2024年春學期九年級學生第二次階段性評價數學試卷（考試時間：120分鐘總分：150分）說明；1.答題前，考生務必將本人的學校、班級、姓名、考號填寫在答題紙相應的位置上.2.考生答題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆，寫在答題紙指定位置處，答在試卷、草稿紙等其他位置上一律無效.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1.的值是（）A. B. C.7 D.2.趙爽弦圖是證明勾股定理的重要圖形，以下可近似看作軸對稱圖形的漢字是（）A.趙 B.爽 C.弦 D.圖3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列函數中，函數值y隨x的增大而增大的是（）A. B. C. D.5.如圖，是的內接三角形，，則的度數為（）A. B. C. D.6.已知AB為半的直徑，，點是半圓內任意一點，以AB為邊在半圓下方作矩形ABCD，連接PA，PB，PC，PD，記，，，的面積分別為，，，若要求的值，需要添加的條件是（）A.AD的長度 B.到AD的距離 C.到AB的距離 D.到CD的距離二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接寫在答題紙相應位置上）7.若分式的值為0，則x的值為__________.8.某企業研發的麒麟9000L型芯片，要求晶體管棚極的寬度為0.000000005豪米，將數據0.000000005用科學記數法表示為__________.9.已知，則代數式__________.10.甲、乙、丙三名男同學進行跳遠測試，每人10次跳遠成績的平均數都是2.38m，方差分別是________，，，則這三名同學跳遠成績最不穩定的是__________.11.凸透鏡成像的原理如圖所示，.若焦點到物體的距離與焦點到凸透鏡中心線DB的距離之比為，則物體被縮小到原來的__________.12.如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個圓心角為的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，若圍成圓錐的底面半徑為1，則該圓錐的母線長是__________.13.關于x的方程有兩個相等的實數根，則m的值是__________.14.已知二次函數，當時，y隨x的增大而增大，則b的取值范圍是__________.15.如圖，點D是等邊邊AB上一點，，連接CD，將沿CD翻折，得到，若以D為圓心，DA為半徑的圓經過一邊的中點，則的半徑是__________.16.如圖，中，，點是BC的中點，過點作交BA延長線于點，若，則點到點的最大距離為__________.三、解答題（本大題共10小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）（1）計算；（2）解下列方程：.18.（本題滿分8分）為傳承中華優秀傳統文化，弘揚民族正氣、愛國情懷，引領詩詞教育發展，某校舉辦詩詞大賽.第一輪為經典誦讀，參賽者從《滿江紅》，《將進酒》，《沁園春·雪》（分別用A、B、C表示）中隨機抽取一首進行朗誦；第二輪為詩詞講解，參賽者從《蒹葭》，《木蘭辭》，《七律·長征》，《念奴嬌·赤壁懷古》（分別用D、E、F、G表示）中隨機抽取一首進行講解.小明和小麗都參加了詩詞大賽.（1）小明第一輪抽到《將進酒》的概率是__________；（2）利用樹狀圖或列表法，求小麗第一輪抽中《沁園春·雪》且第二輪抽中《蒹葭》的概率.19.（本題滿分8分）近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎設施布局也日漸完善.截至2023年底，我國新能源汽車保有量達2041萬輛.如圖是我國2019~2023年公共充電樁數量情況統計圖和2023年全國部分省公共充電樁數量統計圖.根據圖中信息，解答下列問題：（1）2023年上海市公共充電樁數量約占該年全國公共充電樁數量的__________%（精確到1%）；（2）2023年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數量配比約為__________；A. B. C. D.（3）小明說：2023年全國公共充電樁數量超過前4年的總和，所以2023年全國公共充電樁數量的增長率比2022年高.你同意他的說法嗎？請結合統計圖說明你的理由.20.（本題滿分8分）制作一種產品，需先將材料加熱達到800℃（加熱期間可以進行加工），然后停止加熱，經過8min的冷卻，材料溫度降為600℃.如圖，加熱時，溫度y（℃）與時間x（min）成一次函數關系；停止加熱后，溫度y（℃）與時間x（min）成反比例函數關系.已知該材料的初始溫度是20℃.（1）求材料加熱時和停止加熱后y與x的函數關系式；（2）根據工藝要求，當材料溫度高于480℃時，可以對材料進行加工，那么加工的時間有多長？21.（本題滿分10分）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關數據.無人機上升到距離地面20m處開始計時，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力）.記無人機和小鋼球距離地面的高度分別為，（單位：m），科研人員收集了，隨時間x（單位：s）變化的數據，并分別繪制在平面直角坐標系中，如圖所示.（1）根據，隨x的變化規律，從①；②；③中，選擇適當函數模型，分別求出，滿足的函數關系式；（2）當時，無人機與小鋼球的高度差最大是多少？22.（本題滿分10分）如圖1，位于市區昭陽湖公園的“昭陽大將軍”雕塑是水鄉興化的標志性文化名片，如圖2，線段AD表示大將軍雕塑的高度，雕塑下基座BD的高度為8米，點A，D，B在同一條直線上，且，，求大將軍雕塑的高度.（計算結果保留整數，參考數據：，）圖1圖223.（本題滿分10分）如圖1，中，點為AC的垂直平分線與AB的交點，以為圓心，OA為半徑作與AB的另一個交點為點，且__________，__________.圖1圖2給出以下信息：①，②，③CB與相切.（1）請從中選擇其中的兩個信息作為條件，余下的一個信息作為結論，使之構成真命題，將對應的序號填到下面橫線上方，并加以證明.條件：__________，__________，結論：__________（2）如圖2，在（1）的條件下，點D在上，且，連接CD，求證:.24.（本題滿分10分）如圖是由小正方形組成的網格圖，每個小正方形的頂點叫做格點.中，A，B，C三點均為格點，僅用無刻度的直尺在給定網格圖中按要求完成作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.圖1圖2（1）在圖1上，利用網格圖，過點C作的切線；（2）在圖2的圓上作到一點D，使得.25.（本題滿分12分）己知二次函數與軸交于，兩點，與軸交于點.圖1圖2備用圖（1）求這個二次函數的表達式；（2）如圖1，連接AC，BC，若點在拋物線上，且的橫坐標為，連接，與相等嗎？請說明理由；（3）如圖2，點是線段AB上任意一點（不與A，B重合），過點作軸，交拋物線于點，連接AE，作的外接圓，延長EN交于點.試說明點在某條定直線上.26.（本題滿分14分）問題背景：蘇科版八年級下冊數學教材第95頁“探索研究”（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形的頂點與點O重合.將正方形繞點旋轉，在這個過程中，這兩個正方形重合部分的面積是正方形ABCD面積的__________.圖1問題遷移：（2）等邊三角形ABC的中線AD，CH相交于點O，先將繞點O逆時針旋轉，再沿線段OA方向平移，得到，點O、A、B的對應點分別為、、，且，在這個過程中，的邊，所在射線分別交AB，BC于點M，N.圖2圖3圖4①如圖2，當與重合時，求證：；②如圖3，當時，判斷和之間的數量關系，并說明理由；問題拓展：③如圖4，連接MN，記周長為，在a、k的變化過程中，存在a、k的值，使得MN平分的周長，此時，的結果是否會發生變化？如不變，請求出其值；如變化，求出的最小值.

2024年春學期初中學生第一次月考九年級·數學參考答案一、選擇題123456ABBDAC二、填空題7.18.9.404710.甲11.12.413.14.15.6或16.6三、解答題17.（1）（2）無解18.（1）（2）樹狀圖略，19.（1）2（2）C（3）不同意因為，，所以2022年的增長率大于2023年的增長率.所以小明的說法不對.20.（1）解：停止加熱后，設，將代入得：，，停止加熱后與的函數關系式為，當時，，解得：，，加熱時，設，將，代入得，，解得：.加熱時與的函數關系式為；（2）在材料加熱時，函數解析式為，當時，，解得：，材料停止加熱時，函數解析式為，當時，，解得：，，當材料溫度高于時，可以對材料進行加工，那么可加工的時間為.21.（1）；;（2）25.22.由題意，中，，（m）中，，，（m）（m）答：大將軍雕塑的高度約為3米.23.（1）條件：①，②結論：③證明：連接OC，點在AC的垂直平分線上，..，..，..與相切.條件：①，③結論：②證明：連接OC，點在AC的垂直平分線上，..，..與相切，....條件：②，③結論：①證明：連接OC點在AC的垂直平分線上，.....與相切，.....即（2）證明略24.作法不唯一（1）（2）25.（1）（2）理由：與軸交于點，是等腰直角三角形，過點作軸，交CM延長線與點，則將，代入得，的坐標.設，將代入得.將代入，得.的坐標為，，，，即（