1、2019年江西宜春中考數學真題及答案說明：1.全卷滿分120分，考試試卷120分. 2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分.一、選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）1. 2的相反數是A. 2 B. -2 C. D.2.計算的結果是A. B. C. D.3.如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視圖為4.根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是A.扇形統計圖能反映各部分在總體所占的百分比B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭

2、孩子對應扇形的圓心角是108°5.已知正比例函數y1的圖象與反比例函數y2的圖象相交于點A（2，4），下列說法正確的是A.反比例函數y2的解析式是B.兩個函數圖象的另一個交點坐標為（2，-4）C.當x-2或0x2時，y1y2D.正比例函數y1與反比例函數y2都隨x的增大而增大6.如圖，由10根完全相同的小棒拼接而成，請你再添2根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有3個菱形的方法有A.3種 B.4種 C.5種 D.6種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解： .8.我國古代數學名著孫子算經有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。見方求邪，七之，五而一”。譯文：

3、如果正方形的邊長為5，則它的對角線長為7，已知正方形的邊長，求對角線，則先將邊長乘以7再除以5，若正方形的邊長為1，由勾股定理得對角線為，依據孫子算經的方法，則它的對角線的長是 .9.設，是一元二次方程的兩根，則+= .10.如圖，在ABC中，點D是BC上的點，BAD=ABC=40°，將ABD沿著AD翻折得到AED，則CDE= °.將斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段A-B-C橫穿雙向車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮時，小明共用11秒通過AC，其中通過BC的速度是通過AB速度的1.2倍，求小明通過AB

4、時的速度，設小明通過AB的速度是x米/秒，根據題意列方程得： .在平面直角坐標系中，A,B,C三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線AB上，若DA=1，CPDP于點P，則點P的坐標為 .三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：（2）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對角線AC，BD相交于O點，且OA=OD，求證：四邊形ABCD是矩形.14.解不等式組：，并在數軸上表示它的解集.15.在ABC中，AB=AC，點A在以BC為直徑的半圓內，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）.（1）在圖1中作弦EF，使得

5、EFBC；（2）在圖2中以BC為邊作一個45°的圓周角.16.為了紀念建國70周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國（分別用字母A,B,C）依次表示這三首歌曲.比賽時，將A,B,C這三個字母分別寫在3張無差別不透明的卡片上，洗勻后正面朝下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是 .（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.17.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為（-

6、，0），（，0），連接AB，以AB為邊向上作等邊三角形ABC.（1）求點C的坐標；（2）求線段BC所在直線的解析式.四、（本大題共3小題，每小題8分。共24分）18.某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30名同學，調查了他們周一到周五的聽力訓練情況，根據調查情況得到如下統計圖：填空：= ；根據上述統計圖表完成下表中的相關統計量：請你利用上述統計圖表，對七、八年級聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；請你結合周一到周五英語聽力訓練人數統計表，估計該校七、八年級共有480名學生中周一到周五的每天有多少人進行英語聽力訓練.19.如圖1，A

7、B為半圓的直徑，點O為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C作CDAB交AF于點D，連接BC.（1）連接DO，若BCOD，求證CD是半圓的切線；（2）如圖2，當線段CD與半圓交于點E時，連接AE,AC，判斷AED和ACD的數量關系，并證明你的結論.20.圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉點，BC可轉動，當BC繞點B順時針旋轉時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經測量：OA=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（結果精確到0.1）（1）如圖2，ABC=70°，BCOE.填空：BAO= .求

8、投影探頭的端點D到桌面OE的距離.（2）如圖3，將（1）的BC向下旋轉，當投影探頭的端點D到桌面OE的距離為6cm時，求ABC的大小.（參考數據sin70°0.94，cos20°0.94，sin36.8°0.60，cos53.2°0.60）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.數學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖1，將長為12cm的鉛筆AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的邊沿上，一端A固定在桌面上，圖2是示意圖.活動一如圖3，將鉛筆AB繞端點A順時針旋轉，AB與OF交于點D，當旋轉至水平位置時，鉛筆AB的中點C與點O重合.數學思

9、考（1）設CD=cm，點B到OF的距離GB=cm.用含的代數式表示：AD的長是 cm，BD的長是 cm；與的函數關系式是 ，自變量的取值范圍是 .活動二（2）列表：根據（1）中所求函數關系式計算并補全表格.(cm)6543.532.5210.50(cm)00.551.21.582.4734.295.08描點：根據表中數值，繼續描出中剩余的兩個點（，）.連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數的圖象.數學思考（3）請你結合函數圖象，寫出該函數的兩條性質或結論.22.在圖1,2,3中，已知平行四邊形ABCD，ABC=120°，點E為線段BC上的動點，連接AE，以AE為邊向上作菱

10、形AEFG，且EAG=120°.如圖1，當點E與點B重合時，CEF= °.如圖2，連接AF.填空：FAD EAB（填“”、“”或“=”）；求證：點F在ABC的平分線上.（3）如圖3，連接EG,DG，并延長DG交BA的延長線于點H，當四邊形AEGH是平行四邊形時，求的值.六、（本大題12分）23.特例感知（1）如圖1，對于拋物線，下列結論正確的序號是 ； 拋物線都經過點C（0，1）； 拋物線的對稱軸由拋物線的對稱軸依次向左平移個單位得到；形成概念（2）把滿足為正整數）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.知識應用在（2）中，如圖2.“系列平移拋物線”的頂點依次為，用含n的代數式表示

11、頂點的坐標，并寫出該頂點縱坐標y與橫坐標x之間的關系式；“系列平移拋物線”存在“系列整數點（橫縱坐標均為整數的點）”：，其橫坐標分別為（為正整數），判斷相鄰兩點之間的距離是否相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理由.在中，直線y=1分別交“系列平移拋物線”于點，連接判斷是否平行？并說明理由. 2019年江西宜春中考數學真題參考答案一、選擇題（本大題 6 分，每小題 3 分，共 18 分，每小題只有一個正確選項）1.2 的相反數是（B ）1-1A.2B.-2C. 2D.2【考點】：相反數的定義【解析】：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數【答案】：B2.計算的結果為（B）-11

12、a2D. a2A.aB. -aC.【考點】：分式的計算【答案】B3.如圖是手提水果籃的幾何體，以箭頭所指方向為主視圖方向，則它的俯視圖為（A）考點：三視圖解析：該幾何體由手提部分和圓柱組成，俯視圖的手提部分為實線，圓柱部分為圓形，故選 A，該題以我們生活中的提桶為原型，體現了生活中處處有數學。4根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ C ）A.扇形統計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B.每天閱讀 30 分鐘以上的居民家庭孩子超過 50% C.每天閱讀 1 小時以上的居民家庭孩子占 20%D.每天閱讀 30 分鐘至 1 小時的居民家庭孩子對應扇

13、形的圓心角是 108° 考點：統計圖中的扇形統計圖解析：本題是七年級上冊第六章第四節統計圖的選擇的內容，根據居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數據制成扇形統計圖，體現親子閱讀的重要性，灌輸閱讀要從娃娃抓起的思想.選項分別從扇形統計圖的的特點、不同閱讀時間所占百分比、通過扇形所占百分比來求扇形圓心角的度數.學生得分率會很高.6.如圖，由10 根完全相同的小棒拼接而成，請你再添 2 根與前面完全相同的小棒，拼接后的圖形恰好有 3個菱形的方法共有（D）A. 3 種B. 4 種C. 5 種D. 6 種【解析】D共有如下 6 種拼接方法：5.已知正比例函數 y 1 的圖象與反比例函數 y 2

14、 的圖象相交于點 A(2, 4) ，下列說法正確的是（ C ）二、填空題（本大題 6 分，每小題 3 分，共 18 分）7.因式分解： x2 -1=(x +1)(x -1).【答案】 (x +1)(x -1)【考點】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到結果為： (x +1)(x -1)8.我國古代數學名著孫子算經有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。見方求斜，七之，五而一”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七。已知正方形的邊長，求對角線長，則先將邊長乘以七再除以五。若正方形的邊長為 1，由勾股定理得對角線長為 2 ，依據孫子算經的方法，則它的對角線的長是 1.4 。【答案】1

15、.4【考點】簡單閱讀理解能力結合有理數計算【解析】根據孫子算經的描述，求對角線的長，先將邊長乘七，再除以五，答案為 1.4【解析】根據題意，表示出兩段的速度和時間，利用總時間為 11 秒這個等量關系列方程. 12.在平面直角坐標系中，A，B，C 三點的坐標分別為（4，0），（4，4），（0，4），點 P 在 x 軸上，點 D 在直線 AB 上，DA=1，CP DP 于點 P，則點 P 的坐標為P(2，0）， P(，0）， P(，0）.解析：設 P(m,0）如圖 1，CPD=90°，OCPPAD即： m=2P(2，0）如圖 2，CPD=90°，OCPAPD 即：14.解不等式

16、組： î2并在數表示它的解集.【考點】解不等式組【解析】本題解答的過程表明了解答每一個不等式對于解答不等式組的重要性，組合不等式組的解集與表示不等式組的解集同等重要，如數軸三要素，虛實點的標記與方向等等。關注細節，減少失誤是數學取得好成績的重要習慣。【考點】解不等式組【解析】本題解答的過程表明了解答每一個不等式對于解答不等式組的重要性，組合不等式組的解集與表示不等式組的解集同等重要，如數軸三要素，虛實點的標記與方向等等。關注細節，減少失誤是數學取得好成績的重要習慣。15.在ABC 中，AB=AC，點 A 在以 BC 為直徑的半圓內.請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）

17、.（1）在圖 1 中作弦 EF，使 EF/BC；（2）在圖 2 中以 BC 為邊作一個 45°的圓周角.F（1） EF 就是所求作的弦；（2） 角 BCQ 或 角 CBQ 就是所求作的角。16.為紀念建國 70 周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有：我愛你，中國，歌唱祖國，我和我的祖國.（分別用字母 A，B，C 一致表示，這三首歌曲）.比賽時，將 A，B，C 這三個字母分別寫在 3 張無差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，八（1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽.（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是_。

18、（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率。16. （1）(2）畫樹狀圖如下：（答題圖）四解答題（每小題 8 分，共 24 分）18. 某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七八年級學生人數相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了 30 名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據調查情況得到如下統計圖表：周一至周五英語聽力訓練人數訓練表年級參加英語聽力訓練人數周一周二周三周四周五七年級15203030八年級2024263030合計3544516060參加英語聽力訓練學生的平均訓練時間折線統計圖（1）填空：=（2）根據上述統計圖

19、表完成下表中的相關統計量：年級平均訓練時間的中位數參加英語聽力訓練人數的方差七年級2434八年級14.4（3）請你利用上述統計圖表，對七八年級英語訓練情況寫出兩條合理的評價：（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數統計表，估計該校七八年級共 480 名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練。解：【考點】數據分析；中位數；平均數；【解析】（1）周一至周五英語聽力訓練人數統計表中，周三合計 51 人，其中八年級 26 人，故 a=51 - 26 = 25 ; （2）八年級平均訓練時間從小到大排序為：18，25，27，30，30故中位數為 27；（3）評價：八年級的平均訓練時間比七年級平均

20、訓練時間長；評價：八年級平均訓練時間更趨于穩定；（4）；周一至周五平均每天有 400 名學生進行英語聽力訓練19.如圖 1，A，B 為半圓的直徑，點 O 為圓心，AF 為半圓的切線，過半圓上的點 C 作 CD/AB 交 AF 于點 D，連接 BC，（1）連接 DO，若 BC/OD，求證：CD 為半圓的切線；（2）如圖 2，當線段 CD 與半圓交于點 E 時，連接 AE，AC 判斷AED 和ACD 的數量關系，并證明你的結論【考點】：圓的切線的定義與證明【解析】：證明：（1）連接 OC，CD/AB 且 BC/OD 四邊形 BODC 為平行四邊形20.圖 1 是一臺實物投影儀，圖 2 是它的示意圖

21、，折線 B-A-O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面 OE 于點 O，點 B 為旋轉點，BC 可轉動，當 BC 繞點 B 順時針旋轉時，投影探頭 CD 始終垂直于水平桌面 OE，經測量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（結果精確到 0.1）（1）如圖 2，ABC=70°，BCOE。填空：BAO=_°；求投影探頭的端點 D 到桌面 OE 的距離。（2）如圖 3，將（1）中的 BC 向下旋轉，當投影探頭的端點 D 到桌面 OE 的距離為 6cm 時，求ABC 的大小。（參考數據：sin70°0.94，cos20°0.94，si

22、n36.8°0.60，cos53.2°0.60）【答案】（1）160° 27cm （2）33.2°【考點】解直解三角形的應用。【解析】解：（1）如圖，過點 A 作 AF/BC，則BAO=BAF+OAF =ABC+AOE =70°+90° =160°如圖，過點 A 作 AGBC 交 BC 于點 G，AB=30，OA=6.8，ABC=70° AG=30sin70°=28.2 OG=OA+AG=28.2+6.8=35 OG-CD=27 點 D 到桌面 OE 的距離是 27cm.（2）延長 CD 交 OE 與 M

23、 點，過 B 點作 OE 的平行線交 DC 的延長線與 H 點CDOE，OEBHCDBH，ABH=70°由題意得 CM=14cm，由（1）得 HM=35cm，所以 CH=21cm在 RtBCH 中 sin CBH= CHBH = 3521 =0.60CBH=36.8°ABC=ABH - CBH =70° - 36.8°=33.2°五解答題（每小題 9 分，共 18 分）21、數學活動課上，張老師引導同學進行如下研究：如圖 1，將長為 12cm 的鉛筆 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的邊沿上，一端 A 固定在桌面上，圖 2 是示意圖活動一如圖 3，將鉛筆 AB 繞端點 A 順時針旋轉，AB 與 OF 交于點 D，當旋轉至水平位置時鉛筆 AB 的中點 C 與點 O 重合。數學思考;(1) 設 CD=xcm,點 B 到 OF 的距離