1、第六節第六節對數與對數函數對數與對數函數最新考綱考情分析核心素養1.理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用.2.理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點.3.知道對數函數是一類重要的函數模型.4.了解指數函數 yax與對數函數 ylogax 互為反函數(a0，且 a1).對數函數中利用性質比較對數值大小， 求對數型函數的定義域、值域、最值等仍是 2021年高考考查的熱點， 題型多以選擇題、填空題為主，屬中檔題，分值為 5 分.1.邏輯推理2.數學抽象3.數學運算4.直觀想象知識梳理1對數的概念如果

2、 axn(a0 且 a1)，那么數 x 叫做以 a 為底 n 的對數，記作1xlogan，其中2a叫做對數的底數，3n 叫做真數2對數的性質與運算法則(1)對數的性質alogan4n；logaan5n(a0 且 a1)；零和負數沒有對數(2)對數的運算法則(a0 且 a1，m0，n0)loga(mn)6logamlogan；logamn7logamlogan；logamn8nlogam(nr)(3)對數的重要公式換底公式：9logbnloganlogab(a，b 均大于零且不等于 1，n0)；logab1logba(a，b 均大于零且不等于 1，n0)常用結論(1)指數式與對數式互化：axnx

3、logan.(2)對數運算的一些結論：logambnnmlogab；logablogba1；logablogbclogcdlogad.3對數函數及其性質(1)概念： 函數 ylogax(a0， 且 a1)叫做對數函數， 其中 x 是自變量， 函數的定義域是(0，)(2)對數函數的圖象與性質a10a1 時，15y0；當 0 x1 時，16y1 時，17y0；當 0 x0在(0，)上是19增函數在(0，)上是20減函數常用結論(1)底數的大小決定了圖象相對位置的高低；不論是 a1 還是 0a0 且 a1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)，1a，1，函數圖象只在第一、四象限基礎自測一、疑誤辨

4、析1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)若 mn0，則 loga(mn)logamlogan.()(2)logaxlogayloga(xy)()(3)函數 ylog2x 及 ylog13(3x)都是對數函數()(4)對數函數 ylogax(a0 且 a1)在(0，)上是增函數()(5)對數函數 ylogax(a0 且 a1)的圖象過定點(1，0)，且過點(a，1)，1a，1，函數圖象只在第一、四象限()答案：(1)(2)(3)(4)(5)二、走進教材2(必修 1p73t3改編)已知 a213，blog213，clog1213，則()aabcbacbccbadcab答案：d3(必

5、修 1p74a7改編)函數 ylog23（2x1）的定義域是_答案：12，1三、易錯自糾4如果 log12xlog12y0，那么()ayx1bxy1c1xyd1yx解析：選 d由 log12xlog12y0，得 log12xlog12yy1.5函數 y log0.5（4x3）的定義域為_解析：要使函數有意義，須滿足4x30，log0.5（4x3）0，解得34x1.答案：34，16若 loga340 且 a1)，則實數 a 的取值范圍是_解析：當 0a1 時，loga34logaa1，所以 0a1 時，loga341.答案：0，34 (1，)考點對數式的化簡與求值|題組突破|1. （log23）

6、24log234log213()a2b22log23c2d2log232解析：選 b（log23）24log234 （log232）22log23，又 log213log23，兩者相加即為 b2計算lg14lg 2510012_解析：原式(lg 22lg 52)1001210lg1225210lg 10221020.答案：203.12lg324943lg8lg 245_解析：12lg324943lg8lg 24512(5lg 22lg 7)43123lg 212(lg 52lg 7)12(lg 2lg 5)12.答案：124設 2a5bm，且1a1b2，則 m_解析：因為 2a5bm0，所以

7、alog2m，blog5m，所以1a1b1log2m1log5mlogm2logm5logm102，所以 m210，所以 m 10(負值舍去)答案： 10名師點津對數運算的一般思路(1)將真數化為底數的指數冪的形式進行化簡；(2)將同底對數的和、差、倍合并；(3)利用換底公式將不同底的對數式轉化成同底的對數式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應用考點一對數函數的圖象及應用【例 1】(1)(2019 屆合肥質檢)函數 yln(2|x|)的大致圖象為()(2)當 0 x12時，4xlogax，則 a 的取值范圍是()a0，22b22，1c(1， 2)d( 2，2)解析(1)令 f(x)ln(2|x

8、|)，易知函數 f(x)的定義域為x|2x2，且 f(x)ln(2|x|)f(x)，所以函數 f(x)為偶函數，排除選項 c、d；由對數函數的單調性及函數 y2|x|的單調性知 a 正確(2)易知 0a412，解得 a22，22a1 時，是增函數；當 0a1 時，是減函數注意對數函數圖象恒過定點(1，0)，且以 y 軸為漸近線(2)一些對數型方程、不等式問題常轉化為相應的函數圖象問題，利用數形結合法求解|跟蹤訓練|1函數 f(x)loga|x|1(0a0 時 g(x)的圖象， 然后根據 g(x)的圖象關于 y 軸對稱畫出當 x0 時 g(x)的圖象，最后由函數 g(x)的圖象向上整體平移一個單

9、位長度，即得 f(x)的圖象，結合圖象知選 a2已知函數 f(x)|lg x|，010，若 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，則 abc 的取值范圍是()a(1，10)b(5，6)c(10，12)d(20，24)解析：選 c作出 f(x)的大致圖象，不妨設 abc，因為 a，b，c 互不相等，且 f(a)f(b)f(c)，由函數的圖象可知，10c12，且|lg a|lg b|，因為 ab，所以 lg alg b，可得 ab1，所以 abcc(10，12)考點二對數函數的性質及應用多維探究常見的考查對數函數的性質的命題角度有：(1)對數值大小的比較；(2)對數函數單調性的應用；

10、(3)與對數函數有關的不等式問題命題角度一對數值大小的比較【例 2】(2019 年天津卷)已知 alog52，blog0.50.2，c0.50.2，則 a，b，c 的大小關系為()aacbbabccbcadcab解析由題意，可知 alog52log242，c0.50.2log24252，1log25152，ac，ac0，解得1x5.二次函數 yx24x5 的對稱軸為 x2.由復合函數單調性可得，函數 f(x)log12(x24x5)的單調遞增區間為(2，5)要使函數 f(x)log12(x24x5)在區間(3m2，m2)內單調遞增，只需3m22，m25，3m2m2，解得43m0，log12（x

11、） ，xf(a)，則實數 a 的取值范圍是()a(1，0)(0，1)b(，1)(1，)c(1，0)(1，)d(，1)(0，1)解析由題意，得a0，log2alog2a或alog2（a） ，解得 a1 或1a0.故選 c答案c名師點津處理這類問題的方法是：一般模式都是給出一個含有參數而且與對數有關的函數，通過求導和單調性得到參數的取值范圍，然后在參數中選定一個參數，得到一個與對數函數有關的不等式，最后對變量 x 相應地賦值證得結論|跟蹤訓練|3(2019 年全國卷)已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，則()aabcbacbccabdbca解析：選 balog20.2201，00.

12、20.30.201，c0.20.3(0，1)，ac0 且 a1)滿足對任意的 x1，x2，當 x1x2a2時，f(x2)f(x1)0，則實數 a 的取值范圍為_解析：當 x1x2a2時，f(x2)f(x1)1，ga2 0，解得 1a2 5.答案：(1，2 5)考點對數函數性質的創新應用【例】(2019 屆江西贛州模擬)已知函數 f(x)|log3x|，實數 m，n 滿足 0mn，且 f(m)f(n)，若 f(x)在m2，n上的最大值為 2，則nm_解析f(x)|log3x|，正實數 m，n 滿足 mn，且 f(m)f(n)，0m1n，且log3mlog3n，mn1.f(x)在區間m2，n上的最大值為 2，函數 f(x)在m2，1)上是減函數，在(1，n上是增函數，log3m22 或 log3n2.若log3m22，則 m13，此時 n3，則 log3n1，滿足題意， 那么nm3139； 若 log3n2， 則 n9， 此時 m19， 則log3m24， 不滿足題意 綜合可得nm9.答案9名師點津由 f(x)|log3x|，