1、 f f lim f lim為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮：為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮：1、保證結構的使用功能要求。結構構件產生過大的變形將影響、保證結構的使用功能要求。結構構件產生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設備的梁板結構撓度甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設備的梁板結構撓度過大，將難以使儀器保持水平；屋面結構撓度過大會造成積過大，將難以使儀器保持水平；屋面結構撓度過大會造成積水而產生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛水而產生滲漏；吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運行等。的正常運行等。2、防止對結構構件產生不良影響。如支承在磚

2、墻上的梁端產生、防止對結構構件產生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產生過大轉角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會引過大轉角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會引起墻體開裂。起墻體開裂。3、防止對非結構構件產生不良影響。結構變形過大會使門窗等、防止對非結構構件產生不良影響。結構變形過大會使門窗等不能正常開關，也會導致隔墻、天花板的開裂或損壞。不能正常開關，也會導致隔墻、天花板的開裂或損壞。9.2 受彎構件的變形驗算 9.2.1變形限值變形限值)(cs混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內。過大振動、變形、保證使用者的感覺在可

3、接受的程度之內。過大振動、變形會引起使用者的不適或不安全感。會引起使用者的不適或不安全感。受彎構件的撓度限值受彎構件的撓度限值構構 件件 類類 型型撓度限值撓度限值（以計算跨度（以計算跨度 l0計算）計算）吊車梁：手動吊車吊車梁：手動吊車電動吊車電動吊車l0/500l0/600屋蓋、樓蓋及樓梯構件：屋蓋、樓蓋及樓梯構件：當當 l07m 時時當當 7ml09m 時時當當 l0 9m 時時l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：注：1 1、表中括號內數值適用于使用上對撓度有較高要求的構件；、表中括號內數值適用于使用上對撓度有較高要求的構件；2 2、懸

4、臂構件的撓度限值按表中相應數值乘以系數、懸臂構件的撓度限值按表中相應數值乘以系數 2.02.0 取用。取用。懸臂構件的撓度要從嚴控制！懸臂構件的撓度要從嚴控制！規范規范3.3.2混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算eimleiqlf244853845均布： 2leimsf eim截面截面抗彎剛度抗彎剛度ei 體現了截面抵抗彎曲變形的能力，同時也反映了體現了截面抵抗彎曲變形的能力，同時也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關系。截面彎矩與曲率之間的物理關系。對于彈性均質材料截面，對于彈性均質材料截面，ei為常數，為常數，m- 關系為直線。關系為直線。eimleiplf23121

5、481集中：2ls mei eim9.2.2鋼筋混凝土梁抗彎剛度、彎矩鋼筋混凝土梁抗彎剛度、彎矩-曲率關系曲率關系1、截面抗彎剛度的主要特點、截面抗彎剛度的主要特點f以簡支梁以簡支梁為例：為例：混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算 （兩端剛接）（兩端剛接）水平力水平力- -側移：側移：d d312hei v （集中荷載）（集中荷載）荷載荷載- -撓度：撓度：48f3leip 彎矩彎矩- -曲率：曲率： eim 應力應力- -應變：應變：e es se剛度與力和變形之間的關系：剛度與力和變形之間的關系：混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算 由前已知

6、：混凝土開裂、彈塑性應力由前已知：混凝土開裂、彈塑性應力-應變關系和鋼筋屈服等應變關系和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土影響，鋼筋混凝土適筋梁適筋梁的的m- 關系不再是直線，而是隨彎矩關系不再是直線，而是隨彎矩增大，截面曲率呈曲線變化，對任一給定的增大，截面曲率呈曲線變化，對任一給定的mk，截面抗彎剛度，截面抗彎剛度為曲線上對應該彎矩點與原點連線的正切，為曲線上對應該彎矩點與原點連線的正切，為與彈性剛度區別，為與彈性剛度區別，用用 bs 表示。表示。mymkmcrm 正常使用階段，荷載標準組合彎矩正常使用階段，荷載標準組合彎矩mk一般處于第一般處于第階段，剛階段，剛度計算需要研究構件帶裂縫時的工作情

7、況。該階段裂縫基本等度計算需要研究構件帶裂縫時的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的應變分布具有以下特征：間距分布，鋼筋和混凝土的應變分布具有以下特征：=m/eci0 直線；直線；：砼開裂，轉折點：砼開裂，轉折點1，增加較快，抗彎剛度增加較快，抗彎剛度降低，隨彎矩增加剛度降低，隨彎矩增加剛度不斷降低不斷降低,。：鋼筋屈服，轉折點：鋼筋屈服，轉折點2，m稍增，剛度急降。稍增，剛度急降。鋼筋混凝土梁剛度特點鋼筋混凝土梁剛度特點eci0bs11混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算smeeseccme中和軸cmesmessmeeccmcee0hcmsmeeksmb

8、 受壓邊砼的應變沿軸線方受壓邊砼的應變沿軸線方向呈波浪形變化，但較小。向呈波浪形變化，但較小。砼應變不砼應變不均勻系數均勻系數平均應變平均應變裂縫截面裂縫截面處鋼筋應變處鋼筋應變鋼筋應變沿軸線方向呈波鋼筋應變沿軸線方向呈波浪形變化，裂縫截面處大，浪形變化，裂縫截面處大，裂縫之間小。裂縫之間小。鋼筋應變不鋼筋應變不均勻系數均勻系數鋼筋平均應變鋼筋平均應變平均曲率平均曲率（短期）（短期）平均抗彎剛平均抗彎剛度度裂縫截面裂縫截面 處應變處應變混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算請看動畫請看動畫特點歸納：特點歸納：受壓邊砼的應變受壓邊砼的應變沿軸線方向呈波浪形變化，沿軸線方向呈

9、波浪形變化，即即應變應變分布不均勻，分布不均勻，裂縫截面處較大，裂縫之間較小，但波裂縫截面處較大，裂縫之間較小，但波動幅度較鋼筋小。動幅度較鋼筋小。鋼筋應變鋼筋應變沿軸線方向呈波浪形變化，應變分布不均，沿軸線方向呈波浪形變化，應變分布不均，裂縫截面處較大，裂縫之間較小。裂縫截面處較大，裂縫之間較小。應變不均勻程度用應變不均勻程度用鋼筋應變不均勻系數鋼筋應變不均勻系數來反映。來反映。實際反映受拉區混凝實際反映受拉區混凝土參與工作的程度。土參與工作的程度。沿構件的長度方向，截面沿構件的長度方向，截面中和軸高度中和軸高度xn也呈波浪也呈波浪形變化形變化，取取平均中和軸、平均截面、平均曲率。平均中和軸

10、、平均截面、平均曲率。鋼筋平均應變鋼筋平均應變sm、受壓混凝土平均應變、受壓混凝土平均應變cm符合平符合平均應變平截面假定。均應變平截面假定?；炷两Y構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算材料力學中曲率與彎矩關系的推導（材料力學中曲率與彎矩關系的推導（根據平截面假定根據平截面假定）eim yeye幾何關系幾何關系eyeesees物理關系物理關系yims平衡關系平衡關系eyseim2、剛度公式的建立、剛度公式的建立y混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算幾何關系幾何關系：0hcmsmee物理關系物理關系：cccssseesese ，0hcmk20bhmkcs0

11、hamskss平衡關系平衡關系：根據裂縫截面的應力分布根據裂縫截面的應力分布0htmk00hbhcs0hasss符合平截面假定符合平截面假定鋼筋混凝土構件曲率與彎矩關系的推導鋼筋混凝土構件曲率與彎矩關系的推導scsc h0ssasch0mktcmh0sm混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算請看動畫請看動畫 cccmee ssmeeccces20bhemckc20bhemcksses0haemsskccmceessmeecccssseesese ，20bhmkcs0hamskss混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算 skbmessshaeb20 c

12、ccmeeccces20bhemckc20bhemck ssmeesses0haemssk0hcmsmee0020hhaembhemsskck0 bhaeescse?。喝。簁smb 混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算開裂截面的內力臂系數開裂截面的內力臂系數 試驗和理論分析表明，在荷載標準組合彎矩試驗和理論分析表明，在荷載標準組合彎矩mk=（0.50.7）mu范圍，裂縫截面的相對受壓區高度范圍，裂縫截面的相對受壓區高度 變化很小，內力臂的變變化很小，內力臂的變化也不大。對常用的混凝土強度和配筋情況，化也不大。對常用的混凝土強度和配筋情況， 值在值在0.830.93之間波

13、動。之間波動。規范規范為簡化計算，取為簡化計算，取 =0.87。受壓區邊緣混凝土平均應變綜合系數受壓區邊緣混凝土平均應變綜合系數 根據試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應變，可以得到系數根據試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應變，可以得到系數 的的試驗值。在試驗值。在荷載標準組合彎矩荷載標準組合彎矩mk=（0.50.7）mu范圍，范圍，系數系數 的變化很小，僅與配筋率和受壓區截面的形狀有關。的變化很小，僅與配筋率和受壓區截面的形狀有關。規范規范根據試驗結果分析給出根據試驗結果分析給出fee5 . 3162 . 00)(bhhbbfff受壓翼緣加強系數受壓翼緣加強系數3、參數、參數 、 和和 受壓翼緣截面面積與

14、腹板有效截受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值。面面積的比值。混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算縱向鋼筋應變不均勻系數縱向鋼筋應變不均勻系數 由于鋼筋與混凝土間存在粘結應力，隨著距裂縫截面距離的增由于鋼筋與混凝土間存在粘結應力，隨著距裂縫截面距離的增加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋應力逐漸減小，因此加，裂縫間混凝土逐漸參與受拉工作，鋼筋應力逐漸減小，因此鋼筋應邊沿縱向的分布是不均勻的。鋼筋應邊沿縱向的分布是不均勻的。 裂縫截面處鋼筋應變最大，裂縫中間鋼筋應力最小，其差值反裂縫截面處鋼筋應變最大，裂縫

15、中間鋼筋應力最小，其差值反映了映了混凝土參與受拉工作混凝土參與受拉工作的大小。的大小。ssmsssmeeeee1 鋼筋應變不均勻系數鋼筋應變不均勻系數 是是反映裂縫間混凝土參加受拉反映裂縫間混凝土參加受拉工作程度的影響系數工作程度的影響系數ssmeesmctmwmwmlcrse混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算kcrmm11.1ssmsssmeeeee1式中，裂縫截面的鋼筋應變式中，裂縫截面的鋼筋應變e es與作與作用彎矩用彎矩 mk成正比；而應變差成正比；而應變差)(smsee近似與開裂時鋼筋應變的近似與開裂時鋼筋應變的增量增量ees成正比，成正比，ees則取決于開

16、裂則取決于開裂時截面受拉區混凝土退出拉力的大時截面受拉區混凝土退出拉力的大小小，即與開裂時截面混凝土部分，即與開裂時截面混凝土部分所承擔的彎矩所承擔的彎矩mcr成正比。所以，成正比。所以，ssmseee/ )(與與mkmcr/成正比。因成正比。因此，此， 可表示為可表示為mkmcr/的函數。的函數。 與與mkmcr/關系的試驗結果為關系的試驗結果為es裂縫截面es平均應變smeessmemcrmmes混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算當當 1.0時，取時，取 =1.0；對直接承受重復荷載作用的構件，取對直接承受重復荷載作用的構件，取 =1.0。)1 ( 1 . 1kc

17、rmmmcr/mk混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算開裂時截面混凝土部分承擔的彎矩mcrmcrftkchbfhfbmk下裂縫截面鋼筋應力mkh0sskashfhbbbhmctkffcr)(5 . 08 . 00hamsskkskcrmm11.1tesktkfs65. 01 . 1近似取近似取 c/ =0.67，h/h0=1.1ffstehbbbha)(5 . 0系數系數0.8考慮砼收縮對考慮砼收縮對mcr的影響的影響c內力臂系數內力臂系數混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算鋼筋應變不均勻系數鋼筋應變不均勻系數 tesktkfs65. 01 .

18、10hamskskstesteaa te為以有效受拉混凝土截面面積為以有效受拉混凝土截面面積計算的受拉鋼筋配筋率。計算的受拉鋼筋配筋率。ate為有效受拉混凝土截面面積，對為有效受拉混凝土截面面積，對受彎構件取受彎構件取fftehbbbha)(5 . 0當當 1.0時，取時，取 =1.0；對直接承受重復荷載作對直接承受重復荷載作用的構件，取用的構件，取 =1.0。規范規范8.1.2規范規范8.1.3混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算essshaeb20 在荷載標準組合彎矩在荷載標準組合彎矩mk=（0.50.7）mu范圍，三個參數范圍，三個參數 、 和和 中，中， 和和

19、為常數，為常數，而而 隨彎矩增長而增大隨彎矩增長而增大。該參數反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增該參數反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減加，由于裂縫間粘結力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應變增大，小，平均應變增大， 逐漸趨于逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。，抗彎剛度逐漸降低。tesktkfs65. 01 . 1fessshaeb5 . 3162 . 015. 120規范規范8.2.3規范規范8.1.2混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算 在長期荷載作用下，由于混凝土的在長期荷

20、載作用下，由于混凝土的徐變徐變，會使梁的撓度隨時，會使梁的撓度隨時間的延長而增大。此外，鋼筋與混凝土間粘結滑移徐變、混凝間的延長而增大。此外，鋼筋與混凝土間粘結滑移徐變、混凝土土收縮、縱筋的配筋率、混凝土的齡期、荷載大小收縮、縱筋的配筋率、混凝土的齡期、荷載大小等也會導致等也會導致梁的撓度增大。梁的撓度增大。4、長期荷載作用下的抗彎剛度、長期荷載作用下的抗彎剛度由前可知：由前可知：mk為標準組合彎矩、其中為標準組合彎矩、其中部分荷載為長期作用部分荷載為長期作用。考?？紤]長期作用的影響，把慮長期作用的影響，把mk分為兩部分：分為兩部分： mq和和（mk mq ） 。 mq荷載準永久組合引起的彎矩

21、；荷載準永久組合引起的彎矩； （mk mq ） 非長期作用引起的彎矩。非長期作用引起的彎矩。11mqmk2在在mq的短期作用下，產生一個短期曲率的短期作用下，產生一個短期曲率 1；隨時間的延長，曲率將隨時間的延長，曲率將在在1上增加上增加倍。倍。在（在（mk mq ）作用下，將在產生一個曲率）作用下，將在產生一個曲率增量增量2：總的曲率：總的曲率：=1+2混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算根據長期試驗觀測結果，長期撓度與短期撓度的比值根據長期試驗觀測結果，長期撓度與短期撓度的比值 可按下可按下式計算式計算:4 . 00 . 2sff22)(lbmmslbmsfsqks

22、q2lbmsfkskqkbmmmb) 1(長期抗彎剛度長期抗彎剛度4、長期荷載作用下的抗彎剛度、長期荷載作用下的抗彎剛度 2leimsf 2ls 總的曲率：總的曲率：=1+21.6 0 . 2 0時當時當由前已知：由前已知：規范規范8.2.5規范規范8.2.1混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算由于彎矩沿梁長是變化由于彎矩沿梁長是變化的，的，抗彎剛度沿梁長也是抗彎剛度沿梁長也是變化的變化的。但按變剛度梁來。但按變剛度梁來計算撓度變形很麻煩。計算撓度變形很麻煩?！白钚偠葎偠仍瓌t最小剛度剛度原則”5、受彎構件的撓度變形驗算、受彎構件的撓度變形驗算規范規范為簡化起見，取為簡化起見，取同號同號彎矩區段的最大彎矩截彎矩區段的最大彎矩截面處的最小剛度面處的最小剛度bmin，按等剛，按等剛度梁來計算度梁來計算規范規范8.2.1 。這樣撓度的簡化計算結果這樣撓度的簡化計算結果比按變剛度梁的理論值略偏比按變剛度梁的理論值略偏大。大。bm 實際的曲率min bm計算的曲率混凝土結構設計原理混凝土結構設計原理9.變形和裂縫寬度的計算但但靠近支座處的曲率靠近支座處的曲率誤差對梁的最大撓度影誤差對梁的最大撓度影響很小響很小，且撓度計算僅，且撓度計