湖北省黃岡市高三質量檢測 數 學 試 題（理科）黃岡市教育科學研究院命制注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。卷面共150分，考試時間120分鐘。2答卷前，考生務必將自己的姓名、學號、班級在密封線內填寫清楚。3第卷各題答案填到第卷的答案欄內，考試結束，考生只交第卷。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選擇中，只有一項是符合題目要求的）1若復數,則|z|的值為A B C D22已知數列的通項公式是,若對于m，都有成立，則實數k的取值范圍是 Ak 0 Bk - 1 Ck - 2 Dk - 3 3已知A、B、C是銳角ABC的三個內角，內量，則p與q的夾角是 A銳角 B鈍角 C直角 D不確定4已知的展開式中，前三項系數的絕對值依次成等差數列，則下列結論正確的是 A展開式中共有八項 B展開式中共有四項為有理項 C展開式中沒有常數項 D展開式中共有五項為無理項5已知,則實數m的值為 A2 B-2 C4 D-46如圖正方體AC中P為棱BB的中點，則在平面BCCB內過點P 與直線AC成50角的直線有（ ）條 A0 B1 C2 D無數7已知橢圓（ab0）的短軸端點分別為B、B，左、右焦 點分別為F、F，長軸右端點為A，若，則橢圓的離心率為 A B C D8已知大于1的實數m、n滿足lgm+lgmlgn-2lgn=0，則函數與函數 的圖象關系是 A關于原點對稱 B關于y軸對稱 C關于直線x=m對稱 D關于直線對稱9某籃球選手每次投籃命中的概率為，各次投籃間相互獨立，令此選手投籃n次的命中率為（為進球數與m之比），則事件,發生的概率為 A B C D10已知命題： 已知函數的圖象如圖1所示，則； 過如圖2所示陰影部分區域內點可以作雙曲線同一支的兩條切線； 已知A、B、C是平面內不同的點，且，則是 A、B、C三點共線的充要條件以上正確命題個數是 A0 B1 C2 D3第卷（非選擇題 共100分）二、填空題11坐標原點為O，拋物線與過其焦點的直線交于A、B兩點，則=_12若數列滿足，則數列為“調和數列”，已知數列為“調和數列”，且，則的最大值是_。13已知滿足條件，則的取值范圍是_。14函數圖象上有且僅有兩個點到軸距離等于1，則a的取值范圍是_.15如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分 別為PA、PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論： 直線BE與直線CF異面； 直線BE與直線AF異面； 直線EF/平面PBC； 平面BCE平面PAD 其中正確的有_個三、解答題16（本題滿分12） 已知函數，且給定條件, （1）求的最大值及最小值； （2）若又給條件且，p是q的充分條件，求實數m的取值范圍。17（本題滿分12分） 四個大小相同的小球分別標有數字1、1、2、2，把它們放在一個盒子中，從中任意摸出兩個小球，它們的標號分別為，記= （1）求隨機變量的分布列及數學期望； （2）設“函數在區間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發生的概率。18（本題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，,AC=BC CC，D為 AB的中點. （1）求證： （2）求二面角BBCD的余弦值的大小。19（本題滿分12分） 設橢圓的兩個焦點是，且橢圓上存在點M，使 （1）求實數m的取值范圍； （2）若直線與橢圓存在一個公共點E，使得|EF|+|EF|取得最小值，求此最小值及此時橢圓的方程； （3）在條件（2）下的橢圓方程，是否存在斜率為的直線,與橢圓交于不同的兩A，B，滿足，且使得過點兩點的直線NQ滿足=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由20（本題滿分13分） 設函數. （1）討論函數的單調性； （2）判斷方程的實數解的個數，并加以證明。21. （本題滿分14分） 已知定義域在R上的單調函數,存在實數，使得對于任意的實數，總有恒成立。 （1）求的值； （2）若=1，且對任意正整數n,有,記，比較與T的大小關系，并給出證明； (3)在(2)的條件下，若不等式對任意不小于2的正整數n都成立，求實數x的取值范圍。黃岡市高三年級質量檢測數學試題（理科）一、選擇題1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A二、填空題11. 12.100 13.3.9 14.a1 15.2個三、解答題16.解：(1) （3分）又 （6分）(2)又 （12分）17.解（1）隨即變量的取值為2、3、4. 從盒子中摸出兩個小球的基本事件總數為C. 設四個小球分別為 當=2時，摸出小球為1。 ； 當=3時，摸出的小球為1和2和2、1和2和2共4種情況。 P（=3）=； 當=4時，摸出的小球為 的分布列為234P E=2+3+4=3 （6分） （2）函數在區間（2，3）上有且只有一個零點。 。即 （12分）18.解：（1）連接BC交BC于E，連接DE，BCCC， （6分） （2）作BF于F，連接EF又設 又（12分）19.解：（1）由橢圓定義可得，可得 ，而, 解得 （4分）（或解：以為直徑的圓必與橢圓有交點，即 （2）由，得解得 此時當且僅當m=2時， （8分）（3）由設A，B兩點的坐標分別為，中點Q的坐標為則，兩式相減得 且在橢圓內的部分又由可知 兩式聯立可求得點Q的坐標為點Q必在橢圓內 又20.解：（1）故(2) 故由此猜測下面證明：當時，由得若當當時,當時，總之故在(- （10分）又所以當時，在（-1，0）上有