1、精品數學中考試卷山 東 中 考 仿 真 模 擬 測 試數 學 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題（共12小題）1.的相反數是（）a. b. c. 3d. -32.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 3.如圖,直線ab,等腰直角三角板的兩個頂點分別落在直線a、b上,若115,則2的度數是（）a. 45b. 30c. 15d. 104.實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b05.在某學校漢字聽寫大賽中,有21名同學參加比賽,預賽成績各不相同,要取前10名才能參加決賽,小穎已經知道了自

2、己的成績,她想知道自己能否進入決賽,只需要再知道這21名同學成績的( )a. 中位數b. 平均數c. 眾數d. 方差6.截止到2020年2月14日,各級財政已安排疫情防控補助資金億元,其中中央財政安排億元,疫情防控提供了有力保障,其中數據億用科學記數法可表示為（ ）a. b. c. d. 7.將含有30角的直角三角板oab如圖放置在平面直角坐標系中,ob在x軸上,若oa=2,將三角板繞原點o順時針旋轉75,則點a的對應點a的坐標為（）a. (,1)b. (1,)c. (,)d. (,)8. 如圖,a、b是45網格中的格點,網格中的每個小正方形的邊長都是1,圖中使以a、b、c為頂點的三角形是等腰

3、三角形的格點c有（ ）a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個9.在平面直角坐標系中,將點稱為點的“關聯點”例如點是點的“關聯點”如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內,那么這一點所在的象限為a. 第一、二象限b. 第二、三象限c. 第二、四象限d. 第一、三象限10.如圖,在中,按以下步驟作圖：以點為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交,于兩點；分別以點為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧在的內部交于點；連接并延長交于點,交的延長線于點,則的長為（ ）a. 2b. 3c. 4d. 511.如圖,菱形在第一象限內,反比例函數的圖象經過點,交邊于點,若的面積為,則的值為（ ）a. b. c. d. 41

4、2.已知二次函數圖像的對稱軸為直線,開口向下,且與軸的其中的一個交點是,下列結論：;正確的個數是（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個二填空題（共6小題）13.計算：_14.若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是_15.長紅棗是地方特產,色澤紅艷,酥脆甘甜,營養豐富,有著較高的滋補和藥用價值,被譽為“天然維生素丸”某網店以a元一包的價格購進500包長紅棗,加價20%賣出400包以后,剩余每包比進價降低b元后全部賣出,則可獲得利潤_元16.如圖,已知矩形abcd和矩形befg是位似圖形,點o是位似中心,若點d的坐標為（1,2）,點f的坐標為（4

5、,4）,則點g的坐標是_17.如圖,將矩形繞點c沿順時針方向旋轉90到矩形的位置,則陰影部分的面積為_18.對于每個非零自然數n,拋物線yx2與x軸交于an,bn兩點,以anbn表示這兩點之間的距離,則a2b2+a2019b2019的值是_三解答題（共7小題）19.（2016河南16題）先化簡,再求值：,其中x的值從不等式組的整數解中選取20.2020年春節前夕“新型冠狀病毒”爆發,疫情就是命令,防控就是使命全國各地馳援武漢的醫護工作者,踐行醫者仁心的使命與擔當,舍小家,為大家,用自己的專業知識與血肉之軀構筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城下面是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫護工作者的人數統計圖

6、（不完整）請解答下列問題：（1）上述省市2月9日當天馳援武漢的醫護工作者的總人數為 人；請將條形統計圖補充完整；（2）請求出扇形統計圖中“山東”所對應扇形圓心角的度數；（3）本次山東馳援武漢的醫護工作者中,有5人報名去重癥區,王醫生和李醫生就在其中,若從報名的5人中隨機安排2人,求同時安排王醫生和李醫生的概率21.如圖,在abcd中,點e是bc上的一點,連接de,在de上取一點f使得afeadc若dead,求證：dfce22.如圖,在中,為的直徑,交邊于點,連接,過點作的切線,且于點（1）求證：（2）若的直徑為5,求23.為了預防新冠肺炎,某藥店銷售甲、乙兩種防護口罩,已知甲口罩每袋的售價比乙

7、口罩多5元,小明從該藥店購買了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費115元（1）求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價分別為多少元？（2）根據消費者需求,藥店決定用不超過8000元購進甲、乙兩種口罩共400袋已知甲口罩每袋的進價為22.2元,乙口罩每袋的進價為17.8元,要使藥店獲利最大,應該購進甲、乙兩種口罩各多少袋,并求出最大利潤24.如圖,已知一次函數yx2與反比例函數y的圖象相交于點a（2,n）,與x軸相交于點b（1）求k的值以及點b的坐標；（2）在y軸上是否存在點p,使pa+pb的值最小？若存在,請求出點p的坐標；若不存在,請說明理由25.如圖,已知關于x二次函數yx2+bx+c（c0）的圖象與x

8、軸相交于a、b兩點（點a在點b的左側）,與y軸交于點c,且oboc3,頂點為m（1）求出二次函數的關系式；（2）點p為線段mb上的一個動點,過點p作x軸的垂線pd,垂足為d若odm,pcd的面積為s,求s關于m的函數關系式,并寫出m的取值范圍；（3）探索線段mb上是否存在點p,使得pcd為直角三角形？如果存在,求出p的坐標；如果不存在,請說明理由答案與解析一選擇題（共12小題）1.的相反數是（）a. b. c. 3d. -3【答案】a【解析】試題分析：根據相反數的意義知：的相反數是.故選a【考點】相反數.2.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】d【

9、解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,對各選項分析判斷即可得解【詳解】a、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤；b、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤；c、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤；d、是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故本選項正確故選：d【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合3.如圖,直線ab,等腰直角三角板的兩個頂點分別落在直線a、b上,若115,則2的度數是（）a. 45b. 30c. 15d. 10【答案】b【解析】【分

10、析】根據ab,得到1+3+4+2=180,將1=15,3=45,4=90代入即可求出2的度數【詳解】如圖,ab,1+3+4+2180,115,345,490,230,故選：b【點睛】本題考查了等腰直角三角形,平行線的性質,熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵4.實數a、b在數軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是（）a. a1b. ab0c. ab0d. a+b0【答案】c【解析】【分析】直接利用a,b在數軸上的位置,進而分別對各個選項進行分析得出答案【詳解】選項a,從數軸上看出,a在1與0之間,1a0,故選項a不合題意；選項b,從數軸上看出,a在原點左側,b在原點右側,a0,b0,ab0,故

11、選項b不合題意；選項c,從數軸上看出,a在b的左側,ab,即ab0,故選項c符合題意；選項d,從數軸上看出,a在1與0之間,1b2,|a|b|,a0,b0,所以a+b|b|a|0,故選項d不合題意故選c【點睛】本題考查數軸和有理數的四則運算,解題的關鍵是掌握利用數軸表示有理數的大小.5.在某學校漢字聽寫大賽中,有21名同學參加比賽,預賽成績各不相同,要取前10名才能參加決賽,小穎已經知道了自己的成績,她想知道自己能否進入決賽,只需要再知道這21名同學成績的( )a. 中位數b. 平均數c. 眾數d. 方差【答案】a【解析】【分析】可知一共有21名同學參賽,要取前10名,因此只需知道這組數據的中

12、位數即可.【詳解】解： 有21名同學參加比賽,預賽成績各不相同,要取前10名才能參加決賽, 小穎是否能進入決賽,將21名同學的成績從小到大排列,可知第11名同學的成績是這組數據的中位數, 小穎要知道這組數據的中位數,就可知道自己是否進入決賽. 故答案為a【點睛】本題考查了用中位數的意義解決實際問題將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數,則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數6.截止到2020年2月14日,各級財政已安排疫情防控補助資金億元,其中中央財政安排億元,為疫情防控提供了有力保障,其中數據億

13、用科學記數法可表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科學記數法表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同當數絕對值10時,n是正數；當原數的絕對值1時,n是負數【詳解】解：億=25290000000=；故選：c.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7.將含有30角直角三角板oab如圖放置在平面直角坐標系中,ob在x軸上,若oa=2,將三角板繞原點o順時針旋轉75,則點a的對應

14、點a的坐標為（）a. (,1)b. (1,)c. (,)d. (,)【答案】c【解析】試題解析：三角板繞原點o順時針旋轉75,旋轉后oa與y軸夾角為45,oa=2,oa=2,點a的橫坐標為2=,縱坐標為-2=-,所以,點a的坐標為（,-）故選c.8. 如圖,a、b是45網格中的格點,網格中的每個小正方形的邊長都是1,圖中使以a、b、c為頂點的三角形是等腰三角形的格點c有（ ）a. 2個b. 3個c. 4個d. 5個【答案】b【解析】【詳解】解：a、b是45網格中的格點,ab=,同理可得,ac=bd=ac=,所求三角形有：abd,abc,abe如圖：故選b考點：1.等腰三角形的判定.2.勾股定理

15、.9.在平面直角坐標系中,將點稱為點的“關聯點”例如點是點的“關聯點”如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內,那么這一點所在的象限為a. 第一、二象限b. 第二、三象限c. 第二、四象限d. 第一、三象限【答案】c【解析】【分析】根據關聯點的定義即可求出該點的位置【詳解】解：點的關聯點為,若與在同一象限,則橫縱坐標的乘積的符號必定相同且不能同號,故該點在第二象限或第四象限,故選c【點睛】本題考查新定義問題,解題的關鍵是正確理解新定義,本題屬于中等題型10.如圖,在中,按以下步驟作圖：以點為圓心,適當長度為半徑作弧,分別交,于兩點；分別以點為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧在的內部交于點；連接并

16、延長交于點,交的延長線于點,則的長為（ ）a. 2b. 3c. 4d. 5【答案】a【解析】【分析】根據角平分線的定義以及平行四邊形的性質,即可得到bf,ba的長,進而得到af的長【詳解】由題意得到,cf是acd的平分線,bcf=dcf,四邊形abcd是平行四邊形,abcd,ab=cd=8,f=dcf,bcf=f,bf=bc=10,af=bf-ab=10-8=2；故答案為：a【點睛】本題主要考查了復雜作圖,復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖,一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法11.如圖,菱形在第一象限內,反比例函數的圖象經過點,交邊于點,若的面積為,則的值為（ ）a. b. c.

17、d. 4【答案】c【解析】【分析】過a作aex軸于e,設oe=,則ae=,oa=,即菱形邊長為,再根據aod的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出,利用點a的橫縱坐標之積等于k即可求解.【詳解】如圖,過a作aex軸于e, 設oe=,在rtaoe中,aoe=60ae=,oa=a,菱形邊長為由圖可知s菱形aocb=2saod,即故選c.【點睛】本題考查了反比例函數與幾何綜合問題,利用特殊角度的三角函數值表示出菱形邊長及a點坐標是解決本題的關鍵.12.已知二次函數的圖像的對稱軸為直線,開口向下,且與軸的其中的一個交點是,下列結論：;正確的個數是（ ）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】c

18、【解析】【分析】根據題意,由對稱軸為直線,開口向下,則,拋物線與x軸的另一個交點為,當時,可判斷；當時,可判斷；由,可判斷；由,代入計算,即可判斷；然后得到答案.【詳解】解：根據題意,二次函數的圖像的對稱軸為直線,開口向下,且與軸的其中的一個交點是,拋物線與x軸的另一個交點為,由圖可知,當時,函數圖像在x軸上方,則,當時,故正確；拋物線經過點,當時,故錯誤；,故正確；,則,故正確；正確的選項有,共3個；故選：c.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a0）,二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時,拋物線向上開口；當a0時,拋物線向下開口；一次項系

19、數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0）,對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0）,對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）二填空題（共6小題）13.計算：_【答案】【解析】【分析】先計算零指數冪、特殊角的三角函數,即可得到答案.【詳解】解：=；故答案為：.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值,零指數冪,解題的關鍵是熟練掌握運算法則.14.若關于x的一元二次方程（k1）x2+2x20有兩個不相等的實數根,則k的取值范圍是_【答案】k且k1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義和判別式的意義得到k10且224（k1）（2）0,然后

20、求出兩個不等式的公共部分即可【詳解】根據題意得：k10且224（k1）（2）0,解得：k且k1故答案為：k且k1【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的運用,熟練掌握相關公式是解題關鍵.15.長紅棗是地方特產,色澤紅艷,酥脆甘甜,營養豐富,有著較高的滋補和藥用價值,被譽為“天然維生素丸”某網店以a元一包的價格購進500包長紅棗,加價20%賣出400包以后,剩余每包比進價降低b元后全部賣出,則可獲得利潤_元【答案】（80a100b）【解析】【分析】根據題意用利潤=總售價-總成本可列出利潤的表達式【詳解】由題意知,（1+20%）a400+100（ab）500a（80a100b）元,故答案是：

21、（80a100b）【點睛】本題考查了列代數式,讀懂題意,找到等量關系是解題的關鍵16.如圖,已知矩形abcd和矩形befg是位似圖形,點o是位似中心,若點d的坐標為（1,2）,點f的坐標為（4,4）,則點g的坐標是_【答案】（2,4）【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質結合矩形的性質得出ob,bg的長,即可得出答案【詳解】矩形abcd,點d的坐標為（1,2）,adbc2,矩形befg,點f的坐標為（4,4）,efbg4,ob2,故點g的坐標是（2,4）故答案為：（2,4）【點睛】此題主要考查了位似變換,正確得出對應邊的長是解題關鍵17.如圖,將矩形繞點c沿順時針方向旋轉90到矩形的位置,則陰

22、影部分的面積為_【答案】【解析】【詳解】略18.對于每個非零自然數n,拋物線yx2與x軸交于an,bn兩點,以anbn表示這兩點之間的距離,則a2b2+a2019b2019的值是_【答案】【解析】【分析】先利用因式分解的方法得到交點式y=,從而得到拋物線與x軸的交點an、bn坐標為（,0）,（,0）,所以anbn=,所以a2b2+a2019b2019=,然后合并即可【詳解】,拋物線與x軸的交點an、bn坐標為（,0）,（,0）,anbn,a2b2,a3b3,a2019b2019,a2b2+a2019b2019故答案為：【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a,

23、b,c是常數,a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程也考查了二次函數的性質三解答題（共7小題）19.（2016河南16題）先化簡,再求值：,其中x的值從不等式組的整數解中選取【答案】；x=2時,原式-2【解析】【詳解】解：原式解不等式組,得,不等式組的整數解為,0,1,2,要使分式有意義,則只能取2,原式20.2020年春節前夕“新型冠狀病毒”爆發,疫情就是命令,防控就是使命全國各地馳援武漢的醫護工作者,踐行醫者仁心的使命與擔當,舍小家,為大家,用自己的專業知識與血肉之軀構筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城下面是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫護工作者的人數統計圖（不完整）請解答下

24、列問題：（1）上述省市2月9日當天馳援武漢的醫護工作者的總人數為 人；請將條形統計圖補充完整；（2）請求出扇形統計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數；（3）本次山東馳援武漢的醫護工作者中,有5人報名去重癥區,王醫生和李醫生就在其中,若從報名的5人中隨機安排2人,求同時安排王醫生和李醫生的概率【答案】（1）5000；見解析；（2）72；（3）【解析】分析】（1）用遼寧馳援武漢的醫護工作者的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；先計算出山東援武漢的醫護工作者的人數,然后補全圖形統計圖；（2）用山東援武漢的醫護工作者的人數所占的百分比乘以360得到扇形統計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數；（

25、3）畫樹狀圖（用a、d表示王醫生和李醫生）展示所有20種等可能的結果數,再找出同時安排王醫生和李醫生的結果數,然后根據概率公式求解【詳解】（1）100020%5000,所以上述省市2月9日當天馳援武漢的醫護工作者的總人數為5000人；故答案為5000；山東援武漢的醫護工作者的人數為500010007979535000（7%+6%+6%+6%）1000（人）,條形統計圖補充為：（2）扇形統計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數36072；（3）畫樹狀圖為：（用a、d表示王醫生和李醫生）共有20種等可能的結果數,其中同時安排王醫生和李醫生的結果數為2,所以同時安排王醫生和李醫生的概率【點睛】本題考

26、查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n,再從中選出符合事件a或b的結果數目m,然后根據概率公式計算事件a或事件b的概率也考查了統計圖21.如圖,在abcd中,點e是bc上的一點,連接de,在de上取一點f使得afeadc若dead,求證：dfce【答案】見解析【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得到c+b=180,adf=dec,根據題意得到afd=c,根據全等三角形的判定和性質定理證明即可【詳解】四邊形abcd是平行四邊形,badc,abcd,adbc,c+b180,adfdec,afd+afe180,afeadc,afdc,在afd和dec中,afddce（aa

27、s）,dfce【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、全等三角形的判定、平行線的性質以及三角形內角和定理,掌握平行四邊形的性質,證明三角形全等是解題的關鍵22.如圖,在中,為的直徑,交邊于點,連接,過點作的切線,且于點（1）求證：（2）若的直徑為5,求【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由oa=od,則,然后證明,利用等角對等邊,即可得到結論成立；（2）連接bd,先證明,得到,設be=x,則,結合勾股定理,即可求出x的值,然后求出.【詳解】（1）證明：,de是切線,；（2）解：連接,如圖：是直徑,是圓的切線,odb=cde,ado=bde,bde=a=c,設,在直角三角形中,解

28、得：或（舍去）,.【點睛】本題考查了切線的性質,相似三角形的判定和性質,圓周角定理,勾股定理,以及求角的正切值,解題的關鍵是熟練掌握所學的性質進行解題.注意數形結合,正確找出邊之間的關系.23.為了預防新冠肺炎,某藥店銷售甲、乙兩種防護口罩,已知甲口罩每袋的售價比乙口罩多5元,小明從該藥店購買了3袋甲口罩和2袋乙口罩共花費115元（1）求該藥店甲、乙兩種口罩每袋的售價分別為多少元？（2）根據消費者需求,藥店決定用不超過8000元購進甲、乙兩種口罩共400袋已知甲口罩每袋的進價為22.2元,乙口罩每袋的進價為17.8元,要使藥店獲利最大,應該購進甲、乙兩種口罩各多少袋,并求出最大利潤【答案】（1

29、）該藥店甲口罩每袋的售價為25元,乙口罩每袋的售價為20元；（2）使藥店獲利最大的方案是購進甲、乙兩種口罩各200袋,可獲取的最大利潤為1000元【解析】【分析】（1）設該店甲種口罩每袋的售價為x元,乙種口罩每袋的售價為y元,根據“甲種口罩每袋的售價比乙種口罩多5元,小明從該網店網購3袋甲種口罩和2袋乙種口罩共花費115元”,即可得出關于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結論；（2）設藥店購進甲口罩m袋,總利潤為w元,根據題意得到w與m的函數關系式,依據題意得到m的取值范圍,最后根據函數的增減性確定最大利潤即可【詳解】解：（1）設該藥店甲口罩每袋的售價為x元,乙口罩每袋的售價為y元根據題意得

30、,解得 答：該藥店甲口罩每袋的售價為25元,乙口罩每袋的售價為20元； （2）設該藥店購進甲口罩m袋,則購進乙口罩袋根據題意,得, 解得： 設藥店購進甲、乙兩種口罩獲利w元,則 k=0.60,隨m增大而增大,當時,w有最大值,最大值為使藥店獲利最大的方案是購進甲、乙兩種口罩各200袋,可獲取的最大利潤為1000元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用,解題的關鍵是：（1）找準等量關系,正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系,正確列出函數關系式,依據題意確定自變量取值范圍24.如圖,已知一次函數yx2與反比例函數y的圖象相交于點a（2,n）,與x軸相交于點b（1）求

31、k的值以及點b的坐標；（2）在y軸上是否存在點p,使pa+pb的值最小？若存在,請求出點p的坐標；若不存在,請說明理由【答案】（1）k的值為6,b點坐標為（,0）；（2）存在,（0,）【解析】【分析】（1）根據一次函數解析式,先代入y=0得到b點坐標,再利用一次函數進行確定a（2,3）,然后把a點坐標代入y中可得到k的值；（2）作b點關于y軸的對稱點b,連接ab交y軸于p點,則b（,0）,利用兩點之間線段最短可判斷此時pa+pb的值最小,再利用待定系數法求出直線ab的解析式,然后求出直線ab與y軸的交點坐標得到滿足條件的p點坐標【詳解】（1）當y0時,x20,解得x,b點坐標為（,0）,把a（2,n）代入yx2得：n223,a（2,3）,把a（2,3）代入y得：k236,反比例函數解析式為y；即k的值為6,b點坐標為（,0）；（2）存在,理由如下：作b點關于y軸的對稱點b,連接ab交y軸于p點,如圖,則b（,0）,pbpb,pa+pbpa+pbab,此時pa+pb的值最小,設直線ab的解析式為ymx+n,把a（2,3）,b（,0）代入得 ,解得 ,直線ab的解析式為yx+,當x0時,yx+,滿足條件的p點坐標為（0,）【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反