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1、二叉樹及其遍歷xxx 2008xxxxxxxxxxxxxx 08xxxx指導教師 xxx摘 要 二叉樹是另一種樹形結構，它的特點是每個節點至多只有兩棵子樹（即二叉樹中不存在度大于2的節點），并且，二叉樹的子樹有左右之分，其次序不能任意顛倒。在二叉樹的一些應用中，常常要求在數中查找具有某種特征的節點，或者對樹中全部結點逐一進行某種處理。這就提出了一個遍歷二叉樹的問題，即如何按某條搜索路徑巡訪樹中每個結點，使得每個結點均被訪問一次，而且僅被訪問一次。關鍵詞 二叉樹；遍歷；結點1二叉樹的類型與定義1.1二叉樹的五種基本形態：n空樹只含根結點nnnlrrl左子樹為空樹左右子樹均不為空樹1.2介紹基本術

2、語1.2二叉樹的性質性質 1 ：在二叉樹的第 i 層上至多有2i-1 個結點。 (i1)用歸納法證明： 歸納基：i = 1 層時，只有一個根結點， 2i-1 = 20 = 1； 歸納假設：假設對所有的 j，1 j i，命題成立; 歸納證明：二叉樹上每個結點至多有兩棵子樹，則第 i 層的結點數 = 2i-2 2 = 2i-1 。性質 2 ：深度為 k 的二叉樹上至多含 2k-1 個結點（k1）證明：基于上一條性質，深度為 k 的二叉樹上的結點數至多為 20+21+ +2k-1 = 2k-1 性質 3 ：對任何一棵二叉樹，若它含有個葉子結點、 個度為 2 的結點，則必存在關系式： = +1證明：設

3、二叉樹上結點總數 = + + 又二叉樹上分支總數 = +而 = n-1 = + + - 1由此， = + 1兩類特殊的二叉樹：性質 4 ：具有 n 個結點的完全二叉樹的深度為 log2n +1證明：設 完全二叉樹的深度為 k 則根據第二條性質得 2k-1 n 2k 即 k-1 log2 n k 因為 k 只能是整數，因此， k =log2n + 12二叉樹的遍歷2.1對“二叉樹”而言，可以有三條搜索路徑：1先上后下的按層次遍歷；2先左（子樹）后右（子樹）的遍歷；3先右（子樹）后左（子樹）的遍歷。2.2遍歷二叉樹的遞歸算法定義先序遍歷二叉樹的操作定義為：若二叉樹為空樹，則空操作；否則，（1）訪問根結點；（2）先序遍歷左子樹；（3）先序遍歷右子樹。中序遍歷二叉樹的操作定義為：若二叉樹為空樹，則空操作；否則，（1）中序遍歷左子樹；（2）訪問根結點；（3）中序遍歷右子樹。后序遍歷二叉樹的操作定義為：若二叉樹為空樹，則空操作；否則，（1）后序遍歷左子樹；（2）后序遍歷右子樹；（3）訪問根結點。例參考文獻1嚴蔚敏.吳偉民.數據結構. 清華大學出版社，19

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