1、系統函數系統函數iiNijjMjzazbzH101)( 復復 習習1 1、無限脈沖響應基本網絡結構（、無限脈沖響應基本網絡結構（IIRIIR） 特點特點 （1 1）h(n)h(n)無無限長限長 （2 2）網絡結構中）網絡結構中有有反饋環節反饋環節 （3 3）在有限的）在有限的z z平面內平面內有有極點極點2 2、有限脈沖響應基本網絡結構（、有限脈沖響應基本網絡結構（FIRFIR） 特點特點 （1 1）h(n)h(n)有有限長限長 （2 2）網絡結構中）網絡結構中無無反饋環節反饋環節 （3 3）在有限的）在有限的z z平面內平面內無無極點極點輸入輸出均為數字信號，通過數值運算處理改變輸入信輸入輸

2、出均為數字信號，通過數值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件或程序。件或程序。(1) 經典濾波器經典濾波器 現代濾波器現代濾波器(2) 按頻率特性分類按頻率特性分類 可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。可分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。(3) 按按DF實現的網絡結構或者從單位脈沖響應分類實現的網絡結構或者從單位脈沖響應分類 （i）無限長脈沖響應）無限長脈沖響應(IIR)濾波器；濾波器； （ii）有限長脈沖響應）有限長脈沖響應(FIR)濾波器。濾波器。 低通濾波器低通濾波器(LF)高通濾波器高通濾波器(HF)帶通濾

3、波器帶通濾波器(BF)帶阻濾波器帶阻濾波器(BSF)0c)e(Hjpp2p30)e(Hjp3p2p0)e(Hjpp2p3c0p4)e(Hjp3p2pc0低通濾波器的技術要求低通濾波器的技術要求1)e (Hjp0通帶邊界頻率通帶邊界頻率阻帶截止頻率阻帶截止頻率S p0.7071pS 3dB通帶截止頻率通帶截止頻率低通濾波器的技術要求低通濾波器的技術要求通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶)e (Hjpc2d11 dc0S p0.7071低通濾波器的技術要求低通濾波器的技術要求通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶)e (Hjpc2d11 d通帶內允許的最大衰減通帶內允許的最大衰減p阻帶內允許的最小衰減阻帶內允許的

4、最小衰減s)e (H/ )e (Hlg20. sj0 jas=)lgje (H-20pap=)e (Hlg-20. sjas=)e (H/ )e (Hlg20pj0 jap=1）通帶邊界頻率p2）阻帶截止頻率s3）通帶內允許的最大衰減p4) 阻帶內允許的最小衰減s sl試確定低通試確定低通DFDF的指標：在的指標：在 的通帶范圍，幅度特性下降小的通帶范圍，幅度特性下降小于于1dB1dB；在；在 的阻帶范圍，衰減大于的阻帶范圍，衰減大于15dB15dB。 )e (Hj0ps =0.30.3p pp =0.2p p1通帶通帶阻帶阻帶p=0.2p p rads=0.3p p radp2 . 0pp3

5、 . 0p=s=1)e (Hlg-202 . 0 jp15)e (Hlg-203 . 0 jp1 1）借助模擬）借助模擬filterfilter的設計方法的設計方法2 2）計算機輔助設計法（最優化設計法）計算機輔助設計法（最優化設計法） 先確定一個最佳準則，如均方差最小準則，最先確定一個最佳準則，如均方差最小準則，最大誤差最小準則等，然后在此準則下，確定系統大誤差最小準則等，然后在此準則下，確定系統函數的系數。函數的系數。W Wp,W Ws p, sH(s)H(z)pW W: : 通帶邊界頻率通帶邊界頻率W Ws s: : 阻帶截止頻率阻帶截止頻率 p: : 通帶內的最大衰減通帶內的最大衰減

6、s: 阻帶內的最小衰減阻帶內的最小衰減p1020log()pH j W通帶衰減通帶衰減(dB)(Passband Attenuation)s1020log()sH j W阻帶衰減阻帶衰減(dB )(Stopband Attenuation)|H( jW W)|10通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶pW WsW W2d d1d d 1W WG(W W)=20log10|H(jW W)| dB 濾波器的增益濾波器的增益(Gain)函數函數例例2 2：一低通：一低通DFDF的指標：在的指標：在 的通帶范圍，幅度的通帶范圍，幅度特性下降小于特性下降小于1dB1dB；在；在 的阻帶范圍，衰減大的阻帶范圍，衰減

7、大于于15dB15dB；抽樣頻率；抽樣頻率 ；試將這一指標轉換成；試將這一指標轉換成ALFALF的技術指標。的技術指標。 解：按照衰減的定義和給定指標，則有解：按照衰減的定義和給定指標，則有p=0.2p p rads=0.3p p radW WS= s/T=0.3p pfs=3k rad/sW Wp=p/T=0.2p pfs=2k rad/s 如何將如何將DFDF的技術指標轉換成的技術指標轉換成AFAF的技術指標的技術指標p2 . 0pp3 . 0kHzfS10p=s=1)e (Hlg-202 . 0 jp15)e (Hlg-203 . 0 jp1 1、如何由幅度平方函數確定系統函數、如何由幅

8、度平方函數確定系統函數H Ha a(s)?(s)?2(j )aaaHHjHjWWWaaHjHjW W aasjHs Hs W2 2、 的零極點分布特點的零極點分布特點 s11jW+4WjWj22W+j11Wj34W j22jW3 aaHs Hs3 3、由、由 確定確定 的步驟的步驟 （1 1）求）求 （2 2）分解）分解 得到各零極點，將左半得到各零極點，將左半面的極點歸于面的極點歸于 ，對稱的零點任一半歸，對稱的零點任一半歸 。若要求最小相位延時，左半面的零點歸若要求最小相位延時，左半面的零點歸（全部零極點位于單位圓內）。（全部零極點位于單位圓內）。2aHjW aHs 222aasHs Hs

9、HjW W aaHs Hs aHs aHs aHs Wc 1 0 N=1 N=3 N=5 0.707()H jW221(j )1 (/)aNcHW+ W WN-1kkaSSWNSH0c)()(121021221W+pN, ,kesNkjck例如，例如，N=2時，時，,430pjCeSW,eS45jC1pW,eS47jC2pW;eS49jC3pWN=3時，時，,eS2jC4pW,eS32jC0pW,eSjC1pW,eS34jC2pW,eS35jC3pWpW37jC5eSWj3S2S0S1SWjs0S1S2S4S3S5Ss3N 2N 例例導出三階巴特沃斯導出三階巴特沃斯LFLF的系統函數，設的系統

10、函數，設解：解：其極點為其極點為所以所以s /rad1CW26611(j )111HjjW+WW+ 61/ 1aaHs Hss51061221, ,keskjk+p取前三個極點，則有取前三個極點，則有223j1eS34j2p1S2S2SW3) 1S)(23j21S)(23j21S(W3)S(H23cca+, 1eSj1p,23j21eS32j0+p,23j21eS35j3p, 1eS2j4p23j21eS37j5+p1S2S2S1)S(H23a+例例導出三階巴特沃斯導出三階巴特沃斯LFLF的系統函數，設的系統函數，設s /rad1CW5、歸一化的系統函數、歸一化的系統函數Ha(p) s/c=j

11、/c 令=/c， 稱為歸一化頻率；稱為歸一化頻率；令令p=jp=j，p p稱為歸一稱為歸一化復變量，這樣歸一化復變量，這樣歸一化巴特沃斯的傳輸函化巴特沃斯的傳輸函數為數為/101( )cap sNkkHpppW s/c=j/c=j=pckcNkass)s(HWW10111021221+pN, ,kepNkjk6、確定階數、確定階數NlglgspspkN0.10.1101101spspkssppWW取大于等于取大于等于N的最小整數的最小整數lglgspspkNN取大于等于 的最小整數a101( ),/cNkkHppjpp W W(3) 確定模擬低通濾波器的確定模擬低通濾波器的系統函數系統函數Ha

12、 (s) ，以及，以及濾波器的濾波器的3dB截頻截頻 W Wc a10( )/NccNkkHspsssWWpspsc0.10.11/21/2(101)(101)NNWW W 設計一個滿足下列指標設計一個滿足下列指標BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器p1 . 0Wp，p4 . 0Ws，dBp1，dBs10sp0.1100.110sp101log ()lg1011.28lg2log (/)spspkNWW取取N=2，將，將N=2帶入滿足通帶的方程帶入滿足通帶的方程0.11/40.4404(101)pcWW (1) 計算計算 和和 (2) 確定濾波器確定濾波器的歸一化的歸一化(3) 確定模擬低通濾

13、波器的確定模擬低通濾波器的 1L0( )NNckkHsssW2222cccssW+W+W2224404. 06228. 04404. 0+ss p=1dB 滿足指標；滿足指標； s= 18.3 dB 存在裕量存在裕量設計一個滿足下列指標設計一個滿足下列指標BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器p1 . 0Wp，p4 . 0Ws，dBp1，dBs1011021221+pN, ,kepNkjk2222430jepj+p2222451jepjp p, sW Wp,W WsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設計模擬設計模擬濾波器濾波器脈沖響應脈沖響應不變法不變法雙線性雙線性變換法變換法W Wp,W WsH(s)頻率頻率變換變換設計原型設計原型低通濾波器低通濾波器ps,W Wa( )Hs復頻率復頻率變換變換例例3 3 由由確定系統函數確定系統函數 因此因此222164936HjW +W+W aHs 244761342aHsssss+ DF DF的設計指標的設計指標1 1、通帶截止頻率、通帶截止頻率2 2、阻帶截止頻率、阻帶截止頻率 3 3