1、會計學1結構力學靜定結構的內力計算靜定拱的結構力學靜定結構的內力計算靜定拱的內力計算鄧軍內力計算鄧軍拱的概念拱是桿軸線為曲線并且在豎向荷載作用下在支座處會產生水平推力的結構。 與剛架相仿，按結構構成與支承方式不同，拱也有三鉸拱（靜定拱）、雙鉸拱（一次超靜定結構）與無鉸拱（三次超靜定結構）之分。 第1頁/共12頁下圖給出了四種結構形式，圖中的桿軸都是曲線。拱結構可利用抗壓強度較高而抗拉強度低的磚、石、混凝土等建筑材料來建造。 第2頁/共12頁本節主要研究三鉸拱（如下圖，靜定拱），拱身截面形心之軸線稱為拱軸，拱兩端與支座聯結處稱為拱趾，或稱為拱腳，通常兩拱趾通于同一標高上。拱軸最高一點稱為拱頂。三

2、鉸拱的中間鉸通常布置在拱頂處。拱頂到兩拱趾連線的豎向距離稱為拱高，或稱拱矢、矢高。高跨比的變化范圍很大，是拱的重要幾何特征，也是決定拱主要性能的重要因素。 第3頁/共12頁三鉸拱的解法三鉸拱為靜定結構，其全部約束反力和內力求解與靜定梁或三鉸剛架的求解方法完全相同，都是利用平衡條件即可確定。現以拱趾在同一水平線上的三鉸拱為例。 為了與梁比較， 下圖給出了同跨度、同荷載的相應簡支梁計算簡圖。 第4頁/共12頁1）支座反力的計算首先，取整體為分離體， 0)(iAFM0)(iBFM0 xF1 1221 122PiiPPAVAHBHHPiiPPBVF bF bF bFllFFFF aF aF aFll第

3、5頁/共12頁下面再考慮左半個拱AC的平衡，列平衡方程 ()0CiMF 11()022AVPHllFFaFf整理可得11()22AVPHllFFaFf將拱與同跨度、同荷載的水平簡支梁比較，可得三鉸拱的支座反力000AVAVCHBVBVFFMFfFF第6頁/共12頁2）彎矩的計算由于拱軸為曲線的特點，計算拱的內力時要求截面應與拱軸線正交，即與拱軸線的切線垂直 拱的內力計算依然用截面法 0KM11()0AVKPKHKKFxFxaF yM11()AVKPKHKMFxFxaF y下面計算中任一截面K的內力 0AVAVFF)(110axFxFMKPKAVK0KHKMMF y第7頁/共12頁3）剪力的計算

4、剪力的符號通常規定，以使截面兩側的分離體有順時針方向轉動趨勢為正，反之為負。 由平衡條件11cossincos0()cossinSKPKHKAVKSKAVPKHKFFFFFFFF10PAVSKFFF0cossinSKSKKHKFFF第8頁/共12頁4）軸力的計算因拱軸向主要受壓力，故規定軸力以壓力為正，反之為負。 由平衡條件1sincossin0NKPKAHKAVKFFFF可得0sincosNKSKKAHKFFF5）三鉸拱內力圖的繪制步驟（1）將拱跨度（或拱軸）等分為812段，取每一等分截面為控制截面；（2）由公式計算各控制截面彎矩、剪力、軸力值；（3）繪內力圖。（內力圖特征與梁相仿，但均為曲

5、線。）第9頁/共12頁拱結構在橋梁工程中的應用三鉸拱是靜定結構，其整體剛度較低，尤其是撓曲線在拱頂鉸處產生折角。若將其用于橋梁結構，將致使活載對橋梁的沖擊增強，對行車不利。另外，拱頂鉸的構造和維護也較復雜。因此三鉸拱除有時用于拱上建筑的腹拱圈外，一般不用作主拱圈，其應用受到限制。第10頁/共12頁實際橋梁工程中，雖然兩鉸拱為一次超靜定拱，支座沉降或溫度改變容易引起附加內力，但由于兩鉸拱取消了拱頂鉸，構造較三鉸拱簡單，結構整體剛度較三鉸拱為好，維護也較三鉸拱容易，而支座沉降等產生的附加內力較無鉸拱為小。因此在地基條件較差和不宜修建無鉸拱的地方，可采用兩鉸拱橋。無鉸拱屬三次超靜定結構，雖然支座沉降等引起的附加內力較大，但在荷載作用下拱的內力分布比較