1、玉溪一中高2013屆第三次校統(tǒng)測文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共 12小題, 目要求的.1.復(fù)數(shù)z=2（1+i）的虛部為（每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題a. 1b. i)c. -1d. - i2.設(shè)全集ur, a x|2xx 21, b x|yx|x1 b . x|1x 2c.x|0x 1 d . x|x 1ln 1 x,則右圖中陰影部分表示的集合為a 55b 5b.54c. 一 一5d.一個幾何體的三視圖及其尺寸（單位:cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為)cm2。a. 80b. 12c. 48d.205：已知向量 單位a.48ra、rb的夾角為120 ,且b. 32c.

2、60已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,aa2 a38,交點(diǎn) a. 512b. 64c.師書（x）sin x j3cosx的圖像關(guān)于直線 xb.c.13d.一28.某林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量, 都會對樹苗進(jìn)行檢測。現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各 箍取10株，測量其高度，所得數(shù)據(jù)如莖葉圖所示， 則下列描述正確的是（）的值為a3a4a5d. 01 皿一,貝 1 a2a3a4 =8d.512a對稱則最小正實(shí)數(shù)a的值為（）99 5 31 01 2 3 712340 4 06 704 6 6 7a.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長得整齊b.甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高

3、度，但乙樹苗比甲樹苗長得整齊c.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長得整齊d.乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長得整齊9.右圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值。若要使輸入的 x值與輸出的y值相等，則這樣的 x值有()a. 1個b. 3個 c.2個 d. 4個2x y 010.已知正數(shù)x,y滿足x 3y 5(2)y的最小值為()a. 1b. -v2c.4161d.3222xy11 .已知f是雙曲線一2 今 1(a 0,b 0)的左焦點(diǎn)， a2 b2e是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a、b兩點(diǎn)，若a abe是銳

4、角三角形，則該雙曲 線的離心率e的取值范圍為()a. (1 , +8) b . (1,2) c , (1,1+ 京)d . (2,1+ 6112.設(shè)萬程 |lgx|的兩個根為x1、x2,則()x 1a. x1x20 b. x1x21 c.x1x21 d. 0x1x21二.填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分,把答案填在題中橫線上.13.函數(shù)f(x) = x +1x-1(x1)的最小值為x y 42214.在區(qū)域 m=(x,y)| y x 內(nèi)撒一粒豆子，洛在區(qū)域n=(x,y)|x+(y-2)w 2內(nèi)的概率為x 015 . p為拋物線y2 4x上任意一點(diǎn)，p在y軸上的射影為q,點(diǎn)m (4,

5、5).則pq與pm長度之 和的最小值為 .an16 .數(shù)列an的首項為1,數(shù)列bn為等比數(shù)列且bn a，若匕。bn 2,a2i三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明， 證明過程或演算步驟.17 （本小題滿分12分）如圖,bccf為了解某海域海底構(gòu)造， 在海平面內(nèi)一條直線上的 a, b,c三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知ab 50m,120m,于a處測得水深 ad 80m,于b處測得水深be 200m ,于c處測得水深110m,def 的 余 弦18.（本小題滿分12分）o50人為對象進(jìn)行了喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50某班對喜愛打籃球是否與性別有關(guān)進(jìn)行了調(diào)查，以本班的 問

6、卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：3已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為-5(i)(d)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由;（出）已知不喜愛打籃球的 5位男生中，a1, a2, a3喜歡踢足球，b1, b2喜歡打乒乓球，現(xiàn)再從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求a1和b1至少附:p(k2k)0. 050. 010. 001k3. 8416. 63510. 828有一個被選中的概率.k22n(ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)19.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱abcaibic

7、i中，側(cè)棱與底面垂直，ab=bc=2aa 1, / abc=90 , m是bc中點(diǎn)。(i )求證：aib /平面 amc 1；(n)求直線cc1與平面amc 1所成角的正弦值;20 (本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，動點(diǎn)p到兩點(diǎn)(j3,0) , (,0)的距離之和等于4 ,設(shè)p的軌跡為曲線c,直線l過點(diǎn)e( 1,0)且與 曲線c交于a, b兩點(diǎn).(i)求曲線c的軌跡方程；(n)是否存在 aob面積的最大值，若存在，求出 aob的面積；否則，說明理由21 (本小題滿分12分)1 2已知函數(shù) f(x) x 2alnx (a 2)x, a r2(i)當(dāng)a 0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

8、；(n )是否存在實(shí)數(shù) a ,對任意的x1, x2 (0,)，且x1 x2，有 工(儂一f(x) a恒成立， x2 x若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.選考題(本小題滿分 10分)請考生在第(22)、(23)、(24)三道題中任選一題作答，并用 2b鉛筆在答題卡第i卷選擇題區(qū) 域內(nèi)把所選的題號涂黑.注意：所做題目必須與所涂題號一致 .如果多做，則按所做的第一題計 分.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，ba是圓。的直徑，c、e在圓。上，bc、be的延長線交直線 ad于點(diǎn)d、f,ba2 bc bd .求證：(i)直線ad是圓。的切線;(n) d cef 180 .

9、23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓c的圓心c(j2,),半徑rj3.4(i)求圓c的極坐標(biāo)方程；x 2 t cos(n)若 0,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l交圓c于a、b4y 2 t sin兩點(diǎn)，求弦長ab的取值范圍.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù) f (x) 2x 1 x 1 .(i)解不等式f (x) 5x ； ( n)若函數(shù) f (x)ax 1的解集為r,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6分玉溪一中高2013屆第三次校統(tǒng)測試題文科數(shù)學(xué)答案、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

10、的.123456789101112cbcadcacbcbd.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.1314151634v34 11024三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17)解：作dm ac交be于n,交cf于m. omdf jmf2 dm2 j302 1702 107198,de jdn2 en2 ，502 1202 130 ,ef j(be fc)2 bc2 5902 1202 150.在def中，由余弦定理,222_222 _12分cll de ef df 1301501029816cos def 一2de e

11、f2 130 1506518. (1)喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計3020504分k2n(ad bc)250(20 15 10 5)28.310,828(a b)(c d)(a c)(b d) 30 20 25 25故沒有99.9%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)二8分(3)設(shè)“ a和b1至少一個被選中”為事件 a從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)的結(jié)果有:(a1,b1),(a1, b2),(a2,b1),(a2, b2),(a3,b1),(a3,b2),共 6 種 其中a1和b1至少一個被選中的結(jié)果有：(a,b1),(a1, b2),(4, b1)

12、,(a3,b1)一,42所以 p(a) ,.12 分6319.解：(i)連接ac交ac1于o,連接om .在三角形abc中，om是三角形 abc的中位線，所以 om / a b ,又因om 平面amc1 , ab 平面amc1所以om /平面amc1 . 5分(n)(法一)設(shè)直線 cg與平面amc1所成角為，c點(diǎn)到平面amc1的距離為h ,不妨設(shè)aa 1 ,則ab=bc 2,因為vc, amc1-s-.amc3 一cc1,vc1ame所以ve1 amc2-ve 3amc1因為am- 5, ag所以cosc1am一 s1ame13,mc1s.amc1vc1ame1223（法二）5 3 22 3

13、,5,sin c1am 52,5535 sin gam1s hs- amc h313.522 h 33.8分12分sin如圖以bc所在的直線為x軸，以ba所在的直線為y軸，以bb1所在的直線為z軸，以bb1的長度為單位長度建立空間直角坐標(biāo)系則 b(0,0,0) ,c(2,0,0) , a(0,2,0) ,m (1,0,0), c1(2,0,1) ,b1(0,1,0) , a(0,2,1) .設(shè)直線 cc與平面 amc1所成角為平面 amc1的法向量為 n （x,y,z）.則有uuuur uuuuuuuruuuungm0, x 2y 0cg(0,0,1) , am (1, 2,0) , c1m(

14、 1,0, 1) ,%uu令 x 2 ,得ngam0,x z 0.n (2,1,2), uujusin cos n,cc112分20.解.（i）由橢圓定義可知,點(diǎn)p的軌跡c是以（43,0）,（也,0）為焦點(diǎn)，長半軸長為2的橢圓. 2分故曲線c的方程為y2 1. 4分4（n）存在 aob面積的最大值. 5分因為直線l過點(diǎn)e（ 1,0）,可設(shè)直線l的方程為 x my 1或y 0 （舍）.y2 1,my 1.整理得(m224) y 2my3 0.由(2 m)212(m2 4)0.設(shè) a(x1，y1),bd, y2).解得y1m 2 m2 3y2m 2 m2 3因為saob2m 42oe y12 m2

15、 3v221m 3 m23設(shè) g(t) tptjm2 3, t “3.則g(t)在區(qū)間h/3,)上為增函數(shù).所以所以s aob3一，當(dāng)且僅當(dāng)m 0時取等號,2即(s aob )max所以s aob的最大值為12分21. (1)解:f (x)x 2a (a 2) x2一 一x (a 2)x 2ax(x 2)(x a)xx(0,)(1)0時，由f (x) 0得0(x) 0 得 a x2;2時，f (x) 0恒成立;(3)當(dāng) a 2時，由 f (x) 0得0 x 2或 x a,由 f (x) 0得2 x a；綜上，當(dāng) 2 a 0時，f(x)在(0, a)和(2,)上單調(diào)遞增；在(a,2)上單調(diào)遞減;

16、2時，f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;(2) x22時，f(x)在(0,2)和(a,)上單調(diào)遞增;x1，. . f (x2) f (x1) a(x2 x1)，f (x2)在(2, a)上單調(diào)遞減。ax2f(x1) ax1令 g(x)1 2f (x) ax - x 2a in x 2x2g (x)2ax 2xx2 2x 2a (x 1)2 1 2a要使g(x2)g(x)，只要g(x)在(0,)上為增函數(shù),(x)0在(0,)上恒成立,故依題知,2 a 1.1因此 12a 0 ,即a 2，1， 故存在頭數(shù)a (, 2,對任息的x1，x2(0,),x2xi，有g(shù) f a恒x2xi成立12 .分23 .解：(i)【法一】c22, 一的直角坐標(biāo)為41,1 ，圓c的直角坐標(biāo)方程為y 12化為極坐標(biāo)方程是2cossin 1【法二】設(shè)圓c上任意一點(diǎn)如圖可得,2 cos -4化簡彳導(dǎo)22 cos sin(h)將x 2 t cos一代入圓c的直角坐標(biāo)萬程 x 1 y 2 t sin得 1 tcos 21 tsin 2 3即 t2 2t sin cos 1 0有