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文檔簡介

1、1.5 定積分的概念,1.曲邊梯形：在直角坐標系中，由連續曲線y=f(x)，直線x=a、x=b及x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形,O,x,y,y=f (x,一. 求曲邊梯形的面積,x=a,x=b,因此，我們可以用這條直線L來代替點P附近的曲線，也就是說：在點P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍內以直代曲,放大,再放大,y = f(x,用一個矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A， 得,用兩個矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得,A A1+ A2+ A3+ A4,用四個矩形的面積 近似代替曲邊梯形的面積A， 得,A A1+ A2 + + An,將曲邊梯形分成 n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面

2、積代替 小曲邊梯形的面積， 于是曲邊梯形的面積A近似為,以直代曲,無限逼近,2曲邊梯形的面積,求曲邊梯形的面積即 求 下的面積,分成很窄的小曲邊梯形， 然后用矩形面積代后求和,若“梯形” 很窄， 可近似地用矩形面積代替,以直代曲,例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積,解把底邊0,1分成n等份,然后在每個分點作底邊的垂線, 這樣曲邊三角形被分成n個窄條, 用矩形來近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來, 得到一個近似值,因此, 我們有理由相信, 這個曲邊三角形的面積為,小結:求由連續曲線y=f(x)對應的曲邊梯形面積的方法,有理由相信，分點越來越密時，即分割越來越細時，矩形面積和的極限即為曲邊形的面積,1）分割,2）求面積的和,3）取極限,1.5.2汽車行駛的路程,上圖中:所有小矩形的面積之和,其極限就是由直線x=0,x

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