1、第九章概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第二節(jié) 古典概型課時(shí)規(guī)范練a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1某同學(xué)先后投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的概率為()a.b.c. d.解析：先后投擲兩次骰子的結(jié)果共有6636種，而以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的結(jié)果有(1，1)，(2，3)，(3，5)，共3種，故所求概率為.答案：a2拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是()a. b.c. d.解析：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的情況有：1，4；4，1；2，5；5，2；3，6；6，

2、3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率p，故選b.答案：b3若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()a. b.c. d.解析：由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戌)這1種，故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率p.答案：d4在2，0，1，5這組

3、數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()a. b.c. d.解析：分析題意可知，共有(0，1，2)，(0，2，5)，(1，2，5)，(0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率p.答案：c5(2020河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球、3個(gè)白球現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)小球中既有紅球也有白球的概率為()a. b.c. d.解析：設(shè)2個(gè)紅球分別為a、b，3個(gè)白球分別為a、b、c，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，

4、共10個(gè)基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個(gè)，則所求概率為p.答案：d6(2020商丘模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2b2x1，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為()a. b.c. d.解析：f(x)x22axb2，要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有(2a)24b20，即a2b2.由題意知所有的基本事件有9個(gè)，即(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值滿足a2b2的共有6個(gè)，p.答案：d7(2020榆

5、林質(zhì)檢)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率為()a. b.c. d.解析：從1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共12種結(jié)果，其中大于30的兩位數(shù)有31，32，34，41，42，43，共6個(gè)，所以這個(gè)兩位數(shù)大于30的概率p.答案：a8(2020武漢部分學(xué)校調(diào)研)標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各1張，從這5張卡片中隨機(jī)抽取1張，不放回地再隨機(jī)抽取1張，則抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率為()a. b.c. d.解析：5張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)

6、字1，2，3，4，5，從這5張卡片中隨機(jī)抽取2張，基本事件的總數(shù)n5420，抽得的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的情況有：第1張抽到2，第2張抽到1；第1張抽到3，第2張抽到1或2；第1張抽到4，第2張抽到1或2或3；第1張抽到5，第2張抽到1或2或3或4.共10種故抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率p.答案：a9(2020武漢調(diào)研)已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次射擊擊中目標(biāo)的概率都為80%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)；再以每4個(gè)隨機(jī)

7、數(shù)為一組，代表4次射擊的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281據(jù)此估計(jì)，該射擊運(yùn)動(dòng)員4次射擊至少3次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)解析：4次射擊中有1次或2次擊中目標(biāo)的有：7140，1417，0371，6011，7610，所求概率p1.答案：10(2020安陽(yáng)模擬)盒中有三張分別標(biāo)有號(hào)碼3，4，5的卡片，從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率為_(kāi)解析：法一：兩次抽取的卡片號(hào)碼有(3，3

8、)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共9種情況，其中至少有一個(gè)是奇數(shù)的有(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，5)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共8種情況，因此所求概率為.法二：所求事件的對(duì)立事件為：兩次抽取的卡片號(hào)碼都為偶數(shù)，只有(4，4)這1種取法，而兩次抽取的卡片號(hào)碼有(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共9種情況，因此所求事件的概率為1.答案：b組素養(yǎng)提升練11將一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)a，b，則直線axby0與圓(x2)2

9、y22相交的概率為_(kāi)解析：圓心(2，0)到直線axby0的距離d，當(dāng)d時(shí)，直線與圓相交，則有da，滿足ba的共有15種情況，因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為.答案：12(2020桂林模擬)從正五邊形abcde的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率是_解析：從正五邊形abcde的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇3個(gè)頂點(diǎn)，基本事件總數(shù)為10，即abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的個(gè)數(shù)為5，即abd，acd，ace，bce，bde，所以以它們作為頂點(diǎn)的三角形是銳角三角形的概率p.答案

10、：13某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品即可抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球a1，a2和1個(gè)白球b的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)所有可能的摸出結(jié)果是a1，a1，a1，a2，a1，b1，a1，b2，a2，a1，a2，a2，a2，b1，a2，b2，b，a1，b，a2，b，b1，b，b2(2)不正確理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果為a1，a1，a1，a2，a2，a1，a2，a2，共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為，不中獎(jiǎng)的概率為1，故這種說(shuō)法不正確14設(shè)a2，4，b1，3，函數(shù)f(x)ax2bx1.(1)求f(x)在區(qū)間(，1上是減函數(shù)的概率；(2)從f(x)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求它們?cè)?1，f(1)處的切線互相平行的概率解析：(1)由題意，得1，即ba.而(a