216=6×6×6，所以邊長增加了62=4厘米故答案為：4【點評】此題考查了正方體的體積的運用19（5分）“希望”的英文是“hope”，如圖，h和e是由一些同樣大小的正方形方格組成，o和p則是由一些方格和半圓組成，如果每個小方格的面積是1，則“hope”所在的區域的面積是60.13【分析】根據題干：每個小

19、方格的面積是1，那么小正方形的邊長也是1；如圖所示，h和e是由一些同樣大小的正方形方格組成，可利用長方形的面積公式求出h和e的面積；o和p則是由一些方格和半圓組成，可利用長方形的面積和圓的面積公式求出，然后再把得數相加即可得出答案【解答】解：h的面積=1×7+1×7+2×1=7+7+2=16；o的面積=3.14×223.14×12+3×1+3×1=12.563.14+3+3=15.42；p的面積=1×7+2+（3.14×223.14×12）÷2=7+2+9.42÷2=9+4.

20、71=13.71；e的面積=1×7+3×1+3×1+2×1=7+3+3+2=15；16+15.42+13.71+15=60.13；答：“hope”所在的區域的面積是60.13故填：60.13【點評】此題主要考查的是長方形的面積和圓形面積的計算20（5分）如圖所示陰影部分的面積是66平方厘米，則圖中正方形的面積是64平方厘米【分析】要求正方形的面積，就必須先求得正方形的邊長，可設邊長為x厘米，由條件“陰影部分的面積是66平方厘米”可知，把陰影面積分割成3部分，即5x、2x、2×5，利用3部分面積和是66平方厘米的等量關系列方程可求得邊長是多少，進

21、而再求得正方形的面積即可【解答】解：設正方形的邊長為x厘米，由題意得：5x+2x+2×5=66， 7x=56， x=8；8×8=64（平方厘米）；答：圖中正方形的面積是64平方厘米故答案為：64【點評】解答此題的關鍵是先求正方形邊長，除了上述方法外，也可利用大長方形面積減去正方形面積等于陰影面積的關系求得21（5分）在2005年3月份的月歷上，小明發現某一列上的五個日期的數字之和為85，那么這列上的第一個日期是3號【分析】因為五個日期是連續的正整數，所以中位數是85÷5=17，第一個就是1777=3【解答】解：中位數是85÷5=17，第一個就是1777=

22、3故答案為3【點評】本題屬于時間與鐘面問題，考查學生中位數的知識22（5分）小明的兩個口袋中各有6張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，3，6從這兩個口袋中各拿出一張卡片來計算上面所寫兩數的乘積，那么，其中能被6整除的不同乘積有6個【分析】能被6整除的數，各數位上的數字和能被3整除的偶數如果一個數既能被2整除又能被3整除，這個數就能被6整除；所以能被6整除的乘積有：2×3=6，3×4=12，1×6=6，2×6=12，3×6=18，4×6=24，5×6=30，6×6=36；所以不同的乘積有5個【解答】解：能被6整除的乘積有：2×3=6，3×4=12，1×6=6，2×6=12，3×6=18，4×6=2