1、第五節橢圓A組基礎題組1 .已知方程三*=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數k的取值范圍是()AJ：HB.(1,+ 8)c.(i,2) D.川：2 .(2017黑龍江齊齊哈爾一中期末)已知橢圓的焦點在 x軸上，離心率為上直線x+y-4=0與y軸的交點為橢圓的一個頂點，則橢圓的方程為()A.二+二=1BX+ =1c£+二=1D.二 + =1in l cnn m if-ra r- mtqk ra r3 .矩形ABCD43 ,|AB|=4,|BC|=3,則以A,B為焦點，且過C,D兩點的橢圓的短軸的長為()A.2 -B2.就C.4 依D.4 點.4 .設橢圓二+三二1的焦點為 F1,F2,點

2、P在橢圓上，若PF1F2是直角三角形，則PF1F2的面積為()A.3B.3或反 CD.6或3mn5 .已知橢圓=+g=1(0<b<2)的左，右焦點分別為F1,F2,過F1的直線l交橢圓于 A,B兩點，若|BF2|+|AF 2|的最大值為 5,則b的值是()A.1 B. C/ D.6 .已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為W ,且過點 P(-5,4),則橢圓的標準方程為.7 .已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(-2,0),且長軸長與短軸長的比是2：JJ,則橢圓C的方程是.8 .橢圓3+三=1的左，右焦點分別為F1，點P在橢圓上，若|PF1|=4,則ZF1PF2的大小 為.

3、9 .已知橢圓的兩焦點為F1(-V5,0),F 2牌0),離心率e=7.(1)求此橢圓的方程；(2)設直線l:y=x+m,若l與此橢圓相交于 P,Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值.10 .已知橢圓烏里uMaAb。) 1,F2分別為橢圓的左，右焦點,A為橢圓的上頂點，直線AF2交橢圓 于另一點B.(1)若/F1AB=90 ,求橢圓的離心率;(2)若麗=2豆豆麗麗毛，求橢圓的方程.B組提升題組11 .已知橢圓C:二+1=1的左，右焦點分別為Fi,F2,橢圓C上的點A滿足AF2，FiF2.若點P是橢圓 . I imC上的動點，則而引的最大值為（）A. .B" C.D.12 .如

4、圖，已知橢圓C的中心為原點 O,F（-2吞,0）為C的左焦點，P為C上一點,滿足|OP|二|OF|,且|PF|=4,則橢圓C的方程為（）A. + =1B._ + =1C.+ =1D. + =113 .（2016江蘇，10,5分）如圖，在平面直角坐標系 xOy中,F是橢圓0三=1（a>b>0）的右焦點，直線 y二?與橢圓交于B,C兩點，且/BFC=90 ,則該橢圓的離心率是 .14 .設F1,F2分別是橢圓C：W+三=1（a>b>0）的左，右焦點，點P在橢圓C上，線段PF的中點在y軸上，若/ PF1F2=30° ,則橢圓C的離心率為15 .（2016云南檢測）已

5、知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點 O,離心率等于W，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4鍵T直線l:y=kx+m與y軸交于點P,與橢圓E相交于A、B 兩個點.（1）求橢圓E的方程；（2）若麗二弼,求宿的取值范圍精品文檔答案全解全析A組基礎題組1. C方程三+三=1表示焦點在y軸上的橢圓，所以必 解得口 >3故k的取值范圍為(1,2).2. C 設橢圓的方程為 三嚀=1(a>b>0),由題意知仁= 解得怙=4,所以橢圓的方程為.+ =1.3. D 依題意得|AC|=5,橢圓的焦距2c=|AB|=4,長軸長2a=|AC|+|BC|=8,所以短軸長2b=2小萼特=2上總

6、=4.4. C 由橢圓的方程知 a=2,b=卷,c=1,當點P為短軸端點(0,有)時，/ RPEj PF1F2是正三角 形，若 PF1F2是直角三角形，則直角頂點不可能是點P,只能是焦點F1(或F2),此時 1PM哼=(或F周二與，口島品乎"2卓.故選C.5. D 由橢圓的方程可知a=2,由橢圓的定義可知，|AF 2|+|BF 2|+|AB|=4a=8,所以 |AB|=8-(|AF 2|+|BF 2|)用，由橢圓的性質可知，過橢圓焦點的弦中，垂直于焦點所在坐標軸的弦最 短，則亭=3.所以b2=3,即b<3.6. 答案三更=1解析由題意設橢圓的標準方程為0+3=1(a>b&

7、gt;0).由離心率e個可得a2=5c2,所以b2=4c2,故橢圓的方程為 三+丹=1,將P(-5,4)代入可得c2=9,故橢圓的方程為 三5二1.7. 答案二定1二1 * n ：解析 設橢圓C的方程為W噌=1(a>b>0).由題意知工工協二2 r與解得a2=16,b 2=12.所以橢圓C的方程為巨啜=1.8. 答案 120°解析 由橢圓定義知，|PF 2|=2,|F 1F2|=2 X=2門.在PF1F2中，由余弦定理，得 cos / F1PF2尸叫一IP均廣網聞-b=二,.二 F1PF2=120。.ri I Ta TT3 I I niTTl I!1E9. 解析(1)設橢

8、圓方程為0£=1(a>b>0),由題意知c*5與，所以a=2,則b=1,所求橢圓方 程為 +y2=1.10. 由., 一,消去 y,得 5x2+8mx+4(n2-1)=0,則 A =64n?-4X 5X 4(m2-1)>0,整理，得 m2<5(*).設 P(x1,y 1),Q(x 2,y 2),則 x1+x2=-,x 1X2= ,y 1-y 2=x1-x 2,|PQ|= J1.三；=2.解得m二t g2,滿足(*),所以m=t g.10 .解析 (1) / F1AB=90 ,則 AOF為等腰直角三角形，所以有OA=OF即b=c.所以a=N c,所以歲 -工e二

9、.二.(2)由題知A(0,b),F 1(-c,0),F 2(c,0),其中c二小方,設B(x,y).由瓦目=2卷,得 (c,-b)=2(x-c,y), 解得 x岑y=-* 即 B*號.將B點坐標代入 吝£=1,得之弋=1,即瞥41,解得a2=3c2.又由瓦不亞=(-c,-b)偌*)W，得b2-c2=1,即a2-2c 2=1.由解得c2=1,a 2=3,從而有b2=2.所以橢圓的方程為+ =1.in mB組提升題組11 . B由橢圓方程知c=J4：5=1,所以F1(-1,0),F 2(1,0),因為橢圓C上的點A滿足AF2LF1F2,所以可設A(1,y 0),代入橢圓方程可得對=：,所

10、以y0=±設P(x1,y 1),則審=(x 1+1,y 1),又 £J=(0,y 0),所以&P'F*=y1y0,因為點P是橢圓C上的動點，所以-、丹可1嘲幻故存可的最大值 為咯選B.12 . B 設橢圓的標準方程為 馬專=1(a>b>0),焦距為2c,右焦點為F',連接PF',如圖所示.因為F(-2 v號,0)為 C 的左焦點，所以 c=2%區.由 |OP|=|OF|=|OF'| 知，/ FPF'=90° ,即 FP± PF'.在 Rt PFF'中，由勾股定理，得|PF'

11、;|二 J|FF'|，|PF/=(4%5葭步=8.由橢圓定義，得 |PF|+|PF'|=2a=4+8=12, 所以 a=6,a 2=36,于是 b2=a2-c 2=36-(2 <5 ) 2=16，所以 橢圓的方程為 .+ =1.13 .答案 T1解析由已知條件易得 B：4.三：,C . - . ,F(c,0), .二=上。戶,【一一.，由/ BFC=90 ,可得喬京=0,所以一.-廠=0，c2- a2+ b2=0,即 4c2-3a2+(a 2-c 2)=0,亦即 3c2=2a2,所以二三,則e=W解析因為所以14 .答案正如圖，設PFi的中點為M,連接PF2.O為F1F2

12、的中點，所以OM為PF1F2的中位線.OM/ PF2,所以 / PFaFMOF=90° .因為 ZPFiF2=30° ,所以 |PFi|=2|PF 2|.由勾股定理得 |FiF2|="1|"”,= ' |PF2|,由橢圓定義得 2a=|PF|+|PF 2|=3|PF 2| ?a=,2c=|F 尼|= ' |PF2| ?c=三E 的方程為 J+r=1(a>b>0),則 e=£=Vim15 .解析(1)根據已知設橢圓由已知得=里， rac=a,b 2=a2-c2=. ra. 以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為氣虧,+jbi=2v'5a=4v'5,，a=2,，b=1. 橢圓E的方程為x2£=1.(2)根據已知得 P(0,m),設 A(xi,kx i+m),B(x 2,kx 2+m),由匕 t ：* ： ： n得，(k 2+4)x2+2mkx+rn-4=0.由已知得 A=4n2k2-4(k 2+4)(m2-4)>0,即 k2-m2+4>0,由一元二次方程的根與系數的關系知,x i+x2=F，x 1x2=由麗=