1、冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 2.3 冪函數冪函數 2.3 冪冪 函函 數數 授課教師：劉紅授課教師：劉紅 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 問題問題1:如果張紅購買了每千克如果張紅購買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，那千克，那 么她需要付的錢數么她需要付的錢數y（元）和購買的蔬菜量（元）和購買的蔬菜量x （千克）之間有何關系？（千克）之間有何關系？ 問題問題2:如果正方形的邊長為如果正方形的邊長為x，那么正方形面積，那么正方形面積y？ 問題問題3:如果正方體的棱長為如果正方體的棱長為x，那么正方體體積，那么正方體體積y ？ 問題問題4:如果正方形場地的面積為如果正方形場地的面積

2、為x，那么正方形的邊長，那么正方形的邊長 y ？ 問題問題5:如果某人如果某人x秒秒內騎車行進內騎車行進1千米，那么他騎車的千米，那么他騎車的 平均速度平均速度y= ？（千米？（千米/秒）秒） 問題情境問題情境 3 xy 2 xy xy xy x y 1 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 2 1 x 3 xy x y 1 1 x xy 2 xy xy 探索發現探索發現 (1) 指數為常數；指數為常數； (2) 均是以自變量均是以自變量 為底的冪為底的冪. 你能發現這幾 個函數解析式 有什么共同點 嗎? 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 一、冪函數定義：一、冪函數定義： 一般地，形如一般

3、地，形如 的函的函 數稱為冪函數數稱為冪函數，其中其中 為自變量，為自變量， 為常數為常數 )(Rxy x 注意：注意： 定義域沒有固定 且只有一項 并前面的系數為中 、 、y xx 2 . , 11 )(有關與 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 2.若冪函數若冪函數yf(x)的圖象經過點的圖象經過點(3, 27 ) , 則則f(2) 8 xy ).2( 4 ).1 (xy 3 2).4(xy 4 ).5(xy 2 1 ).3( x y 1).6( 2 xy 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 注意注意 xy x ay 2 xy x y2 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 判斷一個函

4、數是冪函數還是指數函數判斷一個函數是冪函數還是指數函數 切入點切入點 看自變量看自變量x是是指數指數還是還是底數底數 冪函數冪函數 函數函數 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 三、冪函數的圖象三、冪函數的圖象 試作出下列函數的圖象試作出下列函數的圖象 12 ,)1( xyxyxy 2 1 3 ,)2(xyxy 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 定義域：定義域： 值值 域：域： 奇偶性：奇偶性： 單調性：單調性： R R 奇函數 上是增函數在R 函數函數y=xy=x的圖象和性質的圖象和性質 x01 y=x01 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 定義域：定義域： 值值 域：域： 奇偶性

5、：奇偶性： 單調性：單調性： R ), 0 偶函數 上是增函數在), 0 上是減函數在0 ,( 函數函數y=xy=x2 2的圖象和性質的圖象和性質 x-2-1012 y=x241014 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 定義域：定義域： 值值 域：域： 奇偶性：奇偶性： 單調性：單調性： 0 ，（0，+ ） 奇函數 (0,)在（- ，0）和上是減函數 函數函數y=x 1的圖象 的圖象 和性質和性質 0 ，（0，+ ） x-2-112 y=x-1-1/2111/2 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 定義域：定義域： 值值 域：域： 奇偶性：奇偶性： 單調性：單調性： R R 奇函數 上是

6、增函數在R 函數函數y=xy=x3 3的圖的圖 象和性質象和性質 x -2-1012 y=x3 -81018 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 定義域：定義域： 值值 域：域： 奇偶性：奇偶性： 單調性：單調性： ), 0 非奇非偶函數 上是增函數在), 0 ), 0 1 2 yx函數 的圖像和性質 1 2 yx 2 x0124 012 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1 圖象圖象 定義域定義域 值域值域 奇偶性奇偶性 單調性單調性 公共點公共點 奇奇偶偶奇奇 非奇非奇 非偶非偶 奇奇 (1,1) RRR x|x 0 0,+） RRy|y00

7、,+） 0,+） 在在R R 上增上增 在（在（-，0)0)上減，上減， 1 2 在在R R上上 增增 在在0 0， +）上增，）上增， 在（在（-，00上減上減, , 在在0 0，+）上增，）上增，在在(0(0，+)+)上減上減 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 4 4 3 3 2 2 1 1 -1-1 -2-2 -3-3 -4-4-2-22 24 46 6 二、五個常用冪函數的圖象：二、五個常用冪函數的圖象： 2 yx 3 yx (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 從圖象能得出它從圖象能得出它 們的性質嗎們的性質嗎? 1 2 yx y=x y=x3 y=x-1 y=x2 y=x 1 2 冪函數冪函數( (公開課公開課) ) 所有的冪函數在所有的冪函數在(0,+)(0,+)都有定義都有定義, ,并且函數并且函數 圖象都通過點圖象都通過點(1,1).(1,1). 如果如果 0,0,則冪函數的圖象過點則冪函數的圖象過點(0,0),(1,1)(0,0),(1,1) 并在并在(0,+)(0,+)上為增函數上為增函數. . 如果如果 0,0,則冪函數的圖象過點則冪函數的圖象過點(1,1),(1,1),并在并在 (0,+)(0,+)上為