1、2016年天津市高考數學試卷（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1（5分）（2016天津）已知集合A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，則AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，32（5分）（2016天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為（）ABCD3（5分）（2016天津）將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側（左）視圖為（）ABCD4（5分）（2016天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的方程為

2、（）Ay2=1Bx2=1C=1D=15（5分）（2016天津）設x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件B充分不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件6（5分）（2016天津）已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2|a1|）f（），則a的取值范圍是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）7（5分）（2016天津）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD8（5分）（2016天津）已知函數f（x）=sin2+sinx（0），xR，若f（x）

3、在區間（，2）內沒有零點，則的取值范圍是（）A（0，B（0，1）C（0，D（0，二、填空題本大題6小題，每題5分，共30分9（5分）（2016天津）i是虛數單位，復數z滿足（1+i）z=2，則z的實部為10（5分）（2016天津）已知函數f（x）=（2x+1）ex，f（x）為f（x）的導函數，則f（0）的值為11（5分）（2016天津）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為12（5分）（2016天津）已知圓C的圓心在x軸正半軸上，點（0，）圓C上，且圓心到直線2xy=0的距離為，則圓C的方程為13（5分）（2016天津）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE

4、=2，BD=ED，則線段CE的長為14（5分）（2016天津）已知函數f（x）=（a0，且a1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，80分15（13分）（2016天津）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值16（13分）（2016天津）某化工廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產1扯皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如表所示：ABC甲483乙5510現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原

5、料300噸，在此基礎上生產甲、乙兩種肥料已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車品乙種肥料，產生的利潤為3萬元、分別用x，y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；（2）問分別生產甲、乙兩種肥料，求出此最大利潤17（13分）（2016天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABNCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，BAD=60°，G為BC的中點（1）求證：FG平面BED；（2）求證：平面BED平面AED；（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值18（13分）（2016天津）已知an是

6、等比數列，前n項和為Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通項公式；（2）若對任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中項，求數列（1）nb的前2n項和19（14分）（2016天津）設橢圓+=1（a）的右焦點為F，右頂點為A，已知+=，其中O為原點，e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BFHF，且MOA=MAO，求直線l的斜率20（14分）（2016天津）設函數f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的單調區間；（2）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=

7、f（x0），其中x1x0，求證：x1+2x0=0；（3）設a0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間1，1上的最大值不小于2016年天津市高考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1（5分）（2016天津）已知集合A=1，2，3，B=y|y=2x1，xA，則AB=（）A1，3B1，2C2，3D1，2，3【考點】交集及其運算菁優網版權所有【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合【分析】根據題意，將集合B用列舉法表示出來，可得B=1，3，5，由交集的定義計算可得答案【解答】解：根據題意，集合A=1，2，3，而B=y|y=2x1，xA，

8、則B=1，3，5，則AB=1，3，故選：A【點評】本題考查集合的運算，注意集合B的表示方法2（5分）（2016天津）甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式菁優網版權所有【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解：甲不輸與甲、乙兩人下成和棋是互斥事件根據互斥事件的概率計算公式可知：甲不輸的概率P=+=故選：A【點評】本題考查互斥事件與對立事件的概率公式，關鍵是判斷出事件的關系，然后選擇合適的概率公式，屬于基礎題3（5分）（2016天津）將一個長方體沿相鄰三個面的對角線

9、截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側（左）視圖為（）ABCD【考點】簡單空間圖形的三視圖菁優網版權所有【專題】數形結合；數形結合法；立體幾何【分析】根據主視圖和俯視圖作出幾何體的直觀圖，找出所切棱錐的位置，得出答案【解答】解：由主視圖和俯視圖可知切去的棱錐為DAD1C，棱CD1在左側面的投影為BA1，故選B【點評】本題考查了棱錐，棱柱的結構特征，三視圖，考查空間想象能力，屬于基礎題4（5分）（2016天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，則雙曲線的方程為（）Ay2=1Bx2=1C=1D=1【考點】雙曲線的簡單性質

10、菁優網版權所有【專題】計算題；方程思想；綜合法【分析】利用雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，求出幾何量a，b，c，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的焦距為2，c=，雙曲線的一條漸近線與直線2x+y=0垂直，=，a=2b，c2=a2+b2，a=2，b=1，雙曲線的方程為=1故選：A【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查待定系數法的運用，確定雙曲線的幾何量是關鍵5（5分）（2016天津）設x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件B充分不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充

11、要條件的判斷菁優網版權所有【專題】應用題；轉化思想；分析法；簡易邏輯【分析】直接根據必要性和充分判斷即可【解答】解：設x0，yR，當x=0，y=1時，滿足xy但不滿足x|y|，故由x0，yR，則“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分條件，故選：C【點評】本題考查了不等式的性質、充要條件的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題6（5分）（2016天津）已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2|a1|）f（），則a的取值范圍是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）【考點】函數單調性的性質菁優網版權

12、所有【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】根據函數的對稱性可知f（x）在（0，+）遞減，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（，0）上單調遞增，f（x）在（0，+）上單調遞減2|a1|0，f（）=f（），2|a1|=2|a1|，解得故選：C【點評】本題考查了函數的單調性，奇偶性的性質，屬于中檔題7（5分）（2016天津）已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）ABCD【考點】平面向量數量積的運算菁優網版權所有【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用【分析】由題

13、意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數量積公式得答案【解答】解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，=故選：B【點評】本題考查平面向量的數量積運算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題8（5分）（2016天津）已知函數f（x）=sin2+sinx（0），xR，若f（x）在區間（，2）內沒有零點，則的取值范圍是（）A（0，B（0，1）C（0，D（0，【考點】函數零點的判定定理菁優網版權所有【專題】轉化思想；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質【分析】函數f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=（，2），因此=，即可得出【解答】解：函數f（x）=+sinx=+sinx=，由

14、f（x）=0，可得=0，解得x=（，2），=，f（x）在區間（，2）內沒有零點，故選：D【點評】本題考查了三角函數的圖象與性質、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題本大題6小題，每題5分，共30分9（5分）（2016天津）i是虛數單位，復數z滿足（1+i）z=2，則z的實部為1【考點】復數的基本概念菁優網版權所有【專題】計算題；轉化思想；數學模型法；數系的擴充和復數【分析】把已知等式變形，然后利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，z的實部為1故答案為：1【點評】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題10（5分）（

15、2016天津）已知函數f（x）=（2x+1）ex，f（x）為f（x）的導函數，則f（0）的值為3【考點】導數的運算菁優網版權所有【專題】計算題；函數思想；定義法；導數的概念及應用【分析】先求導，再帶值計算【解答】解：f（x）=（2x+1）ex，f（x）=2ex+（2x+1）ex，f（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3故答案為：3【點評】本題考查了導數的運算法則，屬于基礎題11（5分）（2016天津）閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為4【考點】程序框圖菁優網版權所有【專題】轉化思想；綜合法；算法和程序框圖【分析】根據循環結構，結合循環的條件，求出最后輸出S

16、的值【解答】解：第一次循環：S=8，n=2；第二次循環：S=2，n=3；第三次循環：S=4，n=4，結束循環，輸出S=4，故答案為：4【點評】本題主要考查程序框圖，循環結構，注意循環的條件，屬于基礎題12（5分）（2016天津）已知圓C的圓心在x軸正半軸上，點（0，）圓C上，且圓心到直線2xy=0的距離為，則圓C的方程為（x2）2+y2=9【考點】圓的標準方程菁優網版權所有【專題】計算題；方程思想；數學模型法；直線與圓【分析】由題意設出圓的方程，把點M的坐標代入圓的方程，結合圓心到直線的距離列式求解【解答】解：由題意設圓的方程為（xa）2+y2=r2（a0），由點M（0，）在圓上，且圓心到直線

17、2xy=0的距離為，得，解得a=2，r=3圓C的方程為：（x2）2+y2=9故答案為：（x2）2+y2=9【點評】本題考查圓的標準方程，訓練了點到直線的距離公式的應用，是中檔題13（5分）（2016天津）如圖，AB是圓的直徑，弦CD與AB相交于點E，BE=2AE=2，BD=ED，則線段CE的長為【考點】與圓有關的比例線段菁優網版權所有【專題】計算題；轉化思想；數形結合法；直線與圓【分析】由BD=ED，可得BDE為等腰三角形，過D作DHAB于H，由相交弦定理求得DH，在RtDHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE【解答】解：如圖，過D作DHAB于H，BE=2AE=2，BD=ED，BH=HE=1，

18、則AH=2，BH=1，DH2=AHBH=2，則DH=，在RtDHE中，則，由相交弦定理可得：CEDE=AEEB，故答案為：【點評】本題考查與圓有關的比例線段，考查相交弦定理的應用，是中檔題14（5分）（2016天津）已知函數f（x）=（a0，且a1）在R上單調遞減，且關于x的方程|f（x）|=2恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是，）【考點】分段函數的應用菁優網版權所有【專題】函數思想；數形結合法；函數的性質及應用【分析】由減函數可知f（x）在兩段上均為減函數，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2的圖象，根據交點個數判斷3a與2的大小關系，列出不等式組解出

19、【解答】解：f（x）是R上的單調遞減函數，y=x2+（4a3）x+3a在（，0）上單調遞減，y=loga（x+1）+1在（0，+）上單調遞減，且f（x）在（，0）上的最小值大于或等于f（0），解得a作出y=|f（x）|和y=2的函數草圖如圖所示：|f（x）|=2恰有兩個不相等的實數解，3a2，即a綜上，故答案為，）【點評】本題考查了分段函數的單調性，函數零點的個數判斷，結合函數函數圖象判斷端點值的大小是關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，80分15（13分）（2016天津）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知asin2B=bsinA（1）求B；（2）已知cosA=，

20、求sinC的值【考點】解三角形菁優網版權所有【專題】對應思想；綜合法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理將邊化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用兩角和的正弦函數公式計算【解答】解：（1）asin2B=bsinA，2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=，B=（2）cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=【點評】本題考查了正弦定理解三角形，兩角和的正弦函數，屬于基礎題16（13分）（2016天津）某化工廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產1扯皮甲種肥料和生產1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數如表所示：A

21、BC甲483乙5510現有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎上生產甲、乙兩種肥料已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車品乙種肥料，產生的利潤為3萬元、分別用x，y表示計劃生產甲、乙兩種肥料的車皮數（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；（2）問分別生產甲、乙兩種肥料，求出此最大利潤【考點】簡單線性規劃的應用菁優網版權所有【專題】函數思想；數形結合法；不等式的解法及應用【分析】（1）根據原料的噸數列出不等式組，作出平面區域；（2）令利潤z=2x+3y，則y=，結合可行域找出最優解的位置，列方程組解出最優解【解答】解：（1）x，y

22、滿足的條件關系式為：作出平面區域如圖所示：（2）設利潤為z萬元，則z=2x+3yy=x+當直線y=x+經過點B時，截距最大，即z最大解方程組得B（20，24）z的最大值為2×20+3×24=112答：當生產甲種肥料20噸，乙種肥料24噸時，利潤最大，最大利潤為112萬元【點評】本題考查了簡單的線性規劃的應用，抽象概括能力和計算求解能力，屬于中檔題17（13分）（2016天津）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABNCD，EFAB，AB=2，BC=EF=1，AE=，BAD=60°，G為BC的中點（1）求證：FG平面BED；（2）求證：平面BED平面AE

23、D；（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角菁優網版權所有【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】（1）利用中位線定理，和平行公理得到四邊形OGEF是平行四邊形，再根據線面平行的判定定理即可證明；（2）根據余弦定理求出BD=，繼而得到BDAD，再根據面面垂直的判定定理即可證明；（3）先判斷出直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，再根據余弦定理和解直角三角形即可求出答案【解答】證明：（1）BD的中點為O，連接OE，OG，在BCD中，G是BC的中點，OGDC，且OG=DC=1，又E

24、FAB，ABDC，EFOG，且EF=0G，即四邊形OGEF是平行四邊形，FGOE，FG平面BED，OE平面BED，FG平面BED；（2）證明：在ABD中，AD=1，AB=2，BAD=60°，由余弦定理可得BD=，僅而ADB=90°，即BDAD，又平面AED平面ABCD，BD平面ABCD，平面AED平面ABCD=AD，BD平面AED，BD平面BED，平面BED平面AED（）EFAB，直線EF與平面BED所成的角即為直線AB與平面BED所形成的角，過點A作AHDH于點H，連接BH，又平面BED平面AED=ED，由（2）知AH平面BED，直線AB與平面BED所成的為ABH，在AD

25、E，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cosADE=，sinADE=，AH=AD，在RtAHB中，sinABH=，直線EF與平面BED所成角的正弦值【點評】本題考查了直線與平面的平行和垂直，平面與平面的垂直，直線與平面所成的角，考查了空間想象能力，運算能力和推理論證能力，屬于中檔題18（13分）（2016天津）已知an是等比數列，前n項和為Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通項公式；（2）若對任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中項，求數列（1）nb的前2n項和【考點】等差數列與等比數列的綜合菁優網版權所有【專題】轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析

26、】（1）根據等比數列的通項公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通項公式；（2）利用對數的運算性質求出bn，使用分項求和法和平方差公式計算【解答】解：（1）設an的公比為q，則=，即1=，解得q=2或q=1若q=1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符和題意q=2，S6=63，a1=1an=2n1（2）bn是log2an和log2an+1的等差中項，bn=（log2an+log2an+1）=（log22n1+log22n）=nbn+1bn=1bn是以為首項，以1為公差的等差數列設（1）nbn2的前n項和為Tn，則Tn=（b12+b22）+（b32+b42）+（b2n12+b2n2）=b

27、1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=2n2【點評】本題考查了等差數列，等比數列的性質，分項求和的應用，屬于中檔題19（14分）（2016天津）設橢圓+=1（a）的右焦點為F，右頂點為A，已知+=，其中O為原點，e為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）設過點A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若BFHF，且MOA=MAO，求直線l的斜率【考點】橢圓的簡單性質菁優網版權所有【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）由題意畫出圖形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，轉化為關于a的方程，解方程求得a值，則橢圓方

28、程可求；（2）由已知設直線l的方程為y=k（x2），（k0），聯立直線方程和橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求得B的坐標，再寫出MH所在直線方程，求出H的坐標，由BFHF，得，整理得到M的坐標與k的關系，由MOA=MAO，得到x0=1，轉化為關于k的等式求得k的值【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，aa2（a23）=3a（a23），解得a=2橢圓方程為；（2）由已知設直線l的方程為y=k（x2），（k0），設B（x1，y1），M（x0，k（x02），MOA=MAO，x0=1，再設H（0，yH），聯立，得（3+4k2）x216k2x+16k212=0=（16k2）24（

29、3+4k2）（16k212）=1440由根與系數的關系得，MH所在直線方程為yk（x02）=（xx0），令x=0，得yH=（k+）x02k，BFHF，即1x1+y1yH=1（k+）x02k=0，整理得：=1，即8k2=3k=或k=【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，體現了“整體運算”思想方法和“設而不求”的解題思想方法，考查運算能力，是難題20（14分）（2016天津）設函數f（x）=x3axb，xR，其中a，bR（1）求f（x）的單調區間；（2）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）=f（x0），其中x1x0，求證：x1+2x0=0；（3）設a0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間1，1上的最大值不小于【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值菁優網版權所有【專題】壓軸題；轉化思想；分類法；導數的綜合應用【分析】（1）求出f（x）的導數，討論a0時f（x）0，f（x）在R上遞增；當a0時，由導數大于0，可得增區間；導數小于0，可得減區間；（2）由條件判斷出a0，且x00，由f（x0）=0求出x0，分別代入解析式化簡f（x0），f（2x0），化簡整理后可得證；（3）設g（x）在區間1，1上的最大值M，根據極值點與區間的關系對a分三種情況討論，運