1、;.1（因數和倍數）（因數和倍數）;.2因數和倍數因數和倍數1. 1. 因數和倍數因數和倍數2. 22. 2，3 3，5 5的倍數的特征的倍數的特征3. 3. 偶數和奇數偶數和奇數4. 4. 質數和合數質數和合數5. 5. 質因數和分解質因數質因數和分解質因數6. 6. 最大公因數和最小公倍數最大公因數和最小公倍數;.3復習復習1因數和倍數因數和倍數;.4根據算是說一說哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數？2537520510075是25和3的倍數25和3是75的因數100是20和5的倍數20和5是100的因數綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網綠色圃中小學教育網;.5小結如果（，是不為

2、的自然數），那么和就是的因數，就是和的倍數。倍數和因數是相互依存的關系。沒有倍數就不存在因數，沒有因數也就不存在倍數，不能單獨說一個數是倍數或因數。;.624的因數有：的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24。找因數找因數;.736的倍數有：的倍數有：72，108，36，一個數的最小倍數和最大因數相等一個數的最小倍數和最大因數相等36的因數有：的因數有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。3636;.8找一個數倍數的方法用這個數（非自然數）和任意一個自然數（除外）相乘，所得的積就是這個數的倍數。;.9因數和倍數一個數的因數的個數是有限的一個數的因數的個數是有限的, ,其中最其中最小的

3、因數是小的因數是1,1,最大的因數是它本身最大的因數是它本身. .一個數的倍數的個數是無限的一個數的倍數的個數是無限的, ,其其中最小的倍數是它本身中最小的倍數是它本身, ,沒有最大沒有最大的倍數的倍數. .因數和倍因數和倍數是相互數是相互依存的依存的因數倍數如：如：45=20或或2054，20是是5和和4的倍數，的倍數，4和和5都是都是20的因數。的因數。;.101、7是是7的（的（ ）數，也是）數，也是7的（的（ ）數。）數。2、一個數的最大因數是、一個數的最大因數是12，這個數是（，這個數是（ ）一個數的最小倍數是）一個數的最小倍數是18，這個數是（，這個數是（ ）倍因 1812一個數最

4、大的因數和最小的倍數都是它本身。一個數最大的因數和最小的倍數都是它本身。一個數最小的因數是一個數最小的因數是1，最大因數是它本身，最大因數是它本身;.111 1、 64=24，6和4是24的（ ），24是6的（ ），也是4的（ ）。2、 50以內9的倍數有（ ），36的因數有( )。3、（ ）既是9的因數，又是12的因數。;.12我會判斷我會判斷1、因為、因為1.82=0.9，所以，所以1.8是是0.9的的2倍倍 （ ）2、因為、因為182=9，所以，所以18是倍數是倍數 （ ）我們只在自然數（我們只在自然數（0除外）范圍內研究倍數與因數除外）范圍內研究倍數與因數倍數與因數相互依存，應該說說清

5、誰是誰的倍數倍數與因數相互依存，應該說說清誰是誰的倍數;.13我會判斷1、一個數的因數一定小于這個數的倍數（）、一個數的因數一定小于這個數的倍數（）2、1是所有非是所有非0自然數的因數自然數的因數 （）（）17=7,7是是7的因數，的因數，7是是7的倍數的倍數;.14下面說法對嗎？說說理由下面說法對嗎？說說理由。1 1、在、在13134=34=31 1中，中，1313是是4 4的倍數。（的倍數。（ ）2 2、因為、因為3 36=186=18，所以，所以1818是倍數，是倍數，3 3和和6 6是是 因數。（因數。（ ）3 3、 6 6既是既是6 6的因數，也是的因數，也是6 6的倍數。（的倍數。

6、（ ）;.154 4、36369=49=4，所以，所以3636是倍數，是倍數，9 9是因數。（是因數。（ ）5 5、5757是是3 3的倍數。（的倍數。（ ）6 6、1212的倍數只有的倍數只有1212，3636，4848。（。（ ）7 7、1 1是是1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的因數。（的因數。（ ）;.16考考你考考你!一個數既是一個數既是9的因數，又是的因數，又是9的倍數，這個數是的倍數，這個數是（ ）。 9;.17一個數既是一個數既是36的因數，又是的因數，又是6的倍數，這個數可能是幾？的倍數，這個數可能是幾？ 6、12、18、36。重點難點重點難點;.18復習復習22、3、

7、5的倍數的特征：的倍數的特征： 奇數、偶數、質數、合數等奇數、偶數、質數、合數等;.192.3.52.3.5的倍數的特征的倍數的特征2 2的倍整數的特征的倍整數的特征: :5 5的倍數的特征的倍數的特征: :3 3的倍數的特征的倍數的特征: :個位上是個位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8個位上是個位上是0 0或或5 5 各個位上的數字的和能被各個位上的數字的和能被3 3整除整除同時是同時是2,52,5的倍數的特征的倍數的特征: :個位是個位是0 0同時是同時是2,3,52,3,5的倍數的倍數的特征的特征: :個位是個位是0,0,而且各個位上的而且各個位上的數字的和能被數字的和能被3 3

8、整除整除. .;.20一、在一、在1，2，15，48，60，13，39中，中，(1)2的倍數有：的倍數有： (2) 3的倍數有：的倍數有：(3) 5的倍數有：的倍數有：(4)是是2的倍數又是的倍數又是5的倍數有：的倍數有：(5)有因數有因數2，3，5 的有：的有： 2，48，6015，48，60， 3915，606060;.213的倍數特征的倍數特征1、個位上是、個位上是3、6、9的數一定是的數一定是3的倍數。（的倍數。（ ）2、用、用2、3、4組成的三位數一定是組成的三位數一定是3的倍數（的倍數（ ）57、 201是是3的倍數嗎？的倍數嗎？;.22 按要求在里填數 。 45 是是3和和5的倍

9、數，里填（的倍數，里填（ ）。 17 是2的倍數，里最大填（ ）。 36 是3的倍數，里可以填（ ）。08 0、3、6、9;.23要使這個數能被要使這個數能被 3 整除，里可以填整除，里可以填 二、能力提高二、能力提高 1 2 0、3、6、 .要使這個數能被要使這個數能被 5 整除，里可以填整除，里可以填 0、5 要使這個數能被要使這個數能被 2、3整除，里可以填整除，里可以填 、 要使這個數能被要使這個數能被 2、整除，里可以填、整除，里可以填 0 要使這個數能被要使這個數能被 3、5整除整除,里可以填里可以填 0;.24自然數自然數奇數奇數偶數偶數在自然數中，不是在自然數中，不是2的倍數的

10、數叫做奇數，個位上的倍數的數叫做奇數，個位上是是1，3，5，7，9。在自然數中，是在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，個位上的倍數的數叫做偶數，個位上是是0，2，4，6，8。奇數和偶數：奇數和偶數：最小的偶數是最小的偶數是0，沒有最大的偶數。，沒有最大的偶數。最小的奇數是最小的奇數是1，沒有最大的奇數。，沒有最大的奇數。;.25奇數奇數+ +偶數偶數= =（ ）；）；奇數奇數+ +奇數奇數= =（ ）；）；偶數偶數+ +偶數偶數= =（ ）。）。奇奇 數數偶偶 數數偶偶 數數奇數奇數偶數偶數= =（ ）；）；奇數奇數奇數奇數= =（ ）；）；偶數偶數偶數偶數= =（ ）。）。奇奇 數數偶偶 數

11、數偶偶 數數;.26只有一個因數只有一個因數只有只有1和它本身兩個因數和它本身兩個因數有兩個以上的因數有兩個以上的因數12，3，5，7，11，13，17，19。4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。 一個數，如果只有一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數（或素數）。最小的和它本身兩個因數，這個數叫做質數（或素數）。最小的質數是質數是2。 一個數，如果除了一個數，如果除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫做合數。最小的合數和它本身以外還有別的因數，這個數叫做合數。最小的合數是是4。 1既不是質數，也不是合數。既不是質數，也不是合數。質數和合數：質數和合數：;.2

12、7自然數自然數質數質數合數合數只有兩個因數（只有兩個因數（1 1和它本身）。和它本身）。1因數超過兩個（除了因數超過兩個（除了1 1和它本身以外還有別的因數）。和它本身以外還有別的因數）。只有一個因數（只有只有一個因數（只有1 1）。）。你知道為什么不研究你知道為什么不研究0的因數嗎的因數嗎?質數和合數：質數和合數：;.28熟記以下數據對快速解題有很大幫助：熟記以下數據對快速解題有很大幫助：20以內的奇數有以內的奇數有 。 20以內的偶數有以內的偶數有 。 20以內的質數有以內的質數有 。 20以內的合數有以內的合數有 。 1，3，5，7，9，11，13，15，17，190，2，4，6，8，1

13、0，12，14，16，18，202，3，5，7，11，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20;.291、填空：、填空：（1）最小的質數是（）最小的質數是（ ），最小的合數是（），最小的合數是（ ），最小的偶數是（），最小的偶數是（ ），最小），最小的奇數是（的奇數是（ ）。）。（2）判斷一個數是質數或合數的方法是根據（）判斷一個數是質數或合數的方法是根據（ ）。）。（3）一個合數至少有（）一個合數至少有（ ）個因數。）個因數。 2因數的個數因數的個數4013;.302、最小的自然數是（）最小的質數是（）最小的合數是（），最小的奇數是（ ），最小的偶數是（ ）。

14、3、從19起連續寫5個奇數（ ）從38起連續寫5個偶數（ ）。;.31判斷：判斷：1、互質的兩個數，沒有公因數。（、互質的兩個數，沒有公因數。（ ）2、所有自然數，不是奇數就是偶數。（、所有自然數，不是奇數就是偶數。（ ）3、369=4，所以，所以36是倍數，是倍數，9是因數。（是因數。（ ）4、一個數的倍數總比這個數的因數大。（、一個數的倍數總比這個數的因數大。（ ）;.32判斷并說出理由。判斷并說出理由。 1.所有的質數都是奇數。所有的質數都是奇數。 （ ） 2.所有的奇數都是質數。所有的奇數都是質數。 （ ） 3.所有的合數都是偶數。所有的合數都是偶數。 （ ） 4.所有的偶數都是合數。

15、所有的偶數都是合數。 （ ） 5.自然數中除了奇數就是偶數。（）自然數中除了奇數就是偶數。（）;.336. 自然數中除了質數就是合數。自然數中除了質數就是合數。( )( )7. 12. 12是倍數，是倍數，3 3是因數。是因數。 （ ）8. 1. 1是奇數而不是質數。是奇數而不是質數。 （ ）9. 2. 2是偶數也是質數。是偶數也是質數。 （ ）;.34 課堂檢測：課堂檢測： 1、一個數的倍數一定比它的因數大。（）、一個數的倍數一定比它的因數大。（）、的倍數一定是合數。（）、的倍數一定是合數。（）、所有奇數都是質數。（）、所有奇數都是質數。（）、所有偶數都是合數。（）、所有偶數都是合數。（）

16、5、一個合數，肯定有個或個以上的因數。、一個合數，肯定有個或個以上的因數。( ) 6、是奇數又是合數且最小的是、是奇數又是合數且最小的是15。（。（ ）;.356. 質因數和分解質因數質因數:分解質因數:每一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數。把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來.叫做分解質因數。 分解質因數的方法:短除法302153530=235把30分解質因數正確的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是質數書寫格式不符把30分解質因數;.36復習復習3公因數和公倍數公因數和公倍數;.37公因數和最大公因數：公因數和

17、最大公因數： 幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數；其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數。幾個數的最小公因數都是最大公因數。幾個數的最小公因數都是1。12的因數是：的因數是：1、12、2、6、3、4；18的因數是：的因數是：1、18、2、9、3、6；12和和18的公因數是：的公因數是：1、2、3、6；12和和18的最大公因數是：的最大公因數是：6。 所有的公因數都是最大公因數的因數；最大公因數是所有公因數的倍數。所有的公因數都是最大公因數的因數；最大公因數是所有公因數的倍數。;.38 利用分解質因數的方法，可以比較簡便

18、地求出兩個數的最大公因數。利用分解質因數的方法，可以比較簡便地求出兩個數的最大公因數。24和和36的最大公因數是的最大公因數是26 = 12。例如：求例如：求24和和36的最大公因數。的最大公因數。241226236183 兩個數既不是互質數關系又不是倍數關系，先用這兩個數公有的因數連續去除兩個數既不是互質數關系又不是倍數關系，先用這兩個數公有的因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然后把所有的除數連乘起來。來。;.39公因數只有公因數只有1的兩個數，叫做互質數。的兩個數，叫做互質數。互質數：互

19、質數：互質數的幾種特殊情況互質數的幾種特殊情況1、兩個相鄰的自然數（、兩個相鄰的自然數（0除外）。除外）。3、兩個不相同的質數。、兩個不相同的質數。6、1和任何一個非和任何一個非0自然數。自然數。4、較小的數是質數，較大的數不是它的倍、較小的數是質數，較大的數不是它的倍 數的兩個數。數的兩個數。2、兩個相鄰的奇數。、兩個相鄰的奇數。5、較大數是質數的兩個數。、較大數是質數的兩個數。 7、2和任何奇數。和任何奇數。;.404和和8的最大公因數：的最大公因數：416和和32的最大公因數：的最大公因數：1617和和34的最大公因數：的最大公因數：171和和7的最大公因數：的最大公因數：18和和9的最

20、大公因數：的最大公因數：19和和16的最大公因數：的最大公因數：1 當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。 當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1。 ;.411. 找出下面每組數的最大公因數。找出下面每組數的最大公因數。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161;.422. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公

21、因數是的最大公因數是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數是的最大公因數是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因 數是數是_。 A. 1 B. 甲數甲數 C. 乙數乙數 D. 甲、乙兩數的積甲、乙兩數的積ADC;.432. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數是的最大公因數是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數是的最

22、大公因數是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因 數是數是_。 A. 1 B. 甲數甲數 C. 乙數乙數 D. 甲、乙兩數的積甲、乙兩數的積ADC;.44公倍數和最小公倍數：公倍數和最小公倍數： 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。幾個數的最大公倍數不存在。最小公倍數。幾個數的最大公倍數不存在。兩個數的公倍數都是它們最小公倍數的倍數。兩個數的公倍數都是它們最小公倍數的倍數。10的

23、倍數有：的倍數有：10，20，30，40，50，60，70，80，906的倍數有：的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，966和和10的最小公倍數是的最小公倍數是:30。6和和10的公倍數是的公倍數是:30、60、90;.453 3和和6 6的最小公倍數是的最小公倍數是6 6。2 2和和8 8的最小公倍數是的最小公倍數是8 8。5 5和和6 6的最小公倍數是的最小公倍數是3030。4 4和和9 9的最小公倍數是的最小公倍數是3636。 兩個數是互質數關系，它們的最兩個數是互質數關系，它們的最小公倍數就是它們的乘積。小公倍數就是它們的

24、乘積。 兩個數是倍數關系，它們的兩個數是倍數關系，它們的最小公倍數就是較大的數。最小公倍數就是較大的數。;.46 求兩個數的最大公因數和最小公倍數，還可以用下面的方法：求兩個數的最大公因數和最小公倍數，還可以用下面的方法： 30 9 15 3 52318和和24的最大公因數是的最大公因數是23 = 618和和24的最小公倍數是的最小公倍數是23 3 5 = 90;.472、求下列每組數的最小公倍數。、求下列每組數的最小公倍數。2和和8 3和和8 6和和15 6和和94和和5 1和和7 4和和10 8和和10 ;.48整除整除 倍數倍數 公倍數公倍數 最小公倍數最小公倍數 因數因數 公因數公因數

25、 最大公因數最大公因數 質數質數 合數合數 互質數互質數質因數質因數 分解質因數分解質因數 2、3、5的倍數的特征的倍數的特征奇數奇數偶數偶數7. 最大公因數和最小公倍數;.49幾種特殊情況下的求最大公因數和最小公倍數幾種特殊情況下的求最大公因數和最小公倍數 4和28 最大公因數是( ); 最小公倍數是( ).如果較小數是較大數的因數,那么較小數就是這兩個數的最大公因數;較大數就是這兩個數的最小公倍數.4 4和和15 15 最大公因數是最大公因數是( );( );最小公倍數是最小公倍數是( )( ).如果兩個數互質,它們的最大公因數就是1 1; 最小公倍數就是它們的積積.4 428281 16

26、060;.50復習復習4解決問題解決問題;.51一、用公因數知識解決生活問題。一、用公因數知識解決生活問題。1、用、用96朵紅玫瑰和朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每個花束里的紅玫瑰和白朵白玫瑰做成花束。如果每個花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數相同且沒有剩余，最多可以做多少個花束？每個花束里紅玫瑰玫瑰的朵數相同且沒有剩余，最多可以做多少個花束？每個花束里紅玫瑰和白玫瑰各多少朵？和白玫瑰各多少朵？ 每個花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數相同，又要求花束的個數最多，每個花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數相同，又要求花束的個數最多，所以花束的個數應該是所以花束的個數應該是96和和72的最大公因數。的最大公因數。

27、 96和和72的最大公因數是的最大公因數是24 9624=4朵朵 7224=3（朵）（朵）;.52二、用公倍數知識解決生活問題。二、用公倍數知識解決生活問題。1、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓練，、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓練，8月月1日兩人同時參加游泳日兩人同時參加游泳訓練后，小明每訓練后，小明每6天去一次，小蘭每天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？遇？ 由題意可知，兩個人要再次相遇，相隔的天數應分別是由題意可知，兩個人要再次相遇，相隔的天數應分別是6的倍數，也是的倍數，也是8的倍數，那么相隔的天數應是的倍數，那么相隔的天數應是6和和8的最小公倍數。的最小公倍數。 6和和8的最小公倍數是的最小公倍數是24 所以再次相遇應是所以再次相遇應是8月月25日。日。;.53