1、不等式專題復習知識回顧一不等式的主要性質：(1)對稱性：(2)傳遞性：(3)加法法則： (同向可加)(4)乘法法則： (同向同正可乘)(5)倒數法則：(6)乘方法則： (7)開方法則： 2、應用不等式的性質比較兩個實數的大小： 作差法（作差變形判斷符號結論）3、應用不等式性質證明不等式二解不等式1.一元二次不等式的解集：2、簡單的一元高次不等式的解法：（穿根法）其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數為正；（2）將每一個一次因式的根標在數軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶不過；（3）根據曲線顯現的符號變化規律，寫出不等式的解集。3、分式不

2、等式的解法（轉化為常規不等式） 注意：右邊不是零時，先移項再通分，化為上兩種情況再處理4、不等式的恒成立問題： 應用函數方程思想和“分離變量法”轉化為最值問題若不等式在區間上恒成立,則等價于在區間上若不等式在區間上恒成立,則等價于在區間上三、線性規劃1、用二元一次不等式（組）表示平面區域2、二元一次不等式表示哪個平面區域的判斷方法：定點法3、線性規劃的有關概念：線性約束條件 線性目標函數 線性規劃問題 可行解、可行域和最優解：4、求線性目標函數在線性約束條件下的最優解的步驟：（1）尋找線性約束條件，列出線性目標函數；（2）由二元一次不等式表示的平面區域做出可行域；（3）依據線性目標函數作參照直

3、線ax+by0，在可行域內平移參照直線求目標函數的最優解四均值不等式1若a,bR,則a2+b22ab,當且僅當a=b時取等號.2如果a,b是正數，那么變形： a+b； ab, 當且僅當a=b時取等號.注：（1）當兩個正數的積為定值時，可以求它們和的最小值，當兩個正數的和為定值時，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的重要條件“一正，二定，三取等”3.常用不等式有：（1）(根據目標不等式左右的運算結構選用) ；（2）a、b、cR，（當且僅當時，取等號）；（3）若，則（糖水的濃度問題）。典例剖析題型一：不等式的性質1. 對于實數中，給出下列命題： ； ； ； ； ；

4、 ； ； ，則。其中正確的命題是_題型二：比較大小（作差法、函數單調性、中間量比較，基本不等式）2. 設，試比較的大小3. 比較1+與的大小4. 若，則的大小關系是 .題型三：解不等式5. 解不等式 6. 解不等式。7. 解不等式8. 不等式的解集為x|-1x2，則=_, b=_9. 關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為_10. 解關于x的不等式題型四：恒成立問題11. 關于x的不等式a x2+ a x+10 恒成立，則a的取值范圍是_ 12. 若不等式對的所有實數都成立，求的取值范圍.13. 已知且，求使不等式恒成立的實數的取值范圍。三基本不等式題型五：求最值14. （直接用注正數）

5、求下列函數的值域（1）y3x 2 （2）yx15. （配湊項）（1）已知，求函數的最大值。（2）當時，求的最大值。16. 求的值域。注意：在應用均值不等式求最值時，若等號取不到，應結合函數的單調性。17. 求函數的值域。18. （條件不等式）（1） 若實數滿足，則的最小值是 .（2） 已知，且，求的最小值。（3） 已知x，y為正實數，且x 21，求x的最大值.（4） 已知a，b為正實數，2baba30，求函數y的最小值.題型六：利用基本不等式證明不等式19、已知a, b都是正數，并且a b，求證：a5 + b5 a2b3 + a3b219. 正數a，b，c滿足abc1，求證：(1a)(1b)(

6、1c)8abc16（12分）設a0, b0，且a + b = 1，求證：題型七：均值定理實際應用問題：20. 某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200m2的三級污水處理池（平面圖如圖），如果池外圈周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建筑單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低造價。四.線性規劃題型八：目標函數求最值21. 滿足不等式組，求目標函數的最大值22、已知實系數一元二次方程的兩個實根為、,并且,則的取值范圍是 23、已知滿足約束條件： ,則的最小值是24、已知變量（其中a0）僅在點（3，0）處取得最大值，

7、則a的取值范圍為 。25、已知實數滿足如果目標函數的最小值為，則實數等于（ ）題型九：實際應用22. 某餅店制作的豆沙月餅每個成本35元，售價50元；鳳梨月餅每個成本20元，售價30元。現在要將這兩種月餅裝成一盒，個數不超過10個，售價不超過350元，問豆沙月餅與鳳梨月餅各放幾個，可使利潤最大？又利潤最大為多少？易錯點剖析1、抓住兩邊結構進行合理轉化 抓住兩邊結構進行轉化是不等式應用的重要一環，根據結論與條件，要想促使結論與條件的“溝通”，必須仔細分析結構特點，選用恰當的不等式或變式；例1、正數、 滿足 =1， 的最大值 。分析（1）本題是求“積”的最大值，常規是向“和”或“平方和”轉化，并根

8、據“和”或“平方和”是否是定值，做出選擇。 （2）要利用=1，就必須去掉根號，因此要向“平方和”轉化，那么應用變式也就順理成章了。解： ， 當且僅當 即時取得“=”。 的最大值是 例2、已知正數、 滿足 =1， 求 最小值；分析：將條件與結論放在一起，可以看出，要想從條件式推出結論式，必須完成從“和”向“平方和”的轉化；若從結論入手轉化，再利用條件，就必須完成從“平方和”向“和”的轉化。顯然，不管是由條件推出結論還是由結論轉化再利用條件，都離不開變式。 解：， ， 當且僅當時取得“=。 最小值是 。注：轉化中必要的“技術處理” 對均值不等式的應用，除了要會從結構入手分析外，必要的“技術處理”還

9、必須掌握如： “配系數”（將“”寫成“”或“”）； “拆項”（將“”寫成“”）； “加、減湊項”（將“”寫成“ ” ）； “升降冪” （） 等都是常用的“技術處理”方法。例3、 已知 ，求證：分析：從結構特點和字母的次數看與變式吻合，可從此式入手。解： 若b0,則， 由 + 。例4、已知 求 的最小值。分析：本題求“和”的最小值，但“積”并不是定值，故需要進行“拆項”變形等“技術處理”，注意到 ，容易找到解題的突破口解：由 ，于是=，當且僅當 即時取“=”的最小值是16。另外也可由 = = 來求得此最小值。二、 使用均值定理的注意事項（易錯提醒）1、 應用均值不等式求最值方便、快捷，但必須注意

10、條件 “一正、二定、三相等”， 即涉及的變量都是正數， 其次是和（平方和）為定值或積為定值， 然后必須注意等號可以成立。 如的最小值是5 ； 但使用均值不等式容易誤解為是4，因為不成立（不能取“=”）。2、 在使用均值不等式時，要注意它們多次使用再相加相乘的時候，等號成立的條件是否一致。如例4，要保證兩次均值不等式的取等條件相同（同時滿足）。3、 在使用均值定理求最值的時候，如果等號成立的條件不具備，應考慮用函數的單調性來解決。如求 的最小值，可利用函數的單調性來解決。三、 應用舉例：循序漸進，學會變型（配套訓練）1.求的最小值。 （ 2 ）2.求的最大值。 （ ）3.求函數 的值域。 （ -

11、 1 ， ） 不等式專題檢測一、選擇題： 1若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A BC . D2、若，則下列不等關系中不能成立的是 （ ）A B C D3若關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是 （ ）A B CD4已知實數x,y滿足x2y21，則(1xy)(1xy)有 （ ）A最小值和最大值1 B最小值和最大值1C最小值和最大值 D最小值15設x 0, y 0, ， a 與b的大小關系（ ） Aa b Ba b Ca b Da b6若關于的不等式內有解，則實數的取值范圍是（ ） A B CD7若時總有則實數的取值范圍是( ）ABCD8甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半

12、時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果m n，甲、 乙兩人誰先到達指定地點（ ）A甲 B乙 C甲乙同時到達 D無法判斷9設變量、滿足約束條件，則目標函數的最小值為（ ）A B C D10.設f(x)是奇函數，對任意的實數x、y，有則f(x)在區間a,b上（ ）A有最大值f (a) B有最小值f (a) C有最大值 D有最小值第卷（非選擇題，共100分）二、填空題： 11已知，求的取值范圍 12若 13函數的值域為 14要挖一個面積為432m2的矩形魚池，周圍兩側分別留出寬分別為3m，4m的堤堰，要想使占地總面積最小，此時魚池的長 、寬 15、下列四個命題中：a+b2 sin2x+4 設x，y都是正數，若=1，則