第3章 3 1探究動能變化跟做功的關系 學習目標1 理解動能的概念 會根據動能的表達式計算物體的動能 2 能從牛頓第二定律與運動學公式導出動能定理 理解動能定理的物理意義 3 能應用動能定理解決簡單的問題 4 掌握探究恒力做功與物體動能變化的實驗方法 內容索引 自主預習梳理 重點知識探究 當堂達標檢測 自主預習梳理 一 動能 動能定理1 動能 1 定義 物理學中把叫做物體的動能 2 表達式 ek 表達式中的速度是瞬時速度 動能是 填 標量 或 矢量 是 填 過程 或 狀態 量 3 單位 動能的國際單位是 簡稱 用符號j表示 標量 狀態 焦耳 焦 2 動能定理 1 內容 外力對物體所做的功等于物體動能的 2 表達式 w 3 說明 ek ek2 ek1 ek2為物體的 ek1為物體的 增量 ek 末動能 初動能 二 恒力做功與物體動能變化的關系1 設計實驗 如圖1 所使用的器材有 氣墊導軌 滑塊 計時器 氣源 刻度尺 細繩 鉤碼等 2 制定計劃 1 直接驗證 逐一比較力對物體所做的功與物體動能的大小之間的關系 2 用圖像驗證 根據w mv2 由實驗數據作出及的關系圖像 圖1 w與m 光電門 增量 w與v2 1 判斷下列說法的正誤 1 物體的動能大小與物體的質量成正比 與物體的速度成正比 2 物體動能具有方向 與速度方向相同 3 合外力對物體做的功等于物體的末動能 4 合力對物體做正功 物體的動能可能減小 5 一定質量的物體 動能變化時 速度一定變化 但速度變化時 動能不一定變化 2 一個質量為0 1kg的球在光滑水平面上以5m s的速度勻速運動 與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回 若以初速度方向為正方向 則小球碰墻前后速度的變化為 動能的變化為 10m s 0 重點知識探究 一 對動能和動能定理的理解 1 一質量為m的物體在光滑的水平面上 在水平拉力f作用下運動 速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s 則v1 v2 f s的關系是怎樣的 答案根據牛頓第二定律 f ma 答案 2 從推導結果知 水平力f的功等于什么量的變化 這個量與物體的什么因素有關 答案水平力f的功等于物體動能的變化 動能與物體的質量和速度有關 答案 1 對動能ek mv2的理解 1 動能是標量 沒有負值 與物體的速度方向無關 2 動能是狀態量 具有瞬時性 與物體的運動狀態 或某一時刻的速度 相對應 3 動能具有相對性 選取不同的參考系 物體的速度不同 動能也不同 一般以地面為參考系 2 對動能定理w ek的理解 1 動能定理的實質 動能定理揭示了合外力對物體做功與物體動能的變化之間的定量關系和因果聯系 合外力做功是因 動能變化是果 動能的改變可由合外力做的功來度量 合外力對物體做了多少功 物體的動能就變化多少 合外力做正功 物體的動能增加 合外力做負功 物體的動能減少 2 動能定理的適用范圍 動能定理是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的 對于外力是變力 物體做曲線運動 物體經歷多過程的情況同樣適用 例1下列關于動能的說法正確的是a 兩個物體中 速度大的動能也大b 某物體的速度加倍 它的動能也加倍c 做勻速圓周運動的物體動能保持不變d 某物體的動能保持不變 則速度一定不變 答案 解析 解析動能的表達式為ek mv2 即物體的動能大小由質量和速度大小共同決定 速度大的物體的動能不一定大 故a錯誤 速度加倍 它的動能變為原來的4倍 故b錯誤 速度只要大小保持不變 動能就不變 故c正確 d錯誤 例2在光滑水平面上 質量為2kg的物體以2m s的速度向東運動 若對它施加一向西的力使它停下來 則該外力對物體做的功是a 16jb 8jc 4jd 0 答案 解析 二 實驗探究 恒力做功與物體動能變化的關系 觀察分別用如圖2甲 乙兩套實驗裝置探究恒力做功與物體動能變化的關系 思考下面問題 答案甲圖用的是打點計時器 答案 圖2以上兩套實驗操作有何不同之處 乙圖用的是光電門 1 探究思路探究恒力做功與物體動能變化的關系 需要測量不同的力在不同的過程中做的功和對應的物體動能的變化量 這就需要測出物體的受力 力作用的距離和這段距離上物體的初 末速度以及物體的質量等物理量 其中比較難測量的是物體在各個位置的速度 可借助光電門較準確地測出 也可借助紙帶和打點計時器來測量 2 實驗設計用氣墊導軌進行探究裝置如圖2乙所示 所使用的器材有氣墊導軌 滑塊 計時器 氣源 刻度尺 細繩 鉤碼等 圖2 3 實驗步驟 1 用天平測出滑塊的質量m 2 按圖乙所示安裝實驗裝置 3 平衡摩擦力 將氣墊導軌 或長木板 沒有滑輪的一端適當抬高 輕推滑塊 使滑塊能做勻速運動 4 讓滑塊通過細繩連接鉤碼 或小沙桶 使鉤碼 或小沙桶 的質量遠小于滑塊的質量 滑塊在細線的拉力作用下做勻加速運動 由于鉤碼 或小沙桶 質量很小 可以認為滑塊所受拉力f的大小等于鉤碼 或小沙桶 所受重力的大小 5 釋放滑塊 滑塊在細繩的拉力作用下運動 用光電門 或打點計時器 記錄滑塊的運動情況 求出滑塊的速度v1和v2 若分析滑塊從靜止開始的運動 v1 0 并測出滑塊相應的位移s 例3某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究 恒力做功與物體動能變化的關系 如圖3所示 他們將拉力傳感器固定在小車上 用不可伸長的細線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連 用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小 在水平桌面上相距50 0cm的a b兩點各安裝一個速度傳感器 記錄小車通過a b時的速度大小 小車中可以放置砝碼 1 實驗主要步驟如下 測量和拉力傳感器的總質量m1 把細線的一端固定在拉力傳感器上 另一端通過定滑輪與鉤碼相連 正確連接所需電路 圖3 小車 答案 將小車停在c點 接通電源 小車在細線拉動下運動 記錄細線拉力及小車通過a b時的速度 在小車中增加砝碼 重復 的操作 答案 然后釋放小車 2 表1是他們測得的一組數據 其中m是m1與小車中砝碼質量之和 是兩個速度傳感器所記錄速度的平方差 可以據此計算出動能變化量 ek f是拉力傳感器受到的拉力 w是f在a b間所做的功 表格中的 ek3 w3 結果保留三位有效數字 表1數據記錄表 答案 0 600 0 610 3 根據表1在圖4中作出 ek w圖線 答案如圖所示 圖4 答案 當堂達標檢測 1 對動能定理的理解 有一質量為m的木塊 從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點 如圖5所示 如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變 則以下敘述正確的是 1 2 3 答案 解析 a 木塊所受的合外力為零b 因木塊所受的力都不對其做功 所以合外力做的功為零c 重力和摩擦力的合力做的功為零d 重力和摩擦力的合力為零 圖5 1 2 3 解析木塊做曲線運動 速度方向變化 加速度不為零 故合外力不為零 a錯 速率不變 動能不變 由動能定理知 合外力做的功為零 而支持力始終不做功 重力做正功 所以重力做的功與摩擦力做的功的代數和為零 但重力和摩擦力的合力不為零 c對 b d錯 2 動能定理的簡單應用 一質量m 1kg的物體以20m s的初速度被豎直向下拋出 當物體離拋出點高度h 5m處時的動能是多大 g取10m s2 1 2 3 答案250j 答案 解析 1 2 3 3 探究恒力做功與物體動能變化的關系 質量為1kg的重物自由下落 通過打點計時器在紙帶上記錄運動的過程 打點計時器所接電源為6v 50hz的交流電源 如圖6所示 紙帶上o點為重物自由下落時紙帶打點的起點 選取的計數點a b c d e f g依次間隔一個點 圖中未畫出 紙帶上的數據表示各計數點與o點間的距離 圖6 1 求出b c d e f各點對應的速度并填入下表 答案 解析 答案見解析 同理vc 1 57m s vd 1 96m s ve 2 35m s vf 2 74m s 1 2 3 1 2 3 2 求出物體下落時從o點到b c d e f各點過程中重力所做的功 并填入下表 答案見解析 解析重力做的功wb mg ob 1 9 8 70 6 10 3j 0 69j 同理wc 1 23j wd 1 92j we 2 76j wf