江蘇省蘇州市工業園區 2015 2016學年度七年級上學期 期末數學試卷 一、選擇題（每小題 2分，共 20分） 1下列算式中，運算結果為負數的是（ ） A 32 B | 3| C（ 3） D（ 3） 2 2蘇州地鐵 4 號線， 2017 年上半年通車試運營，主線全程長約為 42000m，北起相城區荷塘月色公園，南至吳江同津大道站，共設 31 站將 42000 用科學記數法表示應為（ ） A 05 B 04 C 44103 D 440102 3如果 x y，則下列變形中正確的是 （ ） A x y B y C 3x 5y D x 3 y 3 4如果 |x 2|=x 2，那么 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 5已知代數式 x+2y 的值是 3，則代數式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能確定 6如圖， C 為線段 中點， D 在線段 ， ， ，則 （ ） A 1 B 5 C 2 D 若 A， B 互為補角，且 A B，則 A 的余角是（ ） A （ A+ B） B B C （ B A） D A 8如圖是 2007 年 5 月的日歷表 ，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發現這三個數的和不可能是（ ） A 27 B 36 C 40 D 54 9一件工作，甲單獨做 20h 完成，乙單獨做 12h 完成，現甲單獨做 4h 后，乙加入和甲一起做，還要幾小時完成？若設還要 x h 完成，則依題意可列方程為（ ） A =1 B + =1 C + =1 D + + =1 10鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角，如果時間從下午 2 點整到下午 4 點整，鐘面角為 90的情況有（ ） A有一種 B有二種 C有三種 D有四種 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 11單項式 次數是 12若單項式 2同類項，則 m+n 的值是 13在數軸上與 2 距離為 3 個單位的點所表示的數是 14不等式 的非負整數解的和是 15如圖，直線 交于點 O， 分 2，則 16如圖，該平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為 8，則 x+y= 17若有理數 a、 b、 c 在數軸上的位置如圖所示，則化簡： |a|+|a b| |c+b|= 18如圖，若開始輸入的 x 的值為正整數，最后輸出的結果為 144，則滿足條件的 x 的值為 三、解答題 19計算： （ 1） 14 3+（ 3） 2 （ 2） 775326+ 20解關于 x 的方程與不等式： （ 1） 4 x=3（ 2 x）； （ 2） 1 21一個角比它的余角大 20，求這個角的度數 22用五個小正方體搭成如圖的幾何體，請畫出它的三視圖 23已知不等式 3（ x 2） +10 4（ x 1） +6 的最小整數解為方程 2x 的解，求代數式 9y+6（ y 值 24如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合在一起 （ 1）若 40，求 度數； （ 2）比較 大小，并寫出理由；（ 3）求 度數 25如圖，每個小方格都是邊長為 1 個單位的小正方形， A， B， C 三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點） （ 1）找出格點 D，畫 平行線 出格點 E，畫 垂線 （ 2）計算格 點 面積 26我國某部邊防軍小分隊成一列在野外行軍，通訊員在隊伍中，數了一下他前后的人數，發現前面人數是后面的兩倍，他往前超了 6 位戰士，發現前面的人數和后面的人數一樣 （ 1）這列隊伍一共有多少名戰士？ （ 2）這列隊伍要過一座 320 米的大橋，為安全起見，相鄰兩個戰士保持相同的一定間距，行軍速度為 5 米 /秒，從第一位戰士剛上橋到全體通過大橋用了 100 秒時間，請問相鄰兩個戰士間距離為多少米（不考慮戰士身材的大小）？ 27如圖：已知 A、 B、 C 是數軸上的三點，點 C 表示的數是 6， ， 2， （ 1）寫出數軸上 A、 B 兩點表示的數； （ 2）動點 P、 Q 分別從 A、 C 同時出發，點 P 以每秒 2 個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q 以每秒 1 個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為 t（ t 0）秒， t 為何值時，原點 O、與 P、 Q 三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點 江蘇省蘇州市工業園區 2015 2016學年度七年級上學期 期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 每小題 2分，共 20分） 1下列算式中，運算結果為負數的是（ ） A 32 B | 3| C（ 3） D（ 3） 2 【考點】 正數和負數 【專題】 計算題 【分析】 利用 “絕對值為非負數 ”“負負得正 ”和 “一個數的平方大于等于 0”即可作答 【解答】 解： 32= 9； | 3|=3；（ 3） =3；（ 3） 2=9 【點評】 主要考查數值的正負，要細心，將每個選項算出即可 2蘇州地鐵 4 號線， 2017 年上半年通車試運營，主線全程長約為 42000m，北起相城區荷塘月色公園，南至吳江同津大道站，共設 31 站 將 42000 用科學記數法表示應為（ ） A 05 B 04 C 44103 D 440102 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 42000 用科學記數法表示為： 04 故選： B 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數 法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3如果 x y，則下列變形中正確的是（ ） A x y B y C 3x 5y D x 3 y 3 【考點】 不等式的性質 【分析】 根據不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一 個正數，不等號的方向不變不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變 【解答】 解： A、兩邊都乘以 ，故 A 錯誤； B、兩邊都乘以 ，故 B 錯誤； C、左邊乘 3，右邊乘 5，故 C 錯誤； D、兩邊都減 3，故 D 正確； 故選： D 【點評】 主要考查了不等式的基本性質， “0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同 一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變 4如果 |x 2|=x 2，那么 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 【考點】 解一元一次不等式；絕對值 【分析】 含絕對值的式子，在去絕對值時要考慮式子的符號若等于 0，可直接去絕對值；若 0，去絕對值時原式要乘以 1由此可得 x 20，再解此不等式即可 【解答】 解： |x 2|=x 2， x 20，即 x2 故選 B 【點評】 本題考查了絕對值和不等式的性質含絕對值的式子，在去絕對值時要考慮式子的符號若等于 0，可直接去絕對值；若 0，去絕對值時原式要乘以 1 5已知代數式 x+2y 的值是 3，則代數式 2x+4y+1 的值是（ ） A 1 B 4 C 7 D不能確定 【考點】 代數式求值 【分析】 把 x+2y 看作一個整體并把所求代數式整理成已知條件的形式，然后計算即可得解 【解答】 解： x+2y=3， 2x+4y+1=2（ x+2y） +1， =23+1， =6+1， =7 故選 C 【點評】 本題考查了代數式 求值，整體思想的利用是解題的關鍵 6如圖， C 為線段 中點， D 在線段 ， ， ，則 （ ） A 1 B 5 C 2 D 考點】 兩點間的距離 【分析】 由已知條件知 A+C= D 求 【解答】 解： 線段 ，線段 ， 0， C 為線段 中點， C=5， D 故 選 A 【點評】 本題考查了兩點間的距離利用中點性質轉化線段之間的長短關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點 7若 A， B 互為補角，且 A B，則 A 的余角是（ ） A （ A+ B） B B C （ B A） D A 【考點】 余角和補角 【專題】 計算題 【分析】 根據互為補角的和得到 A， B 的關系式，再根據互為余角的和等于 90表示出 A 的余角，然后把常數消掉整理即可得解 【解答】 解：根據題意得， A+ B=180， A 的余角為： 90 A= A， = （ A+ B） A， = （ B A） 故選 C 【點評】 本題主要考查了互為補角的和等于 180，互為余角的和等于 90的性質，利用消掉常數整理是解題的關鍵 8如圖是 2007 年 5 月的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發現這三個數的和不可能是（ ） A 27 B 36 C 40 D 54 【考點】 列代數式 【專題】 壓軸題 【分析】 一豎列上相鄰的三個數的關系是：上面的數總是比下面的數小 7可設中間的數是 x，則上面的數是 x 7，下面的數 是 x+7則這三個數的和是 3x，因而這三個數的和一定是 3 的倍數 【解答】 解：設中間的數是 x，則上面的數是 x 7，下面的數是 x+7 則這三個數的和是（ x 7） +x+（ x+7） =3x， 因而這三個數的和一定是 3 的倍數 則，這三個數的和不可能是 40 故選 C 【點評】 此題考查了列代數式；解決的關鍵是觀察圖形找出數之間的關系，從而找到三個數的和的特點 9一件工作，甲單獨做 20h 完成，乙單獨做 12h 完成，現甲單獨做 4h 后，乙加入和甲一起做，還要幾小時完成？若設還要 x h 完成，則依題意可列方程為（ ） A =1 B + =1 C + =1 D + + =1 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 把總工作量當作單位 “1”，則甲每小時工作 ，乙每小時工作 ，根據總工作量為 1，列方程即可 【解答】 解：設還要 成，由題意得 + + =1 故選： D 【點評】 本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程 10鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角，如果時間從下午 2 點整到下午 4 點整，鐘面角為 90的情況有（ ） A有一種 B有二種 C有三種 D有四種 【考點】 鐘面角 【分析】 根據鐘面角公式套入 2 點， 3 點即可求得具體哪個時間鐘面角為 90， 4 點整時顯然鐘面角為 120，查出個數即是所得 【解答】 解：設 n=分， m=點，則鐘面角為 ， 將 m=2 代入上式，得 7 ， 5 =60 5 =54 ， 將 m=3 代入上式，得 2 ， 4： 00 時，鐘面角為 30 4=12090 故選 D 【點評】 本題考查了鐘面角的應用，解題的關鍵是會使用鐘面角公式 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 11單項式 次數是 4 【考點】 單項式 【分析】 根據單項式次數的定義來選擇，所有字母的指數和叫做單項式的次數 【解答】 解：根據單項式次數的定義，單項式的次數為 4， 故答案為 4 【點評】 本題考查了單項式，注意 單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數 12若單項式 2同類項，則 m+n 的值是 5 【考點】 同類項 【專題】 計算題 【分析】 本題考查同類項的定義，由同類項的定義可先求得 m 和 n 的值，從而求出它們的和 【解答】 解：由同類項的定義可知 n=2， m=3， 則 m+n=5 故答案為： 5 【點評】 同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了 2016 屆中考 的常考點 13在數軸上與 2 距離為 3 個單位的點 所表示的數是 5 或 1 【考點】 數軸 【分析】 在數軸上與 2 距離為 3 個單位的點所表示的數有兩個，即一個在 2 的左邊，一個在 2 的右邊，所以是 5 和 1 【解答】 解：若該數在 2 的左邊，則這個數為： 2 3= 1； 若該數在 2 的右邊，則這個數為： 2+3=5 因此答案為： 5 或 1 【點評】 此題的關鍵是弄清數軸上距離一詞的含義，就是絕對值為 3 個單位長度的點所表示的數，所以有兩個 14不等式 的非 負整數解的和是 15 【考點】 一元一次不等式組的整數解 【分析】 先求出 x 的取值范圍，再求出其非負整數解的和即可 【解答】 解：解不等式得： x5， 故其非負整數解為： 5， 4， 3， 2， 1， 0 故其和 5+4+3+2+1+0=15， 故答案為： 15 【點評】 此題比較簡單，考查的是一元一次不等式的解法，根據 x 的取值范圍，得出 x 的整數解即可 解不等式要用到不等式的性質： （ 1）不等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變； （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變； （ 3）不等 式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變 15如圖，直線 交于點 O， 分 2，則 122 【考點】 對頂角、鄰補角；角平分線的定義 【分析】 因為 出 出 后根據角平分線的性質即可得出 解答即可 【解答】 解： 2， 2+32=64 80 64=116 分 116=58， 58+64=122 故答案為： 122 【點評】 此題考查了角的計算，用到的知識點是角平分線的性質，關鍵是根據題意得出各角之間的關系 16如圖，該平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為 8，則 x+y= 10 【考點】 專 題：正方體相對兩個面上的文字 【分析】 先確定出 x、 y 的對面數字，然后求得 x、 y 的值，最后相加即可 【解答】 解： “4”與 “y”是對面， “x”與 “2”是對面， x=6， y=4 x+y=10 故答案為： 10 【點評】 本題主要考查的是正方體相對兩個面上的文字，找出正方體的對面是解題的關鍵 17若有理數 a、 b、 c 在數軸上的位置如圖所示，則化簡： |a|+|a b| |c+b|= 2a+c 【考點】 整式的加減；數軸；絕對值 【專題】 計 算題；整式 【分析】 根據數軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果 【解答】 解：根據數軸上點的位置得： c b 0 a， a b 0， c+b 0， 則原式 =a+a b+c+b=2a+c， 故答案為： 2a+c 【點評】 此題考查了整式的加減，數軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18如圖，若開始輸入的 x 的值為正整數，最后輸出的結果為 144，則滿足條件的 x 的值為 29 或6 【考點】 一元一次不等式的應用 【專題】 圖表型 【分析】 利用逆向思維來做，分析第一個數就是直接輸出 144，可得方程 5x 1=144，解方程即可求得第一個數，再求得輸出為這個數的第二個數，以此類推即可求得所有答案 【解答】 解：第一個數就是直接輸出其結果的： 5x 1=144， 解得： x=29， 第二個數是（ 5x 1） 5 1=144 解得： x=6； 第三個數是： 55（ 5x 1） 1 1=144， 解得： x=合題意舍去）， 第四個數是 555（ 5x 1） 1 1 1=144， 解得： x= （不合題意舍去） 滿足條件所有 x 的值是 29 或 6 故答案為： 29 或 6 【點評】 此題考查了方程與不等式的應用注意理解題意與逆向思維的應用是解題的關鍵 三、解答題 19計算： （ 1） 14 3+（ 3） 2 （ 2） 775326+ 【考點】 有理數的混合運算；度分秒的換算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算括號里面的運算，再算乘法，最后算減法； （ 2）把 算成 3318，再進一步相加即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 3+9 = 1 1 = 2； （ 2）原式 =775326+3318 =1111126 【點評】 此題考查有理數的混合運算與度分秒的計算，掌握運算方法與度分秒之間的換算計算是解決問題的關鍵 20解關于 x 的方程與不等式： （ 1） 4 x=3（ 2 x）； （ 2） 1 【考點】 解一元一次不等式；解一元一次方程 【分析】 （ 1）根據一元一次方程的解法，去括號，移項，合并同類項，系數化為 1，即可得解 （ 2）首先去分母，去括號，然后移項，合并同類項，即可求得不等式的解集 【解答】 解：（ 1） 4 x=3（ 2 x） 去括號得， 4 x=6 3x， 移項，合并同類項得， 2x=2， 系數化為 1 得， x=1； （ 2） 1 去分母得， 10 2（ 2 3x） 5（ 1+x） 去括號得 ， 10 4+6x 5+5x， 移項，合并同類項得， x 1 【點評】 本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的解法，熟練掌握解方程和不等式的步驟是解題的關鍵 21一個角比它的余角大 20，求這個角的度數 【考點】 余角和補角 【分析】 設這個角的度數是 x，則其余角為 90 x，進而可得出結論 【解答】 解：設這個角的度數是 x，則其余角為 90 x， 此角比它的余角大 20， x（ 90 x） =20，解得 x=55 答：這個角是 55 【點評】 本題考查的是余角和補角，熟知如果兩個角的和等于 90（直角），就說這兩個角互為余角是解答此題的關鍵 22用五個小正方體搭成如圖的幾何體，請畫出它的三視圖 【考點】 作圖 【分析】 由已知條件可知，主視圖有 3 列，每列小正方數形數目分別為 2， 1， 1；左視圖有 3 列，每列小正方形數目分別為 1， 2， 1；俯視圖有 3 列，每列小正方數形數目分別為 3， 1， 1；據此可畫出圖形 【解答】 解：如圖所示： 【點評】 本題考查實物體的三視圖在畫圖時 一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方形的數目及位置 23已知不等式 3（ x 2） +10 4（ x 1） +6 的最小整數解為方程 2x 的解，求代數式 9y+6（ y 值 【考點】 一元一次不等式的整數解；一元一次方程的解 【分析】 先求得不等式 3（ x 2） +5 4（ x 1） +6 的解集，可求得 x 的最小整數解是 2，也就是方程 2x 的解 是 x= 2，把 x= 2 代入 2x ，求出 y=5，代入代數式即可求解 【解答】 解：因為 3（ x 2） +5 4（ x 1） +6， 去括號得， 3x 6+5 4x 4+6 移項得， 3x 4x 4+6+6 5 合并同類項得， x 3 系數化為 1 得， x 3， 所以 x 的最小整數解是 2，也就是方程 2x 的解是 x= 2， 把 x= 2 代入 2x ，得到 y=5， 代入代數式 9y+6（ y = 6y+4 65+44 = 30+16 = 14 【點評】 本題考查了一元一次不等式的整數解以及一元一次方程的解解題關鍵是先求出不等式的解，再代入方程求出 y 的值，最后把 x、 y 的值代入代數式求值 24如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合在一起 （ 1）若 40，求 度數； （ 2）比較 大小，并寫出理由；（ 3）求 度數 【考點】 角的計算；直角三角形的性質 【分析】 （ 1）由 0， 40，即可求出 0，然后由 0，即可求出結果，（ 2）由余角的性質即可推出 3）由圖形可知 可推出 度數 【解答】 解：（ 1） 0， 40， 0， 0， 0， （ 2） 0， （ 3） 80 【點評】 本題主要考查角的度數，余角的性質，直角三角形的性質，關鍵在于運用數形結合的思想找出相等關系的角，認真的進行計算 25如圖，每個小方格都是邊長為 1 個單位的小正方形， A， B， C 三點都是格點（每個小方格的頂點叫格點） （ 1）找出格點 D，畫 平行線 出格點 E，畫 垂線 （ 2）計算格點 面積 【考點】 作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用網 格特點平移 過點 C 可得到格點 D；把 點 A 逆時針旋轉 90可得到格點 E； （ 2）利用矩形面積減去三個三角形的面積可得到 面積 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2） 面積 =34 21 41 33= 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 26我國某部邊防軍小分隊成一列在野外行軍，通訊員在隊伍中，數了一下他前后的人數，發現前面人數是后面的兩倍，他往前超了 6 位戰士，發現前面的人數和后面的人數一樣 （ 1）這列隊伍一共有多少名戰士？ （ 2）這列隊伍要過一座 320 米的大橋，為安全起見，相鄰兩個戰士保持相同 的一定間距，行軍速度為 5 米 /秒，從第一位戰士剛上橋到全體通過大橋用了 100 秒時間，請問相鄰兩個戰士間距離為多少米（不考慮戰士身材的大小）？ 【考點】 一元一次方程的應用 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）設這支隊伍有 x 人，根據題中所述列出方程即可求出； （ 2）設相鄰兩個戰士間距離為 y 米，隊伍全部通過所經過的路程為（ 320+36y ）米，根據 “行軍速度為 5 米 /秒，用時 100 秒 “，列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設這支隊伍有 x 人， 根據題意得： +6