1、會計學1結構力學習題課結構力學習題課3-2本章要求：本章要求： 1、能夠靈活運用、能夠靈活運用“隔離體隔離體”的平衡建立平衡方程；的平衡建立平衡方程； 2、掌握作梁的內力圖的方法及其簡便作法，尤其是要熟練掌握利用分段疊加法作彎矩圖；、掌握作梁的內力圖的方法及其簡便作法，尤其是要熟練掌握利用分段疊加法作彎矩圖； 3、逐步提高由梁到剛架作復雜內力圖的能力；、逐步提高由梁到剛架作復雜內力圖的能力； 4、從構造分析入手，學會將靜定多跨梁拆成單跨梁，將靜定復雜剛架拆成簡單單元的分析方法。、從構造分析入手，學會將靜定多跨梁拆成單跨梁，將靜定復雜剛架拆成簡單單元的分析方法。 第1頁/共35頁3-3(2) 符

2、號規定符號規定N離開截面以拉力為正；離開截面以拉力為正；Q使截面所在段順時針轉動使截面所在段順時針轉動(左上右下左上右下)為正；為正；M以使水平桿下部纖維受拉以使水平桿下部纖維受拉(左順右逆左順右逆)為正。為正。1、截面的內力分量及其正負號規定、截面的內力分量及其正負號規定(1) 內力分量內力分量：在平面桿件的任一截面上，一般有三個內力分量：軸力在平面桿件的任一截面上，一般有三個內力分量：軸力N、剪力、剪力Q和彎矩和彎矩M。第2頁/共35頁3-4(3)內力圖作法規定內力圖作法規定2、截面法截面法截面法截面法：是指將指定截面切開，取左邊部分：是指將指定截面切開，取左邊部分(或右邊部分或右邊部分)

3、為隔離體，利用隔離體的平衡條件，確定此截面的三個內力分量。為隔離體，利用隔離體的平衡條件，確定此截面的三個內力分量。需要注意的問題：需要注意的問題：(1) 隔離體的取法。隔離體與其周圍的約束要全部切斷，而以相應的約束力代替。隔離體的取法。隔離體與其周圍的約束要全部切斷，而以相應的約束力代替。(2) 隔離體上約束力的性質。隔離體上約束力的性質。N、Q 圖可畫在桿件的任一側，必須標明正負。圖可畫在桿件的任一側，必須標明正負。M圖必須畫在桿件的受拉側，不標正負。圖必須畫在桿件的受拉側，不標正負。第3頁/共35頁3-5(3) 隔離體上平衡力系的組成。隔離體上平衡力系的組成。(4) 計算時，假設未知力的

4、方向按規定的正方向畫出。計算時，假設未知力的方向按規定的正方向畫出。(5) 結果分析。結果分析。3、荷載與內力之間的關系荷載與內力之間的關系(1) 微分關系微分關系yyxqdxMdQdxdMqdxdQqdxdN-=-=-=22不同的荷載作用區段的內力圖的特點：不同的荷載作用區段的內力圖的特點：均布荷載作用下均布荷載作用下Q圖為斜直線，圖為斜直線，M圖為二次拋物線；無荷載區段，圖為二次拋物線；無荷載區段， Q圖為水平線，圖為水平線， M圖為斜直線等。圖為斜直線等。第4頁/共35頁3-6荷荷載載無荷無荷區段區段集中力集中力偶作用點偶作用點剪剪力力圖圖水水平平線線斜斜直直線線Q為為零零處處有突變有突

5、變( (突突變值等于該變值等于該集中力的集中力的值值) )如如變變號號無變化無變化無變化無變化無變化無變化彎彎矩矩圖圖斜斜直直線線拋物線拋物線( (凸向凸向與與q指向指向相同相同) )有有極極值值有尖角有尖角( (尖尖角方向與集角方向與集中力指向相中力指向相同同) )有有極極值值有有突突變變 (突突變變值值等等于于該該集集 中中 力力 偶偶值值)等于該等于該力偶值力偶值為為零零均布荷均布荷載區段載區段集中力集中力作用點作用點鉸處和自由端鉸處和自由端有力偶有力偶 無力偶無力偶不同荷載下彎矩圖與剪力圖的形狀特征表不同荷載下彎矩圖與剪力圖的形狀特征表(2)增量關系增量關系mMPQPNyx= =D D

6、- -= =D D- -= =D D(3)積分關系積分關系 + += =- -= =- -= =BABABAxxABxxyABxxxABQdxMMdxqQQdxqNN第5頁/共35頁3-71、疊加原理疊加原理由各力分別產生的效果由各力分別產生的效果(內力、應力、變形、位移等內力、應力、變形、位移等)的總和等于各力共同作用時所產生的效果。的總和等于各力共同作用時所產生的效果。應用條件：應用條件：材料服從材料服從“虎克定律虎克定律”，并且是小變形。，并且是小變形。理論依據：理論依據：“力的獨立作用原理力的獨立作用原理”。(1) 選定控制截面選定控制截面(集中力、集中力偶的作用點集中力、集中力偶的作

7、用點，分布分布荷載的起止點荷載的起止點)，并求出其彎矩值。，并求出其彎矩值。(2) 當控制截面間無荷載時，連接控制截面彎矩的縱當控制截面間無荷載時，連接控制截面彎矩的縱坐標頂點，即可作出直線彎矩圖坐標頂點，即可作出直線彎矩圖；當控制截面間有荷載作當控制截面間有荷載作用時，此直線為疊加基線，再疊加該段按簡支梁求得的彎用時，此直線為疊加基線，再疊加該段按簡支梁求得的彎矩圖。矩圖。 梁的彎矩圖的一般作法梁的彎矩圖的一般作法：第6頁/共35頁3-8注意注意：彎矩圖的疊加，是指縱坐標：彎矩圖的疊加，是指縱坐標(豎距豎距)的疊加，而不是指圖形的簡單拼合。的疊加，而不是指圖形的簡單拼合。定義定義：由若干根梁

8、用鉸連接而成用來跨越幾個相連跨度的靜定梁稱為靜定多跨梁。：由若干根梁用鉸連接而成用來跨越幾個相連跨度的靜定梁稱為靜定多跨梁。靜定多跨梁是由靜定多跨梁是由簡支梁簡支梁、懸臂梁懸臂梁、伸臂梁伸臂梁組合而成的。組合而成的。1、兩種基本形式簡圖、兩種基本形式簡圖(組成形式組成形式)(1)單懸臂式單懸臂式(2)雙懸臂式雙懸臂式第7頁/共35頁3-9靜定多跨梁從構造上來講，可分為靜定多跨梁從構造上來講，可分為基本部分基本部分和和附屬部分附屬部分。基本部分：基本部分：能獨立維持其幾何不變性的部分。能獨立維持其幾何不變性的部分。附屬部分：附屬部分：依賴其它部分才能維持其幾何不變性的部分。依賴其它部分才能維持其

9、幾何不變性的部分。2、計算原則、計算原則(1) 分析結構組成次序，分析結構組成次序，作出層次圖。作出層次圖。(2) 先計算附屬部分，將附屬部分上的約束力作為外荷載反向作用到基本部分上；先計算附屬部分，將附屬部分上的約束力作為外荷載反向作用到基本部分上；(3) 計算基本部分的各約束力；計算基本部分的各約束力；(4) 作出單跨梁作出單跨梁(構造單元構造單元)的內力圖，然后連在一起即得靜定多跨梁的內力圖；的內力圖，然后連在一起即得靜定多跨梁的內力圖；(5) 內力圖的繪制規定同前。內力圖的繪制規定同前。第8頁/共35頁3-103、力學特性、力學特性(1) 具有超靜定結構、靜定結構兩者的優點，截面彎矩小

10、，抗彎剛度好；具有超靜定結構、靜定結構兩者的優點，截面彎矩小，抗彎剛度好；(2) 避開了超靜定結構的缺點，不受溫度變化、支座移動避開了超靜定結構的缺點，不受溫度變化、支座移動(沉陷沉陷)的影響；的影響；(3) 要保證較好的力學特性，關鍵是中間鉸的設置。要保證較好的力學特性，關鍵是中間鉸的設置。1、剛架的特點、剛架的特點(1) 由直桿組成的結構由直桿組成的結構(一般梁與柱剛結而成一般梁與柱剛結而成)；(2) 結點全部或部分為剛結點；結點全部或部分為剛結點；(3) 剛結點承受和傳遞彎矩，結點處各桿無相對轉動；剛結點承受和傳遞彎矩，結點處各桿無相對轉動；(4) 彎矩是剛架的主要內力。彎矩是剛架的主要

11、內力。第9頁/共35頁3-112、計算程序、計算程序(1) 先計算支座反力；先計算支座反力；(2) 在支反力和外荷載的作用下，分別求出各桿端的內力在支反力和外荷載的作用下，分別求出各桿端的內力(截面法截面法)，作出各桿的內力圖，合起來即得到整個剛架的內力圖；，作出各桿的內力圖，合起來即得到整個剛架的內力圖；(3) 最后校核。最后校核。3、內力圖的作法、內力圖的作法第一種作法：第一種作法：分別求出各控制截面的內力分別求出各控制截面的內力M、Q、N，按繪圖規則作出各內力圖。按繪圖規則作出各內力圖。第二種作法：第二種作法：計算各控制截面的彎矩計算各控制截面的彎矩M，作，作M圖；截取桿件，考慮桿端彎矩

12、圖；截取桿件，考慮桿端彎矩M和桿件上的外荷載，利用桿件平衡求出剪力和桿件上的外荷載，利用桿件平衡求出剪力Q，作作Q圖；截取結點，考慮桿端剪力圖；截取結點，考慮桿端剪力Q和結點荷載，利用結點平衡求出軸力和結點荷載，利用結點平衡求出軸力N，作作N圖。圖。第10頁/共35頁3-124、內力圖的符號規定及有關說明、內力圖的符號規定及有關說明(1) 在剛架中在剛架中Q、N都必須標明正負號，但是彎矩都必須標明正負號，但是彎矩M不規定正負號，在彎矩圖彎矩畫在受拉側。不規定正負號，在彎矩圖彎矩畫在受拉側。(2) 結點處有不同的桿端截面。用桿件兩端標號標明內力。結點處有不同的桿端截面。用桿件兩端標號標明內力。(

13、3) 正確的選取隔離體，在截面處正確的標出三個未知內力，正確的選取隔離體，在截面處正確的標出三個未知內力，M的方向可任意畫出，的方向可任意畫出，Q、N的方向規定同梁。的方向規定同梁。5、剛架的幾種形式、剛架的幾種形式(1) 懸臂式剛架懸臂式剛架(2) 簡支式剛架簡支式剛架(3) 三鉸剛架三鉸剛架(4) 組合式剛架組合式剛架第11頁/共35頁3-133- -1 用分段疊加法作下列梁的用分段疊加法作下列梁的M圖。圖。 C2lq（a）AB82ql82ql2l82qlM 圖圖A1B182ql82ql42qlCq（b）AB82ql82ql2l2lA1B1極值點極值點M 圖圖82ql82ql82ql第12

14、頁/共35頁3-14pC4Pl2l（c）AB4Pl2lA1B1M 圖圖4Pl4Pl4Pl2PlC（d）AB4Pl4Plp2l2lA1B1M 圖圖4Pl4Pl4Pl（e）mkN/3C mkN2AB2m2m2mD2.026.061.5A1B1M 圖圖(kN m)D12m2m2m（f ）mkN/3CDAB8.010.7106M 圖圖(kN m)D1A1B1先求支反力先求支反力第13頁/共35頁3-151m2m2m1mABCDE（g）mkN/366126A1B1D1E1M 圖圖(kN m) 先求支反力先求支反力2m2m2mmkN/3kN1ABCD（h）23010A1B1D1M 圖圖(kN m)63-

15、-2 判斷內力圖正確與否，將錯誤改正。判斷內力圖正確與否，將錯誤改正。 qM（a）M 圖圖Q 圖圖（b）M 圖圖或或Q 圖圖或或第14頁/共35頁3-16（c）M 圖圖Q 圖圖或或或或（d）M 圖圖Q 圖圖或或M 圖圖Q 圖圖（e）M 圖圖或或Q 圖圖M 圖圖或或Q 圖圖第15頁/共35頁3-173- -3 速畫速畫M圖。圖。 （a）PaPaPaPaM 圖圖a2qaq（b）2qa22qaM 圖圖aaPP（c）M 圖圖2 PaPaPa第16頁/共35頁3-18qlh（d）M 圖圖22qh22qhqlh（e）M 圖圖2qh22qh（f）lhqM 圖圖82ql1.5aaaaq（g）M 圖圖232qa

16、22qa22qa第17頁/共35頁3-19aaaa1111（h）aaaaaa2a2aaaaaM 圖圖mm（i）mmM 圖圖mm（j）mmmM 圖圖第18頁/共35頁3-20aaaap（k）papapapaM 圖圖aaaaPPaM3= =（l ）PaPaPaPa2M 圖圖3- -4 檢查檢查M圖的正誤，并加以改正。圖的正誤，并加以改正。 （a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）第19頁/共35頁3-213- -5 求支座反力，并作梁的內力圖。求支座反力，并作梁的內力圖。 3m3m 1.5 2m 2.5m1.54.5m6m6m6mkN20kN10mkN/2ABCDEF題題3-5（a）

17、 （a） 分析體系的幾何組分析體系的幾何組成次序，確定基本部分和附屬部成次序，確定基本部分和附屬部分。分。 該體系的組成次序為先固定該體系的組成次序為先固定AC，再固定，再固定CE，最后固定，最后固定EF。因此基本部分為因此基本部分為AC，附屬部分為，附屬部分為CE和和EF。 求支座反力求支座反力 先計算先計算EF，求出，求出E點的反力點的反力，將其作為外荷載反向作用在，將其作為外荷載反向作用在CE上。然后再計算上。然后再計算CE，求出，求出C點的點的反力，將其作為外荷載反向作用反力，將其作為外荷載反向作用在在AC。最后計算。最后計算AC。 = = = = = = = =)(72718)(72

18、515)(9410)(5. 4kNRkNRkNRkNRABDF 作作M 圖和圖和Q 圖（如右圖）圖（如右圖）26.966.088.116.755.06M 圖圖)(mkN 8.9911.014.065.944.504.50Q 圖圖)(kN第20頁/共35頁3-22mkN 21m 2m2m 1m1m1m1m4m1m4m1mkN4mkN /1ABCIDEFGH題題3-5（b） （b）解：）解： 分析體系的幾分析體系的幾何組成次序，確定基本部分和附何組成次序，確定基本部分和附屬部分。屬部分。 該體系的組成次序為先固定該體系的組成次序為先固定DF和和GH，再固定，再固定FG和和HI。因此。因此基本部分為

19、基本部分為DF和和GH，附屬部分，附屬部分為為FG和和HI。 求支座反力求支座反力 先計算先計算FG和和HI，求出，求出F、G、H點的反力，將它們作為外荷載點的反力，將它們作為外荷載反向作用在反向作用在DF和和GH上。然后再上。然后再計算計算DF和和GH。 = = = = = = = = = =)(125. 3)(3267)(3225)(75. 0)(5. 4kNRkNRkNRkNRkNRICBED 作作M 圖和圖和Q 圖（如右圖）圖（如右圖）111815472129M 圖圖)(mkN 494711817815327Q 圖圖)(kN第21頁/共35頁3-233- -6 選擇鉸的位置選擇鉸的位置

20、x，使中間一跨的跨中彎矩與支座彎矩絕對值相等。，使中間一跨的跨中彎矩與支座彎矩絕對值相等。 題題3-6 圖圖xlllxq解：中間一跨的跨中彎矩為解：中間一跨的跨中彎矩為 8)2(2xlqM- -= =中中中間一跨的支座反力均為中間一跨的支座反力均為 2)2(xlq - -( ) 則對左邊一跨有如右圖所示的等效圖。則對左邊一跨有如右圖所示的等效圖。xlq2)2(xlq - -2)(22)2(22xlxqqxxxlqM- - -= =+ +- - -= =右右右邊支座處的彎矩為右邊支座處的彎矩為若若右右中中MM= =2)(8)2(22xlxqxlq- - -= =- -，則有，則有舍去舍去不合題意

21、不合題意，解得解得 + += =- -= =42242221lxlx第22頁/共35頁3-243- -7 作圖示剛架的內力圖。作圖示剛架的內力圖。 2/aaaqqa（a）82qa82qa2qa2qaM 圖圖qa813qa85qaQ 圖圖qa21N 圖圖qa85第23頁/共35頁3-253m3m4.5mmkN/3mkN/2mkN/2mkN/3mkN/3（b）38.12999913. 113. 1M 圖（圖（kN m）Q 圖（圖（kN ）669975. 675. 6N 圖（圖（kN ）75. 666第24頁/共35頁3-26aaqqqqq（c）22qa82qa285qaM 圖圖285qa285qa

22、285qa82qa82qa82qaQ 圖圖qa2qaqa2qa2qa2qa2qaqaN 圖圖2qa第25頁/共35頁3-273- -8 作圖示三鉸剛架的內力圖。作圖示三鉸剛架的內力圖。 5m5m6mmkN/2（a）支座反力：支座反力：)(5. 7),(5. 2),(1225),(1225 = = = = = =kNYkNYkNXkNX右右左左右右左左12.512.51.512.512.5M 圖圖(kN m)2.082.507.50Q 圖圖(kN)2.082.082.507.50N 圖圖(kN)第26頁/共35頁3-286m6m6mP（b）)(21),(21),(21),(21 = = = =

23、= =PYPYPXPX右右左左右右左左支座反力：支座反力：P3P3P3P3M 圖圖2PQ 圖圖2P2P2PN 圖圖2P2P第27頁/共35頁3-29aaaaq（c）)(32),(32),(32),(34 = = = = = =qaYqaYqaXqaX右右左左右右左左支座反力：支座反力：221qa232qaM 圖圖232qa232qa232qaqa32Q 圖圖qa32qa32qa34qa32N 圖圖qa32qa32第28頁/共35頁3-306m6m10m2.52.5q（d）支座反力：支座反力：)(5. 7),(5. 7),(81. 2),(81. 2 = = = = = =qYqYqXqX右右左

24、左右右左左M 圖圖q5.12q5.12q1. 3q1. 3q3. 9q3. 9q5q5. 2q5q5. 2q9. 0q9. 0Q 圖圖q81. 2q96. 7q96. 7N 圖圖第29頁/共35頁3-313- -9 求圖示門式剛架的彎矩圖，并作求圖示門式剛架的彎矩圖，并作a 剛架的剛架的Q 圖和圖和N 圖。圖。 m35. 7m35. 76.6m2.49m(a) 屋面恒載屋面恒載Q=1.3kN/m25.525.525.525.5M 圖圖(kN m)Q 圖圖(kN)1.241.247.817.813.863.869.56N 圖圖(kN)9.563.666.736.73第30頁/共35頁3-320.123kN/mm35. 76.6m2.49m(b) 風載風載0.