1.3.2 組合數的性質同步練習一、選擇題1某校開設a類選修課3門，b類選修課4門，一位同學從中共選3門若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()a30種 b35種c42種 d48種2甲組有5名男同學、3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有()a150種 b180種c300種 d345種3(2010年高考大綱全國卷)將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()a12種 b18種c36種 d54種4從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有()a70種 b80種c100種 d140種5在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列(數字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為()a10 b11c12 d156.如圖所示的四棱錐中，頂點為p，從其他的頂點和各棱中點中取3個，使它們和點p在同一平面內，不同的取法種數為()a40 b48c56 d62二、填空題7從1,2,3,4這四個數中一次隨機地取兩個數，則其中一個數是另一個數的兩倍的概率是_8某運動隊有5對老搭檔運動員，現抽派4個運動員參加比賽，則這4人都不是老搭檔的抽派方法數為_9在50件產品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共有_種三、解答題10現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名(1)現要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？(2)現要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？11有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；(3)甲、乙、丙各得3本12如圖，在以ab為直徑的半圓周上，有異于a、b的六個點c1、c2、c3、c4、c5、c6，直徑ab上有異于a、b的四個點d1、d2、d3、d4.(1)以這10個點中的3個點為頂點作三角形可作出多少個？其中含c1點的有多少個？(2)以圖中的12個點(包括a、b)中的4個點為頂點，可作出多少個四邊形？1.3.2 組合數的性質同步練習答案一、選擇題1.解析：選a.法一：可分兩種互斥情況：a類選1門，b類選2門或a類選2門，b類選1門，共有cccc181230種選法法二：總共有c35種選法，減去只選a類的c1種，再減去只選b類的c4種，故有30種選法2.解析：選d.依題意，就所選出的1名女同學的來源分類：第一類，所選出的1名女同學來自于甲組的相應選法有ccc225種；第二類，所選出的1名女同學來自于乙組的相應選法有ccc120種因此滿足題意的選法共有225120345種，選d.3.解析：選b.先將1,2捆綁后放入信封中，有c種方法，再將剩余的4張卡片放入另外兩個信封中，有cc種方法，所以共有ccc18種方法4.解析：選a.當選擇的3名醫生都是男醫生或都是女醫生時，共有cc14種組法，從9人中選擇3人一共有c84種組法，所以要求男，女醫生都有的情況共有841470種組隊方法本題也可以應用直接法進行求解：當小分隊中有一名女醫生時有cc40種組法；當小分隊中有2名女醫生時有cc30種組法，故共有70種組隊方法5.解析：選b.與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110恰有兩個對應位置上的數字相同，即從4個位置中選2個位置相同，其他2個不同，有c6個；第二類：與信息0110恰有一個對應位置上的數字相同，即從4個位置中選1個位置相同，其他3個不同，有c4個；第三類：與信息0110沒有一個對應位置上的數字相同，即4個對應位置上的數字都不同，有c1個由加法原理知，與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為64111.6.解析：選c.滿足要求的點的取法可分為3類：第1類，在四棱錐的每個側面上除點p外任取3點，有4c種取法；第2類，在兩個對角面上除點p外任取3點，有2c種取法；第3類，過點p的四條棱中，每一條棱上的兩點和與這條棱異面的兩條棱的中點也共面，有4c種取法所以，滿足題意的不同取法共有4c2c4c56種二、填空題7.解析：從1,2,3,4中任取兩個數的組合個數為c6，滿足一個數是另一個數兩倍的組合為1,2，2,4，故p.答案：8.解析：先抽取4對老搭檔運動員，再從每對老搭檔運動員中各抽1人，故有ccccc80(種)答案：809.解析：分兩類，有4件次品的抽法為cc(種)；有三件次品的抽法有cc(種)，所以共有cccc4186種不同的抽法答案：4186三、解答題10.解：(1)從10名教師中選2名去參加會議的選法數，就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數，即c45(種)(2)從6名男教師中選2名的選法有c種，從4名女教師中選2名的選法有c種，根據分步乘法計數原理，共有選法cc90(種)11.解：(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本，這件事分三步完成第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有c種方法；第二步：從余下的5本書中，任取3本分給乙，有c種方法；第三步：把剩下的兩本書給丙，有c種方法根據分步乘法計數原理知，共有不同的分法ccc1260(種)所以甲得4本，乙得3本，丙得2本的分法共有1260種(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本，這件事分兩步完成第一步：按4本、3本、2本分成三組，有ccc種方法；第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有a種方法根據分步乘法計數原理知，共有不同的分法ccca7560(種)所以一人得4本，一人得3本，一人得2本的分法共有7560(種)(3)用與(1)相同的方法求解，得ccc1680(種)所以甲、乙、丙各得3本的分法共有1680種12.解：(1)可分三種情況處理：c1、c2、c6這六個點任取三點可構成一個三角形；c1、c2、c6中任取一點，d1、