相似三角形的判定（一）城關初級中學 候建琦教材分析 本節內容是滬科版新時代數學九上第22章相似形第二節相似三角形判定的第一節課是在學習了第一節相似多邊形的概念、比例線段的有關概念及性質，并具備了有關三角形中位線和平行四邊形知識后,研究三角形一邊的平行線的判定定理一方面，該定理是前面知識的延伸和全等三角形性質的拓展；另一方面，不僅可以直接用來證明有關三角形相似的問題，而且還是證明其他三種判定定理的主要根據，所以有時也把它叫做相似三角形判定定理的“預備定理”通過本節課的學習，還可培養學生實驗、猜想、證明、探索等能力，對掌握分析、比較、類比、轉化等思想有重要作用因此，這節課在本章中有著舉足輕重的地位教學目標 知識與技能目標：（1）、理解相似三角形的概念，能正確地找出相似三角形的對應邊和對應角（2）、掌握相似三角形判定定理的“預備定理”過程與方法目標：（1）、通過探索相似三角形判定定理的“預備定理”的過程，培養學生的動手操作能力，觀察、分析、猜想和歸納能力，滲透類比、轉化的數學思想方法（2）、利用相似三角形的判定定理的“預備定理”進行有關判斷及計算，訓練學生的靈活運用能力，提高表達能力和邏輯推理能力情感與態度目標：（1）通過實物演示和電化教學手段，把抽象問題直觀化，激發學生學習的求知欲，感悟數學知識的奇妙無窮 （2）、通過主動探究、合作交流，在學習活動中體驗獲得成功的喜悅教學重點 相似三角形判定定理的預備定理的探索教學難點 相似三角形判定定理的預備定理的有關證明 教學方法 探究法教學媒體 多媒體課件 直尺、 三角板教學過程 一、課前準備1、全等三角形的基礎知識2、三角形中位線定理及其證明方法3、平行四邊形的判定和性質4、相似多邊形的定義5、比例的性質二、復習引入 （一）復習 1、相似圖形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？（二）引入 如圖1，ABC與ABC相似.圖1記作“ABCABC”， 讀作“ABC相似于ABC”注意：兩個三角形相似，用字母表示時，與全等一樣，應把表示對應頂點的字母寫在對應位置上，這樣便于找出相似三角形的對應邊和對應角對于ABC ABC,根據相似形的定義,應有 AA， BB , CC, .問題：將ABC與ABC相似比記為k1,ABC與ABC相似比記為k2,那么k1 與k2有什么關系? k1 k2能成立嗎?三、探索交流（一）探究1、在ABC中，D為AB的中點，如圖2，過D點作DEBC交AC于點E，那么ADE與ABC相似嗎？（1）“角” BACDAEDBBC, ADEB, AEDC（2）“邊” 要證明對應邊的比相等，有哪些方法？、直接運用三角形中位線定理及其逆定理 圖2DBBC，D為AB的中點，E為AC的中點，即DE是ABC的中位線 （三角形中位線定理的逆定理） DEBC（三角形中位線定理）ADEABC、利用全等三角形和平行四邊形知識過點D作DFAC交BC于點F，如圖3則ADEABC,（ASA）且四邊形DFCE為平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 圖3DEBFFC. ADEABC 2、當D1、D2為AB的三等分點，如圖4過點D1、D2分別作 BC的平行線，交AC于點E1、E2，那么AD1E1、AD2E2與ABC相似嗎？由（1）知AD1E1AD2E2，下面只要證明AD1E1與ABC相似，關鍵是證 對應邊的比相等過點D1、D2分別作AC的平行線，交BC于點F1、F2，設D1F1與D2F2相交于G點則AD1E1D1D2GD2BF2,（ASA）且四邊形D1F1CE1、D2F2CE2、D1GE2E1、D2F2F1G為平行四邊形.（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 圖4D1E1BF2F2F1F1C， AE1E1E2E2C， AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC思考：上述證明過程較復雜，有較簡單的證明方法嗎？過點D2作AC的平行線，交BC于點F2，如圖5則四邊形D2F2CE2為平行四邊形，且AD1E1D2BF2,（ASA） D2E2F2C，D1E1BF2由（1）知，D1E1D2E2，AE1AE2，圖D1E1BC，AE1AC AD1E1ABC AD1E1AD2E2ABC（二）猜想3、通過上面兩個特例，可以猜測：當D為AB上任一點時，如圖6，過D點作DEBC交AC于點E，都有ADE與ABC相似圖6（三）歸納定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似這個定理可以證明，這里從略四、應用遷移練習1、如圖案，點D在ABC 的邊AB上，DEBC交AC于點E寫出所有可能成立的比例式練習2、在第1題中，如果，AC8cm求AE長 圖7五、整理反思（一）小結 內容總結 思想歸納 二）反思六、布置作業課本第78頁 練習基礎訓練思考題：如圖8、過ABC的邊AB上任意一點D，作DEBC交AC于點E， 那么 圖8板書設計相似三角形記號 讀法注意222 相似三角形的判定探究1、在ABC中，D為AB的中點課本第78頁練習定理 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似探究2、當D1、D2為AB的三等分點猜想小結作業教學反思 新課程提出，學習目標應由“關注知識”轉向“關注學生”，課堂設計應由“給出知識”轉向“引起活動”得到“經歷、體驗”。在課堂中，教師也積極地創設出有利于學生主動參與的教學情境，激發學生的學習興趣，充分地調動學生學習積極性，給學生留有思考和探索的余地，讓學生能在獨立思考與合作交流中解決學習中的問題這節課是教學公開課，課前讓學生允分的預習。在這種前提下，感覺教學過程進行非常順利，學生學習也達到目標。這樣使我感覺到：“先學后教”對學生自學能力的培養無疑有促進作用，教師在課堂教學中把引導學生學會學習放到教學的首位，教師在引導自學和發現、幫助學生克服學習困難上下工夫，這種先學后教的教學要求有效地制約了習慣于“滿堂灌”的教師，這對貫徹“以學生為主體”的教學理念是十分重要的。這節課在要培養學生的數學探索能力方面做了有益的嘗試，探索的過程實質上是一個不斷提出設想、驗證設想、修正和發展設想的過程。在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解決途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動中，而數學探索能力就集中表現為提出設想和進行轉換的本領。教學中，激發學生的學習興趣，使學生處于探索未知世界的主動地位；在具體教學中要善