1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載相似模型在中考題中的應(yīng)用相似模型 (一 )如圖 1，在 Rt ABC 和 RtCDE 中， B D ACE 90°，點(diǎn) B 、C、 D 在同一直線上，則 ABC CDE (1) 直接應(yīng)用例 1如圖 2，正方形ABCD 的邊長為1cm， M 、 N 分別是 BC、 CD 上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM MN 當(dāng) BM _cm 時(shí)，四邊形ABCN 的面積最大，最大面積為_cm 2(2) 構(gòu)造應(yīng)用幾何綜合性問題通常是由若干個(gè)基本圖形組合而成，若能熟練掌握基本圖形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，則水到渠成例 2 如圖 3，直角梯形 ABCD 中， AB BC， AD BC ， BC>A

2、D ， AD 2， AB 4，點(diǎn) E 在 AB 上，將 CBE 沿 CE 翻折，使 B 點(diǎn)與 D 點(diǎn)重合，則 BCE 的正切值是 _分析如圖 4，連結(jié) DE，由折疊可知，EDC B 90° A 90°，利用相似模型(一 )，則想到過點(diǎn)C 作 CH AD交 AD 的延長線于點(diǎn)H，易證： AED HDC ，四邊形ABCH 為矩形常規(guī)解法如圖 5，連結(jié) DE ，由折疊問題想到利用勾股定理學(xué)習(xí)必備歡迎下載要求 tan BCE，需要求BC 的長，由直角梯形常用輔助線想到作高作DH 上 BC，垂足為日，設(shè)BC y，則 DC y，易證四邊形ABHD是矩形， DH AB 4，HC y 2放

3、到RtDHC 中，利用勾股定理，算出y 5，即BC51 tan BCE 2顯然，常規(guī)解法要繁得多，若能掌握基本圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用基本圖形，將大大幫助學(xué)生提高解題效率注本題也可連結(jié)BD ，利用直角三角形斜邊上的高這個(gè)基本圖形，證 BCE ABD ， tan AD21BCE tan ABD 4AB2相似模型 (二 )如圖 6，若相似模型 (一 )中具備條件 AC CE，則可證得 ABC CDE ，此為相似模型 (一) 的特例，不妨稱之為相似模型 (二 )例3如圖7，平面內(nèi)4 條直線 l 1、 l2、 l 3、 l4 是一組平行線，相鄰2 條平行線的距離都是 1 個(gè)單位長度，正方形ABCD 的 4

4、 個(gè)頂點(diǎn) A 、 B、 C、 D 都在這些平行線上，其中點(diǎn)A 、C 分別在直線 l1、l 4 上，該正方形的面積是_平方單位分析把正方形此題答案許多學(xué)生都誤填9，系因考慮問題不全面而導(dǎo)致錯(cuò)誤若能想到相似模型ABCD 斜過來放，問題便迎刃而解(二 )，正確解法：如圖8，正方形邊長為3，顯然正方形ABCD 的面積為9；如圖 9，分別過B 點(diǎn)、 D點(diǎn)向 l 4 作垂線段，垂足分別為M 、 N，運(yùn)用相似模型( 二)，易證 BMC CND ， CNBM 1 DN 2， DC 5 ，正方形ABCD 的面積為 5綜上所述，正方形面積為5 或 9學(xué)習(xí)必備歡迎下載相似模型 (三 )若將相似模型(一 )一般化，可

5、以得到如下相似模型(三 )：如圖 10，已知點(diǎn) B、 C、 D 在同一直線上，且 B 1 D ，則 ABC CDE ，證明方法與相似模型 (一 )相同3例 4如圖 11 所示，直線yx b 與 x 軸相交于點(diǎn)A(4 ， 0)，與 y 軸相交于點(diǎn)B ，將 AOB4沿著 y 軸折疊，使點(diǎn)A 落在 x 軸上，點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C(1) 求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn) P 為線段 CA 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) P 為端點(diǎn)作射線PM 交 AB 于點(diǎn) M ，使 BPM BAC 求證： PBC MPA ；是否存在點(diǎn)P，使 PBM 為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 與點(diǎn) A 、 C 不重合，連結(jié)PB，以P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 (1)C(4 ， 0)；(2) 由 AOB 沿 y 軸折疊，則 BCO BAC BPM BAC ， BCO BPM BAC ，則構(gòu)造了相似模型(三 )，易證 PBC MPA ；(3)