1、重要提示：1本電子文檔標準格式中的各類說明（用藍色字體表示）僅供參考，在參閱后請自行刪除（包括本提示），黑色字體的內容全部保留。 2請將該封面與附件裝訂成冊。 畢業設計(論文)外文資料翻譯系 ： 電氣工程學院 專 業： 電子信息科學與技術 姓 名： 周景龍 學 號： 0601030115 (用外文寫)外文出處： department of computer science university of north carolina at chapel hill chapel hill,nc27599-3175 附 件：1.外文資料翻譯譯文；2.外文原文。 指導教師評語： 簽名： 年 月 日卡爾曼

2、濾波器介紹摘要在1960年，卡爾曼出版了他最著名的論文，描述了一個對離散數據線性濾波問題的遞歸解決方法。從那以后，由于數字計算的進步，卡爾曼濾波器已經成為廣泛研究和應用的主題，特別在自動化或協助導航領域。卡爾曼濾波器是一系列方程式，提供了有效的計算（遞歸）方法去估計過程的狀態，是一種以平方誤差的均值達到最小的方式。濾波器在很多方面都很強大：它支持過去，現在，甚至將來狀態的估計，而且當系統的確切性質未知時也可以做。這篇論文的目的是對離散卡爾曼濾波器提供一個實際介紹。這次介紹包括對基本離散卡爾曼濾波器推導的描述和一些討論，擴展卡爾曼濾波器的描述和一些討論和一個相對簡單的（切實的）實際例子。離散卡爾

3、曼濾波器在1960年，卡爾曼出版了他最著名的論文，描述了一個對離散數據線性濾波問題的遞歸解決方法kalman60。從那以后，由于數字計算的進步，卡爾曼濾波器已經成為廣泛研究和應用的主題，特別在自動化或協助導航領域。第一章講述了對卡爾曼濾波器非常“友好的”介紹maybeck79，而一個完整的介紹可以在sorenson70找到，也包含了一些有趣的歷史敘事。更加廣泛的參考包括gelb74；grewal93；maybeck79；lewis86；brown92；jacobs93.被估計的過程卡爾曼濾波器卡用于估計離散時間控制過程的狀態變量。這個離散時間過程由以下離散隨機差分方程描述： （1.1）測量值，

4、 （1.2）隨機變量和分別表示過程和測量噪聲。他們之間假設是獨立的，正態分布的高斯白噪: （1.3） （1.4）在實際系統中，過程噪聲協方差矩陣q 和觀測噪聲協方差矩陣r 可能會隨每次迭代計算而變化。但在這兒我們假設它們是常數。當控制函數 或過程噪聲為零時，差分方程1.1中的 階增益矩陣a 將過去 時刻狀態和現在的時刻狀態聯系起來。實際中a 可能隨時間變化，但在這兒假設為常數。 階矩陣b 代表可選的控制輸入 的增益。測量方程1.2中的 階矩陣h 表示狀態變量對測量變量的增益。實際中h 可能隨時間變化，但在這兒假設為常數。濾波器的計算原型我們定義（ -代表先驗，代表估計）為在已知第k步以前的狀態

5、情況下，第k 步的先驗狀態估計。定義為已知測量變量時第k 步的后驗狀態估計。由此定義先驗估計誤差和后驗估計誤差： 先驗估計誤差的協方差為： (1.5)后驗估計誤差的協方差為： (1.6)式1.7構造了卡爾曼濾波器的表達式：先驗估計 和加權的測量變量及其預測之差的線性組合構成了后驗狀態估計。式1.7的理論解釋請參看“濾波器的概率原型”一節。 (1.7)式1.7中測量變量及其預測之差被稱為測量過程的革新或殘余。殘余反映了預測值和實際值之間的不一致程度。殘余為零則表明二者完全吻合。式1.7中 階矩陣k 叫做殘余的增益或混合因數，作用是使1.6式中的后驗估計誤差協方差最小。可以通過以下步驟計算k ：首

6、先將1.7式代入的定義式，再將代入1.6式中，求得期望后，將1.6式中的對k 求導。并使一階導數為零從而解得k 值。詳細推導清參照maybeck79, brown92, jacobs93 。k 的一種表示形式為： （1.8）由1.8式可知，觀測噪聲協方差r 越小，殘余的增益越大k 越大。特別地， r 趨向于零時，有： 。另一方面，先驗估計誤差協方差 越小，殘余的增益k 越小。特別地， 趨向于零時，有： 。增益k 的另一種解釋是隨著測量噪聲協方差r 趨于零，測量變量的權重越來越大，而的預測的權重越來越小。另一方面，隨著先驗估計誤差協方差趨于零，測量變量的權重越來越小，而的預測的權重越來越大。濾波

7、器的概率原型解釋1.7式的解釋來源于貝葉斯規則：的更新取決于在已知先前的測量變量 的情況下的先驗估計 的概率分布。卡爾曼濾波器表達式中包含了狀態分布的前二階矩。后驗狀態估計1.7式反應了狀態分布的均值（一階矩）如果條件式1.3和1.4成立，均值的估計便是正態分布的。后驗估計誤差協方差1.6式反映了狀態分布的方差（二階非中心矩）。在已知的情況下，的分布可寫為：有關卡爾曼濾波器的概率原型的更多討論，請參考maybeck79, brown92, jacobs93。離散卡爾曼濾波器算法我們先給出卡爾曼濾波器的總體性概述，然后討論方程式的具體細節及其作用。卡爾曼濾波器用反饋控制的方法估計過程狀態：濾波器

8、估計過程某一時刻的狀態，然后以（含噪聲的）測量變量的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波器可分為兩個部分：時間更新方程和測量更新方程。時間更新方程負責及時向前推算當前狀態變量和誤差協方差估計的值，以便為下一個時間狀態構造先驗估計。測量更新方程負責反饋也就是說，它將先驗估計和新的測量變量結合以構造改進的后驗估計。時間更新方程也可視為預估方程，測量更新方程可視為校正方程。最后的估計算法成為一種具有數值解的預估校正算法，如圖1-1所示。圖1-1離散卡爾曼濾波器循環更新圖。時間更新方程將當前狀態變量作為先驗估計及時地向前投射到測量更新方程，測量更新方程校正先驗估計以獲得狀態的后驗估計。如下分別給出了時間更新方

9、程和測量更新方程的具體形式。 （1.9） （1.10）請再次注意上式中的時間更新方程怎樣將狀態估計和協方差估計從k-1時刻向前推算到k 刻。a 和b 來自式1.1， q 來自式1.3，濾波器的初始條件在早先的引用中討論過。 (1.11) (1.12) (1.13)測量更新方程首先做的是計算卡爾曼增益。注意1.11式和1.8式是相同的。其次,便測量輸出以獲得，然后按1.12式（與1.7式相同）產生狀態的后驗估計。最后按1.13式 估計狀態的后驗協方差。計算完時間更新方程和測量更新方程，整個過程再次重復。上一次計算得到的后驗估計被作為下一次計算的先驗估計。這種遞歸推算是卡爾曼濾波器最吸引人的特性之

10、一它比其它濾波器更容易實現：例如維納濾波器brown92 ，每次估計必須直接計算全部數據，而卡爾曼濾波器每次只根據以前的測量變量遞歸計算當前的狀態估計。圖1-2將表1-1和表1-2結合顯示了濾波器的整個操作流程。濾波器系數及調整 濾波器實際實現時，測量噪聲協方差r 一般可以觀測得到，是濾波器的已知條件。觀測測量噪聲協方差r 一般是可實現的（可能的），畢竟我們要觀測整個系統過程。因此通常我們離線獲取一些系統觀測值以計算測量噪聲協方差。通常更難確定過程激勵噪聲協方差的q 值，因為我們無法直接觀測到過程信號。有時可以通過q 的選擇給過程信號“注入”足夠的不確定性來建立一個簡單的（差的）過程模型而產生

11、可以接受的結果。當然在這種情況下人們希望信號觀測值是可信的。在這兩種情況下，不管我們是否有一個合理的標準來選擇系數，我們通常（統計學上的）都可以通過調整濾波器系數來獲得更好的性能。調整通常離線進行，并經常與另一個（確定無誤的）在線濾波器對比，這個過程稱為系統識別。在討論的結尾，我們指出在q 和r 都是常數的條件下，過程估計誤差協方差r 和卡爾曼增益都會快速收斂并保持為常量（參照圖1-2中的更新方程）。若實際情況也如此，那么濾波器系數便可以通過預先離線運行濾波器計算，或者，比如說，用grewal93 中的方法計算的穩定值。實際中，觀測誤差r 尤其不易保持不變。例如，用我們的光電跟蹤儀觀察掛在房間頂棚面板上