1、和差問題 和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多 少的應用題。 為了解答這種應用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式 有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來, 我們管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多 ” 這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差 3支。 再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多 ”如 果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支（差是3）,那就錯了 .實際上姐姐比弟 弟多2個3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛 筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多.

2、這里3X 2=6支，就是暗差。 “把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支”，這就說明姐姐的鉛 筆支數(shù)比弟弟多3X 2+ 1 = 7 （支）。 例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多 少千克？ 分析 這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重 150+ 8= 158（千克）；假設第一筐重量和第二筐相等時， 兩筐共重150-8 = 142 （千 克）. 第償：I_! r ?千克：k別千克 第二住:-z 萬千克 解法1：第二筐重多少千克？ （150-8）- 2=71 （千克） 第一筐重多少千克？ 71 + 8=79 （千克） 或 150-71=79 （千克） 解法2:第

3、一筐重多少千克？ （150+8）十 2= 79 （千克） 第二筐重多少千克? 79-8=71 （千克） 或 150-79=71 （千克） 答：第一筐重79千克，第二筐重71千克 例2今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各 多少歲？ 小強； 分析題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡， 那么今年兩人的年齡差是35-7=28 （歲）不論過多少年，兩人的年齡差 是保持不變的所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù) 和差冋題的解題思路就能解此題。 解：爸爸的年齡: 58 +（35-7） - 2 =58 + 28 - 2 =86- 2 =43 （歲）

4、小強的年齡： 58-43 = 15 （歲） 答：當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。 例3小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是 94分,數(shù)學比語文多8分, 問語文和數(shù)學各得了幾分？ 分析解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學與語文成績 之差是8分，但是數(shù)學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中 給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績. 零分丿邕 （附汽】分 數(shù)學t） *?分 解：語文和數(shù)學成績之和是多少分？ 94X 2= 188 （分） 數(shù)學得多少分？ （188+8）十 2 = 196-2=98 （分） 語文得多少分？ （188-8）- 2=1

5、80- 2=90（分） 或 98-8=90 （分） 答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學得98分. 例4甲乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調入乙 校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學 生多少人？ 分析 這樣想：甲、乙兩校學生人數(shù)的和是 864人，根據(jù)由甲校調入 乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多32 X 2+48 =112 （人）.112是兩校人數(shù)差。 甲橈: 乙校: 32X2+4SC A） -卞 ! 人 解：乙校原有的學生: （864-32 X 2-48 ）- 2= 376 （人） 甲校原有學生： 864-376=488

6、 （人） 答：甲校原有學生488人，乙校原有學生376人 小結：從以上 4 個例題可以看出題目給的條件雖然不同， 但是解題思 路和解題方法是一致的 . 和差問題的一般解題規(guī)律是： （和+差）- 2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 或（和-差）* 2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 也可以求出一個數(shù)后，用和減去這個數(shù)得到另一個數(shù) . 下面我們用和差問題的思路來解答一個數(shù)學問題。 例5 在每兩個數(shù)字之間填上適當?shù)募踊驕p符號使算式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 分析 這樣想：從 1 至 9 這幾個數(shù)字相加是不會得到 5 的，只能從一 部分數(shù)字相加再減去一部分字后差是 5，也就是說 1到 9

7、的和是 45，而兩 部分的差是 5，先要求出這兩部分數(shù)字， 利用和差問題的方法便可以求出。 （45-5） - 2=20 , 20+5=25 可求出其中幾個數(shù)的和是 25，而另外幾個數(shù)的和是 20. 在組成和是 25的幾個數(shù)前面添上“ +”號，而在組成和是 20的幾個數(shù)前面添上“ -” 號，此題就算出來了。 例如： 5+6+9=20可得到。 1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如： 5+7+8=20可得到。 1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如： 3+4+6+7=20可得到。 1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同學們，這道題你還有其他解法嗎？試試看！ 課后作業(yè) 1. 果園里有

8、桃樹和梨樹共 150棵，桃樹比梨樹多 20棵，兩種果樹各有多少棵？ 2. 甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶， 那么兩桶油重量相等， 問甲、乙兩桶原有多少油？ 3. 用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？ 4. 某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值 各是多少萬元？ 5. 甲、乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調 20人去乙校后，甲校比乙校還多5 人，兩校原有學生各多少人？ 6. 三個物體平均重量是 31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體 比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物

9、體各重多少千克？ 7. 甲、乙兩個工程隊共有 1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人加入乙隊，這時乙 隊人數(shù)還比甲隊少 24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？ 8. 四年級有3個班，如果把甲班的1名學生調整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1 名學生調到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？ 課后作業(yè)答案 1. 桃樹的棵樹：（150+ 20 ）- 2= 85 （棵）梨樹的棵樹：150- 85= 65 （棵） 答：有桃樹85棵，梨樹65棵。 2. 甲桶油重：（30+ 6 X 2）- 2= 21 （千克）乙桶油重：30-2仁9 （千克） 答：甲桶油重21千克，乙桶油重9千克。 3

10、. 錫的重量：（500-100 ）- 2= 200 （千克）鋁的重量：500- 200= 300 （千克） 答：錫重量是300千克，鋁的重量是 200千克。 4. 今年的產(chǎn)值：（96X 2+10）+ 2=101 （萬元）去年的產(chǎn)值：101-10=91 （萬元） 答：今年的產(chǎn)值是 101萬元，去年的產(chǎn)值是 91萬元。 5. 乙校原有人數(shù)： 1245- （20X 2+5） + 2=600 （人） 甲校原有人數(shù)：1245-600 = 645 （人） 答：甲校原有學生 645人，乙校原有學生 600人。 6. 三個物體的總重量：31 X 3=93 （千克） 甲物體的重量：（93-1 ）+ 2=46 （千克） 丙物體的重量：（93-46-2 ） + （ 2+1） =15 （千克） 乙物體的重量：93