1、傳播優秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！河北聯合大學輕工學院復變函數與積分變換實驗報告課程名稱： 復變函數與積分變換 研究內容： 復變函數在GIS上的運用與地位 系 別： 自動化 專 業： 2011 級 班姓 名： 學 號： 開課時間： 2012 年 下學期指導教師： 趙文靜傳播優秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！一報告目的該論文主要研究復變函數在GIS專業上的作用和地位，通過復變函數發展簡介和內容，我們認識到復變函數的發展史和學術地位，因為它運用廣泛，作為當代大學生，我們應該明白它在學習中起到舉足輕重的作用，從學習中的地位延伸到專業中的地位，從而了解他在GIS的運

2、用，借助復變函數推出柯西黎曼曲面，進而導出復球面的緊性，得出擴充復平面是緊的，得出結論，體會，心德和認識，最后對結論進行推導和運用。二所利用到的工具Matlab軟件,地理信息系統三主要內容（一） 復變函數的發展簡況與內容復變函數理論產生于十八世紀。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復變函數的積分導出的兩個方程。復變函數理論的全面發展是在十九世紀，就像微積分的直接擴展統治了十八世紀的數學那樣，復變函數這個新的分支統治了十九世紀的數學。為復變函數理論的創建做了最早期工作的是歐拉、達朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復變函數的積分，他們都是創建這門學科的先驅。后來為這門學科的發展作了大量奠基工

3、作的要算是柯西、黎曼和德國數學家維爾斯特拉斯。復變函數理論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。復變函數理論主要包括解析函數理論、黎曼曲面理論、幾何函數論、留數理論、積分和級數、廣義解析函數等方面的內容。復變函數理論中用幾何方法來說明、解決問題的內容，一般叫做幾何函數論，復變函數可以通過共形映象理論為它的性質提供幾何說明。導數處處不是零的解析函數所實現的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角變換。共形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場理論等方面都得到了廣泛的應用。留數理論是

4、復變函數論中一個重要的理論。留數也叫做殘數，它的定義比較復雜。應用留數理論對于復變函數積分的計算比起線積分計算方便。計算實變函數定積分，可以化為復變函數沿閉回路曲線的積分后，再用留數基本定理化為被積分函數在閉合回路曲線內部孤立奇點上求留數的計算，當奇點是極點的時候，計算更加簡潔。把單值解析函數的一些條件適當地改變和補充，以滿足實際研究工作的需要，這種經過改變的解析函數叫做廣義解析函數。廣義解析函數所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函數的一些基本性質，只要稍加改變后，同樣適用于廣義解析函數。廣義解析函數的應用范圍很廣泛，不但應用在流體力學的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學部門也在應

5、用。傳播優秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！（二） 復變函數在學習中的地位 在我們已經學習過的高等數學課程中，研究的主要對象是實變函數。理論的探討和生產實踐的發展，又提出了對復變數的研究，而研究復變數之間的相互依賴關系，就是復變函數這門課程的主要任務。 由于我們是只上了大二，所以我們接觸的專業課的知識并不是太多，并不太了解復變函數究竟在我們以后的學習中起到什么樣的決定性作用，盡管如此，但我相信，學習此門課程在專業中一定起著舉足輕重的作用，學習了復變函數，不但開拓了我們的視野，同時也助長了我們見解。從中我們能了解實數不一定能解決的問題，也許我們能在復數域茅塞頓開，復數中的定理和定義

6、能解決一些復雜的函數。通過課程的學習，我們可以了解到，復數可以應用的現實中的數學建模，其在很多運算中都有者不可思議的性質和規律。復數的引入為人們解決實數域和物理科學提供了許多新的途徑，打開了很多原本無法暢通的道路，無論是神奇的留數，還是保角映射，都為人類在解決非復領域上的問題提供了全新的思路與方便。復變函數中的許多概念理論和方法是實變函數在復數領域內的推廣和發展，因而他們有許多相似之處，我們在學習中，要勤奮思考，善于比較，既要注意共同點，又要弄清不同點。這樣，才能抓住本質，融會貫通。學到心，用到表，充分體現復變函數在學習中的主導地位。（三） 復變函數在GIS上的運用復變函數論在應用方面，涉及的

7、面很廣，在數學、自然科學和工程技術有著廣泛的運用，是解決流體力、學電磁學熱、測繪學、學彈性理論中的平面問題的有力工具，有很多復雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的一個區域，對它們的計算就是通過復變函數來解決的；在地理信息中，我們可以用他來解決一些復雜計算和估算，空間數據大多都繁瑣難算，大多用到復變函數來處理。比如俄國的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函數論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函數論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。再比如，地球是橢圓并且非常的大，在我們研究地球的時候，就能用到復變函數來解決橢球面的問題。怎

8、么樣把復變函數運用到GIS上呢？現在我依柯西-黎曼曲面為論來探討復變函數在地理信息系統中的運用，根據我們大一的時候所學的測繪學概論，我才明白柯西-黎曼曲面是涉及大地測量、地理信息系統的一個基本問題，應用范圍非常廣泛。黎曼曲面理論是復變函數域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深奧的函數的解析性質和幾何聯系起來。近來，關于黎曼曲面的研究還對另一門數學分支拓撲學有比較大的影響，逐漸地趨向于討論它的拓撲性質。現在在三維空直角坐標系上做一個單位球面：x2+y2+z2=1,且稱此單位球面或Riemann（黎曼）球面，在空間直角坐標系上，將Oxy平面看成復平面，將復數球面上的點(0,0,1)稱為（北）極點

9、N.復平面上的任一點x+iy與極點N切丁的直線與復球面有唯一的交點。讓此交點與復平面上的點之間建立一一對應，成為球極平面投影。這是一個拓撲映照，即雙方連續的映照，故有復球面的緊性，得出擴充復平面的是緊的。傳播優秀Word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！我們來推導浮球面上的點（X,Y,Z）與對應的復平面上的點x+iy坐標間的對應關系式。因極點（0,0,1)和復平面上的點x+iy所確定的直線的參數方程為 (1-t)x,(1-t)y,t;-t0，則存在正數使得；3 若且0，則存在r0,使得；4 若給定0，則存在一個緊集,使得;5 設緊集，則存在正數，使得K.總之，Riemann球面C在球面度量

10、下是連通的完備的緊致的度量空間。對于地理信息系統來言，我們研究的范圍大多都是虛擬的，是以空間為載體，用空間數據來體現的。如我們生活的家園地球，當我們研究其空間時，我們可以把他看作是一個球體，因為他所包括的范圍是巨大的，我們不可能用簡單的測量儀器就能得出其空間數據，除了儀器外，我們還需要其他輔助工具，而柯西-黎曼曲面為我們解決這一難題提供了理論依據，通過它我們能更精確的測量出空間數據，因此對學習地理信息系統的同學來說，它為我們更深層的探測空間信息提供了科學依據。四研究意義通過對上述課題的研究，讓我理解到復變函數的內涵，復變函數促進我們更多的了解和認識地理信息系統，從而更多的了解到他在專業中的作用

11、，雖然我們現在并沒接觸到專業課，但我已經大致明白復變函數也許貫穿了我們整個學科，我從課研中發現，從小學初中高中到大學，我們時時刻刻都在和數打交道，從高等數學，概率論，線性代數到現在的復變函數，他們都會成為我們生活中的一部分，做我一個地理信息系統專業的學生，我更應該明白數對我們的作用，我相信復變函數能在我們專業起到舉足輕重的作用，因為它以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的一個重要組成部分。它曾經推動過一些學科的發展，并且常常作為一個有力的工具被應用在實際問題中，它的基礎內容已成為理工科很多專業的必修課程。現在，復變函數論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續向前發展，并將取得更多應用。人類在發展，中國在進步，在人類進步的同時，更需要先進的科學技術，而地理信息系統是一個高端科技，未來的幾十年里，他也許會登上更高的臺階，為中國的建設創造巨大價值。五參考文獻與書目 書名（文獻