1、相交線與平行線知識點精講1. 相交線 同一平面中，兩條直線的位置有兩種情況：相交于平行 相交：如圖所示， 直線 AB與直線 CD相交于點 O，其中以 O為頂點共有 4 個角：1， 2，3， 4；鄰補角： 其中 1和 2 有一條公共邊，且他們的另一邊互為反向延長線。 像 1和 2 這樣的角我們稱他們互為鄰補角；對頂角： 1 和 3有一個公共的頂點 O，并且 1的兩邊分別是3 兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角；1和 2 互補， 2 和 3互補，因為同角的補角相等，所以 所以， 對頂角相等 例題： 1.如圖， 3 12 3，求 1， 2， 3， 4 的度數。1 3。2.如圖，直

2、線 AB、CD、EF相交于 O，且 AB CD ，1 27 ，則 2垂直： 垂直是相交的一種特殊情況兩條直線相互垂直，其中一條叫做另一條的垂線，交點叫做垂足。如圖所示，圖中 AB CD，垂足為O。垂直的兩條直線共形成四個直角，每個直角都是 90垂線相關的基本性質：（1）經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線；（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；（3）從直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。例題： 假設你在游泳池中的 P 點游泳， AC是泳池的岸，如果此時你的腿抽筋了，你會選擇 那條路線游向岸邊？為什么？2. 平行線：在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線

3、。平行線公理： 經過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行。求 EOG的度數。如上圖，直線 a 與直線 b 平行，記作 a/b3. 同一個平面中的三條直線關系：三條直線在一個平面中的位置關系有4 中情況： 有一個交點，有兩個交點， 有三個交點，沒有交點。（1）有一個交點： 三條直線相交于同一個點，如圖所示，以交點為頂點形成各 個角，可以用角的相關知識解決；例題： 如圖，直線 AB,CD,EF相交于 O點， DOB是它的余角的兩倍， AOE 2 DOF,且有 OG OA，（2）有兩個交點 : （這種情況必然是兩條直線平行，被第三條直線所截。 ） 如圖所示，直線AB，CD平行，被第三條直線 E

4、F所截。這三條直線形成了兩個頂點，圍繞兩個頂點的8 個角之間有三種特殊關系：*同位角： 沒有公共頂點的兩個角， 它們在直線 AB,CD的同側，在第三條直線 EF的同旁 （即 位置相同），這樣的一對角叫做同位角；*內錯角： 沒有公共頂點的兩個角， 它們在直線 AB,CD之間， 在第三條直線 EF的兩旁（即位 置交錯），這樣的一對角叫做內錯角；*同旁內角： 沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線 EF的同旁， 這樣的一對角叫做同旁內角；指出上圖中的同位角，內錯角，同旁內角。 兩條直線平行，被第三條直線所截，其同位角，內錯角，同旁內角有如下關系： 兩直線平行，被第三條直線所截，

5、同位角相等； 兩直線平行，被第三條直線所截，內錯角相等 兩直線平行，被第三條直線所截，同旁內角互補。如上圖，指出相等的各角和互補的角。例題：1.如圖，已知 1 2180 ， 3180 ，求 4 的度數。平行線判定定理：兩條直線平行， 被第三條直線所截， 形成的角有如上所說的性質； 那么反過來，如果兩條直 線被第三條直線所截，形成的同位角相等，內錯角相等， 同旁內角互補，是否能證明這兩條 直線平行呢？答案是可以的。兩條直線被第三條直線所截，以下幾種情況可以判定這兩條直線平行：平行線判定定理 1：同位角相等，兩直線平行如圖所示，只要滿足1 2（或者 3 4； 5 7； 6 8），就可以說 AB/CD平行線判定定理 2：內錯角相等，兩直線平行 如圖所示，只要滿足6 2（或者 5 4），就可以說 AB/CD平行線判定定理 3：同旁內角互補，兩直線平行如圖所示， 只要滿足 5+ 2180 （或者 6+ 4180 ），就可以說 AB/CD平行線判定定理 4：兩條直線同