湘教版數學教案八年級上冊 - 1 - 八年級第一學期數學教學計劃 一、 學生基本情況： 這個學期我任教八年級的 130、 131班兩個班級。在學生所學知識的掌握程度上，兩個班級已經開始出現兩極分化了，對優生來說，能夠透徹理解知識，知識間的內在聯系也較為清楚，對后進生來說，簡單的基礎知識還不能有效的掌握，成績較差，在幾何中，教材安排三角形全等知識，我在教學中進行了補充，相對正規教學來說，學生仍然缺少大量的推理題訓練，推理的思考方法與寫法上均存在著一定的困難，對幾何有畏難情緒，相關知識學得不很透徹。在學習 能力上，學生課外主動獲取知識的能力較差，前面的教學中，面對山里的孩子，為減輕學生的經濟負擔與課業負擔，不提倡學生買教輔參考書，學生自主拓展知識面，向深處學習知識的能力沒有得到培養，在以后的教學中，對有條件的孩子應鼓勵他們買課外參考書，不一定是教輔參考書，有趣的課外數學讀物更好，培養學生課外主動獲取知識的能力。學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力需要得到加強，以提升學生的整體成績，應在合適的時候補充課外知識，拓展學生的知識面，提升學生素質；在學習態度上，絕大部分學生上課能全神貫注，積極的投入到學習中去，少數 幾個學生對數學處于一種放棄的心態，課堂作業，大部分學生能認真完成，少數學生需要教師督促，這一少數學生也成為老師的重點牽掛對象，課堂家庭作業，學生完成的質量要打折扣；學生的學習習慣養成還不理想，預習的習慣，進行總結的習慣，自習課專心致至學習的習慣，主動糾正 (考試、作業后 )錯誤的習慣，比較多的學生不具有，需要教師的督促才能做，陶行知說：教育就是培養習慣，這是本期教學中重點予以關注的。 二、教材分析 本學期教學內容，共計 四章，知識的前后聯系，教材的德育因素，重、難點分析如下： 第一章 實數 主要內容為算術平方根，平方根，立方根的概念及求法，另外有關實數的概念和實數的分類 第二章 一次函數 主要內容為通過探索活動抽象出函數的概念，一次函數的概念 進而研究一次函數的有關性質和應用。 第三章 全等三角形主要內容為圖形的旋轉，圖案的設計，三角形全等的性質和判定方法等。 第四章 頻數和頻率主要內容為頻數與頻率的 有關概念及頻率的計算。 總的來說，本冊內容較七年級難度上有圈套較大程度上的加深，重在學生思維能力的培養，教材注重與學生的實際生活相聯系，且版面形成有改變，讓學生能主動參與到教學活動中去。 二、 本學期教學任務： 通過本期的學習，要使學生認識旋轉，并用它來解決相關問題，設計圖湘教版數學教案 八年級上冊 - 2 - 案。掌握全等三角形的概念、判定和性質，體會化歸的數學思想，培養邏輯思維與邏輯推理能力，掌握實數，二次根式，三次根式概念及其它相關概念，體會并理解頻率頻數概念及其他一些 概念，這是在知識與技能上。在情感與態度上，通過本期的學習使學生認識到數學來源于實踐，又反作用于實踐，認識現實生活中圖形間的數量關系，能夠設計精美的圖案，提高學生的審美情趣，培養學生實事求是、嚴肅認真的學習態度，激發學生的學習興趣，培養學生對數學的熱愛，對生活的熱愛，在民主、和諧、合作、探究、有序、分享發現快樂，感受學習的快樂。在過程與方法，通過學生積極參與對知識的探究，經歷發現知識，發現知識間的內在聯系，讓學生經歷發現知識道路上坎坎坷坷，達到深刻理解掌握知識的目的，達到“漫江碧透，魚翔淺底”的境界，在經歷這 些活動中，提高學生的動手實踐能力，提高學生的邏輯推理能力與邏輯思維能力，自主探究，解決問題的能力，提高運算能力，使所有學生在數學上都有不同的發展，盡可能接近其發展的最大值，培養學生良好的學習習慣，發展學生的非智力因素，使學生潛移默化的接受辯證唯物主義的熏陶，提高學生素質。 三、 提高學科教育質量的主要措施： 1、認真做好教學六認真工作。把教學六認真作為提高成績的主要方法，認真研讀新課程標準，鉆研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認 真輔導，認真制作測試試卷，也讓學生學會認真學習。 2、興趣是最好的老師，愛因斯坦如是說。激發學生的興趣，給學生介紹數學家，數學史，介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。 3、 引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發現快樂的高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。 4、 引導學生積極歸納解 題規律，引導學生一題多解，多解歸一，培養學生透過現象看本質，提高學生舉一反三的能力，這是提高學生素質的根本途徑之一，培養學生的發散思維，讓學生處于一種思如泉涌的狀態。 6、 培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助于學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。 7、指導成立“課外興趣小組”的民間組織，開展豐富多彩的課外活動，開展對奧數題的研究，課外調查，操作實踐，帶動班級學生學習數學，同時發展這一部分學生的特長。 8、開展分層教學，布置作業設置 A、 B、 C三類分層布置分別適合于差、中、好三類學生，課堂上的提問照顧好好、中、差三類學生，使他們都等到發展。 9、 進行個別輔導，優生提升能力，扎實打牢基礎知識，對差生，一些關鍵知識，輔導差生過關，為差生以后的發展鋪平道路。 五、全期教學進度安排： 內 容周次1-23-56-1213-1516頻數與頻率期末復習教學內容實數一次函數全等三角形湘教版數學教案八年級上冊 - 3 - 湘教版數學教案 八年級上冊 - 4 - 第一章 實數 1 1平方根（第 1課時） 【教學目標】 1、了解平方根的概念，會用根號表示數的平方根。 2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平 方根求某些非負數的平方根。 【教學重點難點】 了解開方與乘方互為逆運算，能熟練地用平方根求某些非負數的平方根 【教學方法】 觀察、比較、合作、交流、探索 . 【 設計思路 】 本節課通過問題情景使學生在計算、探索、交流的過程中能感悟到平方根的意義，并且能夠知道正負數以及 0 的平方根的規律。在教學中要讓每個學生都參與到活動中去，感受學習的樂趣，提高學習數學的興趣，教學千萬不能在走老路，先告訴規律，然后講例題，在做練習。 【教學過程】 （一）創設情景，感悟新知 情景一：設圖中的小方格的邊長為 1，你能分別說出圖中 2個長方形的對 角線 AB,A B的長嗎？情景二 :在等式 ax 2 中 ，已知 3x ，你能求 a嗎？已知 5a ，你能 x 求嗎？ （二）探索規律，揭示新知 問題一：認真觀察下面的式子，積極思考，互相討論： .25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222（ 1） 請你舉例與上面的式子類同的式子； （ 2） 你得到什么結論？ （分小組討論，老師適當 參與給予幫助。） 如果一個數的平方等于 a，那么這個數叫做的 a平方根 (square root),也稱為二次方根。 如果 ax 2 ，那么 x 就叫做 a 的平方根。 【設計說明：所選的題目都具有代表性，學生通過做題后思考討論交流，能夠較好接受平方根的概念】 問題二：在下列各括號中能填寫適當的數使等式成立嗎？如果能夠，請填寫；如果不能，請說明理由，并與同學交流。 .4,0,10,5;21,41,25,922222222 一個正數的平方根有 2個，它們互為相反數。 一個正數 a 的正的平方根，記作“ a ”，正數 a 的負的平方根記作“ a ”。 這兩個平方根合起來記作“ a ”，讀作“正，負根號 a” . 湘教版數學教案八年級上冊 - 5 - 【設計說明：通過對具體的數的平方根的討論交流，使學生自己總結出正數、 0、負數的平方根的情況，讓學生經歷探索規律的過 程，加深對規律的理解】 問題三：從問題二中，你得到了什么結論？ 【設計說明：在討論的過程中，不同層次的學生可能會遇到不同的困難，我們教師要給與適當的幫助，要給與鼓勵】 （三）嘗試反饋，領悟新知 例 1 求下列各數的平方根： （ 1） 25；（ 2）8116（ 3） 15；（ 4） 22 。 分析： 1、判斷這些數是否都有平方根； 2、根據規律各個數的平方根有幾個？ 【設計說明：在處理例題時要讓學生充分參與分析，在運算時特別要注意一個正數的平方根有兩 個，對解題方式有提醒按要求】 練習題一：完成書本 4頁練習。 練習題二： 1、平方得 81的數是 ，因此 81的平方根是 。 2、平方根是它本身的數是 。 3、如 果 b是 a的平方根，那么 A、 2ab ； B、 2ba ； C、 2ab ； D、 2ba 。 【設計說明：在練習的過程中，無論哪個層次的學生其回答只得法，我們教師要給與鼓勵和肯定】 （四）布置作業，鞏固新知 P6 1、 2 可選用：一、下列各數有平方根嗎？如果有，寫出它的平方根；如果沒有，請說明理由。 （ 1）41；（ 2） 23.4 ；（ 3） 9 ；（ 4） 25 。 1 1平方根（第 2課時） 【教學目標】 1、了解算術平 方根的概念，會用根號表示數的算術平方根。 2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方根運算求某些非負數的算術平方根。 3、能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題。 【教學重點難點】 理解算術平方根的意義，能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題 【教學方法】 觀察、比較、合作、交流、探索 . 【 設計思路 】 本節課通過問題情景使學生在計算、探索、交流的過程中能感悟到算術平方根的意義，并且能運用算術平方根解決一些簡單的實際問題。在教學中要讓每個學生都參與到活動中去，感受學習的樂趣，提高學習數學的興趣，教學千萬不能在走老路，先 告訴規律，然后講例題，在做練習。 【教學過程】 （一）創設情景，感悟新知 情景一：小明家裝修新居，計劃用 100 塊地板磚來鋪設面積為 25 平方米的客廳地面，請幫他計一個正數的平方根有 2個，它們互為相反數； 0只有 1個平方根，它是 0本身； 負數沒有平方根。 湘教版數學教案 八年級上冊 - 6 - 算：每塊正方形地板磚的邊長為多少時，才正好合適（不浪費）？ 情景二：求 4個直角邊長為 10厘米的等腰直角三角形紙片拼合成的正方形的邊長？ 【設計說明： 將生活實際與數學聯系起來，更能激發學生的興趣 ,便于學生主動發現一個數的算術平方根 正的平方根 ,為解決問題提供方便 】 教師講解： 正數有個平方根 ,其中正數的正的平方根 ,叫的算術平方根 . 例如， 4的平方根是 2 ， 2叫做 4的算術平方根，記作 4 =2 ； 2的平方根是 2 ， 2 叫做 2的算術平方根，記作 22 。 （二）探索規律，揭示新知 例題講解 : 例 2求下列各數的算術平方根 : （ 1） 625；（ 2） 0.0081；（ 3） 6；（ 4） 0。 【設計說明： 在書寫時仍采 用結合文字語言敘述是寫法，以利于學生加深對開平方與平方互為逆運算關系的理解。此題雖然比較簡單但也考查了學生對算術平方根的理解情況，我們從學生的角度尤其學習有困難的學生來思考的話也許講解起來學生更容易理解了 】 （三）嘗試反饋，領悟新知 完成下列習題 ,做題后思考討論交流 。 （ 1） 01.0 （ 2） 25 （ 3） 241 = (4) 216 = ， (5) 216 ， (6) 25 = 。 從這些題目中要引導學生探索發現一般形式： ),0(),0( 22 aaaaa ).0(2 aaa 【設計說明： 在討 論中我們要相信學生只要他們能發現一點規律或自己的看法，都應給予鼓勵和肯定，同時對于學習有困難的學生要提供一定的幫助。 】 （四）歸納小結，鞏固提高 1、 你能說出一些數的平方根與算術平方根嗎？ 2、 算術平方根與平方根有什么區別與聯系？ 【設計說明： 在教學中要學生在解決問題中表現出的不同水平，讓學生交流各自解決問題的策略，不斷獲得解決問題的經驗，提高思維水平。不要把歸納概括出一般形式作為本節課思維拓展的主要目標。 】 （五）布置作業，鞏固新知 完成課本 P6 習題 3、 4 補充 思考題： 1、已知 2a 1的平方根是 3， 3a b 1的平方根是 4，求 a和 b的值 2、若 0182 2 ba ，求 a、 b的值 小測試題 一、選擇題 1、下列說法正確的是（ ） A、 -8是 64 的平方根，即 864 B、 8是 28 的算術平方根，即 88 2 湘教版數學教案八年級上冊 - 7 - C、 5是 25 的平方根，即 525 D、 5是 25 的平方根，即 525 2、下列計算正確的是（ ） A、451691 B、212214 C、 05.025.0 D、 525 3、 81 的算術平方根是（ ） A、 9 B、 9 C、 3 D、 3 4、下列說法錯誤的是（ ） A、 3 是 3的平方根之一 B、 3 是 3的算術平方根 C、 3的平方根就是 3的算術平方根 D、 3 的平方是 3 二、填空題 1、一個數的平方等于它本身，這個數是 ；一個數的平方根等于它本身，這個數是 ； 2、若 3a+1沒有算術平方根，則 a的取值范圍是 。若 3x-6總有平方根，則 x的取值范圍是 。若式子 x31的平方根只 有一個，則 x的值是 。 3、若 4a+1的平方根是 5，則 a= 。 4、一個正數的兩個平方根為 m+1和 m 3，則 m= ， n= 。 5、若 aa 則,2.1 ；若 mm 則,22 ； 6、若 的算術平方根是則 xx 5,162 。 7、若 的平方根求abba ,094 1 2 立方根 教學目標： 1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使學生不斷獲得解決問題的經驗，提高思維水平，學習中要注意感悟“類比”在知識產生和發展過程中的作用。 2 了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，能用立方運算求一些數的立方根 3 能用立方根解決一些簡單的實際問題。 教學重點與難點：正確地理解立方根的概念及符號表示能熟練應用 （一） 創設情境，感悟新知 情境一體積為 1的正方體，棱長為多少？體積增加 1，棱長為多少？ 情境二做一個正方體紙盒，使它的容積為 64cm3 ，正方體紙盒的棱長是多少？如果要使正方體紙盒容積為 25cm3 ，它的棱長是多少？ 湘教版數學教案 八年級上冊 - 8 - 引入課題 1、 2立方根 從實際問題的計算，感受學習立方根的必要性，教學中引導學生借助平方根的定義，平方根的符號表示，開平方運算，自己給立方根下定義，給出立方根的符號表示和什么叫開立方運算 （二） 探索活動 問題一根據立方根的定義，你能舉出某個數的立方根嗎？你能用符號表示嗎？ 例題求下列各數的立方根 (1)-64 （）1258（） （） 問題一 根據計算結果，與平方根作比較有什么不同？與同學交流 鞏固練習： 、下列說法正確的是（ ） 任意數 a的平方根有個，它們互為相反數 任意數 a的立方根有個 是的負的立方根 （） 2 的立方根是 、下列判斷正確的是（ ） 的立方根是 （） 1 的立方根是 64 的立方根是 如果 3a a，則 a 、求下列各式中的 x3 （ x） 3 （三） 思維拓展，運用新知 、討論 (3 8 )3 等于多少？ (32 )3 等于多少？ 33 )8( 等于多少 ?3 32 等于多少？ 、練習 10 11 四、課堂小結，內化新知 1、 立方根和平方根有何異同？ 2、 利用立方根概念進行有關計算 五、布置作業： 1、 填空題 （ 1 ） (-1)205 的立方根是 ， 0.0027的立方根是 （ 2）已知 x2 =64，則 3x = 湘教版數學教案八年級上冊 - 9 - （ 3）3 8515= ， 3 12)1( n = （ 4） a為何值時，則 a , a2 ,3a , a 中，必是非負數的有 2、 選擇題 （ 1） -6的立方根用符號表示，正確的是（ ） A 3 6 B -36 C -3 6 D 3 6 （ 2）若 3x +3y =0，則 x與 y的關系是（ ） A B C D 3、 求下列各式中的 X （ 1） 27x3 512=0 （ 2）（ 2 x） 3+1=64 4、 如果一個正方體的體積增大為原來的 27倍，那么它的棱長增大為原來的多少倍？ 5、 計算 ，你能從中找到規律嗎？若把 6換成其他數，規律能成立嗎？ 設計說明：第 5題的練習可以提高學生的探究能力，概括能力，為后續學習打下基礎 1 3實數（第一課時） 一、教學目的： 1、 知道無理數是客觀存在的，了解無理數和實數的概念，能對實數按要求進行分類同時會判斷一個數是 有理數還是無理數。 2、 知道實數和數軸上的點一一對應。 3、 經歷用有理數估算 2 的探索過程，從中感受“逼近”的數學思想，發展數感，激發學生的探索創新精神。 二、教學重點與難點： 重點：會判斷一個數是有理數還是無理數。 難點： 2 不是有理數， 2 有多大？ 三、設計思路： 本節課通過問題情境，使學生在研究、交流的過程中經歷數系的擴充，感受數學的逼近思想，發展數感等。在引導學生經歷感受 2 不是有理數的過程中，通過交流、討論和探索，讓學生感受客觀世界中“無理數的客觀存在性”，從而感受引入新數的必要性。 四、教學過程。 （一）創設情境 情境一：提出問題 我們通過研究邊長為 1的正方形的對角線的長為 2 ，說說你對 2 的認識。 設計說明：由學生熟知的實例提出問題，從而激發學生的學習興趣和求知欲。 情境二：現有一個直角三角形，直角邊均為 1，斜邊為多少？你認識這個數嗎？ 湘教版數學教案 八年級上冊 - 10 - 設計說明：在 學生運用學過的知識解決一個問題的同時，引出了新的問題，激發學生的探索創新精神。 情境三：大家都知道 2 是一個有理數，它的算術平方根為多少？還是一個有理數嗎？ 設計說明：通過提出問題和解決問題，讓學生感受 2 的客觀存在性，同時又產生一個疑問，從而會主動探索研究這個新問題，直至完全沒有疑問。 情境四：為了生活的需要人們引入了負數，數就由原來的正數和 0擴充為有理數。細心的同學會發現還有一些不是有理數的數，和有理數一起構成了實數，它們到底是什么數呢？引出課題：實數。 設計說明：讓學生明白引入負數和引入無理數一樣，都是生活的需要，同時說明了它們的客觀性，同時告訴學生作好準備，迎接新的“挑戰”。 （二）探索活動 問題 1： 2 是有理數嗎？ 設計說明：有理數范圍很大，不少學生想到：整數和分數統稱有理數，自然會將此問題變成兩個小問題： a、 2 是整數嗎？ b、 2 是分數嗎？若兩者都不是，就說明 2 不是有理數。 問 題 2： 2 是一個整數嗎？ 設計說明：從說說對 2 的認識中部分學生就認識到 2 不是整數，如：用刻度尺測量，可知 2約等于 1.4；在等腰直角三角形中，斜邊大于直角邊，可知 2 大于，三角形中兩邊之和大于第三邊，可知 2 18 收費標準 y （元 /度） 2.00 2.50 3.00 （ 1） y是 x的函數嗎？為什么？ （ 2）分別求當 x=10,16,20時的函數值，并說明它的實際意義 答案： （ 1）是，根據函數的概念，對于 x的每一個確定的值， y都有唯一確定的值； （ 2）當 x=10時， y=2 10=20（元）月用水量 10度需交水費 20（元）； 當 x=16時， y=2 12+4 2.50=34（元）月用水量 16 度需交水費 34（元）； 當 x=20時， y=2 12+6 2.50+2 3=45（元）月用水量 45 度需交水費 45（元） 說明 本例安排的目的兩個：是讓學生進一步鞏固函數的概念；讓學生體會當函數用列表法給出時函數值的求法本例教學時教師應向學生解釋“收費實行階梯水價”的含義， 即月用水量不超過 12度時每度 2元，超過 12 度不超過 18 度時每度 2.5 元，超過 18 度時每度3元，如月用水量為 38度時，應交水費 y =2 12+6 2.5+3 20=99（元） 湘教版數學教案 八年級上冊 - 30 - 例 3 下圖是小明放學回家 的折線圖，其中 t表示時間， s表示離開學校的路程 請根據圖象回答下面的問題： (1)這個折線圖反映了哪兩個變量之間的關系？路程 s 可以看成 t的函數嗎？ (2)求當 t=5分時的函數值？ (3)當 10 t 15 時對應的函數值是多少 并說明它的實際意義？ (4)學校離家有多遠？小明放學騎自行車回家共用了幾分鐘？ 答案： （ 1）折線圖反映了 s、 t兩個變量之間的關系，路程 s可以看成 t的函數； （ 2）當 t=5分時函數值為 1km； （ 3）當 10 t 15時，對應的函數值是始終為 2，它的實際意義是小明回家途中停留了 5分鐘 ； （ 4）學校離家有 3.5km，放學騎自行車回家共用了 20分鐘 4作業 課本 P34 練習第 1， 2， 3 2 1函數及它的表示法（第三課時） 教學目標 知識技能目標 1.會根據實際問題構建數學模型并列出函數解析式； 2.掌握根據函數自變量的值求對應的函數值，或是根據函數值求對應自變量的值； 3.會在簡單的情況下根據實際背景對自變量的限制求出自變量的取值范圍 . 過程性目標 1.使學生在探索、歸納求函數自變量取值范圍的過程中，增強數學建模意識； 2.聯系求代數式的值的知識，探索求函數值的方 法 教學重點與難點 教學重點： 求函數解析式是重點 教學難點： 根據實際問題求自變量的取值范圍并化歸為解不等式 (組 )學生不易理解 教學過程 一、創設情境 問題 1 填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有 10的格子涂黑，看看你能發現什么 ?如果把這些涂黑的格子橫向的加數用 x表示，縱向的加數用 y表示，你能寫出 y與 x的函數關系式嗎 ? 解 如圖能發現涂黑的格子成一條直線 函數關系式為： y 10 x 問題 2 試寫出等腰三角形中頂角的度數 y與底角的度數 x之間的函數關系式 湘教版數學教案八年級上冊 - 31 - 解 y與 x的函數關系式： y 180 2x 問題 3 下圖是表示某一個月的日平均溫度變化的曲線，根據圖象回答問題： 這個曲線反映了哪兩個變量之間的關系？日平均溫度 T 是 x的函數嗎？ 求 當x=5,13,16,25 時的函數值？ 這個月中最高與最低的日平均溫度各是多少 ? 二、探究歸納 思考 (1)在上面問題中所出現的各個函數中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍 (2)在上面問題 1中，當涂黑的格子橫向的加數為 3時，縱向的加數是多少？當縱向的加數為 6時，橫向的加數是多少？ 分析 問題 1，觀察加法表涂黑的格子的橫向的加數的數 值范圍 問題 2，因為三角形內角和是 180所以等腰三角形的底角的度數 x不可能大于或等于 90 問題 3，開始時 A 點與 M 點重合， MA 長度為 0cm，隨著 ABC 不斷向右運動過程中， MA 長度逐漸增長，最后 A點與 N點重合時， MA 長度達到 10cm 解 (1)問題 1，自變量 x的取值范圍是： 1 x 9； 問題 2，自變量 x的取值范圍是： 0 x 90； 問題 3，自變量 x的取值范圍是： 0 x 10 (2)當涂黑的格子橫向的加數為 3時，縱向的加數是 7；當縱向的加數為 6時，橫向的加數是 4 上面例子中的函數 ,都是利用解析 法表示的 ,又例如： s 60t， S R2 在用解析式表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義在確定函數中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，必須使實際問題有意義例如，函數解析式 S R2中自變量 R 的取值范圍是全體實數，但如果式子表示圓面積 S與圓半徑 R的關系，那么自變量 R的取值范圍就應該是R 0 三、實踐應用 例 1 求下列函數中自變量 x 的取值范圍： (1) y 3x 1； (2) y 2x2 7； (3)21 xy；(4) 2 xy 分析 用數學式子表示的函數，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值例如，在 (1)， (2)中， x取任意實數， 3x 1與 2x2 7都有意義；而在 (3)中， x 2時，21x沒有意義；在 (4)中， x 2時， 2x 沒有意義 解 (1)x取值范圍是任意實數； T x 湘教版數學教案 八年級上冊 - 32 - (2)x取值范圍是任意實數； (3)x的取值范圍是 x 2； (4)x的取值范圍是 x 2 歸納 四個小題代表三類題型 (1)， (2)題給出的是只含有一個 自變量的整式； (3)題給出的是分母中只含有一個自變量的分式； (4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式 例 2 等腰三角形 ABC 的周長為 10,底邊長為 y,腰 AB長為 x.求 : y關于 x 的函數解析式； 自變量 x的取值范圍； 腰長 AB=3時 ,底邊的長 . 分析 (1)問題中的 x 與 y 之間存在怎樣的數量關系 ?這種數量關系可以什么形式給出 ? (2x+y=10) (2)這個等式算不算函數解析式 ?如果不算 ,應該對等式進行怎樣的變形 ? (3)結合實際 ,x 與 y應滿足怎樣的不等關系 ? 歸納 (1)在求函數解 析式時 ,可以先得到函數與自變量之間的等式 ,然后解出函數關于自變量的函數解析式； (2)在求自變量的取值范圍時 ,要從兩個方面來考慮 : 代數式要有意義；要符合實際 . 例 3 如圖，正方形 EFGH內接于邊長為 1的正方形 ABCD設 AE=x， 試求正方形 EFGH的面積 y與 x的關系，寫出自變量 x的取值范圍，并求 當x=14時，正方形 EFGH的面積 解 ：正方形 EFGH的面積 =大正方形的面積 -4 一個小三角形的面積 ， 則 y與 x之間的函數關系式為 11 4 ( )2y x x 1- (00 時，函數值隨自變量 的增加而增大；當 k0時，函數值隨自變量的增加而增大；當 k0”在“ k0”的條件下，“形”與“數”的特征得到了統一，構成了一次函數的一個特有的性質 復習課教學也應注重知識發生發展的過程，而不只是注意結論 2例題教學 課本沒有配置例題，教學時可以選擇“復習鞏固”中的部分基礎習題為例題，更提倡教師根據教學班學生的實際情況編制一些體現基本要求的問題，穿插在基礎知識回顧的過程中，使本節復習課上的生動活潑、有血有肉 教學過程 (第二課時 ) 本課時可以選編一些例題和習題，通過學生動腦動手的課堂活動，幫助 學生進一步落實本章對基本技能的要求可以選擇諸如“復習題”中的第 7題、第 9題、第 12題、第 14題等體現本章基本技能要求的習題，還可以補充 1-2個實際應用問題，提升學生分析問題、解決問題及：書寫表達能力。 一次函數單元測試 （ 3課時） (一 )填空題： 1.已知如圖，直線 y=kx+b 過點 (0,2)、 (3， -1)，當 y -1時， x的取值范圍是 _。 2.如圖，直線 y=kx+b 與 x軸交于點 (-5， 0)當 x-5時， y的取值范圍是 _。 3.假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程 S與時間 t的關系如 圖所示，下列說法： 甲比乙先出發 乙比甲跑的路程多 甲、乙兩人的速度相同 甲先到達終點 其中，錯誤說法的序號是 _。 湘教版數學教案八年級上冊 - 43 - 4.如圖所示， l甲、 l乙分別是甲、乙兩彈簧的長 y(cm)與掛物體質量 x(kg)之間的函數關系圖像，設甲彈簧每掛 1kg 物體長的長度為 k 甲 (cm)，乙彈簧每掛 1kg 物體伸長的長度為 k 乙 (cm)，則 k甲與 k乙的大小關系是 k甲 _ k乙。 5.購某種三年期國債 x元，到期后可得本息和 y元，已知 y=kx，則這種國債的年利率為 _。 6.長途汽車客運公司規定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規定，則需購買行李票，行李費用 y(元 )是行李重量 x(kg)的一次函數，其圖像如圖所示，則 y與 x之間的函數關系式是 _，自變量 x的取值范圍是 _。 (二 )選擇題 7.圖中， l1 反映了某公司產品 的銷售收入與銷售量的關系， l2 反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系，根據圖像判斷該公司盈利時銷售量為 ( ) A.小于 4件 B.大于 4件 C.等于 4件 D.大于或等于 4件 8.三峽工程在 6月 1日至 6月 10 日下閘蓄水期間，水庫水位由 106m升至 135m，高峽平湖初現人間，假設水庫水位勻速上升，那么下列圖像中，能正確反映這 10天水位 h(m)隨時間 t/天變化的是 ( ) 9.某城市按以下規定收取每月煤氣費；限定每戶每月用煤如果不超過 60m3，按每立方米 0.8元收費；如果超過 60m3，超過部分按 1.2元 /m3收費，每平每月煤氣費 y(元 )與用煤氣量 x(m3)的函數圖像示意圖是 ( ) 10.無論 m為何實數，直線 y=3x-2m與直線 y=-x+6的交點不可能在 ( ) A.第三象限 B.第四象限 C.第一象限 D.第二象限 湘教版數學教案 八年級上冊 - 44 - 11.如圖，是甲、乙兩家商店銷售同一種產品的銷售價 y(元 )與銷售量x(件 )之間的函數圖像，下列說法：售 2件時甲、乙兩家售價一樣；買 1件時買乙家的合算；買3 件時買甲家的合算；買乙家的 1件售價約為 3元，其中正確的說法是 ( ) A. B. C. D. 12.從甲地向乙地打長途電話的收費標準為：不超過 3min收費 2.4元，以后每增加 1分鐘加收 1元 (不足 min按 1min計算 )，若通話時間不超過 5min，則表示電話費 y(元 )與通話時間 x(min)之間的函數關系的圖象正確的是 ( ) (三 )解答題 13.某報紙報道了“養老保險執行新標準”的消息，西河中學數學課外活動小組根據消息中提供的數據，繪制出該市區企業職工養老保險個人月繳費 y(元 )隨個人月工資 x(元 )變化的圖像 (如圖 )，請你根據圖像解答回答： (1)胡總工程師五月份工資是 3000 元，這月他個人應繳養老保險 _元； (2)小方五月份工資為 500元，這月他個人應繳養老保險 _元； (3)張師傅五月份個人繳養老保險 56 元，求他的五月份工資 14.4 100m 接力賽是學校運動會最精彩的項目之一圖中的實踐和虛線分別是初三 (1)班、初三 (2)班代表隊在比賽時運動員所跑的路程 y(m)與所用時間 x(s)的函數圖像假設每個運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計 (1)初三 (2)班跑得最快的是第 _接力棒的運動員； (2)發令后經過多長時間兩班運動員第一次并列； 湘教版數學教案八年級上冊 - 45 - 15.為了緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費標準，每月用電量 x(kWh)與應付電費 y(元 )的關系，如圖所示 (1)根據圖像，請分別求出當 0 x 50 和 x50時，y與 x的函數關系式； (2)請回答：當每月用電量不超過 50kWh 時，收費標準是 _；當每月用電量超過 50kWh 時，收費標準是_。 16.一慢車和一快車沿相同路線從 A 地到 B 地，所行的路程與時間的函數圖像如圖所示，試根據圖像，回答下列問題： (1)慢車比快車早出發 _h，快車追上慢車行駛了_km，快車比慢車早 _h到達 B地； (2)快車追上慢車需幾個小時？ (3)求慢車、快車的速度； (4)求 A、 B兩地之間的路程。 17.某藥品研究所開發了一種 新藥，在試驗藥效時發現，如果成人按規定劑量服用，那么服藥后 2h 血液中含藥量最高，達 16 g/mL，接著逐步衰減， 10h血液中含藥量 3 g/mL，每毫升血液中含藥量 y( g)隨時間 x(h)的變化如圖所示，當成人按規定劑量服藥后 (1)分別求出 x 2和 x 2時， y與 x之間的函數關系式； (2)如果每毫升血液中含藥量為 4 g以上在治療疾病時是有效的，那么這個有效時間是多長？ 18.如圖， l1， l2 分別表示一種白熾燈和一種節能燈的費用 y(費用 =燈的售價 +電費，單位：元 )與照明時間 x(h)的函數圖 像，假設兩種燈的使用壽命都是 2000h，照明效果一樣。 (1)根據圖像分別求出 l1,l2的函數關系式； (2)當照明時間為多少時，兩種燈的費用相等？ (3)小亮房間計劃照明 2500h，他買了一個白幟燈和一個節能燈，請你設計最省錢的用燈方法 (直接給出答案，不必寫出解答過程 ) 19.已知雅關服裝廠有 A種布料 70m， B種布料 52m，現計劃用這兩種布料生產 M、 N 兩種型號的時裝共 80 套，已知做一套 M 型號的時裝需用 A種布料 0.6m， B種布料 0.9m，可獲利潤 45元；做一套 N型號的時裝需用 A湘教版數學教案 八年級上冊 - 46 - 種布料 1.1m， B 種布料 0.4m，可獲利潤 50 元，若生產 N 型號的時裝 x 套，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲的總利潤為 y 元。 (1)求 y(元 )與 x(套 )之間的函數關系式，并求自變量 x的取值范圍； (2)雅關服裝廠在生產這批時裝時，當 N 型號的時裝為多少套時，所獲總利潤最大？最大總利潤是多少？ 五、答案 (一 )填空題 1.x 3 2.y0 3. 4. 5. 6. x 30 (二 )選擇題 7.B 8.B 9.B 10.A 11.D 12.C (三 )解答題 13.(1)195.02 (2)38.99 (3)設當 557 x 2786 時的解析式為 y=kx+b，將 (557， 38.99)和 (2786， 195.22)代入，得 所以中間一種線段表示的函數為 y=0.07x(557 x 2786) 當 y=56 時，得 x=800，所以張師傅王月份工資是 800 元。 14.(1)一 (2)37 秒 15.(1)當月用電量 0 x 50， ；當月用電量 x50， y=0.9x-20 (2)每度 0.5 元；其中的 50 度每度 0.5 元，超過部分每度 0.9 元 16.(1)2， 276， 4 (2)4h (3)快車時速 69l,慢車時速 46km (4)828km 17.(1)由圖像可知：當 x 2 時， y 是 x 的正比例函數；當 x 2 時， y=k2x+b，把 (2,6)和 (10,3)代入y=k2x+b 中，得 當 x 2 時， (2)當 y=4時，代入 y=3x中，得 ；當 y=4時，代入 中，得 ，湘教版數學教案八年級上冊 - 47 - 由正比例函數和一次函數的性質，得 這個有效時間為 6h。 18.(1)y1=0.03x+2(0 x 2000)； y2=0.012x+20(0 x 2000) (2)當照明時間為 1000h 時，兩種燈的費用相等； (3)節能燈能用 2000h，白幟燈使用 500h。 19.(1)y=45(80-x)+50x，即 y=5x+3600 由題意得 解得 40 x 44， x 為整數，自變量 x 的取值范圍是 40,41,42,43,44。 (2)在函數 y=5x+3600 中， y 隨 x 的增 大而增大，當 x=44 時， y 有最大值，其最大值為 3820 元，即當生產 N 型號的時裝 44 套時，能使該廠所獲總利潤最大，最大總利潤為 3820 元。 湘教版數學教案 八年級上冊 - 48 - 第三章 全等三角形 旋轉 【教學目標 】 ： 1認識圖形的旋轉變換，掌握它的基本性質 . 2認識旋轉對稱圖形，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形 .3.培養學生創造圖案的設計能力 【 過程與方法目標 】 ： 1.、通過具體實例認識圖形的旋轉變換，探索它的基本性質 .引導學生，探索發現原圖形經過旋轉后的對應點、對應線段之間的位置關系與數量關系 .體驗感受圖形旋轉的主要因素是旋轉中心和旋轉的角度，從而體會到圖形在旋轉過程中，圖形中的每一點都繞著旋轉中轉動了相同的角度 2認識旋轉對稱圖形，理解旋轉對稱圖形的概念，重視對學生自行設計旋轉對稱圖形的能力的培養，并能夠按要求作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形 . 【 重點 】 ：旋轉變換的基本性質，并能根據性質作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形。 【 難點 】 ：旋轉變換的基本性質的探索，作出簡單的平面圖形旋轉后的圖形。 【 關鍵 】 ： 認識理解旋轉變換的 基本性質，理解旋轉對稱圖形，培養學生動手操作能力。 程序 教師活動 創設 問題 情景 1 課件演示，旋轉而動產生的奇妙畫面。 2 你能自己舉出日常生活中的一些事例嗎？ 探 究 新 知 1 1觀察圖形找出這些圖形的共同特征： 2.概念：旋轉、旋轉中心 探 究 新 知 2 用一張半透明的薄紙，覆蓋在畫有任意 AOB 的紙上，在薄紙上畫出與 AOB 重合的一個三角形。然后用一枚圖釘在點 O 處固定，將薄紙繞著圖釘（即點 O）轉動一個角度 45 ， 薄紙上的三角形就旋轉到了新的位置，標上 A、 O、 B，我們可以認為 AOB旋轉 45 后到了上 A O B。在這樣的旋轉過程中，你發現了什么？做一做后，討論回答： 圖中，可以看到點 A 旋轉到點 A， OA 旋轉到 OA , AOB 旋轉到 A OB，這些都是互相對應的點、線段與角。那么點 B的對應點是 _；線段 OB的對應線段是線段 _； 湘教版數學教案八年級上冊 - 49 - 圖案設計 【教學目標】 ： 1、了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡 單的圖案。 2、經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創新能力。 3、經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發展學生的空間觀念，增強審美意識，培養學生積極進取的生活態度。 【教學重點】 ： 靈活運用軸對稱、平移、旋轉等方法及它們的組合進行的圖案設計。 【教學難點】 ：分析典型圖案的設計意圖。 【教學關鍵】 ：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖 【教學準備】 ： 提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及 。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。 【教學過程】 ： 1、情境導入：逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 6）都可以通過旋轉適合角度形成（可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置），另外圖（ 2） 、（ 3）、（ 5）也可以通過軸對稱變換形成（可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數），而圖（ 2）可以通過平移形成。 線段 AB 的對應線段是線段 _； A的對應角是 _； B的對應角是 _； 旋轉中心是點 _； 旋轉的角度是 _。 探 究 新 知 3 如圖，如果旋轉中心在 ABC的外面點 O處，轉動 60 ，將整個 ABC旋轉到 A BC的位置。那么這兩個三角形的頂點、邊與角是如何對應的呢？ 探 究 新