高考模擬考試試卷答案解析xyo1111“華安、連城、永安、漳平一中，龍海二中，泉港一中”六校聯考2011-2012學年上學期第一次月考高三數學（理科）試題（考試時間：120分鐘總分：150分）友情提示：要把所有答案寫在答題卷上才有效！一、選擇題（本題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.集合,1,3MabNa，a,b為實數，若2MN，則MN=（）A0,1,2B0,1,3C0,2,3D1,2,32.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（）A.2+5()yxxRB.3-()yxxxRC.)(3RxxyD.)0,(1xRxxy3.下列選項敘述錯誤的是（）A.命題“若1x，則2320xx”的逆否命題是“若2320xx，則1x”B.若命題P：2,10xRxx，則P：2,10xRxxC.若pq為真命題，則p，q均為真命題D.“2x”是“2320xx”的充分不必要條件4.已知奇函數)(xf的圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），其定義域為1,0()0,1，則不等式1)()(xfxf的解集是（）A.011|xxx且B.10211|xxx或C.01|xxD.12101|xxx或高考模擬考試試卷答案解析5.設函數00)(2xxxxxf，若,4)(af則實數a=（）A.24或B.42或-C.42或D.22或6.設1.50.91213214,log5,2yyy，則（）A.312yyyB.213yyyC.123yyyD.132yyy7.根據表格中的數據，可以判定方程20xex的一個根所在的區間為（）x-10123xe0.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D（2，3）8函數的)(xfy圖像如圖1所示,則函數)(log21xfy的圖像大致是（）ABCD9.設2()|2|fxx，若0ab，且()()fafb，則ab的取值范圍是（）A(0,2)B(0,2C(0,4D(0,2)10函數()Mfx的定義域為R，且定義如下：1,()()0,()MxMfxxM（其中M是實數集R的非空真子集），在實數集R上有兩個非空真子集A、B滿足AB，則函數()1()()()1ABABfxFxfxfx的值域為（）A0B1C0,1D圖1高考模擬考試試卷答案解析二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)11.已知集合A=（，1，集合B=a，），且AB=R，則實數a的取值范圍是；12.20(42)xdx；13.曲線1xyxe在點（0，1）處的切線方程為；14.若函數3222yxmxmx在1x處取得極小值，則實數m；15.若函數323()2fxxx在2(,2)aa上有最大值，實數a的取值范圍為_.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本題滿分13分)已知全集21,3,2Uxx，1,|21|Ax如果0UCA，則這樣的實數x是否存在？若存在，求出x，若不存在，說明理由；17(本題滿分13分)已知函數()fx在定義域(0,)上為增函數，且滿足()()()fxyfxfy，(3)1f.（I）求(9)f，(27)f的值；（II）解不等式()(8)2fxfx.18.（本小題滿分13分）已知命題p：方程02)2(2axax在1,1上有且僅有一解；命題q：存在實數x使不等式2220xaxa成立，若命題“pq”是真命題，求a的取值范圍.19.（本小題滿分13分）高考模擬考試試卷答案解析已知函數32()(,0)fxxaxbxc在上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數()fx在R上有三個零點，且1是其中一個零點。（I）求實數b的值；（II）求實數a的取值范圍。20.（本小題滿分14分）某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為m的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足2(04)4(),()6(4)2xxymfxfxxx其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水口釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化。（I）如果投放的藥劑質量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？（II）如果投放的藥劑質量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內的自來水達到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質量m的值。21.（本小題滿分14分）某研究性學習小組研究函數lnyx上的點(,)Pxy與原點o的連線所在的直線的斜率k的值的變化規律.記直線OP的斜率()kfx。（I）某同學甲發現：點P從左向右運動時，()fx不斷增大，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的正確判斷；（）某同學乙發現：總存在正實數a、()bab，使baab試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由：若正確，請求出a的取值范圍；（III）某同學丙發現：當1x時，函數()kfx的圖像總在函數321()xgxx的圖像的下方，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的正確判斷；2011-2012學年上學期第一次月考高考模擬考試試卷答案解析高三數學（理科）試題參考答案題號12345678910答案DCCBADCDAB二、填空題(本題共5小題，每小題4分，共20分)11.a112.413.y=3x+1；14.115.222a三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本題滿分13分)解：0UCA0U且0A，即220xx，解得12x，20x-6分當12x時，213xS-10分當20x時，211x，由集合中元素的互異性得，20x舍去這樣的實數x存在，且2x或1x-13分17(本題滿分13分)解：（1）(9)(3)(3)2fff，(27)(9)(3)3fff-6分（2）()(8)(8)(9)fxfxfxxf又函數()fx在定義域(0,)上為增函數-8分080(8)9xxxx解得89x即原不等式的解集為(8,9)-13分18.（本小題滿分13分）解：由02)2(2axax，得0)1)(2(axax顯然,0aaxx或2,3分又方程02)2(2axax在1,1上有且僅有一解，高考模擬考試試卷答案解析11a.6分存在實數x滿足不等式2220,xaxa2480aa解得02aa或10分命題“pq”是真命題，所以命題p和命題q都是真命題.a的取值范圍為|10aa13分19.（本小題滿分13分）解：（1）32()fxxaxbxc2()32.fxxaxb()fx在(-,0上是減函數，在（0，1）上是增函數，0x當時，()fx取到極小值，即(0)0f0.b-6分（2）由（1）知，32()fxxaxc1是函數()fx的一個零點，即(1)0,1fca2()320fxxax的兩個根分別為1220,.3axx又()fx在(,0)上是減函數，在（0，1）上是增函數，函數()fx在R上有三個零點，2213(0)10axfa，即3.2a-13分20.（本小題滿分14分）解：（1）當m=4時，8(04)4()24(4)2xxyfxxx-2分當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化當04x時，84yx，得4x當4x時，2442yx，解得48x故自來水達到有效凈化一共可持續5天-6分（2）為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內的自來水達到最佳凈化即前4天和后3天的自來水達到最佳凈化高考模擬考試試卷答案解析當04x時，4(2)104xm在04x恒成立，得168408mxmx在04x恒成立，1023m-9分當47x時，64102mx在47x恒成立，同理得103m即投放的藥劑質量m的值為103-13分21.（本小題滿分14分）解：（1）某同學甲的判斷不正確依題意，ln()xfxx，21ln()xfxx當(0,)xe時，()0fx；當(,)xe時，()0fx所以，()fx在(0,)e上遞增，在(,)e上遞減4分（2）同學乙的判斷正確當x時，ln()0xfxx且ln0xx（xe），又由（1）得()fx的圖像如下圖所示所以總存在正實數a、b且1aeb，使得()()fafb即lnlnab也就是baab，此時實數a的取值范圍為(1,)e9分（3）同學丙的判斷正確：問題等價于求證：當1x時，321()xfxx成立（法一）33221ln1ln1()xxxxxxfxxxxx，記1()lngxxxx高考模擬考試試卷答案解析13332222211111()(21)(1)02222gxxxxxxxxx所以)(xg在（1，+）上為減函數，則xxxxg1ln)(0)1(g，所以01)(23xxxf，即231)(xxxf當1x時，函數()kfx的圖像總在函數321()xgxx的圖像的下方14分（法二）即要證32ln1xxxx，即