1、 三大幾何變換 知識互聯網 題型一：平移變換思路導航平移一般是在需要同時移動兩條線段或元素的時候，才考慮的方法典題精練【例1】 已知：如圖，正方形中，是上一點，于點 求證： 求證： 【解析】 延長到點，使得，連接、 ，四邊形為平行四邊形，又，在和中 由知道為等腰直角三角形在中，當時，取到等號【例2】 在RtABC中，A=90°，D、E分別為AB、AC上的點 如圖1，CE=AB，BD=AE，過點C作CFEB，且CF=EB，連接DF交EB于點G，連接BF，請你直接寫出的值； 如圖2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值圖2圖1【解析】(1). (2)過點C作CFEB且CF=EB，連接DF

2、交EB于點G, 連接BF.四邊形EBFC是平行四邊形. CEBF且CE=BF.ABF=A=90°.BF=CE=kAB.BD=kAE，. ,GDB=AEB.DGB=A=90°.GFC=BGF=90°.k=. 題型二：軸對稱變換典題精練【例3】 如圖，已知正方形紙片的邊長為，的半徑為，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使恰好與相切于點（與除切點外無重疊部分），延長交邊于點，則的長是 將弧沿弦折疊交直徑于點，若，則的長是_ 【解析】 過點作于則四邊形是矩形，設，則根據對稱性可知，在中，即，解得， 將半圓還原，點關于的對稱點為，作于根據“翻折”的性質可知，則，則

3、，BC2=BH·AB【例4】 把正方形沿著折疊使點落在上，交于點，已知正方形的邊長為，求的周長【解析】 在上取點，使，連接，由翻折得對稱性可知在和中，在和中的周長為題型三：旋轉變換典題精練【例5】 在RtABC中，AB=BC，B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點O放在斜邊AC上，將三角板繞點O旋轉 當點O為AC中點時，如圖1， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，連接EF，猜想線段AE、CF與EF之間存在的等量關系（無需證明）；如圖2， 三角板的兩直角邊分別交AB，BC延長線于E、F兩點，連接EF，判斷中的猜想是否成立若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

4、當點O不是AC中點時，如圖3,，三角板的兩直角邊分別交AB，BC于E、F兩點，若，求的值COBAOE圖1FBAOCEF ABCEF圖2圖3CBAOEF【解析】（1） 猜想：. 成立. 證明：連結OB.AB=BC , ABC=90°,O點為AC的中點，,BOC=90°,ABO=BCO=45°.EOF=90°，EOB=FOC. 又EBO=FCO，OEBOFC（ASA）.BE=CF. 又BA=BC, AE=BF.在RtEBF中，EBF=90°, . （2）解：如圖，過點O作OMAB于M，ONBC于N.AO BCEFMNB=90°, MON=

5、90°. EOF=90°,EOM=FON. EMO=FNO=90°，OMEONF. AOM和OCN為等腰直角三角形，AOMOCN .， . 【例6】 和是繞點旋轉的兩個相似三角形，其中與、與為對應角如圖1，若和分別是以與為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉到使點、在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段與線段的關系；若和為含有角的直角三角形，且兩個三角形旋轉到如圖2的位置時，試確定線段與線段的關系，并說明理由；若和為如圖3的兩個三角形，且，在繞點旋轉的過程中，直線與夾角的度數是否改變？若不改變，直接用含、的式子表示夾角的度數；若改變，請說明理由【解析】 線段與線段

6、的關系是 如圖2，連接、并延長，設交點為點 ， 在中，又， ， ， 即 在繞點旋轉的過程中，直線與夾角度數不改變，度復習鞏固題型一 平移變換 鞏固練習【練習1】 如圖，已知，若，則的度數為_【解析】 . 通過作平行線平移角，使角與角之間聯系起來A【練習2】 如下圖，兩條長度為的線段和相交于點，且，求證： 【解析】 考慮將、和集中到同一個三角形中，以便運用三角形的不等關系作且，則四邊形是平行四邊形，從而（教師可告訴學生：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），在中可得，即由于，所以是等邊三角形，故，所以題型二 軸對稱變換 鞏固練習 【練習3】 如圖矩形紙片，上有一點，上有一點，過作交于，將紙片

7、折疊，使點與點重合，折痕與交于點，則的長是_cm 【解析】 . 解法：過Q作QMDC，設QP=x，QE=x，DE=2，在RtQME中， 題型三 旋轉變換 鞏固練習【練習4】 已知正方形中，點在邊上，（如圖所示） 把線段繞點旋轉，使點落在直線上的點處，則、兩點的距離為 【解析】 或題目里只說“旋轉”，并沒有說順時針還是逆時針，而且說的是“直線上的點”，所以有兩種情況如圖所示：順時針旋轉得到點，則，逆時針旋轉得到點，則，【練習5】 在平面直角坐標系中，矩形的頂點、的坐標分別為和將矩形 繞點順時針旋轉度，得到四邊形，使得邊與軸交于點，此時邊、分別與邊所在的直線相交于點、 如圖1，當點與點重合時，求點的坐標； 在的條件下，求的值； 如圖2，若點與點不重合，則的值是否發生變化？若不變，試證明你的結論；若有變化，請說明理由（圖1）（圖2） （北京東城期末） 【解析】 將矩形繞點順時針旋轉度，得到四邊形，且、的坐標分別為和，（圖1）點的坐標為 ，且，同理，（或：） 如圖2所示，作交于點，且，四邊形是平行四邊形 （圖2），又， 的值不會發生改變課后測【測試1】在四邊形中，和的長度分別為和，那么的長為_【解析】自點作交于，則四邊形是