1、水資源短缺風險綜合評價 摘要：針對北京市水資源短缺的農業用水等九大主要因素，用熵權法得出人口數量和降水量的影響因素較大。本文選取區域水資源短缺風險程度的風險率、脆弱性、可恢復性、重現期和風險度作為評價指標，構建了模糊綜合評價模型，結論表明北京市水資源短缺現處于高風險狀態，并建立多元線性回歸和灰色系統gm模型，預測北京市未來兩年水資源短缺仍將持續處于高風險狀態。根據所建模型及預測結果向相關部門提出控制在京人口以及合理分配農業、工業、生態用水量來緩解北京水資源短缺現狀。一、問題重述1.1問題的提出水資源，是指可供人類直接利用，能夠不斷更新的天然水體。主要包括陸地上的地表水和地下水。風險，是指某一特

2、定危險情況發生的可能性和后果的組合。水資源短缺風險，泛指在特定的時空環境條件下，由于來水和用水兩方面存在不確定性，使區域水資源系統發生供水短缺的可能性以及由此產生的損失。近年來，我國、特別是北方地區水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區，附表中所列的數據給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經成為影響和制約首都社會和經濟發展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調工程建設, 建立污水處理廠,產業結構調整等。但是

3、，氣候變化和經濟社會不斷發展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規避風險或減少其造成的危害，這對社會經濟的穩定、可持續發展戰略的實施具有重要的意義。北京2009統計年鑒及市政統計資料提供了北京市水資源的有關信息。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題：1 評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么？影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業污染、農業用水、管理制度，人口規模等。2建立一個數學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價， 作出風險等級劃分并陳述理由。對主要風險因子,

4、如何進行調控，使得風險降低？ 3 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。 4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。1.2 問題簡要分析為了能客觀準確評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子，首先找出可能造成北京水資源短缺的多個平行因素，依據歷年的耗水指標，根據熵值法確定各因素的權重系數，找出熵值最?。礄嘀刈畲螅┑闹笜司褪撬Y源短缺風險最主要的風險因子。在實際解決北京水資源短缺的問題時就可以從該主要因素入手。要在風險識別和風險分析的基礎上進行水資源短缺風險做綜合評價和風險等級劃分，把損失概率、損失程度以及其它因素綜合起來考慮，分析該風險的影響，尋求風險對策并

5、分析該對策的影響，為風險決策創造條件。通過對定義的風險率、脆弱性、可恢復性、重現期、風險度作為水資源短缺風險的評價指標的計算，采用模糊綜合評判方法對水資源短缺風險進行評價，判斷風險等級。接著用層次分析法作出評價指標的權重，通過加權平均型模型的建立，計算出風險性的綜合評分。對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，建立灰色系統理論模型和多元線性回歸模型兩種不同的模型對水資源短缺風險分別進行預測，在假設數據相同計算無誤的基礎上，該兩種模型對未來兩年北京水資源的短缺風險的預測結果應該是相同的。二、基本假設和符號說明2.1基本假設1、影響北京水資源短缺的多個因素在未來沒有突變情況發生（政府政策的干預，

6、自然災害的影響等）。2、假設影響北京水資源短缺的多個因素相互獨立，即這個指標對風險的影響與其他指標對風險的影響沒有關系。3、2.2 符號說明序號符號含義1評價指標的熵權2風險率性能衡量指標3脆弱性性能衡量指標4重現期性能衡量指標5可恢復性性能衡量指標6風險度性能衡量指標7風險性的綜合評分值8水資源差值時間序列9水資源差值時間序列級比10模糊關系矩陣11相對于因素 而言屬于 vi 的程度12殘差13級比偏差值三 模型建立與求解3.1問題一 -p。在本題中，我們在提供的氣候條件、水利工程設施、工業用水、農業用水、第三產業及其他用水、人口規模幾個影響因子基礎上還增加了生態用水量、降水量、園林綠化覆蓋

7、率、廢水治理設施數、工業排放總量等影響因素。通過對1979年至2009年各個因素數據的分析，構建模糊物元，我們采用了運用熵值法來確定權重系數。由于熵值越小，表明指標值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所起的作用越大，其權重也越大，故我們最后可以通過各個因素的熵值大小，比較得出各個因子的權重大小，從而得到影響北京水資源短缺的主要風險因子。3.1.1 構建模糊物元模糊物元及復合模糊物元，在物元分析中所描述的事物m及其特征c和量值x組成物元r=(m，c,x)或者r=(m，c，c(m)，同時把事物的名稱、特征和量值稱為物元三要素。如果物元模型中的量值x具有模糊性，便稱其為模糊物元。事物m有

8、n個特征及其相應的量值，則稱r為n維模糊物元。m個事物的n維物元組合在一起便構成m個事物的n維復合模糊物元，即 式中：為m個事物的n個模糊特征的復合物元；為第i個事物(i=1,2,m)；為第j個特征(j=1,2,n);為第i個事物第j個特征對應的模糊量值。3.1.2 熵值法確定權重系數在確定評價指標的權重時，往往多采用主觀確定權重的方法，如ahp方法等。這樣就會造成評價結果可能由于人的主觀因素而形成偏差。在信息論中，熵值反映了信息無序化程度，其值越小，系統無序度越小，故可用信息熵評價所獲系統信息的有序度及其效用，即由評價指標值構成的判斷矩陣來確定指標權重，它能盡量消除各指標權重計算的人為干擾，

9、使評價結果更符合實際。其計算步驟如下：（1）構建m個事物n個評價指標的判r=()nm(i=1,2,n;j=1,2,m)。（2）將判斷矩陣歸一化處理，得到歸一化判斷矩陣b 式中：、分別為同指標下不同事物中最滿意者或最不滿意者(越小越滿意或越大越滿意)。（3）根據熵的定義，m個評價事物n個評價指標，可以確定評價指標的熵為： 為使有意義，當 =0時，根據風險評價的實際意義，可以理解為一較大的數值，與相乘趨于0，故可認為=0。但當=1，也等于0，這顯然與熵所反映的信息無序化程度相悖，不切合實際，故需對加以修正，將其定義為:(4)計算評價指標的熵權w ,且滿足3.1.3 權重的求解及主要風險因子的確定我

10、們通過3.1.2中涉及的熵值求權重的方法，運用matlab編程得到了各個因素的熵值，通過比較可以得到影響北京市水資源短缺的主要風險因子。熵值法的主要運算結果見下表： 表一：各個風險因子歸一化后的年份農業用水生態用水工業用水其他用水人口數量降水量園林覆蓋率治理設施工業污染20000.36370.25350.4110.24040.17210.19910.14360.37180.306820010.39350.25260.360.193280.18290.25680.14760.31980.296420020.33130.260.29430.15260.20220.2390.19310.30380.

11、28520030.27550.26190.3310.22720.2190.25640.22880.28040.280920040.26560.26190.30210.22040.23740.29770.23480.26790.266720050.25580.27130.26730.24080.26040.31910.25550.26380.272320060.24270.31810.24410.25090.28210.27880.25730.21790.195620070.22960.4210.22870.25770.30850.22740.26730.25580.165620080.2164

12、0.46780.20550.28480.340.31930.27720.18590.157920090.19680.50510.20550.30520.34420.39820.28720.20590.1534 表二：各個風險因子的熵以及熵權農業用水生態用水工業用水其他用水人口數量降水量園林覆蓋率治理設施工業污染h0.13890.14980.14120.15730.15940.15920.15560.14130.1249w0.11220.11080.11190.10980.10960.10960.11010.11190.1141 由上表可知：農業用水、生態用水，工業用水、其他用水，人口數量、降水

13、量、園林覆蓋率、治理設施、工業污染的熵權值分別為：0.1122、0.1108、0.1119、0.1098、0.1096、0.1096、0.1101、0.1119、0.1141。由于熵值越小影響越大，其權重也越大的原則，我們可以很清楚的知道：在影響北京水資源短缺的眾多因素中，北京市人口總數以及北京市降雨量對其影響程度較大。3.2 問題二 在問題二中我們要對北京市水資源短缺風險進行綜合分析評價，并作出風險等級劃分。水資源的短缺取決于供水和需水兩方面影響，而這兩方面都具有隨機性和不確定性。因此水資源短缺風險也具有隨機性和不確定性。我們在進行風險評價時，充分考慮風險特點以及水資源的復雜性，把存在風險的

14、概率、風險出現的時間、風險造成的損失多少、風險解除時間、缺水量的分布等一系列因素考慮在內。故我們從多方面的指標綜合考慮評價北京市現水資源短缺風險等級。我們在評價指標選擇中堅持的原則：（1）能集中反映缺水的風險程度；（2）能集中反映水資源短缺風險發生后水資源系統的承受能力；（3）代表性好，針對性強，易于量化。依據上述原則，我們選取水資源的風險率、脆弱性、可恢復性、事故周期、風險度作為水資源系統水資源短缺風險的評價指標。在水資源短缺風險評價等級模型建立過程中，我們采用模糊概率理論，建立了模糊概率模型，通過模型我們可以清晰地看到北京市現水資源風險等級。3.2.1 水資源短缺風險評價指標1. 風險率

15、根據風險理論，荷載是使系統“失事”的驅動力，而抗力則是對象抵御“失事”的能力。如果把水資源系統的失事狀態記為 f()，正常狀態記為 s()=pf式中：為水資源系統狀態變量如果水資源系統的工作狀態有長期的記錄，風險率也可以定義為水資源系統不能正常工作的時間與整個工作歷時之比，即式中：ns 為水資源系統工作的總歷時；it是水資源系統的狀態變量。 2 脆弱性 脆弱性是描述水資源系統失事損失平均嚴重程度的重要指標。為了定量表示系統的脆弱性，假定系統第 i 次失事的損失程度為 si，其相應的發生概率為 pi，那么系統的脆弱性可表達為：式中：nf為系統失事的總次數。例如，在供水系統的風險分析中，可以用缺水

16、量來描述系統缺水失事的損失程度。類似洪水分析，假定 p1=p2=pnf=1/nf，即不同缺水量的缺水事件是同頻率的，這樣上式可寫為:式中：為第 i 次缺水的缺水量。上式說明干旱的期望缺水量可以用來表示供水系統的脆弱性。為了消除需水量不同的影響，一般采用相對值，即式中：是第 i 次干旱缺水期的需水量。3重現期 事故周期是兩次進入失事模式 f之間的時間間隔，也叫平均重現期。用 表示第 n間隔時間的歷時，則平均重現期為式中：n=n()是 0 到 t 時段內屬于模式 f 的事故數目。4可恢復性 恢復性是描述系統從事故狀態返回到正常狀態的可能性。系統的恢復性越高，表明該系統能更快地從事故狀態轉變為正常運

17、行狀態。它可以由如下的條件概率來定義：上式亦可用全概率公式改寫為引入整數變量及 這樣，由全概率公式可得 記 則有：從上式可以看出，當 tf=0，即水資源系統在整個歷時一直處于正常工作狀態，則=1；而當 tfs=0，即水資源系統一直處于失事狀態(tf=ns)，則=。一般來講，01。這表明水資源系統有時會處于失事狀態，但有可能恢復正常狀態，而且失事的歷時越長，恢復性越小，也就是說水資源系統在經歷了一個較長時期的失事之后，轉為正常狀態是比較困難的。5風險度 用概率分布的數學特征，如標準差或半標準差-，可以說明風險的大小。和-越大，則風險越大，反之越小。這是因為概率分布越分散，實際結果遠離期望值的概率

18、就越大 。 用、-比較風險大小雖簡單，概念明確，但-為某一物理量的絕對量，當兩個比較方案的期望值相差很大時，則可比性差，同時比較結果可能不準確。為了克服用-可比性差的不足，可用其相對量作為比較參數，該相對量定義為風險度，即標準差與期望值的比值(也稱變差系數)。這里值得說明的是：風險度不同于風險率，前者的值可大于 1，而后者只能小于或等于 1。3.2.2 水資源短缺風險的模糊綜合評判模型的建立風險評價是在風險識別和風險分析的基礎上，把損失概率、損失程度以及其它因素綜合起來考慮，分析該風險的影響，尋求風險對策并分析該對策的影響，為風險決策創造條件。本文采用上述定義的風險率、脆弱性、可恢復性、重現期

19、、風險度作為水資源短缺風險的評價指標，采用模糊綜合評判方法對水資源短缺風險進行評價。設給定 2 個有限論域 和其中，u 代表綜合評判的因素所組成的集合；v 代表評語所組成的集合。則模糊綜合評判即表示下列的模糊變換 b=ar，式中 a 為 u 上的模糊子集。而評判結果 b 是 v 上的模糊子集，并且可表示為 ，01；，01。其中表示單因素 在總評定因素中所起作用大小的變量，也在一定程度上代表根據單因素評定等級的能力；為等級對綜合評定所得模糊子集 b 的隸屬度，它表示綜合評判的結果。關系矩陣 r 可表示為 式中：表示因素 的評價對等級的隸屬度，因而矩陣r中第即為對第i個因素 的單因素評判結果。在評

20、價計算中代表了各個因素對綜合評判重要性的權系數，因此滿；同時，模糊變換 ar 也即退化為普通矩陣計算，即上述權系數的確定可用層次分析法(ahp)得到。由上述分析可以看出，評價因素集對應評語集而評判矩陣中即為某因素對應等級的隸屬度，其值可根據各評價因素的實際數值對照各因素的分級指標推求。我們將評語級分為 5 個級別，各評價因素分級指標見表 1。 表1 各評價因素分級指標水資源短缺風險(風險率)(脆弱性) (可恢復性)(重現期)(風險度) (低) 0.200 0.200 0.800 9.000 0.200 (較低)0.2000.4000.2000.4000.6010.8006.0019.0000.

21、2010.600(中)0.4010.6000.4010.6000.4010.6003.0016.0000.6011.000(較高)0.6010.8000.6010.8000.2000.4001.0003.0001.0012.000(高) 0.800 0.800 0.200 1 2.000由于水資源風險率、脆弱性、風險度是越小越優性指標，所以對于 , 各評語級可構造如下隸屬函數： 由于水資源可恢復性和重現期是越大越優性指標，所以對于 、 各評語級可構造如下隸屬函數： 對于水資源短缺風險評價的因素集u而言，對應一個測定指標向。 其中 是 u 相對于 的測定值。這樣 便表示相對于因素 而言屬于 vi

22、 的程度。對于因素集 u，便有下面的模糊關系矩陣： 水資源短缺風險評價各因素的權重確定采用層次分析法(ahp)，設權重計算結果為，于是可得出綜合評判向量 在綜合評判中，我們選取“加權平均型”的 m (,) 模型，即 由于該模型實際上蛻化為一般的實數加法，即 選取與對應的評語為區域水資源短缺風險的評判結果。為了比較直觀的說明風險程度，我們將其分成 5 級，分別叫做低風險、較低風險、中風險、較高風險和高風險，風險各級別按綜合分值評判，其評判標準和各級別風險的特征見下表2。表 2 水資源系統水資源短缺風險級別評價水資源短缺風險評價等級風險級別水資源系統的風險特征低風險可以忽略的風險較低風險可以接受的

23、風險中風險邊緣風險較高風險不可接受風險高風險災變風險，系統受到嚴重破壞3.2.3 模糊綜合評價模型的求解 根據五種評價因素各自的定義，我們對北京市水資源總量和總用水量從1979年到2009年的數據進行分析，得到北京市這31年水資源綜合的風險率、脆弱性、可恢復性、重現性、風險度的綜合性能數值，具體見下表4： 表4：北京市1979年至2009年水資源評價因素綜合性能數值風險率脆弱性可恢復性重現性風險度87.1%0.3360.10710.15395.05從表中數據可知道：=0.871，=0.336，=0.1071，=0.1539，=5.05，從而得到測定指標向量。根據各個因素的隸屬函數得到因素對應等

24、級的隸屬度，從而得到模糊關系矩陣：在計算水資源短缺風險評價各因素的權重時，我們采用層次分析法(ahp)，權重計算結果為：。 由模糊關系矩陣和風險評價各因素的權重，我們可以得到綜合評價向量： 我們再根據“加權平均型”的 m (,) 模型，即 ，選取與對應的評語為區域水資源短缺風險的評判結果，具體評判結果見下表： 表6：北京市水資源短缺風險綜合評價分值綜合評價北京市0.062720.21000.10840.88820.9076高風險由北京市水資源短缺風險綜合評價分值可知道：北京市水資源短缺風險已經達到了高風險程度，需要采取及時有效的方法進行改善。3.2.4 對主要風險因子的調控 由熵值法判斷權重知

25、影響北京水資源短缺的主要因素為北京市人口，北京市降水量。人口因素為人為可控因素，降水量為自然因素為非可控因素，下面主要討論改變可控因素的措施。人口因素：從歷史和今后的走向看，雖然2002-2009一期南水北調等水利工程對京供水量的增加，但隨著北京市人口的快速增加，2010年調查顯示常駐人口十年內增加600余萬遠高于全國平均水平，加之高流動人口。水的承載力并不高，人口對水資源的承載壓力是十分巨大，水利工程只能解決一時的問題，難以從根本上解決水資源緊張的問題。解決方法一:適當控制人口增長1調整功能，北京是政治中心和文化中心,北京的多項城市功能高度疊加在這些節點和區域，由此造成北京地區人口高度集中,

26、 要調控北京人口，一個重要的手段，就是要調整北京的功能定位，至少在人口規模上不能夠進一步擴充，使市人口得到控制。2區域互動，推動北京周邊城市和區域的均衡發展，將會在很大程度上分擔區域流動人口的壓力，通過自身功能作用的發揮，影響和輻射周邊城市和區域，進而縮小與周邊城市在經濟發展上的差距，形成有區域經濟特點的發展模式，減弱周邊地區人口進京的動力。3高端發展，就是走科技創新之路，大力發展高端產業。通過調整經濟結構和經濟規模改變人口結構和人口規模，加大對高端人才引進力度的同時，減少對低端勞動力的需求，達到減少進京人口的目的。4產業轉移，經濟的高度密集是人口高度集中的根本原因。通過產業轉移，調整經濟結構

27、在空間上的分布，引導人口形成合理的空間分布，是調控人口的重要手段。解決方法二：采用資源集約型的經濟增長方式和結構，提高水的利用率，大力推行節約用水，減少人均用水量。降水量因素：通過人類活動如植樹造林、修建水庫、人工造湖等，一般都是通過改變人為條件而間接增加降水， 以及必要時進行人工降水作業增加北京市的降雨量。3.3 問題三 在對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，我們建立了兩個模型來進行預測多元線性回歸模型和灰色系統gm（1,1）模型。多元線性回歸從多個方面考慮各種因素對水資源短缺風險的影響，通過線性擬合得到各個因素影響下供求差值的走勢圖，；灰色系統gm(1,1)模型直接通過水資源供求差值

28、入手，對數據進行相關處理，從而得到我們所需的預測模型。最后還通過殘差和級比偏差來對建立的模型進行檢驗。通過檢驗，所建模型均可用來對北京市未來兩年水資源短缺風險進行預測。多元線性回歸模型（一）多元線性回歸模型的概念在許多實際問題重中，我們所研究的因變量的變動可能不僅與一個解釋變量有關。因此，有 必要考慮線性模型的更一般形式，即多元線性回歸模型： 在這個模型中，y由x1,x2,x3,xk所解釋，有k+1個未知參數。這里，“斜率”j含義是其他變量不變的情況下，xj改變一個單位對因變量所產生的影響?；氐揭话隳Ｐ?即對于n組觀測值，有 .其矩陣形式為：其中 二多元線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計

29、與雙變量線性模型類似，仍采用最小二乘法。當然，計算要復雜得多，通常要借助計算機。理論推導需借助矩陣代數。下面給出最小二乘法應用于多元線性回歸模型的假設條件、估計結果及所得到的估計量的性質。1. 假設條件（1） e（ut）=0， t=1,2,n（2） e（uiuj）=0， ij （3） e（ut2）=，t=1,2,n（4） xjt是非隨機量，j=1,2,k t=1,2,n除上面4條外，在多個解釋變量的情況下，還有兩個條件需要滿足：（5） （k+1）n； 即觀測值的數目要大于帶估計的參數的個數（要有足夠數量的數據來擬合回歸線）。（6）各解釋變量之間不存在嚴格的線性關系。上述假設條件可用矩陣表示為一

30、下四個條件：（1）（2）由于顯然， 僅當e（uiuj）=0， ij e（ut2）=，t=1,2,n這兩個條件成立時才成立，因此，此條件相當前面條件（2），（3）兩條，即各期擾動項互不相關，并具有常數方差。（3）是一個非隨機元素矩陣。（4）rank（）=（k+1）n.-相當于前面（5）、（6）兩條即矩陣的秩=（k+1）n 當然，為了后面區間估計和假設檢驗的需要，還要加上一條：（5）2.最小二乘估計我們的模型是： 問題是選擇，使得殘差平方和最小。殘差為：要使殘差平方和為最小，則應有： ， ，.， 我們得到如下k+1個方程（即正規方程）： 按矩陣形式，上述方程組可表示為： 即 上述結果，亦可從矩陣表

31、示的模型 出發， 完全用矩陣代數推導出來。 殘差可用矩陣表示為： 其中： 殘差平方和注意到上式中所有項都是標量，且故令 用矩陣微分法，我們可得到 與采用標量式推導所得結果相同。由上述結果，我們有三多元線性擬合由20002009年北京農業用水，生態用水，工業用水，其他用水，人后數量，降水量，園林覆蓋率，治理設施，工業污染九個影響因子的數據。如下表1：年份農業用水（億立方米）生態用水（億立方米）工業用水（億立方米）其他用水（億立方米）人口數量（萬人）降水量（毫米）園林覆蓋率（%）治理設施（套）工業污染（萬噸）200016.490.9110.5213.391363.8266.936.30607140

32、01200117.40.99.212.01385.1371.136.5058113643.0200215.50.987.510.81423.2338.938.7857313250200313.818.4131456.4370.440.5756813107200413.517.712.81492.7444.940.8755512617200513.21.16.813.41538.0483.541.9155312813200612.81.66.213.71581.0410.742.0053010170200712.42.75.813.91633.0318.042.5054991342008123.

33、25.214.71695.0483.943.005148867200911.43.65.215.31703.2626.343.505248713如下表2：2000200120022003200420052006200720082009水資源總量(億立方米)16.8619.216.118.421.423.224.523.834.221.8總用水量(億立方米)40.439.834.635.834.634.534.334.835.135.5以以上9個因素為自變量，以北京市“總用水量”和“水資源總量”的差y作為因變量，建立一個多元線性回歸模型。由表2得到因變量y的數組：y=23.54 20.6 18.

34、5 17.4 13.2 11.3 9.8 11 0.9 13.7由表1得到自變量x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9的9個數組：x1=16.49,17.4,15.5,13.8,13.5,13.2,12.8,12.4,12,11.4x2=0.91,0.9,0.98,1,1,1.1,1.6,2.7,3.2,3.6x3=10.52,9.2,7.5,8.4,7.7,6.8,6.2,5.8,5.2,5.2x4=13.39,12.0,10.8,13,12.8,13.4,13.7,13.9,14.7,15.3x5=1363.6,1385.1,1423.2,1456.4,1492.7,1538

35、.0,1581.0,1633.0,1695.0,1703.2x6=266.9,371.1,338.9,370.4,444.9,483.5,410.7,318.0,483.9,626.3x7=36.30,36.50,38.78,40.57,40.87,41.91,42.00,42.50,43.00,43.50x8=607,581,573,568,555,553,530,549,514,524x9=14001,13643,13250,13107,12617,12813,10170,9134,8867,8713將y矩陣進行轉置得到 增添一組常數項x0=0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 將x=x

36、0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9轉置得到由模型，用矩陣微分法得到，則所以通過matlab進行矩陣運算得到即得到多元擬合線性方程四一元線性擬合回歸將如表1所示的9個因子數據組成的是個向量組x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,與因變量y的一元線性擬合，得到以上9個因子與缺水量y的一元線性關系。因為9個因子的單位各不相同，所以統一將各個自變量的進行歸一化式中：、分別表示為同因素下最小值和最小值。得到9個行向量如下：b1=0.8483,1,0.6833,0.4,0.35,0.3,0.2333,0.1667,0;b2=0.0037,0,0.0296,0.037,

37、0.037,0.0741,0.2593,0.6667,1;b3=1,0.7519,0.4323,0.6105,0.4699,0.3008,0.188,0.1128,0;b4=0.5756,0.2667,0,0.4889,0.4444,0.5778,0.6444,0.6889,1;b5=0,0.0627,0.1749,0.2727,0.3796,0.513,0.6396,0.7927,1;b6=0,0.2899,0.2003,0.288,0.4953,0.6027,0.4001,0.1422,1;b7=0,0.0278,0.3444,0.5931,0.6347,0.7792,0.7917,0.8

38、611,1;b8=1,0.7204,0.6344,0.5086,0.4409,0.4194,0.172,0.3763,0.1075;b9=1,0.9323,0.858,0.8309,0.7383,0.7753,0.2755,0.0796,0;再由有matlab程序：m=polyfit(x1,y,2);y1=m(1).*x1.2+m(2).*x1+m(3);holdplot(xi,y,c*,xi,yi,c);得到9個因素與因變量y缺水量的一元線性關系，得到散點圖以及一元線性擬合圖。如下圖所示： 注：x1-x9顏色分別為r-*紅色-農業用水，y-*黃色-生態用水，g-*綠色-工業用水，b-*藍色-

39、第三產業用水，c-*青色-淺藍色-人口數量，m-*品紅-降水量，k-*黑色-園林綠化覆蓋率，m-o紅色-廢水治理設施數，b-o藍色-工業排放廢水總量。*matlab程序在附錄3.根據圖形所示，得出如下結論1. *紅色上升曲線（農業用水）：農業用水增多，因變量y缺水量也隨之成上升趨勢，所以農業用水為其較主要的缺水主導因素。2. *黃色曲線（生態用水）：隨著生態用水增加，缺水量減小，說明早年生態用水不為起主導因素，但從07年往后，生態用水逐漸成為其缺水的主導因素之一 。3. *綠色曲線（工業用水）：隨著工業用水逐漸增多，缺水量急劇增加，說明工業用水量逐漸成為北京缺水的主要因素。4. *藍色曲線（第

40、三產業用水）：隨著第三產業用水增多，缺水量不斷減少，所以第三產業用水不是北京缺水的主導因素。5. *青色曲線（人口數量）：在07年以前，人口數量對y的影響不大，但在07年以后，人口數量越多，缺水量越多，與缺水量y成正比，逐漸成為主導因素。6. *品紅曲線（降水量）：降水量少的時候，缺水量y較大。降水量多的時候，缺水量y較小。x6-降水量與缺水量成反比。所以降水量為其主導因素。7. *黑色曲線（園林覆蓋綠化率）：隨著園林覆蓋綠化率逐漸增大，缺水量成下降趨勢，所以，園林覆蓋率不是北京缺水的主導因素。8. o品紅曲線（廢水治理設施數）：隨著治理套數增多，缺水量增多，說明廢水治理設施數的多少不為北京缺

41、水的主導原因。9. o藍色曲線（工業排放廢水總量）:隨著工業排放量增多，缺水量也增多，說明工業、廢水排放量是北京缺水的主導原因。由以上分析：影響北京缺水的主導因素分別為：農業用水，生態用水，工業用水，人口數量，降水量，工業排放廢水總量。根據表1數據，從2000年-2009年，農業用水、工業用水、工業排放廢水總量均成下降趨勢，但是下降幅度不大，降水量逐漸增多，增多幅度較大，對于缺水有所緩解。但是，生態用水和人口數量逐漸增大幅度較大，成為北京缺水最主要的原因。所以，因為北京市作為中國首都，既是經濟中心也是政治中心，生態環境是必須要大面積發展的方面生態用水必然繼續成大幅度上升趨勢，另外農民工進京，較

42、多人才“北漂”現象，使外來人口增加，必然會導致北京市缺水持續高風險狀態。3.3.2 灰色系統gm預測模型（一）灰色系統模型建立方法灰色預測是指利用gm模型對系統行為特征的發展變化規律進行估計預測，同時也可以對行為特征的異常情況發生的時刻進行估計計算，以及對在特定時區內發生事件的未來時間分布情況做出研究等等。這些工作實質上是將“隨機過程”當作“灰色過程”， “隨機變量”當作“灰變量”，并主要以灰色系統理論中的 gm(1,1)模型來進行處理?；疑A測的方法設已知參考數據列，做1次累加（ago）生成數列：其中， （k=1，2,.,n）,求均值數列： 則。于是建立灰微分方程為相應的白化微分方程為 記，

43、則由最小二乘法，求使得達到最小值。于是求解白化微分方程，得：（二）灰色系統預測模型 在本題中，我們主要根據北京市在2000年至2009年水資源總量與總用水量之間的供求差值來建立灰色系統預測模型，北京市水資源供求差值具體數字見下表：年份供求差值（億立方米）年份供求差值（億立方米）2000年23.542005年11.32001年20.62006年9.82002年18.52007年112003年17.42008年0.92004年13.22009年13.7 第一步：建立水資源差值時間序列。于2008年中供求差值偏離交大，故在建立預測模型時忽略其的影響作用，故得到的水資源差值時間序列： 根據序列求級比，

44、并對其做級比比較：從而得到 但要求落在可容覆蓋（）區間內，即（0.8187,1.1994）內。顯然根據以上數據不能使得全部級比都落在可容覆蓋區間內，故要對進行必要的修正，使其落入可容覆蓋范圍內。即取適當的c=8，對序列做平移，得到：此時, 全部落入可容覆蓋區域內，故可對做較滿意的gm(1,1)建模。第二步：gm(1,1)模型建立（1）對修正后的數據做一次性累加，得到： （2）構造數據矩陣b及數據向量y: , 帶入相關數據得到：， （3）計算. 于是得到：a=0.0623,b=29.938.（4）建立模型 求解得到：（5）求生成數列值以及模型還原值令k=1,2,3,4,5,6,7,8,9由上面的

45、時間響應函數可算得，取其中：由,得（6）模型檢驗1、殘差檢驗：令殘差為，計算： 如果0.2,則可認為達到一般要求；如果0.1,則可認為達到較高要求。2、級比偏差值檢驗:首先由計算出級比，再用發展系數a求出相應的級比偏差： 如果0.2,則可認為達到一般要求；如果0.1,則可認為達到較高要求。模型各種檢驗指標結果見下表：年份原始值修正值模型值殘差級比偏差200023.5431.5431.54 00200120.628.627.120.0517-0.0355200218.526.525.480.0384-0.0144200317.425.423.940.05740.0192200413.221.22

46、2.49-0.06080.1261200511.319.321.13-0.0948-0.032420069.817.81866-0.0483-0.01922007111919.86-0.4520.1194經過驗證，該模型的精度較高，可以用來預測。而且可以很容易了解到北京在未來兩年內水資源短缺現象仍將處于一種高風險狀態。3.3.3預測結果從多元線性回歸模型和灰色系統gm模型我們均可以清晰的知道在未來兩年內北京市水資源求仍遠遠大于供即：總的用水量遠大于水資源總量，而且其數值仍可高達10幾億立方米?？梢姡谖磥韮赡瓯本┦腥詫⑻幱谝环N高風險的水資源短缺現象。3.4 問題四針對我們所建立的北京水資源風險

47、模糊概率模型、多元線性回歸模型以及灰色系統預測模型，為了有效地緩解北京市水資源嚴重短缺現象，我們對北京市水行政主管部門寫了一下報告： 關于有效緩解北京市水資源短缺風險的報告我們通過對北京市氣候條件、水利工程設施、工業用水、農業用水、第三產業及其他用水、人口規模、生態用水量、降水量、園林綠化覆蓋率、廢水治理設施數、工業排放總量等影響因素的分析。通過模糊綜合評判方法建立模型計算出缺水風險性的綜合評分知道北京市處于高風險的水資源短缺狀況，。在采取以往的水資源控制手段的條件下，經過對2000-2010年用水狀況的數據分析，采用灰色系統理論模型和多元線性回歸模型用不同的方式對北京市未來水資源短缺風險的分

48、析， 較清晰地預測到北京市未來幾年的水資源短缺仍會處于一種高風險狀態。可見，解決水資源短缺問題依然嚴峻。為了能更高效的對水資源短缺問題解決，分析造成水資源短缺的風險因子，對熵權的判斷得到主要因素為人口的高速聚集和年降水量的日益減少。在解決水資源短缺問題上市水行政主管部門應該側重以上兩個問題著手。但僅僅從這兩個方面入手是遠遠不夠的，為此我們提出了如下有效緩解北京水資源短缺的有效措施：一、加強水資源的合理調度，完善了相關體制和機構建設：1加強地下水環境保護，建立完善的地下水動態監測系統。從區域上保護地下水，防止水質惡化，應從源頭上即地下水補給區進行保護。水資源是“從水源地供水排水治污中水回用”這樣

49、一個閉環的系統，需要統一管理，才能優化配置，達到最佳效益2繼續開展污水資源化、雨洪利用的研究和應用。把城市污水排放規劃管理、污水處理廠建設、再生污水利用三個環節綜合起來，全面規劃考慮，實現污水資源化。收集和利用城市雨洪，既可防治雨洪災害，緩解城市雨洪壓力；同時又增加了可用水資源，并可通過回灌補給蓄養地下水。3應建立外來水源、本地水源相互協調的供水網絡，實現本地地表水源與外來水源的聯合調蓄、地下水與地表水的聯合調蓄，提高北京城市供水安全保證程度，支持城市可持續發展。4為保證城市供水安全，應科學地適度增加地下水開采量，合理開發利用。對已確定的應急供水水源地應盡快投入勘探和開發工作，對其它地區繼續開

50、展調查工作，尋找新的后備應急水源。二、使有關單位及市民注意節約用水，提高用水效率：1通過宣傳加強民眾和單位的節水意識，另一方面有關部門需要采取一些有力的甚至是強制性的節水措施。例如，繼續努力提高用水效率，縮小與世界平均用水水平的差距；鼓勵清潔生產、節水生產，實行定額用水制度；還有，要根據各地的不同情況，適時、適度地提高水價，逐步改變水價格背離其價值的情況。2節約用水是當務之急也是長遠發展戰略方針，在優先保證城市生活和重點工業供水的前提下，在無法滿足需水時，適度壓縮農業用水。加強工業、農業節水力度，調整產業結構，大力發展節水型工業、農業。把節約用水納入城市發展規劃，納入產品結構調整計劃和技術及企業改造計劃，使在城市和工業部門中逐步做到計劃用水、合理用水和科學用水。四 模型評價優點：1.在對數據進行處理以及模型建立過程中，我們主要運用matlab、vc+、spa