4.3 線段的長短比較-教案（王煥錦）一、教學背景（一）教材分析：本節是第四章直線與角的第三節，還屬于幾何入門教學內容。本節課的學習內容有：比較線段的長短、線段的基本事實、兩點之間的距離及線段的中點的概念，教學重點是線段的基本事實及比較線段的長短。在教學過程中，要求教師通過創設與學生生活環境、知識背景密切相關的教學情境，幫助學生理解數學概念，尋求解決數學問題的方法。（二）學情分析：鑒于學生的認知水平和幾何方法的才起步，教學中要始終遵循學生主動學習的原則，低起點、多鋪墊、給足時間思考、動手操作，通過豐富的活動讓學生經歷數學知識的獲得與應用過程，學習幾何策略方法，同時采用多媒體輔助教學拓展學生的思維，初步培養學生數學語言的規范性。二、教學目標（一）知識與技能目標： 1.借助具體情景了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”的基本事實；2.能借助直尺、圓規等工具，比較兩條線段的長短；3.了解兩點之間的距離的概念。（二）過程與方法目標：通過思考想象、合作交流、動手操作等數學探究過程，了解線段長短比較的方法策略，發展幾何圖形意識和探究意識。（三）情感態度與價值觀目標：激發學生的學習興趣，引導學生獲得科學的學習方法，培養學生通過活動獲取真知的能力。三、教學重點與難點（一）教學重點：1.比較線段長短的方法；2.線段的中點的概念及線段的基本事實。（二）教學難點：如何比較線段的長短及兩點之間的距離的概念。四、教學方法分析及學習方法指導教學方法分析：新課標指出：有效的數學學習活動不是單純的解題訓練，不能單純的依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，教師應激發學生學習的積極性，向學生提供從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解數學知識與技能、數學思想和方法，從而獲得廣泛的數學活動經驗。要達到目標，形成能力，就必須將課堂還給學生，讓學生主動參與學習活動，使他們產生強烈的學習欲望，讓課堂煥發生命的力量，教師要努力營造學生在教學活動中獨立自主學習的時間和空間，使他們成為課堂教學中重要的參與者與創造者，落實學生的主體地位，促進學生的自主學習和研究。學習方法指導：本課的學習，學生應立足于自身已有的生活經驗，自覺地運用自身已具備的初步的數學活動經驗通過觀察、分析、操作、抽象概括等共同探討，以數學角度對問題進行分析研究，進而逐步形成正確的數學觀。五、教學過程（一）創設情景，導入新課提出問題：1.你們會比較兩個同學的身高嗎？2.小明和小剛站在一起，誰的個子高呢？3.姚明和劉翔誰的身高較高？【實例引入，體現數學源于實踐，有利于激發學生的學習積極性。】（二）新課探索1.線段長短的比較方法（1）疊合法如果點B在線段CD內部，就說線段AB小于線段CD，記作ABCD；【教師邊多媒體展示邊講解。】如果點B在線段CD的延長線上，就說線段AB大于線段CD，記作ABCD；【教師多媒體展示，讓學生描述結論，有利于規范其語言。】如果點B與點D重合，就說線段AB與線段CD相等，記作ABCD。 【教師多媒體展示，讓學生自己觀察后回答，有利于培養學生的學習主動性。】【教師多媒體展示，引導學生回答】（2）度量法用一把刻度尺量出兩條線段的長度，再進行比較。 如果AB=3.1cm，CD=4.1cm，因為3.14.1，所以，ABCD。【學生自己動手探索，既鍛煉了學生的動手能力，又有利于調動學習的積極性。】2.小練習觀察下列三組圖形，分別比較線段a、b的長短，再用刻度尺量一下，看看你的觀察結果是否正確。【先讓學生判斷，然后教師多媒體展示，目的是告訴同學們“有時候眼見不一定為實”。】2.線段的和差（1）如圖，如果線段AB=a，BC=b，線段AC就是a與b的和, 可以表示為： ACab。 （2）如圖，如果線段AB=a，DB=b，線段AD就是a與b的差, 可以表示為： ADab。 3.線段的中點我們將一根繩子對折，可以得到一個點，這個點將這根繩子分成了兩根相等的繩子。如果我們把這條繩子看做是一條線段，這個點就把這條線段分成了兩條相等的線段。【教師邊講解邊用多媒體演示。】提問：你能說說什么叫線段的中點嗎？師生共同得出結論：如圖，點C在線段AB 上且使線段AC，CB相等，這樣的點C叫做線段AB的中點。 提問：線段中點將線段分成了幾條線段呢？它們之間有何關系？找部分學生回答后，師生共同得出結論：或 AB=AC+CB=2AC=2CB。 【具有一定啟發性的問題，充分調動學生學習的積極性，體現學生學習的主體性。】4.線段的基本事實思考：（1）如，甲、乙兩地間有曲線、折線、線段等4條路可走其中哪條路最短？（2）如圖2，人們修建公路遇到大山阻礙時，為什么時常打通一條穿越大山的直的隧道？結論：兩點之間的所有連線中，線段最短。【舉出生活中的實例，使學生進一步感受到數學來源于實踐，又服務于實踐。】5.兩點之間的距離兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 6.例題講解例1 已知：線段AB=4，延長AB至點C，使AC=11。點D是AB的中點，點E是AC的中點。求DE的長。解：如圖, 因為AB=4，點D為AB的中點，故AD=2。又 因為AC=11，點E為AC中點，故AE=5.5。 故DE=AEAD=5.52=3.5。 （三）課堂練習1.如圖，C、D是線段AB上不同的兩點，那么： （1）AC= DC，BD= CD;（2）AC= BC，BD= AD;（3）AB= 。2.如圖，點A、B、C在一條直線上，已知AB=3cm，BC=1cm，M是AB的中點，N是BC的中點，求MN的長。【學生在完成練習的同時，鞏固了所學的知識。】（四）課堂小結1.談談本節課你有哪些收獲？抽部分學生回答后，師生共同總結：（1）掌握了線段長短的比較方法。疊合法，度量法。 （2）知道了線段的中點的概念。 如果點C在線段AB上且使線段AC，CB相等，這樣的點C叫做線段AB的中點。 （3）知道了線段的基本事實： 兩點之間的所有連線中，線段最短。 （4）知道了兩點之間的距離的概念。 兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。 2.這節課你還有哪些困惑？【讓學生自己歸