1、第第2課時課時 平行四邊形的判定（平行四邊形的判定（2）北師版北師版八年級數學下冊八年級數學下冊新課導入新課導入前面我們已經知道：前面我們已經知道：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. .一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. .你還能找到其他的你還能找到其他的判定方法嗎？判定方法嗎？如圖，將兩根木條如圖，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘的中點重疊，并用釘子固定，四邊形子固定，四邊形ABCD看起來是平行四邊形看起來是平行四邊形.你同意嗎？試一試你同意嗎？試一試證明這個猜想證明這個猜想.猜想：對角線互相平分的四邊

2、形是平行四邊形猜想：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. .推進新課推進新課已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD的兩條對角線的兩條對角線AC與與BD相相交于點交于點O，并且，并且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.證明：證明：OA=OC，OD=OB，AOD=COB，AOD COB.AD=CB，ADO=CBO.ADCB.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）的四邊形是平行四邊形）.定理定理 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. .例例2 已知

3、：如圖，已知：如圖，E，F是是 ABCD對角線對角線AC上的上的兩點，且兩點，且AE=CF.求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形.證明：如圖，連接證明：如圖，連接BD，交，交AC于點于點O.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OA=OC，OD=OB（平行四邊（平行四邊形的對角線互相平分）形的對角線互相平分）.AE=CF，OAAE=OCCF，即，即OE=OF.四邊形四邊形BFDE是平行四邊形（對角線互相平分的四是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）邊形是平行四邊形）思考 我們知道平行四邊形的對角相等，那么反我們知道平行四邊形的對角相等，那么反過來，對角

4、相等的四邊形是平行四邊形嗎？請過來，對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？請你試著證明你試著證明.已知：如圖，在四邊形已知：如圖，在四邊形ABCD中中A=C，B=D.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.證明：證明：A =C，B =D，A+C+B+D=360，A+B=180.ADCB，同理可得：同理可得：ABCD.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）是平行四邊形（平行四邊形的定義）.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. .歸納小結平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的

5、四邊形是平行四邊形 2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從邊來判定從邊來判定歸納小結平行四邊形的判定方法平行四邊形的判定方法從角來判定從角來判定兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形從對角線來判定從對角線來判定兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形練習如圖，在如圖，在 ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD相交于點相交于點O，點點E，F分別是分別是OA和和OC的中點，四邊形的中點，四邊形BFDE是平是平

6、行四邊形嗎？請說明理由行四邊形嗎？請說明理由.隨堂練習隨堂練習1.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確(1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形.( )(2)兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形兩組對角都相等的四邊形是平行四邊形. ( )(3)一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形行四邊形. ( )(4)一組對邊平行一組對邊平行,一組鄰角互補的四邊形是平行一組鄰角互補的四邊形是平行四邊形四邊形. ( )2.下列給出了四邊形下列給出了四邊形ABCD中中A、B、C、D的度數之比，其中能判斷四

7、邊形的度數之比，其中能判斷四邊形ABCD是平行是平行四邊形的是（四邊形的是（ ）A.1 2 3 4 B.2 2 3 3C.2 3 2 3 D.2 3 3 2C3.如圖所示，如圖所示，D為為ABC的邊的邊AB上一點，上一點，DF交交AC于點于點E，且，且AE=CE，FCAB求證：求證：CD=AF證明：證明：FCAB，DAC=ACF，ADF=DFC又又AE=CE，ADE CFE（AAS），），DE=EFAE=CE，四邊形四邊形ADCF為平行四邊形為平行四邊形CD=AF4.如圖，如圖， ABCD中，對角線中，對角線AC，BD相交于點相交于點O，過點，過點O作兩條直線分別與作兩條直線分別與AB，BC，

8、CD，AD交于交于G，F，H，E四點四點求證：四邊形求證：四邊形EGFH是平行四邊形是平行四邊形 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，AO=CO，ADCB.OAE=OCF.又又AOE=COF，AOE COF（ASA），OE=OF，同理可得：同理可得：OG=OH.四邊形四邊形EGFH為平行四邊形為平行四邊形.課堂小結課堂小結談談你在這節課中，有什么收獲？談談你在這節課中，有什么收獲？1.完成課本完成課本P145 習題習題6.4，2.完成練習冊本課時的習題完成練習冊本課時的習題.課后作業課后作業謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀

9、，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨立運環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，