1、2020年中考數學模擬試題優選匯編考前必練專題08 反比例函數一選擇題1（2020中山市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點在第一象限，軸于點，反比例函數的圖象與線段相交于點，是線段的中點，點關于直線的對稱點的坐標為，若的面積為12，則的值為a4b6c8d12【解析】點關于直線的對稱點的坐標為，的面積為12，解得，故選：2（2020亭湖區二模）如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為a1b2c3d4【解析】過點作軸，垂足為，點在雙曲線上，四邊形的面積為3，點在雙曲線上，且軸，四邊形的面積為5，矩形的面積為故選：3（2020昆山市二模）已知點，都在反比例函數的圖象上

2、，則，的大小關系是abcd【解析】如圖，點，都在反比例函數的圖象上，故選：4（2020婁星區一模）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象都經過，觀察圖象可知：不等式的解是abc或d或【解析】由函數圖象可知，當一次函數的圖象在反比例函數為常數且的圖象上方時，的取值范圍是：或，不等式的解集是：或，故選：5（2020廣陵區校級一模）如圖，矩形的頂點和對稱中心均在反比例函數上，若矩形的面積為12，則的值為a12b6c4d3【解析】設矩形的對稱中心為，連接、，過作垂足為，點是矩形的對稱中心，設，abcd的面積為12，點，即：，故選：6（2020黃石模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的面積為10，反

3、比例函數與、分別交于點、，若，則的值為abcd【解析】設，矩形的面積為10，所以，因此點，代入反比例函數關系式得，故選：7（2020惠州一模）如圖，在反比例函數的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第二象限內有一點，滿足，當點運動時，點始終在函數的圖象上運動，若，則的值為abcd【解析】如圖，連接，過點作軸于點，過點作軸于點，由直線與反比例函數的對稱性可知、點關于點對稱，又，又，又，點在第二象限，故選：二填空題8（2020資興市二模）如圖，第一象限內的點在反比例函數上，第二象限的點在反比例函數上，且，、垂直于軸于、，則的值為_【解析】如圖，第一象限內的點在反比例函數上，、垂直于軸于

4、、，而，故答案為9（2020泉州二模）如圖，四邊形為矩形，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，若點在軸上，則點的坐標為_【解析】作軸于，軸于，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，四邊形為矩形，作軸于，則，設，則，解得，在第一象限，故答案為，10（2020秦淮區一模）如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形的腰經過原點，底邊與軸平行，反比例函數的圖象經過、兩點，若點的坐標為，則點的坐標為_【解析】作于，bc等腰三角形的底邊，反比例函數的圖象經過、兩點，若點的坐標為，故答案為11（2020匯川區三模）如圖，正方形的頂點、始終分別在軸、軸的正半軸上移動，、兩點分別在反比例函數和的

5、圖象上，已知，當時，則_【解析】設，在中，由勾股定理得：，聯立并解得：，則，如圖，過點作軸于點，故點，同理可得：點，將點、的坐標分別代入兩個函數表達式得：，故答案為：12（2020昆山市一模）如圖，點、在反比例函數的圖象上，過點、作軸的垂線，垂足分別為，延長線段交軸于點，若，四邊形的面積為6，的值為_【解析】設，則，點、在反比例函數的圖象上，、，解得，故答案為：813（2020碑林區校級模擬）如圖，已知，在矩形中，分別以、所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，是邊上的一個動點（不與、重合），過點的反比例函數的圖象與邊交于點，將沿對折后，點恰好落在上的點處，則的值為_【解析】如圖，過點

6、作軸于點，將沿對折后，點恰好落在上的點處，而，；又，；，而，在中，即，解得，故答案為14（2020新都區模擬）如圖，點、在軸的上方，、分別與函數、的圖象交于、兩點，以、為鄰邊作矩形當點在軸上時，分別過點和點作軸，軸，垂足分別為、，則_【解析】軸，軸，軸，四邊形是矩形，、分別與函數、的圖象交于、兩點，故答案為：415（2020蕭山區模擬）如圖，以點為圓心，半徑為2的圓與的圖象交于點，若，則的值為_【解析】由圓、反比例函數圖象的對稱性可知，圖形關于一三象限角平分線對稱，即關于直線對稱，可得，在中，故答案為：三解答題16（2020番禺區一模）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，與軸交于點（

7、1）求一次函數的解析式和點的坐標：（2）在反比例函數的圖象上取一點，直線交軸于點，若點恰為線段的中點，求點的坐標【解析】（1）把代入得，把代入得，解得，一次函數解析式為；當時，解得，點坐標為；（2）點恰為線段的中點，而點的縱坐標為4，點的縱坐標為0，點的縱坐標為2，當時，解得，點坐標為17（2020襄州區模擬）如圖直線，都與雙曲線交于點 ，這兩條直線分別與軸交于，兩點（1）求的值；（2）直接寫出當時，不等式的解集；（3）求的面積【解析】（1）將點代入得；（2）由觀察圖象可知，當時，不等式的解集為：；（3）將點代入得，解得，當，解得，當，解得，的面積18（2020泰興市一模）如圖，點，分別在反比

8、例函數和的圖象上，經過點、的直線與軸相交于點（1）求和的值；（2）求的面積【解析】（1）把代入得，解得，把代入得；（2）設直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為，當時，19（2020天門模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點與點關于原點對稱，直線與雙曲線交于，兩點（1）直接判斷后填空：四邊形的形狀一定是 ；（2）若點，求雙曲線的解析式；（3）在（2）的前提下，四邊形為矩形時，求的值【解析】（1）正比例函數與反比例函數的圖象分別交于、兩點，點、關于原點對稱，點與點關于原點對稱，對角線、互相平分，四邊形是平行四邊形故答案為：平行四邊形；（2）將代入中，得，點的坐標為，點在反比例函

9、數的圖象上，反比例函數解析式為；（3）點的坐標為，四邊形為矩形，20（2020洛陽一模）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，與軸交于，與軸交于，且（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）直接寫出不等式：的解集；（3）是軸上一動點，直接寫出的最大值和此時點的坐標【解析】（1）過點作軸于點，則軸，即，解得，點的坐標為，把代入，得，直線的解析式為，點的橫坐標為1，即點的坐標為，反比例函數的圖象經過，反比例函數解析式為：；（2）由圖象可知，當時，；（3）作點關于軸的對稱點，連接并延長交軸于點，此時的值最大，點與點關于軸對稱，點的坐標為，設直線的解析式為，則，解得，直線的

10、解析式為，點的坐標為，即，由勾股定理得，的最大值為2，此時點的坐標為21（2020中寧縣二模）如圖，的頂點在坐標原點，點在軸上，反比例函數的圖象經過的中點，交于點，點的坐標為，（1）求反比例函數的表達式；（2）連接，求四邊形的面積【解析】（1）將點，代入中得，反比例函數的表達式；（2）如圖，過點作，垂足為，點為的中點，為的中點，點的橫坐標為，代入中得，22（2020連云港一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數的圖象上，點的坐標為，（1）求的值；（2）若將菱形沿軸正方向平移，當菱形的一個頂點恰好落在函數的圖象上時，求菱形平移的距離【解析】（1）作于

11、，軸于點，點的坐標為，點坐標為：，；（2）將菱形向右平移，使點落在反比例函數的圖象上，點的縱坐標為3，設點，解得，菱形平移的距離為，同理，將菱形向右平移，使點落在反比例函數的圖象上，菱形平移的距離為，綜上，當菱形平移的距離為或時，菱形的一個頂點恰好落在函數圖象上23（2020南召縣一模）如圖，一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象的一個交點為（1）直接寫出反比例函數的解析式；（2）過點作軸，垂足為點，設點在反比例函數圖象上，且的面積等于6，請求出點的坐標；（3）設是直線上一動點，過點作軸，交反比例函數的圖象于點，若以、為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點的坐標【解析】（1）一次函數的圖象經過點，點的坐標為反比例函數的圖象經過點，反比例函數的表達式為（2）令，解得，軸，設，或分別代入中，得或或；（3）如圖，以、為頂點的四邊形為平行四邊形，設點，點，24（2020成都模擬）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于，兩點，與軸相交于