初中數學教學中如何滲透數學思想方法 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 數學課程標準指出，通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識 (包括數學事實、數學活動經驗 )以及基本的數學思想方法和必需的應用技能 .而在范永利等編著的數學思想的滲透與訓練中曾說到 “ 數學思想方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好認知結構的紐帶，是培養學生能力的橋梁 .在教學中滲透數學思想是全面提高初中數學教學 質量的重要途徑 .” 這幾段文字在提醒著我：在學習數學的過程中，數學知識雖然很重要，但更重要的還是以數學知識為載體所體現出來的數學思想方法 .數學思想方法它來源于數學基礎知識，在運用數學基礎知識及處理數學問題時，具有指導性的地位 .作為一名數學教師，必須重視數學思想的教學 .因為數學教學不僅僅是單純的知識傳授，更應注意對其中所蘊含的數學思想方法進行提煉和總結 . 本人通過教學實踐與總結，長期地在教學中滲透各種數學思想，收到了良好教學效果 .下面談談在教學中滲透數學思想方法的幾點體會 . 一 、在數學概念的教學中，滲透數學思想方法 數學概念的形成過程往往是通過學生熟知的一些生產、生活的實例、實物、模型等，向學生提供豐富的感性材料，讓學生觀察對象的共同點，分析、對比、歸納、抽象概括出對象的本質屬性，從而形成概念 .因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想 .比如在七年級學習 “ 相反數 ” 這個概念時，通過分析 3 和 -3 這兩個數的特點，引導學生自行得出相反數的概念： “ 只有符號不同的兩個數 ”. 為了加深理解，把這兩個數畫在數軸上，也可以這樣定義相反數：在數軸 上原點的兩旁，離開原點的距離相等的兩個點所表示的兩個數互為相反數 .這樣，通過數形結合的數學思想來比較教學，學生也更容易理解 0.5 與 -12是互為相反數 .又如：在八年級學習“ 矩形 ” 的定義時，通過觀察矩形與平行四邊形的共同點，分析、對比引導學生自行歸納出矩形的概念： “ 有一個角是直角的平行四邊形 .” 同時為了加深概念的理解，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點 D，可以發現，角的大小改變了，但仍然保持平行四邊形的形狀 .因此可以得出：平行四邊形 +一個直角 =矩形 . 在數學概念的教學中 借助圖形來認識概念，必須從圖形中找出規律性的東西，這樣便把感性認識用數學語言抽象到理性認識，才能使學生正確地理解概念，牢固地掌握概念 .因此數形結合的數學思想，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生遷移思維能力 .華羅庚曾說： “ 數缺形時少直覺，形缺數時難入微 .” 通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺 .當然，并不是所有的數學概念都能用圖形來幫助理解的，對于具體問題應作具體分析 . 二、在數學解題教學中，體驗數學思想方法 數學題型不計其數，問題又可變式發散，因此數學 題目就千千萬萬，但是蘊涵在問題中的數學思想方法總是永恒不變的，它是數學的精髓，是解決問題的有效手段，是制勝的法寶 .因此在數學解題教學中，不能只平鋪直敘地羅列解法，而應著重概括總結數學思想方法在解題中的指導作用 . 例 1 先化簡，再求值： (2xx-1-xx+1)xx2 -1,其中 x=-2. 分析將除法運算轉化為乘法運算，同時對多項式進行因式分解后再約分 . 解析原式 =(2xx-1-xx+1)x(x+1)(x -1) =(2xx-1-xx+1)(x+1)(x -1)x =2xx-1(x+1)(x -1)x-xx+1x(x+1)(x -1) =2(x+1)-(x-1)=2x+2-x+1=x+3. 當 x=-2 時，原式 =-2+3=1. 例 2 如圖 2,已知 EFBC ， FDAB ， AE=1.8 cm，BE=1.2 cm， CD=1.4 cm，求 BD的長 . 常規解法因為 EFBC ， DFAB, 所以 AEBE=AFCF,BDCD=AFCF, 所以 AEBE=BDCD. 再代入數值計算可得，其中利用中間比學生不易掌握 .但如 果采用平行四邊形對邊相等的性質，平行只需用一次，思路更簡潔： 設 EF=BD=x，因為 EFBC ， 所以 EFBC=AEAB, 所以 xx+1.4=1.81.2+1.8. 轉化的思想是一種重要的數學思想，是將陌生的或不易解決的問題，設法通過某種手段轉化為我們所熟悉的或已經解決的，或易于解決的問題，從而使原問題獲得解決的一種思想方法 .這種數學思想體現在數學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程 .所以，數學老師要讓學生在解題教學中不斷地體驗數學思想方法 .久而久之，學生在體驗中不斷升華，從而知道解題的關鍵是確定將未知的問題轉化為哪個已經解決過的問題 . 三、在知識系統復習中，提煉和歸納數學思想方法 在初中數學教材中，基本的數學思想方法體現在許多不同的知識點中，呈多次螺旋式地出現 .因此，在章節復習時數學老師要整理出數學思想方法的結構體系，將統領知識的數學思想和方法概括提煉出來，增強學生對數學思想方法的應用意識，從而讓學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析問題、解決問題的能力 . 如進行總復習 “ 方程 ” 這一章時，對于一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程組，雖然它們形式不同，解法各異，但是對這些方程或方程組的求解過程卻都體現了同一種非常重要的數學思想 化歸思想，把分式方程轉化為整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程組的消元等，最終都要轉化為一元一次方程求解 . 例 3 解方程 3x+2=4x-1. 分析先通過去分母把分式方程轉化為整式方程 . 解 3(x-1)=4(x+2),3x-3=4x+8,x=-11. 經檢驗： x=-11 是原方程的根 . 例 4 方程組 x2-4y2=3,(1) x+2y=1(2)的解是 . 分析因為 (1)左邊分解后含有 (2)的左邊這個整式，把x+2y 整體代入可巧解 . 解由 (1)分解得 (x+2y)(x-2y)=3,(3) 把 (2)代入 (3)得 x-2y=3.(4) 由 (2)、 (4)組成二元一次方程組解得 x=2, y=-0.5. 有關初中階段代數方程內容結構框架圖可總結如圖 3. 在章節復習時數學老師要及時的小結哪些 地方運用了哪些數學思想方法，并且運用數學思想方法來對知識進行小結，從而提煉和歸納出密切聯系教材的思想方法，努力提高學生的數學思維能力 . 通過十幾年的實踐與探索，我逐漸認識到學生學習數學不 僅要學習它的知識內容，而且要學習它的精神、思想和方法 .掌握基本數學思想方法能使數學更易于理解與記憶，加強數學思想方法的教學，對于抓好雙基，培養能力，提高學生的思維素質具有重要的作用 .數學思想方法是學生形成良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁，是培養學生數學觀念，形成優良思維素質的關鍵 .而靈活運用 各種數學思想方法是提高解題能力的根本所在 .同時要認識到數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的 .為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的 “ 反思 ” ，因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的 .其次要注意滲透的長期性，應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力的提高，而是有一個過程 .記住：數學思想方法在教學中的滲透必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領