1、用用“融通歸一法融通歸一法”提升能力迎接中考提升能力迎接中考問題的產(chǎn)生問題的產(chǎn)生 一些老師和我進行了交流，問題一些老師和我進行了交流，問題主要集中在：如何提高績差生的成績？主要集中在：如何提高績差生的成績？不學的學生怎么辦？如何有提升中上不學的學生怎么辦？如何有提升中上等生的解題能力？怎么教學生就能舉等生的解題能力？怎么教學生就能舉一反三了？學生怎么能實現(xiàn)知識的融一反三了？學生怎么能實現(xiàn)知識的融會貫通？你寫的那本書怎么用？會貫通？你寫的那本書怎么用？ 問題歸納問題歸納一、怎樣提高學生的解題能力？一、怎樣提高學生的解題能力？二、如何提升績差生的成績？二、如何提升績差生的成績？問題解決問題解決一、

2、用一、用“融通歸一法融通歸一法”提升能力提升能力二、用二、用“情幫嚴補情幫嚴補”提高差生成績提高差生成績今日交流主題今日交流主題用用“融通歸一法融通歸一法”提升能提升能力力三輪復習及注意事項、連年都講，今年三輪復習及注意事項、連年都講，今年不講；幫績差生的方法，不講或少講，不講；幫績差生的方法，不講或少講，請上網(wǎng)搜請上網(wǎng)搜20122012中考數(shù)學備考中考數(shù)學備考 梁建輝梁建輝“融通歸一法融通歸一法”名詞解釋名詞解釋“聯(lián)想融通法聯(lián)想融通法”“歸一法歸一法” ” 合合 稱稱怎么怎么來的？來的？“聯(lián)想融通法聯(lián)想融通法”是指通過對是指通過對某一知識的各種不同用法某一知識的各種不同用法進行歸納總結(jié)，使學

3、生對該知識各種用法了若指掌，進行歸納總結(jié)，使學生對該知識各種用法了若指掌，進而達到融會貫通進而達到融會貫通 ?！皻w一法歸一法”是是多題歸一、多解歸一多題歸一、多解歸一、一題多解的統(tǒng)稱。、一題多解的統(tǒng)稱。 v掌握基礎知識；掌握基礎知識；v使知識形成網(wǎng)絡；使知識形成網(wǎng)絡；v使能力得到提升；使能力得到提升；v掌握一定的解題策略。掌握一定的解題策略。期待通過復習到達什么樣的效果呢？期待通過復習到達什么樣的效果呢？簡而言之是：掌握知識、形成簡而言之是：掌握知識、形成網(wǎng)絡、提升能力、擁有策略。網(wǎng)絡、提升能力、擁有策略。事實與期待不一事實與期待不一v差生還是掌握不住最基本的知識；差生還是掌握不住最基本的知識

4、；v中下生對基礎知識掌握得還是不牢；中下生對基礎知識掌握得還是不牢；v中等生對稍加變化的題就不會；中等生對稍加變化的題就不會；v上等生題一活就不行；上等生題一活就不行；v好學生沒解難題策略，常需要很長時間找思好學生沒解難題策略，常需要很長時間找思路。路。復習后的現(xiàn)實復習后的現(xiàn)實感覺：感覺：越接近中考越覺得問題多，總越接近中考越覺得問題多，總覺得哪兒都是漏洞，哪兒都該抓。覺得哪兒都是漏洞，哪兒都該抓。渴盼渴盼:實現(xiàn)實現(xiàn):找到一條有效復習法找到一條有效復習法舉一反三，融會貫通！舉一反三，融會貫通！ 現(xiàn)有資料的限制沒找到我所渴盼的。現(xiàn)有資料的限制沒找到我所渴盼的。只有自己總結(jié)只有自己總結(jié)融通歸一法初

5、三數(shù)學復習融通歸一法初三數(shù)學復習用書用書原名：老梁中考原名：老梁中考一道數(shù)學中考題帶給我的思考一道數(shù)學中考題帶給我的思考 一道數(shù)學中考題帶給我的思考一道數(shù)學中考題帶給我的思考 （河北2003，26題，12分之解決問題）如圖，如圖，五邊形五邊形abcdeabcde是張大爺十年前承包的一塊土地的是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成圖的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成圖的abcmneabcmne形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖中折線路（圖中折線cdecde）還保留著，張大爺想過）還保留著，張大爺想過e e點點修一條直路，直路修好

6、后，要保持直路左邊的修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多。請你用有關(guān)的幾土地面積與承包時的一樣多。請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O計出修路方案。何知識，按張大爺?shù)囊笤O計出修路方案。（不計分界小路與直路的占地面積）（不計分界小路與直路的占地面積）為什么為什么覺得得覺得得高分？高分？一道數(shù)學中考題帶給我的思考一道數(shù)學中考題帶給我的思考 一道數(shù)學中考題帶給我的思考一道數(shù)學中考題帶給我的思考 （河北（河北20032003，2626題，題，1212分之解決問題）如圖五邊形分之解決問題）如圖五邊形abcdeabcde是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過是張大爺十年

7、前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已變成圖的多年開墾荒地，現(xiàn)已變成圖的abcmneabcmne形狀，但承包土形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（圖地與開墾荒地的分界小路（圖1-6-41-6-4中折線中折線cdecde）還保）還保留著，張大爺想過留著，張大爺想過e e點修一條直路，直路修好后，要保點修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多。請你用有持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多。請你用有關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O計出修路方案。關(guān)的幾何知識，按張大爺?shù)囊笤O計出修路方案。（不計分界小路與直路的占地面積）（不計分界小路與直路的占地面積）一道數(shù)學中考題帶

8、給我的思考一道數(shù)學中考題帶給我的思考 我一定得出個想解答此類題的訣竅我一定得出個想解答此類題的訣竅+ + ？按理說應該按理說應該80%以上以上得滿分吧？得滿分吧？說明復習效果低說明復習效果低一道數(shù)學中考題帶給我的思考一道數(shù)學中考題帶給我的思考 遇遇兩相似圖形所成的面積問題，注意利用平兩相似圖形所成的面積問題，注意利用平行，找同底等高三角形行，找同底等高三角形進行轉(zhuǎn)化進行轉(zhuǎn)化遇變形不變積題，把原圖一分為二（必有一三角形），遇變形不變積題，把原圖一分為二（必有一三角形），過三角形頂點用分割線的平行線，利用平行把其中三過三角形頂點用分割線的平行線，利用平行把其中三角形進行等積轉(zhuǎn)換。角形進行等積轉(zhuǎn)換。

9、f用多題歸一法實用多題歸一法實現(xiàn)現(xiàn)“舉一反三舉一反三” 用歸一法實現(xiàn)用歸一法實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”2.用用“多解歸一法多解歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”1.用用“多題歸一法多題歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”一、用一、用“多多題題歸一法歸一法”助助學生實現(xiàn)學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”一、用一、用“多多題題歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”1“一一” 見中點見中點“9”變變“8”造全等造全等例例1 （1）例例1 （2）說明：如圖說明：如圖1 1到圖到圖2,2,是否象數(shù)字是否象數(shù)字“9”9”變成了變成了“8”8”。此名為我教的。此名為我教的1

10、111屆學生所取，往屆學生有屆學生所取，往屆學生有叫它為叫它為“小旗小旗”變變“啞鈴啞鈴”、 “小旗小旗”變變“沙沙漏漏”的的。它的本質(zhì)是構(gòu)造全等（或相似）。它的本質(zhì)是構(gòu)造全等（或相似）c c是線段是線段abab的中點，線段的中點，線段abab的一端點的一端點b b與中點與中點c c處處有一個三角形有一個三角形bcdbcd，則過另一端點，則過另一端點a a作作bdbd的平行線，的平行線，延長延長dcdc與該平行線相交，得一與該平行線相交，得一“8”8”型全等三角形。型全等三角形。一、用一、用“多多題題歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”2一、用一、用“多多題題歸一法歸一法”助

11、學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”3練習練習1-1 已知在直角梯形已知在直角梯形abcd中中,adbc, m是是ab的中點的中點, d=900,ad+dc+cb=17,如果如果cm=6.5,求這相梯形的面積求這相梯形的面積.一、用一、用“多多題題歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”4練習練習1-2練習練習1-3“一一” 見中點見中點“9”變變“8”造全等造全等回顧一回顧一多解歸一多解歸一 得思路得思路多題歸一多題歸一可有效地幫可有效地幫學生實現(xiàn)學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”多題歸一法多題歸一法例例2共端點等線段用法共端點等線段用法例例2當題目中出現(xiàn)當題目中出現(xiàn)兩條具有公共端

12、點兩條具有公共端點的線段的線段時，考慮把時，考慮把其中一條線段連同它所在三其中一條線段連同它所在三角形一起旋轉(zhuǎn)到與另一條線段重合的位角形一起旋轉(zhuǎn)到與另一條線段重合的位置置，實現(xiàn)已知與問題的溝通。，實現(xiàn)已知與問題的溝通。多題歸一法多題歸一法練習練習共端點等線段用法共端點等線段用法2papcpb練習練習2-1多題歸一法多題歸一法例例2共端點等線段用法共端點等線段用法2papcpb2papcpb當題目中出現(xiàn)當題目中出現(xiàn)兩條具有公共端點的線段兩條具有公共端點的線段時，考慮把其中一條線段連同它所在三時，考慮把其中一條線段連同它所在三角形一起旋轉(zhuǎn)到與另一條線段重合的位角形一起旋轉(zhuǎn)到與另一條線段重合的位置，

13、置，實現(xiàn)已知與問題的溝通。實現(xiàn)已知與問題的溝通。多題歸一法多題歸一法例例2共端點等線段用法共端點等線段用法二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助助學生實現(xiàn)學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”1例例3：如圖，在：如圖，在abc中，延長中，延長bc到到d，使，使bc=cd，取，取ab的中點的中點f，連結(jié)連結(jié)fd交交ac于點于點e，求，求ae:ac的的值。值。二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”2二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”3二、用二、用“多多解

14、解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”4練習練習3：如圖已知如圖已知oa=ob，oa ob,點點d、c分別為分別為oa、ob中中點。連結(jié)點。連結(jié)ac，bd交于點交于點p。求。求ap:pc的值。的值。“多多解解歸一法歸一法” ” “舉一反三舉一反三”5 5“一一”見中點作平行，用相似見中點作平行，用相似“多多解解歸一法歸一法” ” “舉一反三舉一反三”6 6“一一”見雙中點，找它們所在三角形見雙中點，找它們所在三角形二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”7練習練習1：如圖已知如圖已知oa=ob，oa ob,點點d、c分別為分別為oa、ob中

15、中點。連結(jié)點。連結(jié)ac，bd交于點交于點p。求。求ap:pc的值。的值。二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”8二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”9二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”10二、用二、用“多多解解歸一法歸一法”助學生實現(xiàn)助學生實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”11“多解歸一多解歸一”得思路得思路多解歸一多解歸一可幫學生實可幫學生實現(xiàn)現(xiàn)“舉一反三舉一反三”回顧二回顧二例例3：如圖，在：如圖，在abc中，延長中，延長bc到到d，使，使bc=cd，取，取ab的中點的中點f，連結(jié)

16、連結(jié)fd交交ac于點于點e，求，求ae:ac的的值。值。多多解解歸一法歸一法” ” “舉一反三舉一反三”1313“一一”見中點作平行，用相似見中點作平行，用相似“多多解解歸一法歸一法” ” “舉一反三舉一反三”1414“一一”見雙中點，找它們所在三角形見雙中點，找它們所在三角形 用歸一法實現(xiàn)用歸一法實現(xiàn)“舉一反三舉一反三”例舉結(jié)束。例舉結(jié)束?！奥?lián)想融通法聯(lián)想融通法”“聯(lián)想融通法聯(lián)想融通法”能起什么用？能起什么用？ 1 1、把知識形成網(wǎng)絡、把知識形成網(wǎng)絡2 2、把知識分類、把知識分類3 3、有了類就能觸類旁通、有了類就能觸類旁通4 4、最終達融會貫通、最終達融會貫通 。聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例1

17、最值最值最值：最值：二次整式的最值問題、二次整式的最值問題、 函數(shù)區(qū)間最值函數(shù)區(qū)間最值二次函數(shù)求最小值與最大值、二次函數(shù)求最小值與最大值、兩點之間線段最短兩點之間線段最短 垂線段最短垂線段最短( (高，高，20122012河北）河北）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊線段和最小差最大問題線段和最小差最大問題兩二次根號和最小兩二次根號和最小含橋類最短路線問題含橋類最短路線問題聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例1最值最值最值：最值：聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例1最值最值1最值：最值：。xx的最小值求代數(shù)式22)12(94。xxx的最小值求代數(shù)式106422聯(lián)想融通法例聯(lián)

18、想融通法例1-最值最值最值：最值：借助平行四借助平行四邊形與線段邊形與線段最短解決過最短解決過橋問題橋問題聯(lián)想融通法聯(lián)想融通法設想一下設想一下:每個單元復習完畢后都給每個單元復習完畢后都給出一兩個關(guān)鍵詞出一兩個關(guān)鍵詞“聯(lián)想融通聯(lián)想融通”一下，一下，會是什么效果？會是什么效果？ 數(shù)，數(shù)， 式，乘法公式，分解因式，平方根，方程，式，乘法公式，分解因式，平方根，方程， 解，整體代入，函數(shù)，二次函數(shù)，最值，解，整體代入，函數(shù)，二次函數(shù)，最值，平行、垂直，中點，角平分線，三角形，四平行、垂直，中點，角平分線，三角形，四邊形，全等，相似，切線、邊形，全等，相似，切線、只要你認為需要，就讓學生想一下只要你認

19、為需要，就讓學生想一下聯(lián)想融通法聯(lián)想融通法你中有我你中有我,我中有你我中有你;前后照應前后照應八方聯(lián)系八方聯(lián)系掌握知識掌握知識形成網(wǎng)絡形成網(wǎng)絡提升能力提升能力 加上前面歸一法，遇難題就有從何處入手加上前面歸一法，遇難題就有從何處入手的能力，即擁有策略。數(shù)學不再是問題。的能力，即擁有策略。數(shù)學不再是問題。謝謝大家！謝謝大家！初三數(shù)學融通歸一法復習初三數(shù)學融通歸一法復習用書用書梁老師梁老師“融通歸一法融通歸一法”用書用書聯(lián)系人：李女士聯(lián)系人：李女士 qqqq：8689290686892906 電話：電話： 1378051979013780519790聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例1平行平行1平行的聯(lián)想之

20、一：由平行想到的平行的聯(lián)想之一：由平行想到的不相交不相交, ,無公點無公點, ,同一平面同一平面, ,平行公理平行公理, ,平行三條件，三條性質(zhì)，同旁內(nèi)角的平分平行三條件，三條性質(zhì)，同旁內(nèi)角的平分線互垂直，垂直于同一直線的兩直線平行，線互垂直，垂直于同一直線的兩直線平行，平行四邊形平行四邊形, ,矩形矩形, ,菱形菱形, ,正方形正方形, ,梯形梯形平移平移, ,平行線間距離處處相等，平行出相平行線間距離處處相等，平行出相似，中位線，利用平行線進行等積轉(zhuǎn)換，似，中位線，利用平行線進行等積轉(zhuǎn)換，遇角平分線構(gòu)成等腰三角形遇角平分線構(gòu)成等腰三角形圓中平行弦，圓中平行弦， ：聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例1

21、平行平行2平行的聯(lián)想之二：平行的判定法平行的聯(lián)想之二：平行的判定法兩直線同一平面不相交兩直線同一平面不相交, ,同一平面內(nèi)兩直線無公點同一平面內(nèi)兩直線無公點 平行三條件平行三條件垂直于同一直線的兩直線平行垂直于同一直線的兩直線平行同旁內(nèi)角的平分線互垂直同旁內(nèi)角的平分線互垂直通過判定為特殊四邊形通過判定為特殊四邊形全等得角全等得角 相似得平行，相似得平行，聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例1-平行平行3平行的聯(lián)想之二：平行的判定法平行的聯(lián)想之二：平行的判定法 中位線定理中位線定理 平移平移, , 利用同底等積利用同底等積, , 圓兩等弧圓兩等弧(13)(13)反比例上兩點反比例上兩點聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法

22、例1平行平行4平行的聯(lián)想三：平行的用法平行的聯(lián)想三：平行的用法直接用性質(zhì)求角直接用性質(zhì)求角,與三角形外結(jié)合求角與三角形外結(jié)合求角平行遇中點得全等平行遇中點得全等,平行遇中點得中位線平行遇中點得中位線, 利用平行出相似得線段比利用平行出相似得線段比, 平行加角平分線構(gòu)造等腰三角形平行加角平分線構(gòu)造等腰三角形, 圓中平行得等弧事平行弦圓中平行得等弧事平行弦, 進行三角形等轉(zhuǎn)化進行三角形等轉(zhuǎn)化, 用同旁內(nèi)角平分線垂直得直角用同旁內(nèi)角平分線垂直得直角,聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例2垂直垂直1垂直的聯(lián)想之一：由垂直想到的垂直的聯(lián)想之一：由垂直想到的垂直的聯(lián)想之二：重直的判定法垂直的聯(lián)想之二：重直的判定法垂直

23、的聯(lián)想之三：垂直的的用法垂直的聯(lián)想之三：垂直的的用法垂直：垂直：聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例2垂直垂直2垂直的聯(lián)想之一：由垂直想到的垂直的聯(lián)想之一：由垂直想到的兩直線交角等于兩直線交角等于9090度度, ,垂直公理垂直公理, ,垂線段最垂線段最短短, ,點到直線的距離點到直線的距離, ,平行線間距離處處相等平行線間距離處處相等垂直平行線中一條也垂直于另一條，鄰補角垂直平行線中一條也垂直于另一條，鄰補角的平分線相互垂直，平行線所成同旁內(nèi)角平分的平分線相互垂直，平行線所成同旁內(nèi)角平分線相互垂直，垂直于同一直線的兩直線平行，線相互垂直，垂直于同一直線的兩直線平行，中垂線，中垂線，三線合一，三線合一， 三

24、角形中有兩角互三角形中有兩角互余，余， 三角形三角比為三角形三角比為m:n:km:n:k, ,且且m+nm+n=k=k， 多邊形的高，多邊形的高，等腰三角形兩腰上高相等，等腰三角形兩腰上高相等， 面積公式，面積公式， 勾股定理及其逆，勾股定理及其逆， 勾股數(shù)勾股數(shù), ,聯(lián)想融通法例聯(lián)想融通法例2-垂直垂直3垂直的聯(lián)想之一：由垂直想到的垂直的聯(lián)想之一：由垂直想到的2特殊特殊rtrt三邊比三邊比1:1: 1:1: 、1: :2,1: :2,利用面積等利用面積等建立方程或等式，建立方程或等式，(21)(21)矩形矩形,(22),(22)直角三角斜邊上直角三角斜邊上中線等于斜一半及其逆中線等于斜一半及

25、其逆,(23),(23)菱形對角線及面積菱形對角線及面積, , 正方形角對角線正方形角對角線, (24), (24)直角梯形直角梯形,(25),(25)見對角線垂見對角線垂直的梯形直的梯形, ,用平移用平移,(26),(26)中點四邊形中菱形矩形的中點四邊形中菱形矩形的判定判定,(27),(27)過直角頂點的直線類題過直角頂點的直線類題, (28)hl, (28)hl判全判全等等,(29),(29)全等一直角全等一直角證垂直證垂直,(30)角平分線性質(zhì)得角平分線性質(zhì)得全等與垂直全等與垂直,(31)兩高相交出相似，兩高相交出相似，(32)(32)垂直出相垂直出相似似,(33),(33)射影定理射

26、影定理, ,及其逆用及其逆用,(34),(34)垂徑定型垂徑定型,(35),(35)直徑所對圓周角等于直徑所對圓周角等于9090度及其逆度及其逆,(36)45,(36)45度圓周角度圓周角所對弦長等于半徑的所對弦長等于半徑的 倍倍, (37), (37)相交兩直角及兩相交兩直角及兩交點四邊共圓交點四邊共圓, (38), (38)切線，（切線，（3939）三角函數(shù)）三角函數(shù)232聯(lián)想融通法聯(lián)想融通法2垂直垂直4垂直的聯(lián)想之二：垂直的判定法垂直的聯(lián)想之二：垂直的判定法定義定義: :兩直線交角等于兩直線交角等于9090度度, ,出現(xiàn)點到直線出現(xiàn)點到直線, ,或直線間距離字眼或直線間距離字眼, , 三角形三邊滿足三角形三邊滿足勾股定理勾股定理( (含特殊含特殊rtrt三邊比三邊比) )三角形兩內(nèi)